滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形 集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十二章相似形教學(xué)設(shè)計(jì)

22.1比例線段..............................................................-I-

22.2相似三角形的判定....................................................-13-

22.3相似三角形的性質(zhì)....................................................-25-

22.4圖形的位似變換.......................................................-30-

22.1比例線段

第1課時(shí)相似圖形

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

知道相似圖形的兩個(gè)特征:對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.掌握判斷兩個(gè)多邊形是否相似的方法

——“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似”。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的思想方法,感受圖形世界

的豐富多彩。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在探索中培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

知道相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

觀察以下三組圖形：

(1)(2)(3)

每一組圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似圖形

例1如下圖所示的四組圖形，相似的有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

解析：由相似圖形的概念可知，只有(1)(3)(4)形狀相同.①形狀相同是指一模一樣，沒(méi)

有一點(diǎn)不同之處，(2)中的圖形雖然都是圓柱，但是形狀不相同，所以不是相似圖形；②只要

形狀相同，即使位置不同，也應(yīng)看成是相似圖形，如(4)組就是這樣.故選C.

易錯(cuò)提醒：看圖形是否相似，要緊扣定義“形狀相同，大小可以不同”，但大小相同也是

相似的一種情形.

探究點(diǎn)二：相似多邊形與相似比

【類型一】相似多邊形

例2下列圖形都相似嗎？為什么？

(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等邊三角形；(5)所有等腰梯形;

(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五邊形.

解：(1)相似，因?yàn)檎叫蚊總€(gè)角都等于90°,所以對(duì)應(yīng)角相等，而每個(gè)正方形的四條

邊長(zhǎng)都相等，所以對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等；

(2)不一定，雖然矩形的每個(gè)角都等于90°,對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比不一定

相等，如圖①；

(3)不一定，每個(gè)菱形的四條邊長(zhǎng)都相等，所以兩菱形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，但是它們

的對(duì)應(yīng)角不一定相等，如圖②，顯然兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角是不相等的；

(4)相似，因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的三條邊都相等，所以兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比

相等，并且對(duì)應(yīng)角都等于60°；

(5)不一定，如圖③，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比不相等，對(duì)應(yīng)角不相等;

圖③圖④

(6)不一定，如圖④，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比不相等，對(duì)應(yīng)角不相等；

(7)相似，因?yàn)榈妊苯侨切蔚娜齻€(gè)角分別是45°,45°,90°,所以對(duì)應(yīng)角相等，

而且每一個(gè)三角形的三邊的比都是1：1：^2,所以對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等；

(8)相似，因?yàn)檎暹呅蔚母鹘嵌嫉扔?08°,所以對(duì)應(yīng)角相等，而且正五邊形的各邊都

相等，所以對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等.

方法總結(jié)：相似多邊形的定義也是相似多邊形的判定方法，在判定兩個(gè)多邊形相似時(shí)，

必須同時(shí)具備兩點(diǎn)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等.

【類型二】相似比

例3已知四邊形力版與四邊形同丘〃相似，試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)求出四邊形牙紡

和四邊形4及力的相似比.

80。875。/,80。675]

解：：四邊形46切與四邊形價(jià)劭相似，且N4=N￡=80°,N片/6=75°,

...46與所1是對(duì)應(yīng)邊.

..EF63

?拓

3

...四邊形以切與四邊形/時(shí)的相似比為］

方法總結(jié)：找準(zhǔn)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，方法類似于找全等三角形

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

「相似圖形：形狀相同的兩個(gè)圖形

r相似多邊形：各角分別相等、各邊成

相比例的兩個(gè)多邊形

似＜相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比

圖相似多邊形《性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，

形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等

判定：各角分別相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的

、比相等，二者缺一不可

教學(xué)反思

在探索相似多邊形特征的過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“觀察一比較一猜想”分析問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展

學(xué)生觀察、分析判斷、歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反

例的作用，培養(yǎng)與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).在解決問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

第2課時(shí)比例線段

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)成比例的線段，理解成比例線段的概念。

【過(guò)程與方法】

在成比例線段的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“觀察一比較一猜想”的方法分析問(wèn)題。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在探究成比例線段的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)成比例的線段。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解成比例線段的概念。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

請(qǐng)觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？

旃醐3餐

Q&

這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形.它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)

的線段的長(zhǎng)度不同.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：線段的比

【類型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度

AMB

例1如圖所示，已知M為線段上一點(diǎn)，4"：M?=3：5,且/6=16cm,求線段4從

的長(zhǎng)度.

