中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)題型七 函數(shù)的基本性質(zhì) 類型三 二次函數(shù)（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型七函數(shù)的基本性質(zhì)類型三二次函數(shù)（專題訓(xùn)練）1.將拋物線向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個(gè)單位，開口方向不變、對(duì)稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改變故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)．2.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)的最大值為，故A、B、D說(shuō)法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0），故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3.已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，對(duì)稱軸為直線，因此B選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，因此C選項(xiàng)正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線，因此當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．4.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，則以下四個(gè)結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】由開口方向，對(duì)稱軸方程，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷的符號(hào)，從而可判斷①②，利用與軸的交點(diǎn)位置得到＞，結(jié)合＜可判斷③，利用當(dāng)結(jié)合圖像與對(duì)稱軸可判斷④．【詳解】解：由函數(shù)圖像的開口向下得＜由對(duì)稱軸為＞所以＞由函數(shù)與軸交于正半軸，所以＞＜故①錯(cuò)誤；，故②正確；由交點(diǎn)位置可得：＞，＜＞，＜＜故③錯(cuò)誤；由圖像知：當(dāng)此時(shí)點(diǎn)在第三象限，＜＜故④正確；綜上：正確的有：②④，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查利用二次函數(shù)的圖像判斷代數(shù)式的符號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．7.如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)；⑤．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開口向上，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)分別判斷出a,b,c的正負(fù)②根據(jù)對(duì)稱軸公式，判斷的大小關(guān)系③根據(jù)時(shí)，，比較與0的大小；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等結(jié)合②的結(jié)論判斷即可⑤根據(jù)拋物線對(duì)稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，比較任意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結(jié)論．【詳解】①圖像開口朝上，故，根據(jù)對(duì)稱軸“左同右異”可知，圖像與y軸交點(diǎn)位于x軸下方，可知c<0故①正確；②得故②錯(cuò)誤；③經(jīng)過(guò)又由①得c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等當(dāng)時(shí)，即即經(jīng)過(guò)，即經(jīng)過(guò)故④正確；⑤當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值化簡(jiǎn)得，故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關(guān)系，結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析,結(jié)已知條件得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減??；當(dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，可得對(duì)稱軸，解得，即，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線與軸交點(diǎn)得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過(guò)了解平移過(guò)程，得到二次函數(shù)平移過(guò)程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過(guò)平移得到，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識(shí)點(diǎn)，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過(guò)平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。?1.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對(duì)稱軸的知識(shí)可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴＜0，故②錯(cuò)誤∵由拋物線可知圖象過(guò)（1,1），且過(guò)點(diǎn)（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯(cuò)誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過(guò)點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，已知拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)其中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸、與軸交點(diǎn)即可分別判斷符號(hào)，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)；由兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和可得兩個(gè)方程，判斷B選項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)判斷C選項(xiàng)；由二次函數(shù)對(duì)稱軸及增減性判斷D選項(xiàng).【詳解】∵開口向下，與軸交點(diǎn)在正半軸∴∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和∴∴∴，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3∴當(dāng)時(shí)，故C選項(xiàng)正確∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故D選項(xiàng)正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點(diǎn)考查二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)與圖象的關(guān)系，熟記二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．詳解：A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0．故選項(xiàng)正確；C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．14.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．15.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量取時(shí)，函數(shù)值等于0，則稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于的二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，的值，用作差法比較的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，根據(jù)可求出m的取值范圍，結(jié)合的大小關(guān)系，的大小關(guān)系從而得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵是的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)即是的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴∵解得∵方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根∴∵解得∴＞0∴∵，∴∴∴而由題意知解得當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)m=-2時(shí)，無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，，∴取值范圍不確定，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于（a≠0）的兩根為，則．16.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過(guò)（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．17.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)（k≠0），當(dāng)判別式△＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯(cuò)誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯(cuò)誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．19.已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．【答案】(1)(2)的值為4(3)【分析】（1）把代入即可解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，頂點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，代入可解得的值為4；（3）把拋物線向右平移個(gè)單位得拋物線為，根據(jù)點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)都在拋物線上，當(dāng)y1＞y2時(shí)，可得，即可解得的取值范圍是．(1)解：把代入得：，解得，；答：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)解：拋物線的頂點(diǎn)為，將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，則拋物線的頂點(diǎn)為，而關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，把代入得：，解得，答：的值為4；(3)解：把拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，拋物線解析式為，點(diǎn)，都在拋物線上，，，y1＞y2，，整理變形得：，，解得，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，對(duì)稱及平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能得出含字母的式子表達(dá)拋物線平移后的解析式．20.設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的對(duì)稱軸．(2)若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點(diǎn)代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．(1)由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式．∴圖像的對(duì)稱軸是直線．(2)由題意，得，∵，∴b=-4h，c=∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是．(3)由題意，得因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，將點(diǎn)代入拋物線的解析式求出的值，由此即可得；（3）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律求出點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，從而可得與軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，由此即可得出答案．(1)解：將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的解析式為．(2)解：