2023屆江西省宜春市數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了了解某校學(xué)生的視力情況，在全校的1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了450名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查是普查B.隨機(jī)抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本

C.全校的1800名學(xué)生是總體D.全校的每一名學(xué)生是個(gè)體

2.2016年國家公務(wù)員考試報(bào)名人數(shù)約為139000（）,將1390000用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的為（）

A.1.39x10sB.1.39X106C.13.9x10sD.13.9xl06

3.下列等式變形正確的是（）.

A.如果mx=my,那么x=yB.如果Ix|=|y|,那么x=y

C.如果一,x=8,那么x=—4

D.如果x—2=y—2,那么x=y

2

4.整式f一3x的值是4,貝（13/一9x+8的值是（）

A.20B.4C.16D.-4

5.若方程2x+l=-1的解是關(guān)于x的方程1--2（x-a）=2的解，則a的值為（）

31

A.-1B.1C."-D.一

22

6.如圖，已知線段A5=10cm,M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，MN=3cm,那么線段NB的長為（）

AMNB

A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm

1.已知|。+1|+（8一2『=0,則a人的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.下列各式中與a-b-c的值不相等的是（）

A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.

9.下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）

A.4+5ab=9abB.6xy-x=6y

C.3，"3M2=0D.12x3+5x4=17x7

10.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.多項(xiàng)式5x3y-2x2y3-3xy+5的次數(shù)是一次.最高次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是一.

12.如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC,ZBOC=29°24S則NAOC的度數(shù)為.

AOB

13.如圖，NAOB=90。，ZAOC=2ZBOC,則NBOC='

14.等腰4ABC中，AB=AC=12,NA=30。，則腰AB上的高等于.

15.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為ai,第2

1111

幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為az,第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則一+—+—+…的值為_____.

qa2a3a10

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4蝠圖

16.如圖，已知AE//BD,Z1=13O°,N2=30°,則NC=

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）2019年1I月18日，第二屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)在青田落下帷幕，本屆博覽會(huì)成果豐碩，意向成交額為25.3

億元，是第一屆博覽會(huì)意向成交額的2倍少5.9億

（1）求第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額

（2）以這樣的增長速度，預(yù)計(jì)下屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額（精確到億元）

18.（8分）如圖，尸是線段A3上一點(diǎn)，AB=12cm,C、。兩點(diǎn)分別從尸、B出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線A5向

左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，O在線段8尸上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f.

<—<-------

11111

ACPDB

（1）當(dāng)時(shí)，PD=2AC,請(qǐng)求出AP的長；

（2）當(dāng)Z=2時(shí)，PD=2AC,請(qǐng)求出AP的長；

（3）若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC,請(qǐng)求出4P的長；

（4）在（3）的條件下，。是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-86P。，求PQ的長.

19.（8分）如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15

個(gè)單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）.

-12-9-6-3036912

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的

正中間？

（3）若A、B兩點(diǎn)從⑴中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)

時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程

是多少個(gè)單位長度？

20.（8分）同一建設(shè)工地，在甲處勞動(dòng)的有25人，在乙處勞動(dòng)的有17人，現(xiàn)調(diào)來30人支援，使得甲處的人數(shù)是乙

處人數(shù)的2倍少3人，問該如何分配調(diào)來的30人？

21.（8分）202（）年的天貓雙十一比以往來的更早一些.如今的雙十一也不再是當(dāng)年那個(gè)僅此一天的雙十一，今年的活

動(dòng)期已經(jīng)拉長到了一個(gè)月左右.曉晨一家人打算在今年的雙十一促銷中，爭取花最少的錢，買到物美價(jià)廉的產(chǎn)品.曉

晨想買一些學(xué)習(xí)用品，媽媽想買一臺(tái)智能掃地機(jī)器人，爸爸想買一臺(tái)空氣凈化器，經(jīng)過反復(fù)的篩選，一家人決定從以