解：線段4v與，監(jiān)的比反映了這兩條線段在全線段48中所占的份數(shù)，由4"：,監(jiān)=3:5

可知A卡JAB,MB=[AB.

oo

VJZ?=16cm,

3/、5/、

/.AIA=QX16=6(cm),MB=-X16=10(cm).

oo

方法總結(jié)：本題也可設(shè)4仁3%珈=5衣，利用34+55=16求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類

題常用的方法.

【類型二】比例尺

例2在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm,則甲、乙兩地的

實(shí)際距離是m.

解析：根據(jù)“比例尺=提黑”可求解.設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm,則有1：50

000=3:x,解得x=150000cm=1500m.

方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.

探究點(diǎn)二：成比例線段

【類型一】判斷線段成比例

例3下列四組線段中，是成比例線段的是()

A.3cm,4cm,5cm,6cm

B.4cm,8cm,3cm,5cm

C.5cm,15cm,2cm,6cm

D.8cm,4cm,1cm,3cm

解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四

26

條線段成比例.四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有三=了.故選C.

方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：

(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相

等作出判斷；

(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相

等作出判斷.

【類型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)

例4已知三條線段的長(zhǎng)分別為1cm,/cm,2cm,請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與

前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式.

解：因?yàn)楸绢}中沒(méi)有明確告知是求1,正，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能

是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論.

設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,若x：1=蛆：2,則*=坐

若1：x=W:2,則x=@；

若1：2,則戶卷

若1：y[2=2：x,則x=2*.

所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是半，木,或2dl

方法總結(jié)：若使四個(gè)數(shù)成比例，則應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于另外兩個(gè)數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)

化為其中兩個(gè)數(shù)的乘積恰好等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

〃線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段

AB,CZ）的長(zhǎng)度分別是/力，那么這兩

條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，

比ABm

加即46：CD=m：，或?qū)懗煞绞?/p>

例?JCDn

線、成比例線段：四條線段&b,c,d,如果a與萬(wàn)的比

段等于C與岫比，即a產(chǎn)力c那么這

四條線段a,b,c,MU做成比例線段，

、簡(jiǎn)稱比例線段

教學(xué)反思

從豐富的實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)和概括.在自主探究和合作交流過(guò)程中，

適時(shí)引入新知識(shí).并通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)模型，開(kāi)拓思維，提升學(xué)生認(rèn)知能力

第3課時(shí)比例的性質(zhì)與黃金分割

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.進(jìn)一步理解并掌握比例、比例線段的概念.

2.會(huì)辨認(rèn)比例式中的“項(xiàng)”.

3.會(huì)求常見(jiàn)圖形中的線段比.

4.會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷探究比例、比例線段的性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)類比的思想，促進(jìn)探究、質(zhì)疑、歸納能力的發(fā)

展.

2.經(jīng)歷黃金分割的引入以及黃金分割點(diǎn)的探究過(guò)程.

3.通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式,

增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在交流協(xié)作中，體會(huì)生生交往與師生交往的樂(lè)趣;在解決問(wèn)題的過(guò)程中接受挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難,

增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

比例及比例線段的性質(zhì);黃金分割點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

比例及比例線段的應(yīng)用；黃金分割點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

配制糖水時(shí)，通過(guò)確定糖和水的比例來(lái)確保配制糖水的濃度.

勝糖水糖水

若有含糖a千克的糖水6千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水F千克

它們的濃度相等，把這些糖水混合到一起后，濃度不變.可表示為蕓蕓:

力十"十…十〃b

二、合作探究

探究點(diǎn)一：比例的性質(zhì)

【類型一】比例的基本性質(zhì)

勺7A

例I已知-^=5,求％的值.

解：解法一：由比例的基本性質(zhì),

得2(a+30=7X26.

