湖南省衡陽市耒陽市2024年中考一模數學試題(附參考答案)

中考一模數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下面四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根為（）A． B．C． D．3．下列事件屬于隨機事件的是（）A．常壓下，溫度降到以下，自來水會結冰B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數C．任意一個五邊形的外角和等于D．如果，那么4．如圖，在中，，是邊上的高，，若圓C是以點C為圓心，2為半徑的圓，那么下列說法正確的是（）A．點D在圓C上，點A，B均在圓C外B．點D在圓C內，點A，B均在圓C外C．點A，B，D均在圓C外D．點A在圓C外，點D在圓C內，點B在圓C上5．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為，則拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內接于，是直徑，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．已知a，b是方程的兩個實數根，則的值為（）A． B． C．0 D．98．如圖，內接于，連接并延長交于點，交于點，若，則的長為（）A．4 B． C． D．59．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點逆時針旋轉，得到，若，則點的對應點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數的圖象與x軸分別交于，兩點，與y軸正半軸交于點C，下列判斷：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上的兩個點，則．其中正確的是（）A．②③ B．①②④ C．③④⑤ D．①④⑤二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．某工廠為了能給市面上提供充足的籃球，第一個季度至第三個季度生產籃球由63200個增加到91008個，若設該工廠平均每季度生產籃球的增長率為x，則可列方程為12．如圖，有四張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有“速度滑冰”、“冰球”、“單板滑雪”、‘冰壺“四種不同的圖案，現將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則該卡片的正面圖案恰好是“冰壺”的概率是13．二次函數的圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程有實數根，則m的值可以為（寫出一個值即可）14．如圖，在等邊中，，點D為邊的中點，將繞點D順時針旋轉，得到，是點A的旋轉路徑，連接，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AC的中點，將CD繞著點C逆時針旋轉，在旋轉的過程中點D的對應點為點E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是.三、解答題（共8小題，共75分．解答應寫出過程）16．（1）用配方法解方程：；（2）用適當的方法解方程：．17．關于x的一元二次方程有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）對于m取一個適當的值，并求出一元二次方程的根．18．如圖，平面直角坐標系在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點A，B，C的坐標分別是，，．（1）把繞原點O逆時針旋轉后得到，畫出并寫出點的坐標；（2）在（1）的基礎上，求線段在旋轉過程中掃過的面積．19．某市利用各類靈活多樣宣傳方式、各種宣傳載體，全方位開展“國家反詐中心”宣傳推廣工作，截止2021年底，注冊人數已達216.39萬人．某社區(qū)工作人員為調查本社區(qū)居民對于“國家反詐中心”的了解情況，進行了一次問卷調查，本次問卷共設置10個問題，每題10分，問卷調查結束后，根據問卷結果分為A：非常了解（分）、B：比較了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四個等級并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據上圖提供的信息解答下列問題∶（1）扇形統(tǒng)計圖中，A等級對應的人數所占百分比為▲，補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該社區(qū)共有居民8000人，請你估計對于“國家反詐中心”非常了解的人數；（3）為更好地開展“國家反詐中心”宣傳推廣工作，社區(qū)準備招募2名宣講人員，現有問卷結果等級為A的4人報名，其中3人為一組居民，1人為二組居民，若從中隨機選取2人，求選取的2人不是同一組居民的概率．20．如圖，內接，點A為的中點，D為邊上一點，，是的切線，，連接．（1）求證：；（2）當點A到弦的距離為1時，求的值．21．近年來，國潮聯(lián)名款產品層出不窮，大品牌通過在服飾中加入如“大鬧天宮”，“故宮”這樣的傳統(tǒng)中國元素，喚起年輕一代消費群體的記憶，與這些年輕消費者進行著價值溝通，逐漸構成“國潮力量”．某外貿公司經市場調研，整理出某爆款聯(lián)名衛(wèi)衣的售價每增加x元，日銷售量的變化情況如下表：售價(元/件)日銷售量(件)已知該款衛(wèi)衣的成本價為80元/件，設銷售該衛(wèi)衣的日銷售利潤為w元．（1）求w（元）與x（元）之間的函數關系式；（2）在銷售過程中，該衛(wèi)衣售價增加8元后的日銷售利潤能達到80000元嗎，為什么？（3）求該衛(wèi)衣售價增加多少元時，日銷售利潤最大，最大日利潤是多少？22．如圖，已知拋物線經過三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為第二象限內拋物線上一動點，求面積的最大值；（3）設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點P的坐標．23．在學習全等三角形的知識時，數學興趣小組發(fā)現這樣一個模型∶它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”．如圖①，在中，，點D，E分別在邊上，，連接，M是的中點，連接．（1）觀察猜想請直接寫出與的數量關系和位置關系；（2）類比探究將圖①中繞點C逆時針旋轉到圖②的位置，判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）解決問題若，將圖①中的繞點C逆時針旋轉一周時，請直接寫出的最大值與最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】116．【答案】（1）解：解得（2）解：或解得17．【答案】（1）解：是關于x的一元二次方程，，即，關于x的一元二次方程有實數根，，即，，的取值范圍為，且（2）解：當時，方程為，因式分解得，，解得：18．【答案】（1）解：所作如圖所示：∴點（2）解：由（1）可知：線段掃過的面積為19．【答案】（1）解：；B等級的人數：（人）；如圖：（2）解：依題意，該社區(qū)對“國家反炸中心”非常了解的人數：（人），答：該社區(qū)對“國家反炸中心”非常了解的人數有2400人；（3）解：設一組居民分別為，二組居民為，依題意，列出樹狀圖：總共有12種結果，滿足選取的為2人不是同一組居民的結果有6種，則2人不是同一組居民的概率：20．【答案】（1）證明：如圖，連接交于點M，∵點A為的中點，∴，∵與相切，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴；（2）解：如圖，∵，∴，∴，∵點A到弦的距離為1，即，在中，，∴，∴，，由（1）可知四邊形為平行四邊形，∴21．【答案】（1）解：由題意得（2）解：∵當時，，∴該衛(wèi)衣售價增加8元后的日銷售利潤能達到80000元（3）解：∵，∵，∴拋物線開口向下，∴當時，w取得最大值為98000，∴該衛(wèi)衣售價增加30元時，日銷售利潤最大，最大日利潤為98000元22．【答案】（1）解：根據題意，將點，代入，可得，解得，拋物線的解析式為（2）解：連接，過點向軸作垂線交直線于點Q，垂足為G，設直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，設，，，當時，最大，最大為，，∴最大時，的面積最大，最大面積為，此時（3）解：拋物線，拋物線的對稱軸為，設，∵，，，，當時，，解得：或，點