人教版七年級上數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案

第一章有理數(shù)

課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(第一節(jié))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念；

2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；

3、體驗數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實際的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【重點難點】：正數(shù)和負(fù)數(shù)概念用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)］

一、知識鏈接：

1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來;

2、閱讀課本P和R三幅圖；

數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要.

回答下面提出的問題：

3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有,

那叫做什么數(shù)？

二、自主學(xué)習(xí)

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

(1)、生活中具有相反意義的量

如：運進(jìn)5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47

米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。

請你也舉一個具有相反意義量的例子：。

(2)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法

（1）一般地，我們把上升、運進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為

正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于

等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時也在它前面放

上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的

數(shù)前面放上“一”（讀作負(fù)）號來表示，如上面的一3、一8、-47o

（2）活動兩個同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個量，另

一個同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.

（3）問題：（課本第3頁例題）

例（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化,

寫出他們這個月的體重增長值；

（2）某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一

年的變化情況是：

美國減少6.4猊德國增長1.3%

法國減少2.4%英國減少3.5%,

意大利增長0.2%中國增長7.5%

寫出這些國家某年商品進(jìn)出口總額的增長率；

解：（1）這個月小明體重增長，小華

體重增長,

小強體重增長;

（2）六個國家某年商品進(jìn)出口總額的增長率：

美國德國

法國英國

意大利中國—

3、歸納只要問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，我都可用和分

別表示它們。

1）大于0的數(shù)叫做,小于0的數(shù)叫做

2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【課堂練習(xí)工

1.如果把一個物體向右移動1m記作移動+lm,那么這個物體又移動了Tm

是什么意思？如何描述這時物體的位置？

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬

元應(yīng)記作—-4萬元表示_

13

3.已知下列各數(shù):2-,3.14+3065,0,-239；

54

則正數(shù)有;負(fù)數(shù)有O

4.下列結(jié)論中正確的是.......???????????????????????????????????()

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

5.給出下列各數(shù)：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2010；

22

6.其中是負(fù)數(shù)的有..........?????????????????????????????????????????()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【拓展訓(xùn)練】：

A組1.任意寫出5個正數(shù)：；任意寫出5個負(fù)數(shù):

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元

應(yīng)記作,-4萬元表示.

13

3.已知下列各數(shù)：——，-2—,3.14,+3065,0,-239.

54

則正數(shù)有；負(fù)數(shù)有.

4.如果向東為正，那么-50m表示的意義是.................（）

A.向東行進(jìn)50mC.向北行進(jìn)50nl

B.向南行進(jìn)50mD.向西行進(jìn)50m

5.下列結(jié)論中正確的是...............................（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

6.給出下列各數(shù)：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2008.

22

其中是負(fù)數(shù)的有.......................................（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

B組

1.零下15℃,表示為,比0℃低4℃的溫度是.

2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為

-5米，其中最高處為地，最低處為______地.

3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是.

C組

1.寫出比。小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù).

2.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛

水艇上方10米處游動，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度.

應(yīng)用與拓展

1、甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度

是.

2、一?種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺

寸是9mm，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

3、吐魯番的海拔是一155m,珠穆朗瑪峰的海拔是8848m,它們之間相差多

少米？

4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點先走+40米，再走一60米到達(dá)終點，問終

點在起點什么方向多少米？應(yīng)怎樣表示？一共走過的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)

記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄情況如下：+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,

+0.5,+0.5,-0.5o問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？

6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)

尺寸是9mm，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

作業(yè)

有理數(shù)的分類：

整數(shù)p

有理數(shù)_

1.如果收入100元記作+100元，那么支出180元記作；如果電

梯上升了兩層記作+2,那么-3表示電梯o

2.某校初一年級舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作+2,二班失敗3局記作

，三班不勝不敗記作.

3.下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.-3C.-0.13D.0

4.一206不是（）

A.有理數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D啟然數(shù)

5.既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（）

3

A.+5B.-5-C.0D.8—

410

6.下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)

B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；D.以上說法都正確

7.一潛水艇所在的高度為TOO米，如果它再下潛20米，則高度是

如果在原來的位置上再上升20米，則高度是.