:?a=4b,???日=4.

b

左力、上一.a+3/27力己+3b

解法一：由2b='得b=7'

方法總結(jié)：利用比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化成等積式，再用含有其中一個(gè)字母的代

數(shù)式表示另一個(gè)字母，然后利用代入法或化成方程求解，這是解決比例問(wèn)題常見(jiàn)的方法.

【類型二】合比性質(zhì)

,?ABAC

例2如圖，已知肅=育

UDCL

/、ADAE

求證:(1)—=—?

、“DBEC

解析：我們可以運(yùn)用證明合比性質(zhì)的方法，在已知等式的兩邊同時(shí)減去1,便可證明(1)

成立；先運(yùn)用合比性質(zhì)，然后用比例的基本性質(zhì)把等式變形，即可證明(2)成立.

,.AB_AC.AB-DBAC-EC叩亞—也

證明:⑴'~DB=~EC'"DB=EC'即無(wú)=擊

,、

ADAEDBECDB+ADEC+AE^,,liUCCX.獨(dú)="即世=〃

⑵；獷立..獷布'F=F(合比性質(zhì))?/1AC~AE

方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用合比性質(zhì)進(jìn)行證明，理解比例的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【類型三】等比性質(zhì)

例3已知正數(shù)a、b、c,且4一=/一=一長(zhǎng)=〃，則下列四個(gè)點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y

b+cc+aa-rb

=在才圖象上的點(diǎn)是()

A.(1,1)B.(1,2)

C.(1,—g)D.(1,—1)

o—|—A—|—

解析：求出在的值是關(guān)鍵.???a、汰。為正數(shù)，???d+6+?！?.由等比性質(zhì)，得,(、

2(.a+b+c)

=k,即當(dāng)x=\時(shí)，y=Jx1=［,??.點(diǎn)(1,1)在正比例函數(shù)的圖象上.故

乙乙乙乙乙

選A.

方法總結(jié)：當(dāng)已知條件中有連等式時(shí)，可考慮運(yùn)用等比性質(zhì)，前提條件是分母之和不為

0.在解題時(shí)需注意這一點(diǎn).

探究點(diǎn)二：黃金分割

【類型一】利用黃金分割進(jìn)行計(jì)算

例4如果點(diǎn)C是線段45的黃金分割點(diǎn)，且4O8GBC^mAB,求皿的值.

4CBC、/B—1

解：；點(diǎn)。是線段4?的黃金分割點(diǎn)，.??■^=齊=上=.又?；%=勿區(qū)."。=(1一血初

/iLjZICN

.(1—AB:一［m一］.3—

??一而2'即Bn1-〃=丁,..勿=廿亞?

方法總結(jié)：運(yùn)用黃金分割的概念，得出線段4C,BC,48之間的表達(dá)式，再利用比、=麻18

變形，求出位的值.

【類型二】黃金分割的實(shí)際應(yīng)用

I???

ADCB

例5如圖所示，樂(lè)器上有一根弦AB,兩個(gè)端點(diǎn)A,8固定在樂(lè)器的面板上，支撐點(diǎn)C

是靠近點(diǎn)8的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)〃是靠近點(diǎn)力的黃金分割點(diǎn)，若小的長(zhǎng)度為4試求這根

弦的長(zhǎng)度.

解：根據(jù)黃金分割的定義，可知備妥曜二，："C=BD=亞/加，：.AD=AB-BD

ADADZ/

=AB~y^~1AB.

CD=AC—AD=^^—AB—（AB-鄧2［陰=（m一2）AB=d.

."8=詬七7=(m+2)d

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

'基本性質(zhì)

比例的性質(zhì)合比性質(zhì)

［等比性質(zhì)

比例

的性「定義

質(zhì)與V黃金分割點(diǎn)：一條線段有兩個(gè)黃金

黃金分割點(diǎn)

黃金分割＜

分割黃金比：較長(zhǎng)線段：原線段=

耳：1

教學(xué)反思

經(jīng)歷探究比例的性質(zhì)和黃金分割的過(guò)程,體會(huì)類比的思想，提高學(xué)生探究、歸納的能力.通

過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，增

強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

第4課時(shí)平行線分線段成比例及其推論

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論,并會(huì)靈活應(yīng)用.

2.使學(xué)生掌握三角形一邊的平行線的判定定理。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想,能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形,通過(guò)應(yīng)用

鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般,并能欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱美,提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行線分線段成比例定理的正確性的說(shuō)明及推論應(yīng)用。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

梯子是我們生活中常見(jiàn)的工具.

