2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第01講 任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式（原卷版）

第01講任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：題型篇 2題型一：重點(diǎn)考查終邊相同的角的集合 2題型二：重點(diǎn)考查象限角 4題型三：重點(diǎn)考查確定倍角（分角）所在象限 6題型四：重點(diǎn)考查區(qū)域角 8題型五：重點(diǎn)考查角度制與弧制度 12題型六：重點(diǎn)考查弧長與扇形面積 13題型七：重點(diǎn)考查任意角的三角函數(shù) 16題型八：重點(diǎn)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 18角度1：①②③相互轉(zhuǎn)化 18角度2：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值） 23題型九：重點(diǎn)考查誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 26第二部分：易錯篇 31易錯點(diǎn)一：忽略角逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù) 31易錯點(diǎn)二：已知求多項(xiàng)式值時忽略要先化為分式 32第一部分：題型篇題型一：重點(diǎn)考查終邊相同的角的集合典型例題例題1．（2023春·湖南衡陽·高一校考階段練習(xí)）下列與角的終邊一定相同的角是（

）A． B．C． D．例題2．（2023春·上海長寧·高一上海市延安中學(xué)校考期中）―2023°的終邊在第_________象限.例題3．（2023春·高一課時練習(xí)）（1）寫出與角終邊相同的角的集合；（2）把角寫成的形式，并指出其是第幾象限角；（3）若角且，求角．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·四川甘孜·高一校考階段練習(xí)）下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·安徽六安·高一金寨縣青山中學(xué)校考期末）在內(nèi)與終邊相同的角是______．題型二：重點(diǎn)考查象限角典型例題例題1．（2023春·山東濟(jì)寧·高一濟(jì)寧一中?？计谥校┤簦瑒t角的終邊在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限例題2．（2023春·江西南昌·高一南昌市鐵路第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知角，則角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例題3．（多選）（2023秋·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學(xué)?？计谀┮韵赂鹘侵校堑诙笙薜氖牵?/p>

）A． B． C． D．2精練核心考點(diǎn)1．（2023春·廣東河源·高一龍川縣第一中學(xué)校考期中）點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023春·甘肅張掖·高一高臺縣第一中學(xué)校考期中）已知為第二象限的角，則所在的象限是（

）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限3．（2023春·福建三明·高一永安市第九中學(xué)校考開學(xué)考試）若是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是A． B． C． D．題型三：重點(diǎn)考查確定倍角（分角）所在象限典型例題例題1．（多選）（2023秋·新疆烏魯木齊·高一新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤羰堑诙笙藿牵瑒t（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角例題2．（2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角是第三象限角，則終邊落在（

）A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限例題3．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)角屬于第二象限且，則角屬于第__________象限．精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2023春·黑龍江佳木斯·高一校考開學(xué)考試）若為第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角3．（2023·高一課時練習(xí)）若是第三象限角，則是第_________象限角．題型四：重點(diǎn)考查區(qū)域角典型例題例題1．（2023春·高一課時練習(xí)）如圖，用弧度制表示終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合：______.例題2．（2023·高一課時練習(xí)）如圖所示，終邊在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的角的集合為______．例題3．（2023春·高一課時練習(xí)）如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).（1）；（2）精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江西南昌·高一南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用弧度制表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)（含邊界）的角的集合是__________．2．（2023春·高一課時練習(xí)）已知角α的終邊在圖中陰影部分內(nèi)，試指出角的取值范圍．3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）寫出終邊在圖中陰影區(qū)域(包括邊界)內(nèi)的角的集合.題型五：重點(diǎn)考查角度制與弧制度典型例題例題1．（2023春·陜西西安·高一校考開學(xué)考試）把化為弧度為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·高一單元測試）將75°角化為弧度制為______弧度．精練核心考點(diǎn)1．（2023·高一課時練習(xí)）把化成角度制是（

）A．36° B．30° C．24° D．12°2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，時鐘顯示的時刻為12：55，將時針與分針視為兩條線段，則該時刻的時針與分針?biāo)鶌A的銳角為（