8.北京某一天記錄的溫度是：早晨一1C,中午4℃,晚上一3C,（0C以上溫

度記為正數(shù)），其中溫度最高是（寫度數(shù)）,最低是（寫度數(shù)）.

9.某班在班際籃球賽中，第一場贏4分，第二場輸3分，第三場贏2分，第

四場輸2分，結(jié)果這個班是贏了還是輸了？請用有理數(shù)表示各場的得分和最后

的總分。

課題：1.2.1有理數(shù)（第二節(jié)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;

2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義；

3、體驗分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問題方法；

【學(xué)習(xí)重點】:正確理解有理數(shù)的概念

【學(xué)習(xí)難點工正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，，那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.（4名學(xué)生板

書）________________________________________________

二、思考

回想一下.我們學(xué)過嚅些數(shù)？

我們學(xué)過的數(shù)有:

正整數(shù).如2.3.…；所有正整教

零.0：姐夫正整數(shù)集

臺.所有貞殳教

負(fù)祭數(shù).如1.2.3.????

付其負(fù)如會梟合.

iE分?jǐn)?shù).如I4學(xué).0.1.5.32.????

正生效、0、ft

終救統(tǒng)仲燮裳.

仇分?jǐn)?shù)?如5.-一!?

150.25.

處數(shù)可以看作分故為I的分?jǐn)?shù).正整數(shù)、0、負(fù)整nvlmnalnumlM*r

款券為可寫成兩個

數(shù).正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.這樣的

如數(shù)的比的軟.例

數(shù)稱為，＜rationalnumber）.如.分熟彳起2與3

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.我們忤先認(rèn)識「正幃?dāng)?shù).后來乂增的比；終入S可以

加/0和正分?jǐn)?shù)?學(xué)習(xí)了仇整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)后.對數(shù)的價作分號為I的分

認(rèn)識擴(kuò)充到「行理教范第.收*1.5%以存作

斗M個槃敦的比？

【課堂練習(xí)】

1.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):

土0.1,

8

正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合

2.指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù):

301

T5,+6,-2,_0.9,1,—,0,3—,0.63,-4.95.

54

【要點歸納工

有理數(shù)分類

'正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)4負(fù)整數(shù)

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

【拓展訓(xùn)練】

1、下列說法中不正確的是.......................................（）

A.-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

c.-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

2、在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌稀癑”號

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

-8是

-2.25是

3

5是

0是

課題：1.2.2數(shù)軸

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：

2、會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；

3、領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的重要思想方法；

【重點難點工數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

1、觀察下面的溫度計，讀出溫度.分別是°C、°C、°C；

2、在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹

和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一

情境？

怎悻用數(shù)簡明地表示這些樹、電線懺與汽車站的相對位置關(guān)系（方

向、距再）？

二、自主探究

1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點來表示有理數(shù)嗎？

2、自己動手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？

引導(dǎo)歸納：

畫數(shù)軸需要三個條件，即、方向和長度。

【課堂練習(xí)】

1、請你畫好一條數(shù)軸

2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù)

92

1.5,—2,2,—2.5,一,---,0；

23

3、寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù)：

EBACD

-3-2-1O123

4.在你1題中畫的數(shù)軸上,如果表示有理數(shù)a的點在原點的左邊,那么a是一

個—數(shù);如果表示有理數(shù)b的點在原點的右邊,那么b是一個—數(shù).

5、觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)?

6、每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納

.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的一邊，與原點的距離

是一個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長

度。

【要點歸納工

畫數(shù)軸需要三個條件是什么？

【拓展練習(xí)】

312

1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,-2,0,4-,-2-1-1的點中，在原點左邊的點有個。

533

2、在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點0向正方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A

表示的數(shù)是（）

A.B.-4C.-3D.-2

3、你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有什么關(guān)系？

作業(yè)

練習(xí)

1.方出數(shù)“并表示下列有反軟：

92

1.5.2.2.-2.5.,.0.

￡fM

2.寫出較“上點八、B.C.D.E表示的效?

