高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修第一二冊(cè)教材解讀第十章概率章整體解讀

PAGE第十章概率概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科，為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法．自十七世紀(jì)中葉以來(lái)，概率論已由最初的研究博弈問(wèn)題主要是賭博問(wèn)題發(fā)展成為一門有鮮明特點(diǎn)的綜合性學(xué)科．尤其是近些年來(lái)，概率論與其他學(xué)科不斷交叉融合，越來(lái)越發(fā)揮不可替代的作用，不斷有從事概率論研究的學(xué)者獲得菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)等國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)．這充分說(shuō)明，概率論學(xué)科不僅匯入了數(shù)學(xué)的主流，而且逐步走向數(shù)學(xué)的前沿而引領(lǐng)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展．經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，概率從無(wú)到有，從選修到必修，從附屬地位到中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線，概率內(nèi)容在我國(guó)中小學(xué)課程中的地位有了明顯的提高．目前我們已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，為了適應(yīng)社會(huì)與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容已經(jīng)成為大學(xué)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)課程，在高中階段“概率與統(tǒng)計(jì)”成為數(shù)學(xué)課程的主線，概率內(nèi)容變得越來(lái)越重要，在培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)方面具有不可替代的作用．概率課程的主要育人功能是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象主要是古典概型的探索，在構(gòu)建隨機(jī)現(xiàn)象的研究路徑、抽象概率的研究對(duì)象、建立概率的基本概念、發(fā)現(xiàn)和提出概率的性質(zhì)、探索和形成研究具體隨機(jī)現(xiàn)象的思路和方法、應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)不確定性現(xiàn)象的思維模式，使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地思考問(wèn)題，成為善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題、善于解決問(wèn)題的人才．一、本章內(nèi)容安排通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，結(jié)合具體案例的教學(xué)，幫助學(xué)生理解樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件等概念，會(huì)計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解；理解研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一般方法，通過(guò)構(gòu)建概率模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高用概率的方法解決問(wèn)題的能力．也為后續(xù)學(xué)習(xí)條件概率、隨機(jī)變量的分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等有關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ)．1．隨機(jī)事件與概率結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系；類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算；理解古典概型，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；理解概率的性質(zhì)，并能根據(jù)概率的運(yùn)算法則求隨機(jī)事件的概率．2．事件的相互獨(dú)立性獨(dú)立性是事件之間的一種特殊關(guān)系，直觀理解為兩個(gè)事件發(fā)生與否互不影響，本質(zhì)上是兩個(gè)事件積的概率等于兩個(gè)事件概率的乘積．獨(dú)立性的相關(guān)內(nèi)容從必修內(nèi)容到選擇性必修內(nèi)容均有涉及，因此，對(duì)于獨(dú)立性的認(rèn)識(shí)，既要從直觀上感悟，又要從本質(zhì)上理解．《課程標(biāo)準(zhǔn)2021年版》要求在必修課程中介紹隨機(jī)事件的獨(dú)立性，在選擇性必修課程中介紹條件概率，因此，無(wú)法借助條件概率來(lái)定義兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性．教材從事件的關(guān)系和運(yùn)算的角度出發(fā)研究概率的基本性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題“兩個(gè)事件的積的概率與這兩個(gè)事件的概率有什么關(guān)系？”通過(guò)具體例子引入事件的獨(dú)立性概念，先通過(guò)具體例子直觀理解，再用數(shù)學(xué)表達(dá)式刻畫兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性，即從特殊到一般，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．3．頻率與概率．如何得到隨機(jī)事件的概率是概率研究的重點(diǎn)．對(duì)某些隨機(jī)試驗(yàn)，在一定的假設(shè)條件下，可以通過(guò)構(gòu)建概率模型，直接計(jì)算事件的概率．