高中數(shù)學(xué)-全稱(chēng)量詞與存在量詞(解析版)-高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練

1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞

思維導(dǎo)圖

一定義

全稱(chēng)命題

--------全稱(chēng)命題的否定

全稱(chēng)量詞

品戟

詼(特稱(chēng))命題?/------

跖(特稱(chēng))--------------------1存在(特稱(chēng))命題的否定

新課標(biāo)要求

1.全稱(chēng)量詞與存在量詞

通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。

2.全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定

①能正確使用存在量詞對(duì)全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定。

②能正確使用全稱(chēng)量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定。

知識(shí)梳理

1.短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，用“V”表示.

含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題.

全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)X,有p(x)成立"，記作“VxeM，p(x)”.

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為存在量詞，用“三”表示.含有存

在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題.

特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)X,使p(x)成立”，記作“玉eM，P(X)”.

2.全稱(chēng)命題〃：VxeM.p(x),它的否定「p：3xeMJ_-n^>(.y)?全稱(chēng)命題的否定是特

稱(chēng)命題。

特稱(chēng)命題p：HreM,p(x),它的否定VxeMjfQ)。特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)

命題。

名師導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的判斷

;1.判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題的方法

i判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題的關(guān)鍵是看量詞.由于某些全稱(chēng)量詞命題的

!量詞可能省略，所以要根據(jù)命題表達(dá)的意義判斷，同時(shí)要會(huì)用相應(yīng)的量詞符號(hào)正確表達(dá)命題.

I2.判斷一個(gè)命題為真命題應(yīng)給出證明，判斷一個(gè)命題為假命題只需舉出反例，具體而言

；(1)要判定一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)元素X,使p(x)成立即可，

!否則命題為假.

；(2)要判定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題為真，必須對(duì)給定集合內(nèi)的每一個(gè)元素x,p(x)都成立，但要判

］定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)x,使p(x)不成立即可.

詢(xún)八礪?褊蒲二藻'舟的汴司蠲筋巽1靛摘砒I丁、

A.有些實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)

B.矩形都有外接圓

C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0

D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行

【答案】B

【解析】

解：對(duì)于A,含有存在量詞有些，為存在量詞命題：

對(duì)于B,含有全稱(chēng)量詞都有，為全稱(chēng)量詞命題；

對(duì)于C,含有存在量詞存在一個(gè)，為存在量詞命題；

對(duì)于D,含有存在量詞有一條，為存在量詞命題.

故選：B.

【例1-2】(2021?江蘇?高一課時(shí)練習(xí))用量詞符號(hào)表示下列命題，并判斷真假.

(1)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式；

(2)存在實(shí)數(shù)機(jī)，n,使機(jī)一“=1.

【解】(l)VxWR,x能寫(xiě)成小數(shù)形式.因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成小數(shù)形式，所以該命題是假

命題.

(2)3m,”GR,"?一〃=1.當(dāng)"?=2,〃=1時(shí)，，〃一”=1成立，所以該命題是真命題.

【變式訓(xùn)練1-1】(2021?廣東?華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校高一階段練習(xí))下列命題為存在量

詞命題的是()

A.某些二次函數(shù)的圖象與y軸有交點(diǎn)(0,5)

B.正方體都是長(zhǎng)方體

C.不平行的兩條直線(xiàn)都是相交直線(xiàn)

D.存在實(shí)數(shù)大于或等于2

【答案】AD

【解析】

由題意，選項(xiàng)A,D中研究的是部分二次函數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)；

選項(xiàng)B,C中研究的是全部正方體和不平行的兩條直線(xiàn)的性質(zhì)

根據(jù)全稱(chēng)量詞和存在量詞的定義，可知AD為存在量詞命題

故選：AD

【變式訓(xùn)練1-2】（2021?江蘇?高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命

題.

（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；

（2）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；

（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；

（4）每一個(gè)多邊形的外角和都是360。.

【解】（1）“有的”是存在量詞，故命題為存在量詞命題；

（2）“所有的”是全稱(chēng)量詞，故命題為全稱(chēng)量詞命題；

（3）題中指“所有的”負(fù)數(shù)，故命題為全稱(chēng)量詞命題；

（4）“每一個(gè)”是全稱(chēng)量詞，故命題為全稱(chēng)量詞命題.

故答案為：（1）存在量詞命題；（2）全稱(chēng)量詞命題；（3）全稱(chēng)量詞命題；（4）全稱(chēng)量詞命題.