課題：1.2.3相反數(shù)（第三節(jié)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握相反數(shù)的意義；

2、掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)；

3、體驗數(shù)形結(jié)合思想；

【學(xué)習(xí)重點】：求一個已知數(shù)的相反數(shù)：

【學(xué)習(xí)難點】：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸:

2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、一2、-5、+2這四個數(shù)的點。

3、觀察上圖并填空：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數(shù)是；與

原點的距離是5的點有個，這些點表示的數(shù)是—。

從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離

是a的點有兩個，即一個表示a,另一個是，它們分別在原點的左邊和右邊，我們說,

這兩點關(guān)于原點對稱。

二、自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第9、10的內(nèi)容并填空：

1、相反數(shù)的概念

像2和一2、5和一5、3和一3這樣，只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、練習(xí)

(1)、2.5的相反數(shù)是，一1!和是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是2010；

—5—

(2)、a和互為相反數(shù)，也就是說，一a是——的相反數(shù)

例如a=7時,一a=一7,即7的相反數(shù)是一7.

a-15時，一a--(—5),"—(—5)"讀作"一5的相反數(shù)”，而一5的相反數(shù)是

5,所以，

—(—5)=5

你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個數(shù)的前面添上一個“一”號，這個數(shù)就成了原數(shù)的

(3)簡化符號：一(+0.75)=___,一(-68)=___,

一(—0.5)=___,—(+3.8)=___；

(4)、0的相反數(shù)是—.

3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點的距離分別在數(shù)軸的。

【課堂練習(xí)】

練習(xí)

1.寫出下列84t的相反鐵,

6.8.3.9.^100.0.

2.如果a-a.邪么A示。的點在數(shù)仙上的什么位五？

3.化向下時&收：

(68).(+0.75》.(,).(+3.8).

【拓展訓(xùn)練】

1.在數(shù)軸上標(biāo)出3,—1.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù)。

2.-1.6的相反數(shù)是,2x的相反數(shù)是,a-b的相反數(shù)是；

3.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是,相反數(shù)大于它本身的數(shù)是；

4.填空:

(1)如果a=-43,那么一a=；

(2)如果-a=-5.4,那么a=；

(3)如果一x=-6,那么x=；

(4)—x=9,那么x=：

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點之間的距離為10,求這兩個數(shù)。

相反數(shù)的概念：

只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

概念的理解：

(I)互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。

(2)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-4,不一定是負(fù)數(shù)。

(3)在一個數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a

是a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，-a是一個正數(shù)

-(-3)是(-3)的相反數(shù)，所以-(-3)=3,于是

(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0

即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反之，若x+y=0,則x與y互為相反數(shù)

(5)相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個種類。如：”-3是一個

相反數(shù)”這句話是不對的。

作業(yè)

1求下列各數(shù)的相反數(shù)：

1a

(1)-5(2)-(3)0(4)-(5)-2b(6)a-b(7)a+2

23

2判斷:

(1)-2是相反數(shù)

(2)-3和+3都是相反數(shù)

(3)-3是3的相反數(shù)

(4)-3與+3互為相反數(shù)

(5)+3是-3的相反數(shù)

(6)一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身

3化簡下列各數(shù)中的符號：

(1)—(—2—)(2)-(+5)

3

(3)-[-(-7)](4)-{+[-(+3)]}

4填空：

(1)a-4的相反數(shù)是,3-x的相反數(shù)是

2

(2)-x是的相反數(shù)。

3

(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是。

5填空：

(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù)，則a-50.

(2)若一[一(x+y)]是負(fù)數(shù)，則x+y0.

6已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。

(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

(2)用按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來。

---1----------1---1----->

b0a

7如果a-5與a互為相反數(shù)，求a.

課題：1.2.4絕對值(第四節(jié))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；

2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法；

3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學(xué)問題的成功；

【重點難點】：絕對值的概念與兩個負(fù)數(shù)的大小比較

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

問題：如下圖

兩汽車從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行走10千米，他們行走的路線(填相同

或不相同)，他們行走的距離(即路程遠(yuǎn)近)

-10010

二、自主探究

1、由上問題可以知道，10到原點的距離是，一10到原點的距離也是

到原點的距離等于10的數(shù)有個，它們的關(guān)系是一對。

這時我們就說10的絕對值是10,-10的絕對值也是10；

例如，一3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；-6,的絕對值是

3

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。

2、練習(xí)

(1)、式子I-5.7|表示的意義是。

(2)、-2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作；

(3)、|24|=.|一3.1|=,|一—|=,|0|=；

3

3、思考、交流、歸納

由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是:一個負(fù)數(shù)的絕對值是它

的;0的絕對值是。

用式子表示就是：

1)、當(dāng)a是正數(shù)(即a>0)時，|a|=；

2)、當(dāng)a是負(fù)數(shù)(即a<0)時，lai=；

3)、當(dāng)a=0時，|a|=；

4、隨堂練習(xí)

縹習(xí)

1.寫出下列各較的空時值：

6.—8.-3.9..100.0.