例如，在古典概型中，由于每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能發(fā)生的，并且樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，我們可以借助古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率．但在現(xiàn)實(shí)生活中，很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)不是等可能發(fā)生的，大量隨機(jī)事件的概率不能直接計(jì)算，只能借助于頻率來(lái)估計(jì)概率，因此，必須清楚頻率與概率的關(guān)系．本節(jié)主要內(nèi)容是頻率的穩(wěn)定性，頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，用頻率估計(jì)概率，隨機(jī)模擬等．基于以上分析，本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：本章的重點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象隨機(jī)事件的概念，理解事件的關(guān)系和運(yùn)算，通過(guò)古典概型理解概率的意義，探究概率的性質(zhì)，理解頻率的穩(wěn)定性，通過(guò)實(shí)際操作試驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率．本章有三個(gè)難點(diǎn)：一是抽象研究對(duì)象——隨機(jī)事件；二是在求解古典概型問(wèn)題時(shí)，對(duì)所有樣本點(diǎn)等可能性的判斷；三是對(duì)頻率與概率的關(guān)系的理解．二、獲得概率的研究對(duì)象，建構(gòu)概率的研究路徑及框架《課程標(biāo)準(zhǔn)2021年版》中提出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在這樣的理念下，教材在編寫過(guò)程中更加注重落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”，關(guān)注概率的研究對(duì)象是什么，研究?jī)?nèi)容是如何得到的，概念是怎么抽象的，概率的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)的，等等．在編寫過(guò)程中，教材從認(rèn)識(shí)概率的研究對(duì)象入手，圍繞如何使學(xué)生獲得概率的研究對(duì)象、發(fā)現(xiàn)概率的研究?jī)?nèi)容和方法等問(wèn)題展開(kāi)，不僅讓學(xué)生知道“是什么”“怎么做”，更重要的是讓學(xué)生知道“為什么”“怎么想”，最大限度發(fā)揮概率的育人功能和價(jià)值．1．概率的研究對(duì)象數(shù)學(xué)歷來(lái)被認(rèn)為是確定性的科學(xué)，所謂“確定性”的含義就是在給定的條件下可以得到確定的結(jié)果，也就是說(shuō)如果知道足夠多的信息，可以對(duì)未來(lái)進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)．但是，現(xiàn)實(shí)中還存在著大量的現(xiàn)象，即便是從相同的條件下出發(fā)，我們?nèi)匀粺o(wú)法預(yù)知其結(jié)果．例如，拋擲一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上，明天是否會(huì)下雨，彩票能否中獎(jiǎng)，等等．類似這些問(wèn)題中都包含了不確定性．這類在一定的條件下事先不能預(yù)知結(jié)果的現(xiàn)象稱為不確定性現(xiàn)象．“不確定性”的含義是在一定條件下，某個(gè)結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而且即使知道所有可能結(jié)果，我們也無(wú)法預(yù)知在某一次觀測(cè)中哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)面對(duì)很多不確定性的問(wèn)題，有的相對(duì)簡(jiǎn)單，有的比較復(fù)雜，甚至有些不確定性的現(xiàn)象，以人類目前的能力，根本無(wú)法解決．為此，我們縮小研究的范圍，在高中階段我們僅研究那些在相同條件下能進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)且有規(guī)律的現(xiàn)象——隨機(jī)現(xiàn)象．隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下不能事先預(yù)知結(jié)果，且各個(gè)結(jié)果發(fā)生的頻率都具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象．考慮到隨機(jī)現(xiàn)象的高度復(fù)雜性以及學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備狀況，同時(shí)也不失一般性，把高中必修課程中概率的研究對(duì)象限制在有限結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象．具體而言，所研究的不確定現(xiàn)象具有以下的特征：結(jié)果有限性；不可預(yù)知性；頻率穩(wěn)定性．教材的呈現(xiàn)方式為：選擇典型的、生活中常見(jiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象，歸納隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)，引入隨機(jī)試驗(yàn)的概念；結(jié)合簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，歸納出樣本點(diǎn)、樣本空間有限樣本空間的概念；對(duì)于隨機(jī)事件的概念，在初中描述的基礎(chǔ)上，抽象為樣本空間的子集．為用數(shù)學(xué)的方法描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)．用適當(dāng)?shù)淖帜?、?shù)字、數(shù)對(duì)表示結(jié)果，構(gòu)建樣本空間，這是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要途徑．用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確而簡(jiǎn)練地表示求解概率問(wèn)題的過(guò)程，揭示了隨機(jī)變量的本質(zhì)，即樣本空間到實(shí)數(shù)集的映射，為選擇性必修內(nèi)容奠定基礎(chǔ)．