知識(shí)點(diǎn)2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定

「公薪罷i薪藐■是蕨荔一

［（1）全稱(chēng)量詞命題p:VxGM,p（x）,它的否定：3xGM,f。）.

?（2）全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，對(duì)省略全稱(chēng)量詞的全稱(chēng)量詞命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)

!行否定.

j存在量詞命題否定的關(guān)注點(diǎn)

?（1）存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，寫(xiě)命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷

［詞.即p:3x￡M,p（x）,它的否定：Vx€M,力（工）.

I（2）存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，對(duì)省略存在量詞的存在量詞命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)

I行否定.

【例2-1］（2022?江蘇南通?高一期末）命題“VxNl,丁之］，，的否定是（）

A.3x>l,x2<1B.3x<l,x2>1

22

C.3Lx>l,x>\D.Hr<l,x<1

【答案】A

【解析】

因?yàn)橛么嬖诹吭~否定全稱(chēng)命題，

所以命題“VxNLdWl”的否定是“主21,x2<T,.

故選：A

【例2-2］（2022?浙江浙江?高一期中）Hx>0,x+，>2的否定是.

X

【答案】Vx>0,xH—42

x

【解析】

解：因?yàn)?x>0,x+，>2是存在量詞命題，

x

所以其否定是全稱(chēng)量詞命題，即Vx>0,x+-<2,

x

故答案為：Vx>0,x-\—<2.

x

【變式訓(xùn)練2-1】（2022?安徽阜陽(yáng)?高一期中）命題“心>1,都有“2-2>0”的否定是（

A.Vx>l,都有-240B.Vx>l,都有f_2>0

C.3x41,使得V-240D.Hx>l,使得/-240

【答案】D

【解析】

命題都有x2-2>0”的否定是“3x>l,使得f-2M0”

故選：D

Y

【變式訓(xùn)練2-2】（2021?湖北孝感?高一期中）命題—;<0”的否定是（）

x-1

XX

A.3x>0,——>0B.Vx>0，-----<0

%—1x-1

xx

C.3x<0,——<0D.Vx>0，-----20

x-1x-1

【答案】D

【解析】

X

由特稱(chēng)命題的否定知原命題的否定為：Vx>0,口2

故選：D.

【變式訓(xùn)練2-3】（2021?湖北?武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫(xiě)出下列命題p的否定,

并判斷其真假.

（l）p：BXGR,%2=1.

（2）p：不論機(jī)取何實(shí)數(shù)，方程f+w-1=0必有實(shí)數(shù)根.

（3）必有的三角形的三條邊相等.

(4)p：等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)垂直.

【解】⑴解：P-3xeR,x2=l；所以r，：VxeR,x2*l;

顯然當(dāng)*=土1時(shí)f=l,即即為假命題.

(2)解：P-.不論，〃取何實(shí)數(shù)值，方程/+,玄-1=0必有實(shí)數(shù)根；

所以力：存在一個(gè)實(shí)數(shù)小，方程/+〃a_1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則判別式A=〃+4<0,此時(shí)不等式無(wú)解，即力為假命題.

(3)解：P：有的三角形的三條邊相等：

-P-.所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題.正三角形的三條邊相等，則命題P是真

命題，所以力是假命題.

(4)解：P-.等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)垂直；則P是假命題，

所以-P：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線(xiàn)互相不平11,"是假命題，,力是真命題.

知識(shí)點(diǎn)3全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))

瀛式'而莪正獲藕金最0?豆畝初遍不屏蒜"一

?(1)首先根據(jù)全稱(chēng)量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意.

!(2)其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題，

\再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.

[2.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略|

?(1)對(duì)于全稱(chēng)量詞命題“VxGM,a>y(或avy)”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題，通；

!常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin).

|(2)對(duì)于存在量詞命題FxGM,a>y(或a〈y)”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)題，通|

:常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a>ymm(或avymax).

【例3T】已知集合4={_r|-2WxW5},B={X|/M+1WXW2〃?一1},且B#0,若命題p："W

B,x^An是真命題，求團(tuán)的取值范圍.

解由于命題p：“B,是真命題，

"?+11,

所以8W0,所以“力+12—2,

、2m一1W5,

解得

延伸探究

1.把本例中命題p改為“mx￡A,，求機(jī)的取值范圍.

解p為真,則AA8#0,因?yàn)?W0,所以加22.