如圖是一個(gè)梯子的筒圖，經(jīng)測(cè)量，AB=BC,AD//BE//CF-,那么如和原相等嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平行線分線段成比例的基本事實(shí)

例1如圖，直線Z〃/2〃A,直線｛。分別交這三條直線于點(diǎn)4,B,C,直線加分別交

7

這三條直線于點(diǎn)以E,F,若46=3,DE^~,跖=4,求8C的長(zhǎng).

7

解：?.?直線人〃且/8=3,應(yīng)=5，EF=4,

???根據(jù)平行線分線段成比例可得彩需

130EF

424

即BC=~*AB=-X3=—

DE1_1

2

方法總結(jié)：利用平行線分線段成比例求線段長(zhǎng)的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想

到線段之間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫(xiě)出一個(gè)含有它們的比例關(guān)系式，構(gòu)造出

方程，解方程求出待求線段長(zhǎng).

探究點(diǎn)二：平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論

例2如圖所示，在△板中，點(diǎn)〃Z?分別在/昆4c邊上，DE//BC,若/〃：4?=3：4,

4f=6,則力。等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

解析：由庇〃BC可得為即:=*."C=8.故選D.

易錯(cuò)提醒：在由平行線推出成比例的線段的比例式時(shí)，要注意它們的相互位置關(guān)系，比

例式不能寫(xiě)錯(cuò)，要把對(duì)應(yīng)的線段寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

探究點(diǎn)三：運(yùn)用平行線分線段成比例基本事實(shí)作圖

例3如圖，已知線段力尻求作線段的四等分點(diǎn).

.41---------------------------小

解析：這里的四等分點(diǎn)的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺規(guī)作圖的方法，所以

可考慮平行線等分線段定理去作圖.

解:作法：(1)作射線4G⑵在射線然上順次截取力4=44=44=44=任意長(zhǎng)；⑶

連接46；⑷過(guò)點(diǎn)4、4、4分別作46的平行線，交4?于點(diǎn)笈、民、&,點(diǎn)&、氏、氏即為

所求的四等分點(diǎn).

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所

平行線

得的對(duì)應(yīng)線段成比例

分線段

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

成比例

(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成

及其推論

比例

教學(xué)反思

通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和概括能力，了解特殊與一般的辯證關(guān)系.再次鍛煉

類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能

力.在探索過(guò)程中，體驗(yàn)探索結(jié)論的方法和過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的說(shuō)理表達(dá)

能力

22.2相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線與相似三角形

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

2、會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理。

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似三角形

【類型一】利用定義判定相似三角形

例1與△〃價(jià),的各角度數(shù)和邊長(zhǎng)如圖所示，則與△比尸能否相似？說(shuō)明理

由.

解：因?yàn)?力=70°,N6=60°,所以/850°.

因?yàn)?尸=60°,N￡=50°,所以N470°.

所以//=/〃，NB=NF,NC=/￡

rm且AB36c3AC3.63

又E為蘇■=]而=]，應(yīng)=二=,

ADDCAr

所以清濟(jì)正所以△wS△小

方法總結(jié)：判斷兩個(gè)三角形相似，一定要具備兩個(gè)條件：一是對(duì)應(yīng)角相等，二是對(duì)應(yīng)邊

成比例.另外在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要將對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

【類型二】相似三角形的性質(zhì)

例2如圖，已知AABCS/\ADE,4￡=50cm,￡C=30cm,5(7=58cm,ZBAC=45°,ZACB

=40°,求:

⑴N/fi?和//施的度數(shù);

(2)龍的長(zhǎng).

解：/\ABCS/\ADE,

:.NAED=NACB=4Q°.

在a,中，N49f=180°-40°-45°=95°；

AEDE50DE50X58

⑦?：XABCsMADE,，而=而艮?50+30=58->',"=50+30=36.25(cm).

方法總結(jié)：當(dāng)題目中有相似三角形(或能證明出相似三角形)時(shí)，首先考慮用相似三角形

的性質(zhì)，由性質(zhì)既能得到相等的角，又能得到成比例的線段.

