2022年山西省朔州市朔城區(qū)四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+33．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．5．如圖1，已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙6．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞27．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．小亮從家步行到公交車(chē)站臺(tái)，等公交車(chē)去學(xué)校.圖中的折線(xiàn)表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車(chē)時(shí)間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車(chē)的速度是350m/min9．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜010．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），現(xiàn)將線(xiàn)段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝________．14．分解因式：=.15．點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．等腰三角形中有一個(gè)角的度數(shù)為40°，則底角為_(kāi)____________.17．如果，則__________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買(mǎi)，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？20．（8分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購(gòu)買(mǎi)了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？21．（8分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？22．（10分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）23．（10分）已知：y-2與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)M（m，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．25．（12分）今年是“五四”運(yùn)動(dòng)周年，為進(jìn)一步弘揚(yáng)“愛(ài)國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神，引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅(jiān)定理想信念，某市團(tuán)委、少先隊(duì)共同舉辦紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)周年”讀書(shū)演講比賽，甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽，位評(píng)委給該同學(xué)的打分(單位：分)情況如下表：評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7打分（1）直接寫(xiě)出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．26．（1）計(jì)算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線(xiàn)的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線(xiàn)不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、等邊三角形，三條高線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．2、D【解析】試題分析：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等無(wú)法判斷兩個(gè)三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4、A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD，再通過(guò)勾股定理計(jì)算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．5、B【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯(cuò)誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對(duì)的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.7、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項(xiàng)正確；B、依題意在第10min開(kāi)始等公交車(chē)，第16min結(jié)束，故他等公交車(chē)時(shí)間為6min，故選項(xiàng)正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項(xiàng)正確；D、公交車(chē)（30-16）min走了（8-1）km，故公交車(chē)的速度為7000÷14=500m/min，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項(xiàng)A，，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)B，，與原式相等；選項(xiàng)C，已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.11、D【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【詳解】解：解①得且，解②得．若不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是．所以，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移求出a，b的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B＋∠C=80°，從而求出∠B．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵與∠BAC相鄰的外角為80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．15、【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的方法“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)就不變，另一個(gè)互為相反數(shù)”可直接求解．【詳解】解：由點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的方法是解題的關(guān)鍵．16、40°或70°【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類(lèi)討論的思想．17、；【分析】先利用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開(kāi)方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和開(kāi)平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線(xiàn)的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線(xiàn)合一是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）該公司購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【解析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【詳解】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得6a+4（8-a）≤41解這個(gè)不等式得0＜a≤，∵a為正整數(shù)，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元．【解析】分析：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，列出方程求解即可.詳解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意得，

解得x=2400，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解，

當(dāng)x=2400時(shí)，1.5x=1．

答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1），圖見(jiàn)解析；（2）甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）-4；（2）21【分析】（1）根據(jù)a，b的值求出a+b，ab的值，再根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）得出的a+b，ab的值，再根據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，，∴，，∴（2）由（1）得，，∴【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．23、（1）y=x+2；（2）M（1，3）．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）將點(diǎn)M（m，3）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于m的方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y-2=kx（k≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函數(shù)解析式是y=x+2；（2）∵點(diǎn)M（m，3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．24、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AE=AF，進(jìn)而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE