高中數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)-(303)事件與概率

3.1隨機(jī)事件的概率

(一)基礎(chǔ)知識(shí)梳理：

1.事件的概念：在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果，叫做事件。一般用大寫字母A,B,C,…表示。

2.隨機(jī)事件的概率：在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺

動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).

3.概率的性質(zhì)：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率為0?P(A)41,

4。事件的和的意義：事件A、B的和記作A+B,表示事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生。

5o互斥事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥).

6.對(duì)立事件：事件A和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件.A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生,

但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生，這時(shí)P(A+B)=P(A)+P(B)=1即P(A+^)=P(A)+P(^)=1

當(dāng)計(jì)算事件A的概率P(4)比較困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算它的對(duì)立事件了的概率，有P(A)=1—P(N).

(二)典型例題分析：

例1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()

A.至少有1個(gè)臼球，都是白球B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球

C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球，都是紅球

例2.甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對(duì)局，分析甲勝的概率比乙勝的概率高5%,和棋的

概率為59%,則乙勝的概率為.

(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無法確定

2.某地氣象局預(yù)報(bào)說：明天本地降雨概率為80%,則下面解釋正確的是()

A.明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨B.明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%

C.明天本地有80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨D.以上說法均不正確

3.下面事件：①若a、bCR,則a?b=b?a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③6+3>10；

④拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上.其中必然事件有()

A.①B.②C.③④D.①②

4.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)的分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分

得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()

A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“所得點(diǎn)數(shù)是1、2”，事件B表示“所得點(diǎn)數(shù)大于4”，

則P(A+B)=.

6.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球，黑球、黃球、綠球，從中任取1球，得到紅球的概率是工，

3

得到黑球或黃球的概率是—,則得到綠球的概率是.

3.2古典概型

(一)基礎(chǔ)知識(shí)梳理：

1.基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果，稱為一個(gè)基本事件

基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件?；臼录幸韵聝蓚€(gè)特點(diǎn)：

(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2.等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有〃個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，

這種事件叫等可能性事件.

3.古典概型：具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型。

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4,古典概型的概率計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的基本

事件數(shù)為m,那么事件A的概率定義為P(A)=3。

n

(二)典型例題分析：

例1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，則事件“出現(xiàn)一枚正面朝上，兩枚反面朝上”的概率是.

例2.(2014全國新課標(biāo)I文)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書

相鄰的概率為.

例3.(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中I只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次

隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為.

例4.(2006福建文)每次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6)

(I)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；(II)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率;

(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.(2016天津文)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是,，甲獲勝的概率是工，則甲不輸?shù)母怕?/p>

23

為()

52,、11

(A)—(B)—(C)—(D)—

6563

2.(2016全國I文)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，

余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()

112、5

(A)—(B)—(C)一(D)—

3236

3.（2016全國m文）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是“，/,N中的一

個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）

4.（2016北京文）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）

5.（2015全國新課標(biāo)I卷文）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一

組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）

3

(A)—(B)-(D)—

10520

6.（2015廣東文）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,

恰有一件次品的概率為（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

7.（2014江西文）擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）

8.（2013全國新課標(biāo)I文）從123,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的

概率是（）

A.gB.|C.；D.土

9.（2013江西文）集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）

2-clnl

A.-B.-C.-D.-

3326

10.（2013安徽文）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)

均等，則甲或乙被錄用的概率為（）

,、2239

(A)-(B)y(C)-(D)—

3510

11.（2008江西文、理）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從0（）：00到23：59,每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一

天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為（）

i1C擊1

A.B.---D.

180288480

12.（2011全國新課標(biāo)卷文、理）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)

參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）

,、1123

（A）-（B）-（C）-（D）-

3234

13.（2007江西文）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有棗

回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不少于15的概率為（）

14.（2014江蘇）從1,2,3,6這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為。

15.（2013重慶文）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.

16.（2014浙江文）在三張獎(jiǎng)券中有一、二等各一張，另有一張無獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張，兩人

都中獎(jiǎng)的概率為.

17.（2013浙江文）從3男3女共6名同學(xué)中任選2名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等），這2名都是女同

學(xué)的概率等于.

18.（2013全國新課標(biāo)II文）從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是。

19.（2014全國新課標(biāo)II文）甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自從紅，白，藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服從選擇1種，則他們

選擇相同顏色的運(yùn)動(dòng)服的概率為.

20.（2016江蘇）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩

具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.

21.（2007全國H文）一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,

則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.

22.（2005重慶文）.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為.