縱觀上述過(guò)程，教材呈現(xiàn)了概率研究對(duì)象的獲得過(guò)程，符合知識(shí)發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在邏輯和學(xué)生認(rèn)知心理的特點(diǎn)，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng)．2．構(gòu)建概率主題研究框架，整體設(shè)計(jì)研究路徑由于概率的研究對(duì)象是隨機(jī)事件，隨機(jī)性本身就具有一定的難度．面對(duì)“隨機(jī)事件”這一新的研究對(duì)象，有哪些問(wèn)題需要研究？按照怎樣的路徑展開(kāi)研究？可以采取哪些研究方法？教材從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)揮學(xué)生在研究確定性現(xiàn)象中獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獲得研究概率的內(nèi)容、過(guò)程和方法，體現(xiàn)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路．?dāng)?shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，無(wú)論是確定性問(wèn)題，還是隨機(jī)性的問(wèn)題都是如此．①概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的一種度量，引入了樣本空間以后，隨機(jī)事件可以看成是樣本空間的子集，對(duì)于一個(gè)具體的隨機(jī)試驗(yàn)，通常含有許多隨機(jī)事件，因此需要對(duì)每個(gè)隨機(jī)事件都分配一個(gè)實(shí)數(shù)與其對(duì)應(yīng)，從這種意義上來(lái)看，概率可以看成定義在樣本空間有限樣本點(diǎn)子集上的“集函數(shù)”．所以我們可以類比函數(shù)的研究，建立概率的研究路徑、發(fā)現(xiàn)概率的研究?jī)?nèi)容和方法，盡管函數(shù)的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容和方法與概率有很大的不同，但這樣的類比至少在入門階段可以給學(xué)生提供研究方向的指引，有效消除學(xué)生對(duì)于概率的陌生感．下面分析一下函數(shù)的研究路徑．1與初中給出的函數(shù)描述性定義比較，對(duì)函數(shù)的更為嚴(yán)格和精確的定義是基于集合這一基本概念的．把函數(shù)定義為兩個(gè)非空數(shù)集A，B之間的一種特殊的映射f，對(duì)?∈A，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，都有唯一確定的數(shù)f∈B和它對(duì)應(yīng)．因此，定義函數(shù)概念需要先有集合的有關(guān)知識(shí)．2從概念學(xué)習(xí)的需要看，應(yīng)該給學(xué)生提供典型豐富的具體例證，使學(xué)生經(jīng)歷具體事例共性的分析、歸納過(guò)程，概括得出函數(shù)的定義，并通過(guò)概念辨析深入理解概念的內(nèi)涵．函數(shù)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該從“事實(shí)”出發(fā)，用概念形成的方式．3在定義函數(shù)概念、理解函數(shù)的各種表示法后，研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、特殊點(diǎn)的取值等性質(zhì)，它們從“關(guān)系”“規(guī)律”等角度反映了函數(shù)的某些特征．4針對(duì)某一類現(xiàn)象如均勻變化、勻變速、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、周期現(xiàn)象等建立函數(shù)模型．其核心內(nèi)容有兩個(gè)：一是建立關(guān)于這種變化現(xiàn)象中量與量之間的確切關(guān)系——函數(shù)模型＝f，從而精確地刻畫一個(gè)量是如何隨著另一個(gè)量的變化而變化的，據(jù)此就能準(zhǔn)確地“預(yù)測(cè)未來(lái)”；二是通過(guò)對(duì)＝f的“純數(shù)學(xué)”研究，發(fā)現(xiàn)這類函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、最大小值、衰減率、增長(zhǎng)速度、函數(shù)的零點(diǎn)等，這些性質(zhì)都是這類現(xiàn)象在某一方面變化規(guī)律的反映．歸結(jié)起來(lái)，對(duì)于函數(shù)的研究，其結(jié)構(gòu)和內(nèi)容大致如下：預(yù)備知識(shí)—集合概念、關(guān)系、運(yùn)算；函數(shù)的事實(shí)—函數(shù)概念的定義、表示—函數(shù)的性質(zhì)—基本初等函數(shù)．類比上述結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，可以建立概率教材的結(jié)構(gòu)體系如下：預(yù)備知識(shí)—樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算；概率的事實(shí)隨機(jī)現(xiàn)象—概率的定義及表示—概率的性質(zhì)、運(yùn)算法則—古典概型—頻率的穩(wěn)定性等—概率的計(jì)算、隨機(jī)模擬試驗(yàn)．通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，前三部分是對(duì)概率的基本概念、基本性質(zhì)的研究，相當(dāng)于對(duì)函數(shù)的一般概念與性質(zhì)的研究；古典概型是最簡(jiǎn)單的概率模型，也是高中概率課程重點(diǎn)研究的概率模型，與函數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等具有同等重要的地位．另外，由于古典概型比較簡(jiǎn)單，便于解釋相關(guān)概念，有利于學(xué)生體會(huì)概率的意義，考慮到學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，為了使學(xué)生在理解概率的概念和性質(zhì)時(shí)有一個(gè)完整的具體例證支撐，教材把古典概型提前安排．