備考練習2022年中考數學歷年真題 卷（Ⅲ）（含答案解析）

ilW2022年中考數學歷年真題匯總卷（ID）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，0E為ZAO8的角平分線，4408=30°,。8=6,點P,C分別為射線0E,。8上的動點,

則PC+P3的最小值是（）

。卅。

A.3B.4C.5D.6

.三.

2、下列計算中，正確的是（）

A.a+a=aB.a?a=2aC.D.2a-a=2a

3、如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同.用/表示小球滾動的時

OO間，v表示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滾下時與，的函數關系的圖象大致是（）

氐代

4、如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交BC邊于點N,若

ZBAC=7Q,則/E4N的度數為（）.

A.35,B.40C.50D.55"

5、如圖，在AABC中，〃是8C延長線上一點，ZB=50°,ZA=8（）。，則ZACD的度數為（)

A

A.140°B.130°C.120°D.110°

6、下列單項式中，a%2的同類項是（）

OO

A.-3a3b2B.2/3C.a3bD.ab2

7、一元二次方程$-4=0的根為（）

nip

A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=±V2

浙

翦

8、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面47寬為20米，拱橋的最高點。到水面的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位龍，那么切寬為（）

.湍.

。卅。

A.4石米B.10米C.4n米D.12米

.三.

10、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板4%按如圖所示的位置放置，如果NCZ滬45°,那

么N加Q的大小為（）

OO

A.15°B.10°C.20°D.25°

氐代

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，Rt/\ABC,N氏90。，ABAC-120,過C作6EO6,聯(lián)結月尸與6c相交于點G,若

GR2AC,貝UNBAG=°.

BA

FC

2、如圖，在AABC中，a'的垂直平分線網:交力6于點〃若BD=5,AQ=3,。是直線版V上的任意

一點，則PA+PC的最小值是.

3、如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向

未來！”，那么在正方體的表面與“！”相對的漢字是_______.

起向未來

4、等腰三角形有兩條邊長分別為2正cm、375cm,它的周長為

5、比較大?。?X2+5X+\2f+5x-l（用”＞、=或＜”填空）.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，點力在NO的一邊。1上.按要求畫圖并填空.

OO

O

(1)過點/畫直線A8LQ4,與N。的另一邊相交于點8；

.即?

(2)過點｛畫。6的垂線AC,垂足為點C；

?熱?

超2m

(3)過點C畫直線CD〃Q4,交直線于點。；

(4)直接寫出NC￡)B="；

(5)如果。4=4,AB=3,03=5,那么點4到直線06的距離為_____.

?蕊.

。卅。2、完成下面推理填空：如圖，已知：AD_L8c于。，EG_L3C于G,NE=N1.求證：42平分

ZBAC.

解：VADLBC^D,EGLBC(已知)，

二ZAZ)C=NEGC=90。(___①),

J.EG//AD(同位角相等，兩直線平行)，

.三.

???_____②—(兩直線平行，同位角相等)

Z1=Z2(③),

XVZE=Z1(已知)，

OO

.*.N2=N3(④),

...4〃平分NBAC(角平分線的定義).

氐代

E

3、某校興趣小組想了解球的彈性大小，準備了/、6兩個球，分別讓球從不同高度自由下落到地面,

測量球的反彈高度，記錄數據后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)當起始高度為80cm時，6球的反彈高度是起始高度的%.

(2)比較兩個球的反彈高度的變化情況，球彈性大.(填或)

(3)下列的推斷合理的是(只填序號)

①根據統(tǒng)計圖預測，如果下落的起始高度繼續(xù)增加，/球的反彈高度可能會繼續(xù)增加；

②從統(tǒng)計圖上看，兩球的反彈高度不會超過它們的起始高度.

4、如圖，等腰直角△/阿中，/為田90°,在a1上取一點〃，使得作N/8C的角平分線交

加于￡,請先按要求繼續(xù)完成圖形：以力為直角頂點，在/6右側以/￡為腰作等腰直角△/%其中

/口片90°.再解決以下問題：

ilW

(1)求證：B,E,廠三點共線；

oo(2)連接綱請問△力龍的面積和△/外的面積有怎樣的數量關系，并說明理由.

5、如圖，已知直線防〃GH,AC1BC,BC平分NDCH.

.即?

?熱?

超2m

(1)求證：ZACD^ZDAC；

?蕊.

。卅。

⑵若ZACG比ZBCH的2倍少3度，求ADAC的度數.

-參考答案-

一、單選題

.三.