2.燈斷下列說法是否正磷：

<1)符號知反的般互為相反我；

(2)符號擔(dān)反且想紂值杷*的數(shù)互為相反4G

(3)一個敕的空時值鰭大.表示它的點在就“上達(dá)*右；

(I)一個做的絕葉值迫大.友示它的點也數(shù)4*上國原點制造.

5、閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知

圖1.2Y給出了一周中每天的最高

氣量和最低氣溫.其中最低的是

_r,最商的是一r.你他將這11

個溫度按從低到商的順序排列嗎？

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總要左邊的數(shù)(填寫大、小)。

也就是：

1)、正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

2)、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的。

勺比較卜列各對數(shù)的大小：

QQ

(1)(1)和(+2'(2)；和L(3)(0.3)和

【課堂練習(xí)】：

比較下列各對數(shù)的大小：3和-5；—3和一5；

『,,3工3

—2.5和一|一2.25|；一-和-一

54

【要點歸納工

一個正數(shù)的絕對值是。

；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的—;0的絕對值是o

【拓展練習(xí)】

1.如果卜2a=-2。，則a的取值范圍是...................()

A.a>0B.a20C.aWOD.a<0

2.^=7，則尢=；A|=7,則工=.

3.如果a>3,則|a—3|=,|3-a|=.

4.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是..........................()

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零

5.給出下列說法：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；

③不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等.

其中正確的有.......................................()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【拓展提高】

(1)求絕對值不大于2的整數(shù)

(2)絕對值等于本身的數(shù)是,絕對值大于本身的數(shù)是

(3)絕對值不大于2.5的非負(fù)整數(shù)是

作業(yè)

1.判斷題

(1)任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù).()

(2)如果一個數(shù)的絕對值是5,則這個數(shù)是5()

(3)絕對值小于3的整數(shù)有2,1,0.()

2.填空題

(1)+6的符號是_______，絕對值是f的符號是，絕對值是

6

(2)在數(shù)軸上離原點距離是3的數(shù)是

(3)絕對值等于本身的數(shù)是

(4)絕對值小于2的整數(shù)是

(5)用連接下列兩數(shù):

I0I____|-0.58||-5.9I—I-6.2|

(6)數(shù)軸上與表示1的點的距離是2的點所表示的數(shù)有.

⑺計算|4|+|0|一1-3|=.

3.選擇題

(1)下列說法中，錯誤的是()

A+5的絕對值等于5B絕對值等于5的數(shù)是5

C-5的絕對值是5D+5、-5的絕對值相等

(2)絕對值最小的有理數(shù)是()

A.lB.OC.-1D.不存在

(3)絕對值最小的整數(shù)是()

A.-lB.lC.0D.不存在

(4)絕對值小于3的負(fù)數(shù)的個數(shù)有()

A.2B.3C.4D.無數(shù)

(5)絕對值等于本身的數(shù)有()

A.1個B.2個C.4個D.無數(shù)個

4.解答題.(1)求下列數(shù)的絕對值，并用號把這些絕對值連接起來.

-1.5,-3.5,2,1.5,-2.75

(2)計算：

23

—I-0-51

|-2|+|3.2|-|-2.5|32

課題：1.3.1有理數(shù)的加法(第五節(jié))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會正確進(jìn)行有理數(shù)加法運算；

2、會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題；

【學(xué)習(xí)重點】：有理數(shù)加法法則

【學(xué)習(xí)難點工異號兩數(shù)相加

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

1、正有理數(shù)及。的加法運算，小學(xué)己經(jīng)學(xué)過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可

能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，

它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊進(jìn)4個球，失2個球；藍(lán)隊進(jìn)1個球，失1個球。

于是紅隊的凈勝球數(shù)為4+(-2),

藍(lán)隊的凈勝球數(shù)為1+(-1).