下兩個(gè)品牌當(dāng)中挑選掃地機(jī)器人和空氣凈化器，它們的單價(jià)、雙十一電子商品促銷方案如下：

單價(jià)（元）總價(jià)（元）

筆記本5

80

碳素筆2

書包60

掃地機(jī)器人單價(jià)（元/臺(tái)）空氣凈化器單價(jià)（元/臺(tái)）

甲品牌26002500

乙品牌30002400

1.所有電子商品均享受每滿300減40元；

2.在滿減的基礎(chǔ)上還可享受購買同一品牌商品一件9折、兩件8折的優(yōu)惠；

3.掃地機(jī)器人預(yù)售定金翻倍：提前支付5（）元定金抵200元（在1（）月21日~11月10日期間支付5（）元定金，可在11

月11日結(jié)算時(shí)抵扣200元）

（1）曉晨購買a個(gè)筆記本，b支碳素筆，1個(gè)書包一共要支付元.（用含有字母a、b的代數(shù)式來表示）

（2）曉晨購買筆記本的數(shù)量比購買碳素筆的數(shù)量少3個(gè)，還購買了一個(gè)書包，總金額請(qǐng)見表1,請(qǐng)問曉晨購買了幾支

碳素筆？

（3）請(qǐng)你幫忙計(jì)算選擇哪種品牌的掃地機(jī)器人和空氣凈化器能夠花費(fèi)最低，并直接寫出總花費(fèi)為一元.

22.（10分）如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)4cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10cm

到達(dá)C點(diǎn).

!II!IIIIiII〉

-6-5-4-3-2-1012345

（1）用1個(gè)單位長度表示1cm,請(qǐng)你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；

（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA,則CA=cm；

（3）若點(diǎn)B以每秒3cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)以每秒1cm、5cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（t>0）

秒，試探究CA-AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說明理由.

23.（10分）解下列方程：⑴4x+2（4x-3）=2-3（x+l）

9x-2

(2)—x—2——

22

24.（12分）點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，其中DE:￡3=1:3,EC=T,求線段AB的長.

ADECB

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、樣本、總體和個(gè)體的定義，直接判斷即可

【詳解】解：A選項(xiàng)，是抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，隨機(jī)抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本，故正確；

C選項(xiàng)，全校1800名學(xué)生的視力情況是總體，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，全校的每一名學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故錯(cuò)誤；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查、樣本、總體和個(gè)體有關(guān)概念，正確理解這些概念是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中￡忸|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將1390000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.39x1.

故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

3、D

【解析】直接運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊要除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果才相等，，“有可能為0,所以錯(cuò)誤；

B.如果Ix|=|y|,那么x=±j,所以錯(cuò)誤；

C.如果一1*=8,根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以-L，得到：x=-16,所以錯(cuò)誤；

22

D.如果》一2=了-2,根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上2,得到x=y,所以正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；

等式性質(zhì)2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

4、A

【分析】分析所給多項(xiàng)式與所求多項(xiàng)式二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)镕-3X=4,

所以3x2-9x=12?

所以3x2—9x+8=12+8=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，分析發(fā)現(xiàn)所求多項(xiàng)式與已知多項(xiàng)式之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】分析：解第一個(gè)方程，可得x的值，把x的值代入第二個(gè)方程，解之可得答案.

詳解：解2x+l=-l,得：x=-1.

把x=-1代入1-2(jc-a)=2,得：

1-2(-1-a)=2.

解得：

2

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】首先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AM=BM,然后根據(jù)MN,即可得出NB.

【詳解】???A3=10cm,M是AS中點(diǎn)，

:.AM=BM=5cm

???MN=3cm,

:.NB=MB-MN=5-3=2cm

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握，即可解題.

7、C

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a,b的值，再把a(bǔ),b的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：+優(yōu)一2)2=0,

/?a+l=2,b-l=2,

解得a=?l,b=l,

把a(bǔ)=?Lb=l代入原式得：原式=?lxl=?L

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2,則這兩個(gè)數(shù)均為2.

8、B

【分析】根據(jù)去括號(hào)法逐一計(jì)算即可.

【詳解】A.a-(b+c)=a-b-c,正確；

B.a-(b-c)=a-b+c,錯(cuò)誤；

C.(a—b)+(—c)=a—b—c,正確；

D.(—c)—(b-ct)=a—b—c,正確；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了去括號(hào)法的應(yīng)用，掌握去括號(hào)法逐一計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：A.4與5"不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤；B.6xy與x不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤;

C.3a2h-3ba2=0,同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)，正確；D.12x3與5x“字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)

誤.

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng).

10、C

【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1-2+1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答.

【詳解】解：多項(xiàng)式lx3y-2x2y3-3xy+l的次數(shù)是I,最高次項(xiàng)系數(shù)是-2,常數(shù)項(xiàng)是+1.