探究點(diǎn)二：平行線與相似三角形

例3如圖，已知在ABCD中,￡為46延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=3BE,然與比相交于點(diǎn)￡

請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.

解：?.?四邊形4%/是平行四邊形,

：.AB//CD,AD//BC,

:.XBEFsACDF,XBEFsXAED,

：.△郎s△CDF^/XAED.

故當(dāng)△戚's△如'時(shí)，相似比為跖：CD=BE,.AB=\：3；

當(dāng)/\BEFs叢AEDK,相似比為跖：力￡=1：4；

當(dāng)△CZ*s△/初時(shí)、相似比為切：4￡=3：4.

例4已知：如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖，上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m

處，己知窗戶48高為2m,6點(diǎn)距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點(diǎn)”與窗戶的距離AC

BeNC12NC15

解：'：AM//BN,:.△NBCs/XMAC,即六7==，."仁

ACMC3.22.5lo

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

平行「相似三角形的定義：三角分別相等、三邊對(duì)應(yīng)成

線與比例的兩個(gè)三角形

相似《結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或

三角兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原

形三角形相似

教學(xué)反思

感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特

殊與一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)

生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)的能力

第2課時(shí)相似三角形的判定定理1

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

2.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法.

3.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形相似的判定方法lo

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形相似的判定方法1的運(yùn)用。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

根據(jù)相似三角形的定義，三角分別相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角

形.那么，兩個(gè)三角形至少要滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個(gè)三角形全等的條件尋找

判定兩個(gè)三角形相似的條件呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似三角形的判定定理1

例1在△4%'和△/!'B'C中，//=//=80°,N6=70°,ZC=30°,這兩

個(gè)三角形相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：XABCsX』ffC.

理由：由三角形的內(nèi)角和是180。，

得NC=180°-N4-N6=180°-80°一70°=30°,

所以,AC=AC'.

WXABCsXNB'C（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.

方法總結(jié)：兩個(gè)三角形已有一對(duì)角相等，故只要看是否還有一對(duì)角相等即可.一般地，

在解題過(guò)程中要特別注意“公共角”“對(duì)頂角”“同角（或等角）的余角”等隱含條件.

探究點(diǎn)二：相似三角形的判定定理1的應(yīng)用

【類型一】由三角形相似計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)

例2如圖所示，已知DE〃BC,DF//AC,Af=4cm,BD=8cm,如=5cm,求線段跖的長(zhǎng).

解：解法一：因?yàn)镈E〃BC,所以ZA/fD^ZC,所以△ADESAABC,

.ADDE45

所以茄=初即an百百=市

所以旌=15cm.

又因?yàn)镈F//AC,

所以四邊形"還是平行四邊形，

即FC^DE^cm,

所以BF=BC-FC=15-5=10（cm）.

解法二：因?yàn)镈E〃BC,所以//應(yīng)三/笈

又因?yàn)榧铀訬A=NBDF,

所以△/應(yīng)'s△儂；

…ADDE45

所以礪=而即§=而

所以母、=10cm.

方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)，常通過(guò)找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個(gè)

三角形就成了解題的關(guān)鍵，這就需要通過(guò)已知的線段和所求的線段分析得到.

【類型二】由相似三角形確定對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系

AFEF

例3已知：如圖，△腦的高被緲相交于點(diǎn)凡求證：

A

B^c

Bf)C

證明：'：BEVAC,ADVBC,

:.NAEF=/BDF=9Q°.

又,：NAFE=NBFD,

AFEF

ARFR

方法總結(jié)：要證明獷質(zhì)可以考慮比例式中四條線段所在的三角形是否相似，即考慮

△力也與46劃是否相似，利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似可以證明這個(gè)結(jié)論.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

'判定定理1：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

相似三角形的

■三角形相似

判定定理1

.判定定理1的應(yīng)用

教學(xué)反思

在探索活動(dòng)中，要增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣.進(jìn)一步

培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和初步邏輯推理意識(shí).

第3課時(shí)相似三角形的判定定理2

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握并會(huì)推導(dǎo)相似三角形的判定定理2.