/—2W/n+lW5,或|—武2W22,m—1W5,

所以

解得2W，"W4.

2.把本例中的命題p改為“VxCA,xGB"，是否存在實(shí)數(shù)相，使命題p是真命題？若存

在，求出實(shí)數(shù)"7的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

解由于命題P：“VxGA,x^B"是真命題，

,”+1W2,”一1,

所以AU8,8W0,所以<"?+lW-2,解得"?W0,

2m—125,

所以不存在實(shí)數(shù)〃?，使命題p是真命題.

【例3-2】己知命題p：VxGR,不等式/+4x—1>加恒成立.求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

解令y=/+4x-l,xSR,則y=(x+2)2—52-5,

因?yàn)閈/xGR,不等式/+4、-1>〃?恒成立，

所以只要,〃<一5即可.

所以所求m的取值范圍是{刑,〃<—5}.

延伸探究

1.把本例中的條件變?yōu)椋骸按嬖趯?shí)數(shù)x,使不等式一/+4x-l>加有解”，求實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍.

解令y=-f+4x—1,

因?yàn)閥=—W+dx—1=-(x—2)2+3W3,

又因?yàn)橐蝗?以一1>,”有解，

所以只要"?小于函數(shù)的最大值即可，

所以所求”？的取值范圍是{加，”<3}.

2.把本例中的條件“VxCR”改為，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解令丫=r+4》-1,x>l,

則y=(x+2>—52(1+2)2—5=4,

因?yàn)椴坏仁絁?+4x—1>〃2恒成立，

所以只要,〃<4即可.

所以所求m的取值范圍是{加,〃<4}.

【變式訓(xùn)練3-1】(2021?安徽?涇縣中學(xué)高一階段練習(xí))已知“匕€風(fēng)了2一。.0，，是真命題,則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.{da,,0}B.{da<0}

C.{a|a>0}D.{ala..O}

【答案】A

【解析】

命題“VxwR,X，-a..0"是真命題,即4”『恒成立，得4,0.

故選：A

【變式訓(xùn)練3-2】（2021?廣東?廣州市培英中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題p：Vxe{x|14xM3},

x-a>0,若命題P是真命題，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（）

A.{a|a<l}B.{?|a>3）C.{a|a41}D.{a|aN3}

【答案】C

【解析】由題意，?是真命題，則Vxe{x|lMx43},x-a>0

即“4（X）min=1

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是{aI。Ml}

故選：C

【變式訓(xùn)練3-3】（多選）（2021?江西?高一期中）命題p：3xeR,f+bx+L,0是假命題,則

實(shí)數(shù)6的值可能是（）

931

A.—B.—C.-1D.—

422

【答案】BCD

【解析】由pHxeR,x2+bx+\?0,得x2+bx+\>0.

由于命題p是假命題，所以T7是真命題，所以V+fox+i〉。在xwR時(shí)恒成立，則

△=〃_4<0,解得一2cb<2.

故選：BCD.

【變式訓(xùn)練3-412021?河北?承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）解答：

（1）已知命題p："X/xeR,加+2x+320”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知命題q："Hr滿(mǎn)足1W2,使V+2x+aN0”為真命題，求實(shí)數(shù)a的范圍.

【解析】（1）命題P為真命題，即以2+2X+3N0在R上恒成立.

①當(dāng)a=0時(shí)，不等式為2x+320顯然不能恒成立；

（?f?>0

a>0

②當(dāng)4Ho時(shí)，由不等式恒成立可知人.2,一八叫1

A=2*-4xax3<0a>-

3

所以

綜上，〃的取值范圍是“2；;

（2）當(dāng)14x42時(shí)，由y=V+2x=（x+l）2—l,當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)的最小值3,

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值8,

3<X*12+2X<8,

由題意仃a+820,所以a2—8.

［變式訓(xùn)練3-5】（2021?黑龍江?哈爾濱市呼蘭區(qū)第九中學(xué)高一階段練習(xí)）從兩個(gè)符號(hào)“V”“h’

中任選一個(gè)填寫(xiě)到①的位置，并完成下面的問(wèn)題.

已知集合4={xI5（x46},B={x\m+\<x<2m-\］,若命題：①xeA,則是真命

題，求，〃的取值范圍.