三、重視相關(guān)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)和形成過(guò)程1．樣本空間樣本點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合．在確定隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)，要注意不要把問(wèn)題背景與問(wèn)題本身混為一談．例如，拋擲一對(duì)骰子，要求“點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”的概率，有人認(rèn)為建立樣本空間Ω1＝{，|，＝1，2，3，4，5，6}比較復(fù)雜，可以建立樣本空間Ω2＝{偶，偶，偶，奇，奇，偶，奇，奇}，將Ω2中的每個(gè)元素看成是試驗(yàn)的基本結(jié)果，這4個(gè)結(jié)果也是等可能的，從而求得“點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”的概率為0．5．但是，我們?nèi)绻谕瑯拥膯?wèn)題背景下，同時(shí)求“點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率，顯然利用樣本空間Ω2就不行了，還是要用Ω1．這樣，對(duì)于同樣的問(wèn)題背景，針對(duì)不同的問(wèn)題，需要構(gòu)建不同的樣本空間，使得原本清晰的問(wèn)題變得復(fù)雜了．因此，針對(duì)選擇樣本點(diǎn)、建立樣本空間的基本原則是“樣本點(diǎn)和樣本空間與問(wèn)題背景有關(guān)，與問(wèn)題本身無(wú)關(guān)”．概率的古典定義概率定義的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程．概率的描述性定義為“概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量”，但這個(gè)定義對(duì)確定具體隨機(jī)事件的概率沒(méi)有任何幫助．早期研究的概率問(wèn)題絕大多數(shù)是古典概型，由于所有結(jié)果的等可能性，自然把隨機(jī)事件A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)與試驗(yàn)的可能結(jié)果總數(shù)n的比值作為事件A的概率定義．法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯onLaie，1883—1953把這個(gè)穩(wěn)定值定義為事件的概率，稱為概率的頻率定義．1777年法國(guó)科學(xué)家蒲豐1707—1788提出了著名的“投針問(wèn)題”，引進(jìn)了幾何概率．但是無(wú)論是古典概率定義、頻率定義還是幾何概率定義，都有其局限性和不完善之處．于是，1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲宸蛟诳偨Y(jié)前人成果的基礎(chǔ)上提出了概率的公理化結(jié)構(gòu)，使概率成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支．對(duì)于有限樣本空間，概率的公理化結(jié)構(gòu)為：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω，隨機(jī)事件是樣本空間的子集，所有事件構(gòu)成的集類F稱為事件域，定義在事件域F上的“集合函數(shù)”．DIST計(jì)算．用fnA表示重復(fù)拋擲n次硬幣時(shí)A＝“正面朝上”出現(xiàn)的頻率，頻率落在不同誤差范圍內(nèi)的概率如表1所示．有人認(rèn)為：用頻率估計(jì)概率，重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果就越精確．但這樣的表述并不準(zhǔn)確．觀察上面的計(jì)算結(jié)果，我們看到：做100次試驗(yàn)，頻率與概率的偏差不超過(guò)0．05的概率為0．7287；做1000次試驗(yàn)，頻率與概率的偏差不超過(guò)0．05的概率為0．9986．因此，用頻率估計(jì)概率，比較嚴(yán)格的表述為：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，用頻率估計(jì)概率誤差較小的可能性較小；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，用頻率估計(jì)概率誤差較小的可能性大．第五層次，大數(shù)定律．設(shè)事件A的概率為，fnA是n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率，則對(duì)任意的ε>0，都有第一層次、第二層次在初中已有初步認(rèn)識(shí)，第三層次是高中的教學(xué)要求，第四層次可根據(jù)教學(xué)條件選擇，第五層次超出了高中課程的要求．四、重視從整體上把握概率和思想方法的滲透1．了解概率論的特點(diǎn)，整體把握邏輯關(guān)系對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有偶然性，但是在大量重復(fù)觀測(cè)下又呈現(xiàn)出必然規(guī)律．在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，以往接觸的問(wèn)題主要是確定性現(xiàn)象，很少有意識(shí)地思考隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，又由于概率課程自身的特點(diǎn)，例如概率概念比較抽象，對(duì)隨機(jī)性的不同理解會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，利用概率進(jìn)行一次決策，合理的決策未必一定得到好的結(jié)果等．因此，一提到“隨機(jī)性”學(xué)生就感覺(jué)難于把握．在概率教學(xué)過(guò)程中，自始至終都要結(jié)合實(shí)例來(lái)展開(kāi)．應(yīng)提供豐富的、典型的隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)例，分析歸納獲得研究對(duì)象——隨機(jī)現(xiàn)象的特征．同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出有價(jià)值的概率問(wèn)題．