這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么，怎樣計算4+(-2)

下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。

二、自主探究

1、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法

1)如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，那么一個人向右走4米，再向右走2米，兩次共

向右走了米，這個問題用算式表示就是：

一一一“十2T

-1o1234567■

2)如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，那么一個人向左走5米，再向左走3米，兩

次共向左走多少米？很明顯，兩次共向左走了米。

這個問題用算式表示就是：

3)利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果：

①先向左走3米，再向右走5米，這個人相當(dāng)于從起點向走了米

②先向右走3米，再向左走5米，這個人相當(dāng)于從起點向走了米

③先向右走5米，再向左走5米，這個人相當(dāng)于從起點向走了米

出這三種情況運動結(jié)果的算式

4)如果這個人第一秒向右(或向左)走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人

從起點向右(或向左)運動了米。寫成算式就是

2、師生歸納兩個有理數(shù)相加的幾種情況(以上有6個算式)。

3.你能從以上兒個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？

有理數(shù)加法法則

(1)同號的兩數(shù)相加，取的符號，并把相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值較小的絕

對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得；

(3)一個數(shù)同0相加，仍得。

4.新知應(yīng)用

例1計算(自己動動手吧!)

(1)(—3)+(—9)；(2)(—4.7)+3.9.

【課堂練習(xí)】:

1.用算式表達(dá)下列的結(jié)果:

(1)溫度由-4°C上7°C；

(2)收入7元，又支出5元。

2.填空：(口答)

(1)(-4)+(-6)=；(2)3+(-8)=；

(4)7+(—7)-；(4)(—9)+1-；

(5)(-6)+0=；(6)0+(-3)=；

3.計算

(1)(+8)+(+5)(2)(-8)+(-5)(3)(+8)+(-5)

(4)(—8)+(+5)(5)(-8)+(+8)(6)(+8)+0；

4.某公司三年的盈利情況如下表所示，規(guī)定盈利為“+”（單位：萬元）

第一年第二年第三年

-24+15.6+42

（1）該公司前兩年盈利了多少萬元？（2）該公司三年共盈利多少萬元?

5.判斷（1）兩個有理數(shù)相加，和一定比加數(shù)大.（）

（2）絕對值相等的兩個數(shù)的和為0.（）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負(fù)數(shù).（）

【拓展訓(xùn)練工

1.判斷題：

（1）兩個負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；

（2）絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零；

（3）若兩個有理數(shù)相加時的和為負(fù)數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)；

（4）若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)。

2.己知|a|=8,|b|=3；

（1）當(dāng)a、6同號時，求a+6的值；

（2）當(dāng)方異號時，求a動的值。

知識鞏固

一、選擇題

1.若兩數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定（）

A.兩數(shù)同負(fù)B.兩數(shù)一正一負(fù)C.兩數(shù)中一個為0D.以上情況都有

可能

2.兩個有理數(shù)相加，若它們的和小于每一個加數(shù)，則這兩個數(shù)（）

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.互為相反數(shù)D.符號不同

3.如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（）

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.都是非負(fù)數(shù)D.至少有一個正數(shù)

4.使等式|6+X=徵+W成立的有理數(shù)x是)

A.任意一個整數(shù)B.任意一個非負(fù)數(shù)C.任意一個非正數(shù)D.任意一個有理

數(shù)

5.對于任意的兩個有理數(shù),下列結(jié)論中成立的是()

A.若a+。=0,則a=-匕B.若a+，>0,則a>0,b>0

C.若a+。<0,則a<匕<0D.若a+。<0,則a<0

6.下列說法正確的是()

A.兩數(shù)之和大于每一個加數(shù)B.兩數(shù)之和一定大于兩數(shù)絕對值的和

C.兩數(shù)之和一定小于兩數(shù)絕對值的和D.兩數(shù)之和一定不大于兩數(shù)絕對值的和

二、判斷

1.若某數(shù)比-5大3,則這個數(shù)的絕對值為3.()

2.若a>0,b<0,則a+b〉0.()

3.若a+b<0,則a,b兩數(shù)可能有一個正數(shù).()

4.若x+y=0,則Ix|=|y|.()

5.有理數(shù)中所有的奇數(shù)之和大于0.()

三、填空

1.(+5)+(+7)=；(-3)+(-8)=；

(+3)+(-8)=；(-3)+(-15)=；

0+(-5)=；(-7)+(+7)=.