【解】

解：由已知集合A={x|54x46},B={x\m+\<x<2m-\],

若選V,則“VxeA,則xe3”是真命題，則A=

m+1<57

所以解得不<w<4；

2m-1>62

若選才則〃：滿(mǎn)足％￡8”是真命題,

m+l<2m—1772+1<2m-1

若即“VxeA,則7任即'為真命題,則機(jī)+1>2加一1,或或

"2+1>62m-I<5

解得〃?<3,或，〃>5,故若P為真，只需34m45

名師導(dǎo)練

A組-［應(yīng)知應(yīng)會(huì)］

1.（2021?山東臨沂?高一期中）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的是（）

A.3xeR,x2<0

B.當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)〃%）=以+。是增函數(shù)

C.存在平行四邊形的對(duì)邊不平行

D.平行四邊形都不是正方形

【答案】D

【解析】

全稱(chēng)命題是含有全稱(chēng)量詞的命題，全稱(chēng)量詞有所有，任意，每一個(gè).

AC選項(xiàng)含有存在量詞：存在，所以是特稱(chēng)命題，B選項(xiàng)存在一個(gè)。=3使得函數(shù)是增函數(shù),

所以B選項(xiàng)也是特稱(chēng)命題.D選項(xiàng)所有的平行四邊形都不是正方形，所以是全稱(chēng)命題.

故選：D.

2.（2022?安徽?高一期中）己知命題p:VxwR,x+|M>0,則。的否定為（）

A.Vxe/?,x+|x|<0B.3xe/?,x+|x|<0

C.3xe/?,x+|x|<0D.Vxe<0

【答案】c

【解析】

/2：\7》€(wěn)/?,》+|聞>0的否定為*6尺》+|%|40,

故選：c

3.（2021?河南南陽(yáng)?高一階段練習(xí)）下列命題中，是全稱(chēng)命題又是真命題的是（）

A.對(duì)任意的a,〃eR,都有"+加—2a—26+2<0

B.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

C.3x0eR,=x0

D.一次函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)

【答案】D

【解析】

選項(xiàng)A,含有全稱(chēng)量詞“任意”，因?yàn)?+〃-2。-2〃+2=（4-1）2+（8-1）220,所以A是假

命題；

選項(xiàng)B,敘述上沒(méi)有全稱(chēng)量詞，實(shí)際上是指“所有的”，菱形的對(duì)角線(xiàn)不相等，所以B是假命

題；

選項(xiàng)C,是特稱(chēng)命題；

選項(xiàng)D,敘述上沒(méi)有全稱(chēng)量詞，實(shí)際上是指“所有的“，一次函數(shù)在R上或?yàn)樵龊瘮?shù)，或?yàn)?/p>

減函數(shù)，故D是真命題.

故選：D

4.（2021?遼寧?高一期末）已知命題：“VxeR,方程V+4x+a=0有解”是真命題，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是（）

A.a<4B.a<4C.a>4D.a>4

【答案】B

【解析】

1*VxeR,方程x?+4x+a=0有解”是真命題，SkA=16—4a>0,解得：a<4,

故選：B

5.（多選）（2021?河南?范縣第一中學(xué)高一期中）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的有（）

A.至少有一個(gè)x使/+2x+l=0成立

B.對(duì)任意的x都有/+2x+1=0成立

C.對(duì)任意的x都有/+2%+1=0不成立

D.存在x使x2+Zr+l=0成立

【答案】BC

【解析】

A和D用的是存在量詞“至少有一個(gè)”“存在”，屬存在量詞命題，

B和C用的是全稱(chēng)量詞“任意的”，屬全稱(chēng)量詞命題，

B,C是全稱(chēng)量詞命題.

故選：BC.

6.（多選）（2021?湖南?長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有（）

A.玉eR,X2-2X+]<0B.有的矩形不是平行四邊形

C.HrsR,x2+2x+2>0D.VxeR,x3+3*0

【答案】AB

【解析】

ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯(cuò)誤，

選項(xiàng)A：因?yàn)閄2-2X+1=（X-1）220,所以命題為假命題；

選項(xiàng)B：因?yàn)榫匦味际瞧叫兴倪呅?，所以命題為假命題；

選項(xiàng)C：X2+2X+2=（X+1）2+1>0,故命題為真命題，故C錯(cuò)誤，

故選:AB.