可以引導(dǎo)學(xué)生分類列舉隨機(jī)現(xiàn)象，例如，游戲中的隨機(jī)現(xiàn)象拋擲硬幣、拋擲骰子、抽取撲克牌、電腦游戲等，生活中的隨機(jī)現(xiàn)象彩票、出生月份、摸球抽簽、上學(xué)遲到等，實(shí)際應(yīng)用中的隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)抽樣、保險(xiǎn)問(wèn)題、投資理財(cái)?shù)龋⒁獗苊馊藶樘摌?gòu)脫離數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，情境也不宜過(guò)于復(fù)雜，更不能將生活常識(shí)、數(shù)學(xué)定理、成語(yǔ)俗語(yǔ)等當(dāng)成事件．在教學(xué)中，可結(jié)合知識(shí)框圖，把握本章的整體的結(jié)構(gòu)．特別注意不同的順序安排，對(duì)某些概念的呈現(xiàn)方式是不同的．例如，如果先研究概率的基本性質(zhì)，然后定義古典概率，由于概率要滿足規(guī)范性和可加性，只要對(duì)每個(gè)基本事件定義其概率為eq\f1,n，那么所有事件的概率就完全確定了．本章教材我們采用從認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)古典概型的特征，定義事件的概率為事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)的比值，然后研究概率的基本性質(zhì)．2．重視核心概念“隨機(jī)事件”的抽象“隨機(jī)事件”是概率論的核心概念之一，如果理解不深刻，將影響整個(gè)概率的學(xué)習(xí)．引入樣本點(diǎn)、有限樣本空間概念，用樣本空間的子集表示隨機(jī)事件是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵一步，必須給予重視．教學(xué)中，應(yīng)利用典型例子，以“隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化”為導(dǎo)向，以“不同語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化”為手段，針對(duì)樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件及其關(guān)系等提出問(wèn)題，并要讓學(xué)生自己提出問(wèn)題．這樣的訓(xùn)練是基礎(chǔ)性的，對(duì)于“認(rèn)識(shí)和理解隨機(jī)現(xiàn)象”有重要意義，不能匆匆而過(guò)．加強(qiáng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象的教學(xué)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解樣本點(diǎn)和樣本空間的含義，隨機(jī)事件和樣本點(diǎn)的關(guān)系，隨機(jī)事件的發(fā)生，隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算等都是非常有用的．3．重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透數(shù)學(xué)教學(xué)固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，但是絕不僅僅以教會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)，重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想．在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的提煉和滲透，把提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落到實(shí)處．對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)，用符號(hào)字母、數(shù)字或數(shù)對(duì)表示試驗(yàn)結(jié)果，抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間，由事件發(fā)生的意義抽象出“隨機(jī)事件”是樣本空間的子集；抽象概括出隨機(jī)試驗(yàn)的本質(zhì)特征，建立各種概率模型；借助樹狀圖表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，判斷樣本點(diǎn)的等可能性；從兩個(gè)事件的發(fā)生互相不影響，抽象事件的獨(dú)立性等，都是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)．本章中運(yùn)用了類比、歸納等思想．例如，類比函數(shù)的研究，確定概率的研究路徑，發(fā)現(xiàn)概率的性質(zhì)；類比集合的關(guān)系和運(yùn)算理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；對(duì)概率基本性質(zhì)的研究采用由特殊到一般的歸納的方式；等等．對(duì)古典概型的教學(xué)，重點(diǎn)應(yīng)放在通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，了解構(gòu)建概率模型的一般方法，理解事件概率的意義，滲透模型化思想，不要把重點(diǎn)放在計(jì)數(shù)上．4．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系統(tǒng)計(jì)與概率既有聯(lián)系，又有區(qū)別．概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然研究的都是隨機(jī)現(xiàn)象，但兩者的差別很大．統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，基于歸納的方法用樣本數(shù)據(jù)推斷總體；概率論的研究基礎(chǔ)和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類似，還是定義和假設(shè)，用演繹的方法進(jìn)行計(jì)算和推理．從認(rèn)知的角度看，統(tǒng)計(jì)比概率更具體，統(tǒng)計(jì)學(xué)以概率論為基礎(chǔ)．我們知道，采用隨機(jī)抽樣，用樣本推斷總體，其結(jié)果也具有隨機(jī)性．評(píng)價(jià)推斷結(jié)果的精確程度，推斷方法的“好”與“壞”，都需要概率知識(shí)．在概率的教學(xué)中，要適當(dāng)?shù)仃P(guān)注二者的聯(lián)系．例如：1關(guān)注