1.1《探索勾股定理》第2課時 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

第一章勾股定理1.2探索勾股定理第2課時一、教學(xué)目標1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.在實際問題的情景中，能熟練運用勾股定理解決問題.3.通過拼圖法驗證勾股定理,使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證的過程,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.二、教學(xué)重點及難點重點：經(jīng)歷勾股定理的驗證過程,能利用勾股定理解決實際問題．難點：用拼圖法驗證勾股定理．三、教學(xué)準備四個全等的直角三角形紙片，一個以斜邊為邊長的正方形紙片、課件四、相關(guān)資五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)后顧】復(fù)習(xí)回顧，引出新課1．直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角；（2）直角三角形斜邊上的中線等于；（3）直角三角形中30°的角所對的直角邊等于．2．勾股定理的內(nèi)容：_________________________________________________．3.在直角三角形中，兩直角邊長分別為5、12，求斜邊長.師生活動：學(xué)生口述勾股定理，師總結(jié)勾股定理是由形到數(shù)的轉(zhuǎn)變．強調(diào)勾股定理的應(yīng)用，引出新課．這是我們上節(jié)課應(yīng)用測量和數(shù)格子法發(fā)現(xiàn)的定理,那么,我們怎樣用科學(xué)的方法去證明勾股定理的正確性呢?請跟我一起去探索吧!板書：探索勾股定理（2）【新知講解】合作探究：面積法驗證勾股定理教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學(xué)用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.）活動1：層層設(shè)問，完成驗證一.圖1圖122圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：(1)你能用兩種方法表示圖1中大正方形的面積嗎？(學(xué)生先獨立思考，再4人小組交流)(2)你能由此得出勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2．并得到從而利用圖1驗證了勾股定理.）（3）利用圖2驗證勾股定理.學(xué)生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識，從理論上驗證勾股定理，在驗證過程中，大家注意數(shù)形結(jié)合思想和類比思想的應(yīng)用.設(shè)計意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設(shè)計活動3，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想和類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，體會成功的快樂.活動二：分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形,你能利用下圖說明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進行交流.師：出示教材P5圖1-5和圖1-6,小明對這個大正方形適當(dāng)割補后得到圖1-5和圖1-6.想一想:小明是怎樣進行驗證的？圖1-5圖1-6學(xué)生先獨立探究，再小組交流教師總結(jié):圖1-5是在大正方形的四周補上四個邊長為a、b、c的直角三角形；圖1-6是把大正方形分割成四個邊長為a、b、c的直角三角形和一個小正方形.圖1-5采用的是“補”的方法,而圖1-6采用的是“割”的方法,請同學(xué)們將所有三角形和正方形的面積用a、b、c的關(guān)系式表示出來.歸納總結(jié)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么．活動三：欣賞勾股定理的證明方法1、畢達哥拉斯證明勾股定理設(shè)計意圖：經(jīng)過活動1的探究，學(xué)生對驗證過程有了初步了解，進一步借助圖形進行驗證，再次鞏固了勾股定理的驗證過程，培養(yǎng)學(xué)生辨析圖形的能力，注重割補法在幾何證明中的應(yīng)用，培養(yǎng)了解決數(shù)學(xué)問題的能力.【典型例題】我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾使，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出圖1－7，其中點A表示小王所在的位置，點C、點B表示兩個時刻敵方汽車的位置．由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾股定理來解決這個問題了．解：由勾股定理，可以得到，也就是，所以BC=300．?dāng)撤狡?0s行駛了300m，那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m），即它行駛的速度為108km/h．例2.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，沒有了水，需要尋找水．為了不致于走散，他們用兩部對講機聯(lián)系，已知對講機的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙二人相距多遠？還能保持聯(lián)系嗎？解：如圖：甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時，走了12千米，即OA＝12．乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時，走了5千米，即OB＝5．在Rt△OAB中，AB2＝122＋52＝169，∴AB＝13．因此，上午10：00時，甲、乙兩人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．所以上午10：00時，甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯(lián)系．設(shè)計意圖：通過利用勾股定理解決實際問題，加深學(xué)生對勾股定理的理解．培養(yǎng)學(xué)生靈活運用定理解決問題的能力．【隨堂練習(xí)】1.下列選項中,不能用來證明勾股定理的是()2.一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，則腰上的高為.3．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AC＝8，則．4．如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設(shè)成本是5000萬元/km，該沿江高速公路的造價預(yù)計是多少？答案：C121054．解：六、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲：1．勾股定理的驗證過程以及利用勾股定理解題.2．通過驗