故答案為：1,-2,+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式的最高次數(shù)，就是

這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

12>150.6°

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，利用度分秒計(jì)算方法即可得出答案.

【詳解】TNAOC和NBOC是鄰補(bǔ)角，ZBOC=29°24,,

:.ZAOC=180°-29°24,=150°36,=150.6°.

故答案為：150.6。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義及角的計(jì)算，正確進(jìn)行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

13、30

【解析】試題分析：設(shè)NBOC=x°,貝！|NAOC=2x°,根據(jù)題意可得：x+2x=90",解得：x=30",即NBOC=30。.

14、6

【分析】畫出圖形，根據(jù)直角三角形中30。所對(duì)的邊是斜邊的一半即可得到答案.

【詳解】如圖：等腰△ABC中，AB=AC=12,NA=30。，CD±AB

VZA=30°,CD±AB,AB=AC=12

11

.\CD=-AC=-xl2=6

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)；題目思路比較直接，屬于基礎(chǔ)題.

175

15、——

264

【解析】根據(jù)圖形的“?”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進(jìn)行求解即可，

【詳解】ai=3=lx3,

32=8=2x4,

33=15=3x5,

ad=24=4x6,

/?an=nx(n+2),

1111111

%4%1x32x43x510x12

111

=----+------+-??+J-++...+--------

1x33x59x112x44x610x12

2112212

175

264

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.

16、20°

【分析】由AE//BD,得NAEC=N2=30°,結(jié)合Nl=130°,即可得到答案.

【詳解】,：AE//BD,N2=30°,

...NAEC=N2=30°,

VZ1+ZAEC+ZC=18O",

/.ZC=180°-130°-30°=20°.

故答案是：20°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)15.6億元;(2)41億元

【分析】(1)設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為x億元，根據(jù)題意列出方程，求解即可;

(2)設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y,根據(jù)增長率的意義計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為x億元，

則：2x59=25.3,

解得：x=15.6,

.?.第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為15.6億元；

(2)設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y,

則15.6(1+y)=25.3,

則l+y=25.3+15.6,

.?.下一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額為：

25.3x(1+y)=25.3x(25.3+15.6)=41(億元).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握增長率的意義.

18、(1)4cm；(2)4cm；(3)4cm；(4)4cm或12cm

【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BO的長分別代表動(dòng)點(diǎn)C和O的運(yùn)動(dòng)路程.利用“路程等于速

度與時(shí)間之積”的關(guān)系可以得到線段PC和線段的長，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BQ=2PC.結(jié)合條件尸。=24C,可以得到尸8=2AP.

根據(jù)上述關(guān)系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.

(2)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可以求得線段PC和線段3。的長，進(jìn)而發(fā)

現(xiàn)5O=2PC.根據(jù)8O=2PC和PZ)=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段4P的長.

(3)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可知，只要運(yùn)動(dòng)時(shí)間一致，點(diǎn)C與點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系與它們運(yùn)動(dòng)速度

的關(guān)系一致.根據(jù)題目中給出的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，可以得到BZA2尸C.這樣，本小題的思路就與前兩個(gè)小題的思路一致

了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段4P的長.

(4)由于題目中沒有指明點(diǎn)。與線段A8的位置關(guān)系，所以應(yīng)該按照點(diǎn)。在線段4B上以及點(diǎn)。在線段A8的延長線上

兩種情況分別進(jìn)行求解.首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫出相應(yīng)的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件

AQ-BQ=PQ,得到AP和3。之間的關(guān)系，借助前面幾個(gè)小題的結(jié)論，即可求得線段尸。的長.

【詳解】⑴因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以l(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ul(s),所以PC=lxl=l(cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。從8出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f=l(s),所以80=2x1=2(cm).

故BD=2PC.

因?yàn)槭珼=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),BPPB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)锳8=12cm,所以AP=』A6=12=4(cm).

33

⑵因?yàn)辄c(diǎn)C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f=2(s),所以PC=lx2=2(cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。從5出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Z=2(s),所以?9=2x2=4(cm).

故BD=2PC.

因?yàn)镻D=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)锳6=12cm,所以AP='AB=1x12=4(cm).

33

(3)因?yàn)辄c(diǎn)C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),所以PC=f(cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。從3出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),所以3。=2/(cm).

故BD=2PC.