23.（2009湖南文）一個(gè)總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。

已知8層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為則總體中的個(gè)體數(shù)為

12

24.（2009江蘇）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨

機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為.

25、（2016上海文）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩

種水果相同的概率為.

26.（2004廣東）某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1

名女生當(dāng)選的概率是（用分?jǐn)?shù)作答）

27.（2016四川文）從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b,則log”b為整數(shù)的概率=.

28、（2010江蘇）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同

的概率是1

29.（2005重慶文）.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為.

30（據(jù)2007山東理改編）設(shè)方程/+法+。=0的系數(shù)人和。分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù).

（I）求方程x2+bx+c^0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率；（II）求方程x2+bx+c^0沒有實(shí)根的概率；

3.3幾何概型

（一）基礎(chǔ)知識(shí)梳理：

1.幾何概型的概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成正比，則稱

這樣的概率模型為幾何概型。

2.幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征：（1）無限性：指在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)：

（2）等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性。

3.幾何概型事件的概率計(jì)算公式：

=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）

（一實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

（二）典型例題分析：

例1.（2016全國I理）某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站

乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（）

1I23

(A)g(B)2(C)Q(D)a

例2.（2014福建文）如圖，在邊長為1.的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子,

有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積一為.

例3.（2015湖北理）在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記口為事件“x+yzg”的概率，p2為事件

“|x-y|wg”的概率，化為事件“孫的概率，則()

A.pt<p2<p,B.p2Vp3VPi

C-Py<Pt<P2D.p3<P2<Pt

例4.（2013四川理）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互

獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈

同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（）

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.（2016全國n文）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一

名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）

7

(A)(B)-(c)(D)

108iA

2.（2016全國II理）從區(qū)間［0,1］隨機(jī)抽取2〃個(gè)數(shù)苞，聲，…，乙，%，％，…，%，構(gòu)成〃個(gè)

數(shù)對(duì)（％,y）,（%,%），…，（X,,，％），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有旭個(gè)，則用隨機(jī)模擬的

方法得到的圓周率乃的近似值為（）

/、4〃，、2〃“、4加/、2m

（A）—（B）—（C）——（D）——

mmnn

3.（2014湖南文）在區(qū)間［-2,3］上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X41的概率為（)

A.-B.3C.-D.-

5555

4.（2014遼寧文）若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中

AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）

5.（2013湖南文）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使4APB的最大邊是AB”發(fā)生的概

率為L,則

()

2AB

A.1

cB

224

6.（2009遼寧文）ABCD為長方形,AB=2,BC=1,0為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),

取到的點(diǎn)到0的距離大于1的概率為（）

71兀Tt7t

(A)-(B)1——(C)-(D)1——

4488

7.（2015山東文）在區(qū)間［0,2］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件+發(fā)生的概率為（）

22

321

(A)-(B)(D)-

434

8.（2015福建文）如圖，矩形A8CD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)

x+l,x>0

為（1,0）.且點(diǎn)C與點(diǎn)。在函數(shù)/（九）=|1的圖像上.若在

—x+1,x<0

I2

矩形A8CO內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）

9.（2016山東理）在［-1,1］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)屋則事件“直線產(chǎn)履與圓（x-5）2+>2=9相交”發(fā)生

的概率為.

10.（2014重慶文）某校早上8：00上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30—7:50之間到校，且每

人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.（用數(shù)

字答）

11.（2013福建理）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則時(shí)間發(fā)生的概率為

12.（2015重慶文）在區(qū)間［0,5］上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程*2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率

為.

第三章“概率”綜合練習(xí)題（一）

1.（2009福建文）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸

取一個(gè)球。（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；

（II）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

2.（2016山東文）某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示

的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.

獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若孫＜3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若孫28,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.指針

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（I）求小亮獲得玩具的概率；

（II）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

3.（2011廣東文）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用乙表示編號(hào)為〃（〃=1,2,…,6）

的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/p>

編號(hào)〃12345

成績7()76727072

（1）求第6位同學(xué)的成績4,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差S；

（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（68,75）中的概率.

4.（2008海南、寧夏文）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)

某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10。把這6名學(xué)生的得分看成

一個(gè)總體。（1）求該總體的平均數(shù)：（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，

他們的得分組成一個(gè)樣本?求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。

5.（2015福建文）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)

道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的

“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.