1、A

【分析】

過點6作故，如于，，交位于尸，過?作仍于C,此時PC+PB的值最小，根據角平分線的性

質得到，PD=PC,由此得到PC+PB=勵，利用直角三角形30度角的性質得到龍的長，即可得到答

OO

案.

【詳解】

解：過點6作切，勿于，交應1于P,過尸作尸d出于G此時尸C+總的值最小，

氐代為NAOB的角平分線，PDLOA,PCL0B,

:?PD=PC,

：.PC+PB=BD,

VZAOB=30°,OB=6,

/.BD=—OB=3,

2

故選：A.

【點睛】

此題考查了角平分線的性質，直角三角形30度角的性質，最短路徑問題，正確掌握角平分線的性質

定理是解題的關鍵.

2、C

【分析】

根據整式的加減及基的運算法則即可依次判斷.

【詳解】

A.才+4不能計算，故錯誤；

B.a*a=a,故錯誤；

C.a*3a2=3a3,正確；

D.2a3-a=2a?不能計算，故錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查事的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.

3、C

【分析】

靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷.

【詳解】

OO

解：由題意得，

???小球從靜止開始，設速度每秒增加的值相同為〃.

.即?

?熱?.,.□=%+〃/=O+〃xf,

超2m

即v=at.

故是正比例函數圖象的一部分.

故選：C.

?蕊.

。卅?！军c睛】

本題考查了函數關系式，這是一個跨學科的題目，實際上是利用“即時速度=初始速度+加速度x時

間”，解題的關鍵是列出函數關系式.

4、B

【分析】

.三.

由中垂線的性質可得：AE=BE,CN=AN,結合三角形內角和定理，可得NB+NC=110。，進而即可

求解.

【詳解】

OO

:AB的垂直平分線交8C邊于點E,AC的垂直平分線交8c邊于點N,

：.AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=ZB,NCAN=ZC

ZBAE+NCAN-ZEAN=ABAC=70°

氐代

Zfi+ZC-ZEW=ABAC=70°

,/^ABC

，ZB+ZC+ZBAC=]8Q°

：.ZB+ZC=180°-ABAC=110°

?.110°-ZE4^=70°

，ZEAN=40°

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、三

角形內角和的性質，從而完成求解.

5、B

【分析】

根據三角形外角的性質可直接進行求解.

【詳解】

解：?.?々=50。，ZA=80°,

,ZACD=ZA+ZB=130°；

故選B

【點睛】

本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

6、A

【分析】

依據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數相同，據此判斷即可.

【詳解】

解：A.4方與-30歲是同類項，選項符合題意；

ilW

B.“方與2a方所含的字母相同，相同字母的次數不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

C.//與所含的字母相同，相同字母的次數不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

D.a%?與必2所含的字母相同，相同字母的次數不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

oo故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

.即?

?熱?7、C

超2m

【分析】

先移項，把方程化為/=4,再利用直接開平方的方法解方程即可.

【詳解】

?蕊.

。卅。解：x2-4=0,

:.x2=4,

x=±2,即x,=2,x2=-2,

故選C

.三.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關

鍵.

OO

8、B

【分析】

以。點為坐標原點，的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為尸a*,由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函數解析式為尸-上x2,再

氐代

將y=-1代入解析式，求出C、〃點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

解：以0點為坐標原點，48的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

設拋物線的解析式為

點到水面48的距離為4米，

??"、6點的縱坐標為-4,

?.?水面寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入y=ax,

-4=100a,

?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

???C點的縱坐標為-1,

X—±5,

.,.<37=10,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數是關鍵.

9、C

【分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：

4、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

反是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

G是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

料.〃、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

10、A

【分析】

利用DE//AF,得/5氏/"4=45°,結合/班N為尸計算即可.

【詳解】

瑟

"：DE//AF,

：.ACDE=ACFA=^°,

,：ZCFA=^B+ABAF,/廬30°,

,.?./物片15°,

,故選A.

,【點睛】

代本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質是解題的關

鍵.

二、填空題

1、24

【分析】

取AG的中點￡,連接根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得陷4G從而可推出

乙EAO4AEO乙斡乙ECQ2乙F,已知，/力白72°,則不難求得/胡G的度數.

【詳解】

解：如圖，取用;的中點區(qū)連接比：

'：FC//AB,

：.ZGC^90°,

：.EO-FG^AC,

2

2EAO4AE(^4斡4EC尺24F,

設N力用才，則N4x,

■:乙BAC=4,

???廣2產72°,

，產24°,

：.ZBAG=24°,

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

最短解決最短問題，屬于中考常考題型.

