高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計

復(fù)習(xí)專題《數(shù)列求和〔1〕》教學(xué)設(shè)計

【課題名稱】數(shù)列求和〔1〕

【課型】復(fù)習(xí)課

【授課班級】高20xx屆11班

【授課教師】雷瓊

【授課時間】20xx年12月5日（星期四）第3節(jié)

【教材分析】

本節(jié)課就是在學(xué)過等比數(shù)列及其前n項和之后的一節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容，20xx年高

考出現(xiàn)在文科全國卷I的14題、18題；全國卷n的18題；全國卷m的6題、

14題。由于它與數(shù)列其它問題有緊密的聯(lián)系，所以在本學(xué)科有重要的地位，并

有承前啟后的作用，也是本學(xué)科的核心內(nèi)容之一。其重點是數(shù)列求和的方法，

解決重點的關(guān)鍵是通過案例分析來掌握常見解法。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在本節(jié)課前復(fù)習(xí)了等差及等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可能遇到的問題

是對特殊的非等差、等比數(shù)列的求和問題不能解決。產(chǎn)生這一問題的原因是對

等差、等比數(shù)列及其前n項和未能很好的掌握。要解決這一問題，首先要讓學(xué)

生加深對等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及公式的進(jìn)一步理解熟記，最后結(jié)合豐

富而典型的案例分析來獲得對此類問題的全面解決。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：借助于課前作業(yè)情況反應(yīng)來梳理本節(jié)課內(nèi)容；能根據(jù)題

中條件來選擇求和方法；能根據(jù)通項類型來解決求和或證明相應(yīng)結(jié)論。

2、過程與方法：在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析

以及研究問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透由分類討論、特殊到

一般、類比等數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重點】

掌握嚎差、等比數(shù)列前n項和公式；掌握通項特殊的裂項求和方法。

【教學(xué)難點】

引導(dǎo)攀生如何認(rèn)識什么情況下用公式法或裂項相消法，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識

兩種求和方法中的考前須知。

【教學(xué)過程】

教學(xué)

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

回憶：通過課前作業(yè)的摸底情況反應(yīng)對數(shù)列學(xué)生回憶相關(guān)讓學(xué)生了解已有

、求和的情況，并PPT展示局部同學(xué)所存在問題，易錯知識點知識結(jié)構(gòu)的掌握

引給予指正情況

入

提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，要掌握觸發(fā)本節(jié)課目標(biāo)，

公式法和裂項相消法求數(shù)列前n項和。引導(dǎo)學(xué)生有方向

地去強化學(xué)習(xí)

知識梳理

學(xué)生自主探究討論：回憶數(shù)列求和中，公式法所利用學(xué)生動腦思

包含內(nèi)容及常見的裂項相消法的內(nèi)容?？歼M(jìn)行知識的內(nèi)

學(xué)生思考回憶在強化

一、公式法

直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前“項和公

式求和

(1)等差數(shù)列的前〃項和公式：

?”僅1+%)D,

3〃一2—*2d；

(2)等比數(shù)列的前〃項和公式：

引導(dǎo)學(xué)生的思維

nci\9q=1f

觀察及思維概括

a\~aqm(l—q〃),.

[Lgn-l-q”1.能力

學(xué)生學(xué)習(xí)思考，

問題L怎樣用公式法求和？發(fā)言：公式法適

用于什么情形

例1

--、

記S”為等差數(shù)列｛”“｝的前〃項和，S9=-%-

課

程

(1)假設(shè)4=4,求｛4｝的通項公式；

講

授

(2)假設(shè)q>0,求使得5“2%的〃的取值范

圍。通過高考真題找

準(zhǔn)方向，分析高考

動態(tài)

變式訓(xùn)練1

①[｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，學(xué)生觀摩認(rèn)識

注意條件

q=2,%=2a2+16.

(1)求｛&｝的通項公式；

(2)設(shè)人=]og?！鼻髷?shù)列分的前〃項和。

②設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為5，假設(shè)

學(xué)生即時強化學(xué)生體驗應(yīng)用，強

總結(jié)此題所涉化自信心，提升知

%=9,S,=27,則數(shù)列的公比4為多少？

及內(nèi)容識的獲得感

小結(jié)：直接應(yīng)用公式求和時，要注意公式的

應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時，

應(yīng)對其公比是否為1進(jìn)行討論.

注意公式法中公

比為1的特殊情況

二、裂項相消法

(1)把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中

間的一些項可以相互抵消，從而求得其和.

學(xué)生觀察數(shù)列引導(dǎo)同學(xué)們通過

(2)裂項時常用的三種變形：

通項特點類比觀察總結(jié)

①=----—；

n(n+1)〃

②(2"-1)(2〃+1)2(2〃T2〃+1)，

歸納如何確保

自己所裂項準(zhǔn)確保裂項正確

③訴+后T后…

確(特殊值檢

④等差數(shù)列"的公差為d,則—=^(--—).驗)

。/“+1da〃+]

問題2.怎樣用裂項相消法求和？

例2.

數(shù)列｛斯｝中，41=1，當(dāng)〃》2時，其前〃項

和Sn滿足SN=a“(S”一3).

(1)求5”的表達(dá)式；

學(xué)生觀察體會

⑵設(shè)九一2〃，，求｛辦｝的前〃項和乙.

探究提高：使用裂項法求和時，要注意正負(fù)

項相消時消去了哪些項，保存了哪些項，切不可

漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的

特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的.

學(xué)生練習(xí)強化

變式訓(xùn)練2著力于學(xué)生對該

①等差數(shù)列｛如｝,公差金0,前〃項和為S”S3=問題的認(rèn)識：通項

6,且滿足“3—0,2“2,小成等比數(shù)列.公式特點

(1)求｛如｝的項公式；

(2)設(shè)2=―1—,求數(shù)列的前w項和Tn.

44+2

②正項數(shù)列伍〃｝的前n項和為Sn，且

2向=4+L

(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式;

落腳于對方法的

(2)設(shè)勿=_!_，數(shù)列｛/｝的前"項和為卻求證：，＜-.

2強化過手掌握:萬變不離其

宗！

小結(jié)：利用裂項相消法求和的考前須知：

(1)抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，

也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項.

(2)將通項裂項后，有時需要調(diào)整前面的系數(shù)，使

裂開的兩項之差與系數(shù)之積與原通項相等.

方法與技巧

1.直接應(yīng)用公式法求和時，要注意公式的應(yīng)用

范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時，應(yīng)對

三、其公比是否為1進(jìn)行討論.讓學(xué)生再次回憶

課2.在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具本堂課的解題方