2、會(huì)用相似三角形的判定定理2進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的判斷、證明和計(jì)算。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形相似的判定方法2。

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形相似的判定方法2的運(yùn)用。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

ARAC

畫(huà)△四，與B'C',使,jrk和rk都等于給定的值上設(shè)法比較/

ADAC

B與NB'的大?。ɑ?。與/C的大?。?，判斷與B'C相似嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似三角形的判定定理2

例1如圖，已知點(diǎn)。是△力a1的邊4C上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到

的是（）

A.AB-CD^BD-BC

B.AC-CB=CA?CD

C.Bd=AJDC

D.B4=CD,DA

解析：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并不能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，若再知道成比例的兩邊的夾角

相等，則這兩個(gè)三角形才相似.本題中，/C是歐和△頗7的公共角，關(guān)鍵是找出NC的

CD

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即=力。?DC.故選C.

CDAC

方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選擇方法，如本題已知有一個(gè)公共

角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應(yīng)選擇判定定理2加以判斷.

探究點(diǎn)二：相似三角形的判定定理2的應(yīng)用

例2如圖所示，零件的外徑為a,要求它的厚度x,需求出內(nèi)孔的直徑4?,但不能直接

量出46,現(xiàn)用一個(gè)交叉長(zhǎng)鉗（兩條尺長(zhǎng)”■和物相等）去量，若如：*=如：勿=〃，且量得

CD^b,求厚度x.

解：因?yàn)镺A：OC=OB：OD,AAOB=ZCOD,所以AAOBs/\COD,故為尸刀;=〃，可得力8

tzZzL/C

.a—bn

bn>所以x=?

方法總結(jié)：欲求厚度x,根據(jù)題意較易推出△/@s^CW,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成

比例，列出關(guān)于x的比例式，解之即可.

例3如圖，在△/8C中，46=8cm,6C=16cm,求點(diǎn)一從點(diǎn)力開(kāi)始沿四向點(diǎn)6以lcm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)0從點(diǎn)6開(kāi)始沿回向點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)R。同時(shí)出發(fā)，經(jīng)

過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后△月%與△46C相似？

,、“BPBQ」

⑴當(dāng)瓦=瓦時(shí),

APBg4ABC.

此時(shí)*=需解得Z=4.

816

即經(jīng)過(guò)4s后△如。與△/況■相似；

⑵當(dāng)胃=筆時(shí)，/XPBgXCBA.

此時(shí)］J=三,解得t=l.6.

即經(jīng)過(guò)1.6s后△"%與△力比1相似.

綜上所述可知，點(diǎn)凡0同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1.6s或4s后與△48。相似.

易錯(cuò)提醒：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下尋找相似的條件，隨著點(diǎn)的位置的變化，△哪的形狀也

會(huì)發(fā)生變化，因此既要考慮△/WS/X4笫的情況，還要考慮△陽(yáng)0s△煙的情況.要證明△

哪與比■相似，很顯然Z5為公共角，因此可運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等列方程求

解，同時(shí)要注意分類討論.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似

教學(xué)反思

經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、

發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定

理2與全等三角形判定方法（S/S的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.

第4課時(shí)相似三角形的判定定理3

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握并會(huì)推導(dǎo)相似三角形的判定定理3.

2、會(huì)用相似三角形的判定定理1、2、3進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的判斷、證明和計(jì)算。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形相似的判定方法3。

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形相似的判定方法3的推導(dǎo)和運(yùn)用。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如圖，如果要判定△49C與B'C相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和

對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？

可否用類似于判定三角形全等的方法（SSS,通過(guò)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的

三條邊對(duì)應(yīng)的比相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它

的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的％倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)

三角形相似嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

【類型一】利用三邊長(zhǎng)來(lái)判定三角形相似

例1如圖所示，在△/8C中，點(diǎn)〃、￡分別是a1的邊/8/C上的點(diǎn)，/〃=3,AE=6,

DE=5,龍=15,龍=3,船=15.根據(jù)以上條件，你認(rèn)為/8=/力劭嗎？并說(shuō)明理由.

解：NB=/AED.

理由：由題意得

/8=<〃+刃=3+15=18,

仍=4?+龍=6+3=9,

AC9AB18CB15

---==z—==.---=---=Q,---=---=Q

AD36DE5

ACABCB八

所以拓=拓=^謨故.叢ABCs/XAED,

所以NB=NAED.