3、一

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“！”與“一”是相對面，

故答案是：一.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

4、(2a+6司cm##

【分析】

根據2夜M、3石須可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解.

【詳解】

解：當2及為腰時，三邊為2正，2近，3石，因為2應+2正＜3石，不能構成三角形，

當3。為腰時，三邊為3石，3石，2后，符合三角形三邊關系定理，周長為：2及+36+3石=

(2-72+65/5)(cm).

故答案為：(2五+66)cm.

【點睛】

本題考查了二次根式加減和三角形三邊關系，解題關鍵是熟練運用二次根式加減法則進行計算，注意

能否構成三角形.

5、＞

【分析】

先求兩個多項式的差，再根據結果比較大小即可.

【詳解】

OO解：V3X2+5X+1-(2X2+5X-1),

=3x?+5x+1-2廠—5x+1,

2

.即?=x+2>0

?熱?

??3x~+5x+1>2廠+5x—1,

超2m

故答案為：>.

【點睛】

?蕊.本題考查了整式的加減，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行計算，根據結果判斷大小.

。卅。

三、解答題

1、(1)圖見解析；⑵圖見解析；⑶圖見解析；⑷90；(5)j.

【解析】

【分析】

.三.

(1)根據垂線的畫法即可得；

(2)根據垂線的畫法即可得；

(3)根據平行線的畫法即可得；

OO

(4)根據平行線的性質可得/=/=90°；

(5)利用三角形的面積公式即可得.

【詳解】

氐代

解：(1)如圖，直線AB即為所求；

(2)如圖，垂線AC即為所求；

(3)如圖，直線CO即為所求；

(4)v1,

/=90°,

II，

：.N=/=90°,

故答案為：90；

(5)v=4,=3,=5,

”3,

解得=3

即點A到直線。8的距離為多

故答案為：

D

【點睛】

本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的畫法和性

質是解題關鍵.

2、垂直的定義；N后N3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換

【解析】

【分析】

根據平行線的判定與性質進行解答即可.

【詳解】

解：:AD1BC于D,及L6C（已知），

OO

/.ZAD（=ZEG<=90°（垂直的定義），

.?.比〃/〃（同位角相等，兩直線平行），

.即?

?熱?.,.Z^Z3（兩直線平行，同位角相等）

超2m

Z1=Z2（兩直線平行，內錯角相等），

又?N1（已知），

/.Z2=Z3（等量代換），

?蕊.

。卅。.?/〃平分/胡C（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；NFN3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯

角相等，同位角相等.

.三.

3、（1）62.5%

⑵/

⑶①②

OO

【解析】

【分析】

（1）根據折線統(tǒng)計圖可知起始高度為80c加時?，5球的反彈高度，由此可得百分比；

氐代（2）根據折線統(tǒng)計圖可知力球每次反彈的高度都比6球高，由此即可得到答案；

(3)①由折線統(tǒng)計圖可知4球的反彈高度變化趨勢還非常明顯，從而可判斷月球的反彈高度可能會

繼續(xù)增加；②從折線統(tǒng)計圖可知,反彈的高度是不會超過下路的起始高度的.

(1)

解：由折線統(tǒng)計圖可知當起始高度為80腐時，6球的反彈高度是50M,是起始高度的62.5%,

故答案為:62.5%.

(2)

解：比較兩個球反彈高度的變化情況可知，A球每次反彈的高度都比6球高,所以A球的彈性大，

故答案為：A.

(3)

解：①根據統(tǒng)計圖可知，如果下落的起始高度繼續(xù)增加，/球的反彈高度可能會繼續(xù)增加；

②從統(tǒng)計圖上看，兩個球的反彈高度一直低于起始高度，并且差距越來越大，因此不會超過起始高

度.

故答案為：①②.

【點睛】

本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，能正確準確讀懂統(tǒng)計圖是解題關鍵.

4、(1)見解析

⑵△IQ1的面積和△力斯的面積相等.理由見解析

【解析】

【分析】

(1)利用等腰直角三角形的性質得到場/物=67.5°,利用角平分線的性質得到

NABE=NDB^22.5°,/應力=135°,即可推出N應N+N/J牙M80°；

(2)證明RtXAEG空Rt2FH,利用全等三角形的性質得到EG=FH,則應和等底等高，即

可證明結論.

⑴

證明：?.?等腰直