）A． B． C． D．題型六：重點(diǎn)考查弧長與扇形面積典型例題例題1．（2023春·江西·高一校聯(lián)考期中）已知一扇形的面積為8，所在圓的半徑為2，則扇形的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12例題2．（2023春·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知扇形的周長為10cm，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1或4 B．或8 C．1 D．例題3．（2023春·上海長寧·高一上海市延安中學(xué)校考期中）若扇形的圓心角為30°，半徑為2，則該扇形的面積為__________.例題4．（2023·高三課時練習(xí)）已知扇形的周長為30cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，能使扇形的面積最大？最大面積是多少？精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個扇形的圓心角為，面積為，則該扇形弧長為（

）A． B． C． D．2．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二十中校考階段練習(xí)）已知扇形的周長為20，則該扇形的面積S的最大值為（

）A．10 B．15 C．20 D．253．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時，“蚊香”的長度為（

）A． B． C． D．題型七：重點(diǎn)考查任意角的三角函數(shù)典型例題例題1．（2023春·北京·高一北京師大附中校考期中）已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則等于（

）A． B．3 C．-3 D．例題2．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A． B． C． D．例題3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸非負(fù)半軸的銳角的終邊繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，交單位圓于點(diǎn)，那么（

）A． B． C． D．例題4．（2023春·上海長寧·高一上海市延安中學(xué)校考期中）在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·重慶·高一西南大學(xué)附中?？计谥校┮阎堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）設(shè)α是第二象限角，P（x，1）為其終邊上一點(diǎn)，且，則tanα=（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣西欽州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A． B．－ C． D．－4．（多選）（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．題型八：重點(diǎn)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系角度1：①②③相互轉(zhuǎn)化典型例題例題1．（2023春·北京·高一大峪中學(xué)校考期中）若是的一個內(nèi)角，且，則的值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·河南南陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．例題3．（多選）（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二十中校考階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．例題4．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市翔宇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知.(1)若，則的值；(2)若為三角形的內(nèi)角，則的值.精練核心考點(diǎn)1．（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．2（多選）（2023春·吉林·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）已知，，則的可能取值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江西·高一江西師大附中?？计谥校┮阎顷P(guān)于x的一元二次方程的兩根，則__________，m＝________.4．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二十中?？茧A段練習(xí)）若角是三角形的一個內(nèi)角，且，則_________．角度2：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）典型例題例題1．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚(yáng)中高級中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則的值是（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·江蘇連云港·高一校聯(lián)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·廣東河源·高一龍川縣第一中學(xué)校考期中）已知，并且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．例題4．（2023春·四川內(nèi)江·高一威遠(yuǎn)中學(xué)校校考期中）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以非負(fù)半軸為始邊的角終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求；(2)求的值．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·福建福州·高一福建省福州高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，則（

）A．2 B．5 C．6 D．82．（2023春·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知為第二象限角，且滿足．求值：(1)；(2)．3．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，且滿足.求：(1)的值；(2)；(3).4．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市翔宇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，求下列各式的值.(1)；(2).題型九：重點(diǎn)考查誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則______．例題2．（2023春·江西·高一校聯(lián)考期中）已知角的始邊為軸非負(fù)半軸,終邊過點(diǎn).(1)求的值.(2)已知角的始邊為軸非負(fù)半軸,角和的終邊關(guān)于軸對稱,求的值.例題3．（2023春·江西南昌·高一校考階段練習(xí)）計(jì)算下列兩個小題(1)計(jì)算；(2)已知角終邊上有一點(diǎn)，求的值．例題4．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知(1)化簡．(2)若為第三象限角，且，求的值．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江西·高一校聯(lián)考期中）已知.(1)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，求的值；(2)若，求的值.2．（2023春·貴州畢節(jié)·高一校考期中）已知是第三象限角，且，求的值．3．（2023春·湖南·高一桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求，的值；(2)求的值．4．（2023春·四川·高一四川省峨眉第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn).(1)求的值；(2)已知角的始邊為軸非負(fù)半軸，角和的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.第二部分：易錯篇易錯點(diǎn)一：忽略角逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)典型例題例題1．（2023春·高一課時練習(xí)）將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·高一課時練習(xí)）時間經(jīng)過1小時50分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（

）A． B． C． D．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江西贛州·高一校聯(lián)考期中）把快了10分鐘的手表校準(zhǔn)后，該手表分針轉(zhuǎn)過的角為（

）A． B． C． D．2．（2023春