函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（第1課時函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第1課時函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象第五章三角函數(shù)人教A版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達標學(xué)習(xí)單元6

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)由單位圓上的勻速圓周運動而引入的函數(shù)y=sin

x,y=cos

x,是刻畫周期變化現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型.將單位圓上的運動進行擴展,便是一般的勻速圓周運動,其擴充點有圓的半徑、起點位置、角速度等,刻畫這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ),其中的A,ω,φ都有特定的實際意義.根據(jù)特殊到一般的思想,本單元從函數(shù)y=sin

x出發(fā),探索A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.結(jié)合學(xué)生已有的函數(shù)圖象平移的經(jīng)驗,研究路徑為“探索φ對y=sin(x+φ)圖象的影響→探索ω(ω>0)對y=sin(ωx+φ)圖象的影響→探索A(A>0)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響”→函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)→函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡單應(yīng)用,這是學(xué)習(xí)本單元的知識明線,具體內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下圖所示:本學(xué)習(xí)單元的最終目標是源于現(xiàn)實需要,研究掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象性質(zhì),利用這些結(jié)論來研究生活中更廣泛的一些周期變化現(xiàn)象.在研究過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標1.會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.(數(shù)學(xué)運算)2.能借助圖象理解參數(shù)ω,φ,A的意義,了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.(數(shù)學(xué)抽象)3.掌握函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關(guān)系,能正確地指出其變換步驟.(邏輯推理)基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點:參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響1.φ對函數(shù)y=sin(x+φ),x∈R的圖象的影響2.ω(ω>0)對函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的影響

左

右

|φ|縮短

伸長

3.A(A>0)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響

伸長

縮短名師點睛由y=sin

x的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種方法:微思考三角函數(shù)先平移再伸縮與先伸縮再平移有什么不同?重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型問題1數(shù)學(xué)源于生活,現(xiàn)實生活中的勻速圓周運動,其數(shù)學(xué)模型即是正(余)弦型函數(shù),如何理解現(xiàn)實數(shù)據(jù)的含義,求出數(shù)學(xué)模型的函數(shù)解析式?【例1】

一個大風(fēng)車的半徑為6m,12min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點P0離地面2m,風(fēng)車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn),則點P離地面距離h(單位:m)與時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)D規(guī)律方法

勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型一般都歸結(jié)為正弦型或余弦型函數(shù)形式.此類問題的切入點是初始位置及其半徑、頻率的值要明確,半徑?jīng)Q定了振幅A,頻率或周期能確定ω,初始位置不同對φ有影響.還要注意最大值與最小值與函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系.探究點二用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象問題2我們能用“五點法”快速作出正弦函數(shù)y=sin

x的圖象,可否與之類比,快速畫出正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象?問題3若能畫出,取哪5個點?體現(xiàn)數(shù)學(xué)的什么眼光?解列表如下:描點連線(如圖所示).規(guī)律方法

1.“五點法”作圖的實質(zhì)利用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點及兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象.2.用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的步驟第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐標系中描出各點.第三步:用光滑曲線連接這些點,得到圖象.探究點三

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換

問題4由函數(shù)y=sin

x變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)過程中,圖象發(fā)生了怎樣的幾何變換?這些幾何變換與參數(shù)φ,ω,A之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?問題5圖象的平移伸縮,本質(zhì)上是圖象上點的平移伸縮.據(jù)此,解析式變換應(yīng)做怎樣的運算,才可與幾何變換的本質(zhì)對應(yīng)?【例3】

已知函數(shù),該函數(shù)的圖象可由y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?規(guī)律方法

1.對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其圖象的基本變換有:(1)振幅變換(縱向伸縮變換):是由A的變化引起的,A>1時伸長,A<1時縮短.(2)周期變換(橫向伸縮變換):是由ω的變化引起的,ω>1時縮短,ω<1時伸長.(3)相位變換(橫向平移變換):是由φ引起的,φ>0時左移,φ<0時右移.(4)上下平移(縱向平移變換):是由k引起的,k>0時上移,k<0時下移.可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換.3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的圖象得到y(tǒng)=sin

x的圖象,可采用逆向思維,將原變換反過來逆推得到.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標1234567891011A級必備知識基礎(chǔ)練A12345678910111234567891011C1234567891011C1234567891011A123456789101112345678910115.把函數(shù)f(x)=cos(2x-)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)的最小正周期是

.

12345678910116.

將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

個單位長度,再將圖象上每個點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?求所得圖象的函數(shù)解析式.12345678910117.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)+1.(1)用“五點法”畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象(完成橫、縱坐標列表);(2)寫出函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心坐標及對稱軸的方程.

解

(1)列表如下:描點連線作圖如下:123456789101112345678910111234567