7.（多選）（2021?湖南?長(zhǎng)沙一中高一期中）下列命題中正確的是（）

A.已知集合HP滿(mǎn)足命題加€/\苔-馬=0，，為真命題，則M=P

B.已知集合M,P滿(mǎn)足命題“\/花€聞月“€尸,才-￥=0”為真命題，則Mq尸

C.已知集合M滿(mǎn)足命題“土€用,/-》<2”為真命題，則A/a{x|-l<x<2}

D.已知集合“滿(mǎn)足命題"大￡歷,卜-1|21”為假命題，則"={X0<x<2}

【答案】AD

【解析】

A,"％eM,叫wPg=°”為真命題，馬=%，則MqP,A正確.

B,“辦￡河,叫e-考=（與+々）（為一七）=0”為真命題，x?=X]或％=-%，所以M,P

不一定有包含關(guān)系，B錯(cuò)誤.

C,FxeA/,d-x<2”為真命題，x2-x-2=（x-2）（x+l）<0,-l<x<2,如A/=R符合，

所以C錯(cuò)誤.

D,“HxeAfJx-21”為假命題，"Vxe<1"為真命題，—1<x—1<1,0<x<2,則

A7c{x|0<x<2},D正確.

故選：AD

8.（2021?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題的是（填序號(hào)）.

①有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)；

②有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù)；

③對(duì)于任意xeZ,2x+l是奇數(shù)；

④存在xwR,2x+l是奇數(shù).

【答案】③

【解析】

因?yàn)椤坝械摹薄按嬖凇睘榇嬖诹吭~，“任意”為全稱(chēng)量詞，所以①②④均為存在量詞命題，③為全

稱(chēng)量詞命題.

故答案為：③

9.(2022?廣東茂名?高一期中)命題"Vx<—3,f+2x>3”的否定是.

【答案】3x<-3,X2+2X<3

【解析】

命題“Vxv—3,*2+2犬>3”的否定是：Hx<-3,x2+2x<3.

故答案為：3x<-3,X2+2X<3.

10.(2022?貴州銅仁?高一期末)若命題“大€凡/+2以+2-。=0是假命題”，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是.

【答案】-2<a<l

【解析】

解：因?yàn)槊}“IreR,/+2or+2-q=0是假命題”，

所以VxeR,x1+2ax+2-a30,

所以△=4a~—4(2—a)=+4a—8<0,tz'+<7—2<0,-2<a<1.

故答案為：-2<a<l

11.(2021?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))指出下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷其真假。

⑴若xe{l,3,5},則3x+l是偶數(shù)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，任一有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；

(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f_x+l=0；

(4)至少有一個(gè)xeZ,使尤能同時(shí)被2和3整除.

【解】(1)全稱(chēng)命題.：3xl+l=4,3X3+1=10,5x3+1=16均為偶數(shù)，.,.其為真命題.

(2)全稱(chēng)命題.任一有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x,y)唯一對(duì)應(yīng)，其為真命題.

(3)特稱(chēng)命題.?方程/一萬(wàn)+1=0中，D=1-4=-3<0,.IY-x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，...其

為假命題.

(4)特稱(chēng)命題...節(jié)能同時(shí)被2和3整除，???其為真命題.

12.(2021?江蘇?高一專(zhuān)題練習(xí))用量詞符號(hào)"V”、表示下列命題，并判斷下列命題的真

假.

(1)任意實(shí)數(shù)x都有，X2+2X+1>0；

2

（2）存在實(shí)數(shù)x,X+2X+1<0;

（3）存在一對(duì)實(shí)數(shù)a、。，使標(biāo)+。<0成立；

（4）有理數(shù)x的平方仍為有理數(shù)；

（5）實(shí)數(shù)的平方大于0：

（6）有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

【解】

（1）命題為：VxeR,x2+2x+l>0,假命題，當(dāng)x=-l時(shí)，結(jié)論不成立；

（2）命題為：BxeR,x2+2x+l<0,假命題，

對(duì)任意的xeR,X2+2X+1=（X+1）2>0；

（3）命題為：3a>beR,/+/?<0，真命題，如a=l,6=—2,則/+%=—1<0;

（4）命題為：VXGQ,Vw。，真命題；

（5）命題為：VxeR,x2>0,假命題，當(dāng)x=0時(shí)，命題不成立；

（6）命題為：3aeR.Vxe/?,有ar=0,真命題，。=0即滿(mǎn)足.

13.（2021?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={x|-24x45},B=［x\m+\<x<2m-\^,且

3x0.

（1）若命題P：xeA”是真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若命題4：“*eA,xeB”是真命題，求實(shí)數(shù)旭的取值范圍。

【解】（1）因?yàn)槊}P：“Vxe8,xeA”是真命題