因?yàn)镻D=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)锳ZJ=12cm,所以AP=—A8=—x12=4(cm).

33

(4)本題需要對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行討論.

1」」」I」」1

APQBAPBQ

①②

(i)點(diǎn)。在線段A5上(如圖①).

因?yàn)锳Q-B0=PQ,所以AQ=PQ+5Q.

因?yàn)锳Q=AP+P。，所以AP=BQ.

因?yàn)锳P=：A6,所以6Q=AP=gA6.

故PQ=AB—AP—=

因?yàn)?8=12cm,所以PQ=gA8=；x12=4(cm).

(ii)點(diǎn)。不在線段48上，則點(diǎn)0在線段48的延長線上(如圖②).

因?yàn)锳Q-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.

因?yàn)锳Q=AP+PQ,所以AP=8Q.

因?yàn)?所以3Q=AP=gA3.

14

故AQ==+=

41-

因?yàn)锳B=12cm,所以PQ—AQ-AP=—AB——AB=AB-12(cm).

綜上所述，尸。的長為4cm或12cm.

【點(diǎn)睛】

本題是一道幾何動(dòng)點(diǎn)問題.分析圖形和題意，找到代表動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程的線段是解決動(dòng)點(diǎn)問題的重要環(huán)節(jié).利用速度、時(shí)

間和路程的關(guān)系，常?？梢詫缀螁栴}與代數(shù)運(yùn)算結(jié)合起來，通過運(yùn)算獲得更多的線段之間的關(guān)系，從而為解決問題

提供有利條件.另外，分情況討論的思想也是非常重要的，在思考問題時(shí)要注意體會(huì)和運(yùn)用.

19、(1)點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度，A、B兩點(diǎn)位置見解析；(2)運(yùn)動(dòng)1.8秒

時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；(3)100個(gè)單位長度.

【分析】(D設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位長度，根據(jù)題意列出方程可求得點(diǎn)A

的速度和點(diǎn)B的速度，然后在數(shù)軸上標(biāo)出位置即可；

(2)根據(jù)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間列方程求解即可；

(3)先求出點(diǎn)B追上點(diǎn)A所需的時(shí)間，然后根據(jù)路程=速度x時(shí)間求解.

【詳解】解：(D設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位長度，

依題意有：3t+3x4t=15,解得t=l,

???點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度，

A、B兩點(diǎn)位置如下：

?___?____?A??____?____?____.Ba.

-12-9-6-3036912,

(2)設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間，

根據(jù)題意，得3+x=12-4x,

解之得：x=1.8,

即運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，點(diǎn)B追上點(diǎn)A,

根據(jù)題意得：4y-y=15,

解得：y=5,

即點(diǎn)B追上點(diǎn)A共用去5秒，而這個(gè)時(shí)間恰好是點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所花的時(shí)間，因此點(diǎn)C行駛的路程為：

20x5=100(單位長度).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及行程問題，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是

關(guān)鍵.

20、調(diào)來的30人分配到甲處23人，乙處1人.

【分析】設(shè)分配到甲處X人，則分配到乙處(30-x)人，根據(jù)分配后甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍少3人，即可列出

關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)分配到甲處x人，則分配到乙處(30-x)人，

依題意，得：25+x=2(ll+30-x)-3,

解得：x=23,

.,.30-x=L

答：調(diào)來的30人分配到甲處23人，乙處1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)(5(7+2/7+60)；(2)5支；(3)1.

【分析】(1)計(jì)算筆記本的總價(jià)與碳素筆的總價(jià)的和即可；

(2)根據(jù)總金額為80元，列方程，解方程即可解題；

(3)分四種情況討論，分別計(jì)算買①甲牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器②甲牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器③乙牌掃

地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器④乙牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器的總價(jià)格，再比較解題即可.

【詳解】解：（1）筆記本的總價(jià)：5a,碳素筆的總價(jià)2"書包總價(jià)：60,

故答案為：5a+2b+60；

（2）設(shè)曉晨購買了工支碳素筆，購買筆記本的數(shù)量為（x-3）支，根據(jù)題意列方程，得

2x+5(x—3)+60=80

解得：x=5

答：曉晨購買了5支碳素筆.

（3）①甲牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器：

2600+2500=5100,5100-17x40=4420,4420x0.8=3536,3536-150=1（元）；

②甲牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器：

2600+