（I）現(xiàn)從融合指數(shù)在［4,5）和［7,8］內(nèi)的''省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽蛆號(hào)。分組2頻數(shù)0

IdH5K2d

取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在［7,8］的概率；

2。叵6)28。

（H）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).3c

4d口沖3d

6.（2015北京理）A,3兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下:

A組：10,11.,12,13,14,15,16B組：12,13,15,16,17,14,a

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A,B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選

出的人記為乙.（I）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；

（II）如果。=25,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；

（III）當(dāng)a為何值時(shí)，A,B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

7.（2015全國新課標(biāo)H卷文）某公司為了了解用戶對(duì)

其產(chǎn)品的滿意度，從48兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)

用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分，得到A地區(qū)0.040

用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意0.035

0.030

度評(píng)分的頻率分布表.0.025

（I）在答題卡上作出5地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分0.020

0.015

布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均0.010

值及分散程度.（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）0.005

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖滿意度討分

B埠區(qū)用戶”意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

（H）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分分組|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100)

研.IoQI14ITnIa

滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分頻率/組距

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意0.040

0.03」

估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說明理由.0.030

0.020

0.015

0.010

O.OOo

5060708090100滿意度評(píng)分

第三章“概率”綜合練習(xí)題（二）

1.（2013遼寧文）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.

試求：（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率.

2.（2015安徽文）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工.的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這

50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

[40,50],[50,60],皿[80,90],[90,100]

（I）求頻率分布圖中。的值；

（II）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

（III）從評(píng)分在[40,60]的受.訪職工中，隨機(jī)抽取2人,

求此2人評(píng)分都在[40,50]的概率.

3.（2015北京文）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,

整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中"V”表示購買，“X”表示未購買.

（I）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；商，

（H）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3中商品的概率;顧‘客\品.

甲Q乙。丙e丁。

（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中那

種商品的可能性最大？

100?XdJ*

217。X。VPXPJQ

200d"cJaX。

300。XaJdXd

85。JdXPX。XQ

98dXdJdX。Xd

4.(2013山東文)某小組共有A,B,C,D,E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)

(單位：千克/米2)如下變遠(yuǎn)_____________________________________________

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9

(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)中的概率.

5.(2013天津文)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若

SW4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)

抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)AxNA3.As

質(zhì)量指標(biāo)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(r??2)

(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品.

(i)用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；產(chǎn)品編號(hào)A6%A1。

(n)設(shè)事件8為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

的綜合指標(biāo)S都等于4"，求事件8發(fā)生的概率.(r,y,

6.(2015湖南文)某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝

有2個(gè)紅球A，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球力,生和2個(gè)白球4，4的乙箱中，各隨機(jī)摸出1

個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。

(I)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；

(H)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)

說明理由。

(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

8.(2015山東文)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加參加書法社團(tuán)。未參加書法煙，

書法社團(tuán)和演.講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加演講社和即5。

(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一未參加演講社團(tuán)。2a加

個(gè)社團(tuán)的概率；

(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A”A2,A3,A?A”3名女同學(xué)

B?B2,B-.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求4被選中且R未被選中的概率.

9.(2010福建文)設(shè)平頂向量區(qū)“=(m,1),2=(2,n),其中m,ne{1,2,3,4).

(I)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果；

(II)記”使得%，(%“也)成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。

10.（2010山東文）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

（I）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率：

（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的

編號(hào)為n,求〃<6+2的概率.

11.（2010廣東文）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名

電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)

20至40歲401858

大于40歲152742

總計(jì)5545100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？.

（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。

12.（2014山東文）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口

此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)

行檢測(cè).

地區(qū)ABC

數(shù)量50150100

（I）求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量；

（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

第01講事件與概率（參考答案）

（二）典型例題分析：例1.C.例2.18%.

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.B.2.B.3.A.4.200.

（四）鞏固練習(xí)：LC.2.21

3.至少有一件是2級(jí)品4.

34

第02講古典概型（參考答案）

（二）典型例題分析：例1.j.例2.2.例3.J.

815260

例4.解：（I）設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則P（A）="=*.

6x66

答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為2.

6

（1D設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。

?.?向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有（1,5）、（2,4）、（3,3）、(4,2)、(5,1)5種,

55

P(B)

6x636

向上的數(shù)之和為6的概率為之.

答：拋擲2次,

36

5

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.C.2.A.3.D.4,—5.

337&I

（四）鞏固練習(xí):

11717（2）

1.B.2.A.3.C.4.—；5.—6.(1)茅

204536

第03講隨機(jī)數(shù)與幾何概型

（二）典型例題分析：

例1.解：記A=｛投標(biāo)擊中小圓內(nèi)｝,B=｛投標(biāo)擊中大圓與中圓形成的圓環(huán)）,C=｛投標(biāo)擊中大圓之外｝

正方形的面積為5=16?=256,小圓的面積為S=/rx22

1