方法總結(jié)：要說(shuō)明只需要得到根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)

三角形相似可證得△川以

【類型二】網(wǎng)格中相似三角形的判定

例2如圖甲，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則乙圖中的三角形（陰影部分）與相似的是

哪一個(gè)圖形？

EEhH匚二

BC①②③④

甲乙

解：由甲圖可知/。=肝釬=*,BC=2,48="+33=弧

同理，圖①中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,乖,272:

同理，圖②中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,小,乖;

同理，圖③中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為乖，乖,3；

同理，圖④中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,#,V13.

/.圖②中的三角形與△48。相似.

方法總結(jié)：（1）各個(gè)圖形中的三角形均為格點(diǎn)三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng),

然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似；（2）判定三邊是否對(duì)

應(yīng)成比例，可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列，然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比，最后由

比值是否相等來(lái)確定兩個(gè)三角形是否相似.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

相似三角形的判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

教學(xué)反思

從學(xué)生已掌握的知識(shí)入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納，提高分析

問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定理3與全等三角形判定方法（SS。的區(qū)

別與聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明

的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí).

第5課時(shí)判定兩個(gè)直角三角形相似

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。

【過(guò)程與方法】

1.類比證明兩個(gè)直角三角形全等的方法,繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比思想的認(rèn)識(shí)和理解.

2.通過(guò)了解定理的證明方法培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生類比的意識(shí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形相似定理的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

1.到目前為止我們總共學(xué)過(guò)幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法？

答：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形

相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

2.判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？

答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例.

還有沒(méi)有其他的方法證明直角三角形相似？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：判定兩個(gè)直角三角形相似

【類型一】判定兩個(gè)直角三角形相似的特殊方法

例1如圖，在RtZ\46C中，/49G=90°"6=4,47=5.在m4卬B'C中，N/'CB'

=90°,A'C=6,A'B'=10.求證：△/吐△夕CA'.

解析：先求兩直角三角形的斜邊4。和/'9的比，再求兩直角邊回和HC的比.

證明：在RtZX/a1中，BC=y/A(^AE>=^5"4"=3,.".~p一一~^~2*'~一~B'~=T3=5'

Be1°

k=又,：NABC=NA'CB'=90°，：,RtAASC^RtAB'CA'.

ACAD

D

解析：根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理求出各邊的長(zhǎng)度，求出三邊的比，然后結(jié)

合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1,則力6=護(hù)1=/，勿=后兩=①,然=

yl22+2~=2y[2,：.AB：AC：BC=@:2?。核?1：2：木,是直角三角形...,選

項(xiàng)A、D中的三角形不是直角三角形，.?.排除A、D選項(xiàng)；：4？：氐7=1：2,B選項(xiàng)中的三角

形的兩直角邊的邊長(zhǎng)比為1：2,C選項(xiàng)中的三角形的兩直角邊的邊長(zhǎng)比為3:2,.?.選項(xiàng)B正

確.

方法總結(jié)：以網(wǎng)格圖考查的題目，要應(yīng)用勾股定理分別求出各圖形的三角形的三邊之比,

這是解題的關(guān)鍵.

探究點(diǎn)二：直角三角形相似的計(jì)算

例3如圖，在△四C中，/C=90°，比'=16cm,4C=12cm,點(diǎn)。從6出發(fā)沿比1以2cm/s

的速度向C移動(dòng)，點(diǎn)。從C出發(fā)，以lcm/s的速度向力移動(dòng)，若只。分別從6、C同時(shí)出發(fā)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為飴，當(dāng)t為何值時(shí)，△。過(guò)與△曲相似？

解析：分和％是對(duì)應(yīng)邊，少和。是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

例列式計(jì)算即可得解.

CpCQ]621t

解：當(dāng)"和龍是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，XCPgXCBA,所以方=7?，即一^-=而，解得力=4.8；

L/JDlz/i101Lt

CPrni—o/t64

當(dāng)少和。是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，XCPgXCAB,所以不=為即一記一=而，解得t=TT綜上所述，

64

當(dāng)i=4.8或打時(shí)，與△曲相似.

方法總結(jié)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)

在于分情況討論.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢？

一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.