2.一個數(shù)為-5,另一個數(shù)比它的相反數(shù)大4,這兩數(shù)的和為_

3.(-5)+=-8；+(+4)=-9.

_______+(+2)=+11；______+(+2)=-11；

5.如果。=—2,8=—5,則a+b=,時+網(wǎng)=

四、計算

(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3)(--)+(+-)

832

97

(4)(-3-)+0.3(5)(-22—)+0(6)|-7|+|-9—|

314

五、土星表面夜間的平均氣溫為-150℃,白天的平均氣溫比夜間高27℃,那么白天的平

均氣溫是多少？

六、一位同學(xué)在一條由東向西的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確

定他現(xiàn)在位于原來的哪個方向，與原來位置相距多少米？

七、潛水員原來在水下15米處，后來上浮了8米，又下潛了20米，這時他在什么位置？

要求用加法解答。

八、己知同=2,冏=5.

(1)求a+b(2)若又有。＞b,求a+0.

課題：1.3.1有理數(shù)的加法(第六節(jié))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算；

【重點難點工靈活運用加法運算律簡化運算；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、想一想，小學(xué)里我們學(xué)過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在

下面：、

加法結(jié)合律：

加法交換律：。b-

2、計算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(-4)8+[(-5)]+(—4)]

思考：觀察上面的式子與計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?

二、自主探究

1、請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

2、自己換幾個數(shù)字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎

3、由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng),

即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和.式子表示為

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和

用式子表示為

想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？

例2計算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例3每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少千克？

【課堂練習(xí)】

練習(xí)

1.計算:

(1)23-(—17)-6—(-22)*(2)(-2>-3)-2-<-4

2.計算：

⑴一(T)T-(T),⑵3卜(一21)-5%(一嗚

【要點歸納】：

你會用加法交換律、結(jié)合律簡化運算了嗎？

【拓展訓(xùn)練】

1.計算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；

2.絕對值不大于10的整數(shù)有個，它們的和是.

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b0.

(2)若a<0,b<0,那么a+b0.

(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|那么a+b0.

(4)若a<0,b>0,且|a|>|6|那么a+b0.

4.某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入

12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？

知識鞏固

一、填空

1.存折中有存款240元，取出125元,又存入100元，存折中還有元.

2.絕對值小于5的所有負(fù)整數(shù)的和為

3.已知a是最小的正整數(shù)，。是a的相反數(shù),c的絕對值為3,則a+b+c=

4.某天股票A的開盤價是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲0.3元，則股

票A這天的收盤價是元.

5.如果a〈0,貝I|aI+a=

二、計算

(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)(2)(-9)+4+(-5)+8；

554

(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7-)(4)-+1-+—+(-2)

4969

1232

(6)(--)+(+—)+(+—)+(-1一)

3553

三、解答題

1.一天早晨的氣溫是-7°C,中午上升了11℃,半夜又降了9℃,則半夜的氣溫是多少？

2.倉庫內(nèi)原存某種原料4500千克，一周內(nèi)存入和領(lǐng)出情況如下（存入為正，單位：千克）:

1500,-300,-670,400,-1700,-200,-250.問:第7天末倉庫內(nèi)還存有這種原料

多少千克？

3.某種袋裝奶粉標(biāo)明凈含量為400g,檢查其中8袋，記錄如下表:

編號12345678

差值/g-4.5+50+500+2-5

請問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？

4.一只電子跳騷從數(shù)軸上的原點出發(fā)，第一次向右跳1個單位,第二次向左跳2個單位,第

三次向右跳3個單位,第四次向左跳4個單位，…,按這樣的規(guī)律跳100次,跳騷到原點

的距離是多少？

5.某出租車沿公路左右行駛，向左為正，向右為負(fù)，某天從A地出發(fā)后到收工回家所走

的路線如下：（單位：千米）+8,-9,44,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5

⑴間收工時離出發(fā)點A多少千米？

⑵若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？

6.已知M=—7,c,的相反數(shù)為-5,試求a+(-/?)+(-c)

課題：1.3.2有理數(shù)的減法