2.直角三角形相似的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)反思

由于直角三角形是特殊的三角形，因而它具備一般三角形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).通過(guò)本節(jié)

課的學(xué)習(xí)，要求理解己經(jīng)學(xué)過(guò)的判定相似三角形的三種方法均可以用來(lái)判定兩個(gè)直角三角形

相似，同時(shí)通過(guò)探索得出“有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似”這一重要

而又特殊的判定方法，并能熟練地利用這些方法判定兩個(gè)直角三角形相似.在研究的過(guò)程中，

注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課改變了教材的情境設(shè)置，

擇取了一個(gè)更便于學(xué)生理解、更能激發(fā)學(xué)生興趣的實(shí)例，使學(xué)生能在生活中找到數(shù)學(xué)原型，

在思考中找到解決問(wèn)題的辦法.教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽辯駁，教師始終是一位引導(dǎo)

者、組織者，學(xué)生的積極性得到充分發(fā)揮，取得了很好的教育效果.

22.3相似三角形的性質(zhì)

第1課時(shí)相似三角形性質(zhì)定理1、2及其應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

理解并掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）之間的關(guān)系，理解并掌握相似三角形

周長(zhǎng)的比等于相似比，掌握定理的證明方法,并能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)，提

高分析和推理能力。

【過(guò)程與方法】

在對(duì)性質(zhì)定理的探究中，學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一論證一歸納”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、

合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,并在其中體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于

探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

1.在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中,體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

2.通過(guò)學(xué)生之間的合作交流使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系，理解并掌握

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，

相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩

個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三

角形的其他性質(zhì).

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似三角形性質(zhì)定理1

【類型一】相似三角形對(duì)應(yīng)高的比

例1如圖，中，DE//BC,于點(diǎn)//,/〃交應(yīng)于點(diǎn)G.已知小=10,60=15,

46=12.求67/的長(zhǎng).

解：'：DE//BC,

:.XADESMABC.

又，：AHLBC,DE//BC,

：.AHLDE.

.DEAG1012

''BC~AH115~AH

.?.{〃=18.

，GH=AH-AG=18-12=6.

方法總結(jié)：利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；將所求線段轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)

高的差.

【類型二】相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比

例2兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分

線的和為42cm,那么這兩條角平分線的長(zhǎng)分別是多少？

解：（方法一）設(shè)其中較短的角平分線的長(zhǎng)為xcm,則另一條角平分線的長(zhǎng)為（42—才）cm.

x6

根據(jù)題意，得互不=6解得x=18.

所以42-x=42-18=24（cm）.

x6

（方法二）設(shè)較短的角平分線長(zhǎng)為xcm,則由相似性質(zhì)有數(shù)=工.解得x=18.較長(zhǎng)的角平分

線長(zhǎng)為24cm.

故這兩條角平分線的長(zhǎng)分別為18cm,24cm.

方法總結(jié)：在利用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意“對(duì)應(yīng)”二字，只有對(duì)應(yīng)線段

的比才等于相似比，而相似比即為對(duì)應(yīng)邊的比.列比例式時(shí)，盡可能回避復(fù)雜方程的變形.

【類型三】相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比

例3已知笫s△/ffC,"=1A?邊上的中線切=4cm,求/B'邊上的

ADO

中線C'D'的長(zhǎng).

解：B'C,必是四邊上的中線，CD'是"B'邊上的中線，

.CDAB2

"CD'=A'B'=?

又..?34cm,

：.CD'=券等4=6(cm).

即/B'邊上的中線rD'的長(zhǎng)是6cm.

方法總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.

探究點(diǎn)二：相似三角形性質(zhì)定理1的應(yīng)用

例4如圖所示，路邊有兩根電線桿，分別在高為3m的｛處和6m的。處用鐵絲將兩電

線桿固定，求鐵絲/〃與鐵絲力的交點(diǎn)M距地面的高.

解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)"作物小物于點(diǎn)〃由題意得相〃"〃勿，散AABMs叢DCM,△

時(shí)AB1MHBM“—

BMH^/AXBCD,故7^=加故"可求.

MLLUZLUDC

解：過(guò)點(diǎn)M作MLLBD于點(diǎn)、伍YABLBD,CD工BD,：.AB//MH//CD,J優(yōu)△

BMAB31BM1『BMMH