2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 相交線、平行線與平移10.1 相交線第2課時(shí) 垂線教案 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章相交線、平行線與平移10.1相交線第2課時(shí)垂線教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章相交線、平行線與平移10.1相交線第2課時(shí)垂線教案（新版）滬科版教材分析《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章相交線、平行線與平移10.1相交線第2課時(shí)垂線教案（新版）》滬科版。該章節(jié)內(nèi)容主要圍繞垂線的定義、性質(zhì)及運(yùn)用進(jìn)行講解。學(xué)生將通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握垂線的概念，了解垂線與相交線的聯(lián)系，并能運(yùn)用垂線性質(zhì)解決實(shí)際問題。

本節(jié)課的內(nèi)容與日常生活緊密相連，通過觀察和分析生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的特征，進(jìn)一步理解和掌握垂線的性質(zhì)。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力和推理能力，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)對(duì)象為七年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和一定的幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究幾何世界的奧秘，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

教學(xué)內(nèi)容主要包括：垂線的定義、性質(zhì)、運(yùn)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運(yùn)用垂線性質(zhì)解決相關(guān)問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線、平移等知識(shí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過觀察、分析和操作，學(xué)生將能直觀地理解垂線的定義和性質(zhì)，提高幾何直觀素養(yǎng)。在探索垂線性質(zhì)的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，得出結(jié)論，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生將運(yùn)用垂線性質(zhì)解決實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地理解幾何知識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為七年級(jí)學(xué)生，他們已具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和一定的幾何知識(shí)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念，對(duì)直線、射線、線段等有了初步的認(rèn)識(shí)。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了角度的概念和計(jì)算，具備了一定的觀察和推理能力。

在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面，學(xué)生表現(xiàn)如下：

1.知識(shí)方面：學(xué)生已掌握基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，具備了解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的能力。在幾何方面，學(xué)生對(duì)直線、射線、線段等概念有一定的了解，但對(duì)于垂線的定義和性質(zhì)還不夠熟悉。因此，在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)垂線打下基礎(chǔ)。

2.能力方面：學(xué)生具備一定的觀察能力和推理能力，能夠通過觀察和分析發(fā)現(xiàn)幾何圖形的特征。同時(shí)，學(xué)生已具備一定的動(dòng)手操作能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何作圖。這些能力為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了有利條件。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生具備一定的自覺性和積極性，能夠按時(shí)完成作業(yè)和課堂任務(wù)。然而，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，如上課走神、作業(yè)應(yīng)付了事等問題。這些行為習(xí)慣會(huì)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，教師在教學(xué)過程中需注意以下幾點(diǎn)：

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)垂線打下基礎(chǔ)。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力和動(dòng)手操作能力，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提醒和督促學(xué)生保持專注，提高學(xué)習(xí)效率。

4.針對(duì)不同層次的學(xué)生，實(shí)施差異化教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)和提高。

5.創(chuàng)設(shè)有趣、富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

6.注重課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問、討論和分享，提高他們的參與度和合作意識(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過講解垂線的定義、性質(zhì)和運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。在講解過程中，教師可結(jié)合實(shí)例和圖片，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

2.討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討垂線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和證明。通過討論，學(xué)生能加深對(duì)垂線知識(shí)的理解，提高合作能力和口頭表達(dá)能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何作圖，實(shí)際操作中觀察和驗(yàn)證垂線的性質(zhì)。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，提高觀察和推理能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：教師利用多媒體設(shè)備展示垂線的圖片和動(dòng)畫，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，多媒體設(shè)備可用于展示垂線的作圖過程，便于學(xué)生理解和模仿。

2.教學(xué)軟件：教師運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂演示和練習(xí)，提高教學(xué)效果和效率。例如，利用教學(xué)軟件展示垂線的性質(zhì)動(dòng)畫，讓學(xué)生直觀地理解垂線的相關(guān)知識(shí)。

3.幾何畫板：教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行幾何作圖，實(shí)際操作中觀察和驗(yàn)證垂線的性質(zhì)。通過幾何畫板，學(xué)生能培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，提高觀察和推理能力。

4.練習(xí)題庫：教師利用練習(xí)題庫為學(xué)生提供豐富的練習(xí)資源，鞏固和檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)垂線知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。通過練習(xí)題庫，學(xué)生能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。

5.教學(xué)反饋：教師通過課堂提問、作業(yè)批改等方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一步教學(xué)提供參考。同時(shí)，教師可給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵(lì)，提高他們的學(xué)習(xí)信心。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“垂線”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解垂線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“垂線”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出垂線課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解垂線的定義、性質(zhì)和運(yùn)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際作圖等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握垂線知識(shí)。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際作圖等活動(dòng)，體驗(yàn)垂線知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解垂線知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握垂線技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解垂線知識(shí)點(diǎn)，掌握垂線技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)垂線課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與垂線課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的垂線知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.垂線的定義：垂線是與另一條直線相交，且交點(diǎn)與直線的距離最短的線段。

2.垂線的性質(zhì)：

a.垂線與相交線的交點(diǎn)是直角，即垂線與相交線垂直。

b.一條直線上任意一點(diǎn)到該直線上的垂線段長度相等。

c.在同一平面內(nèi)，一條直線上的垂線有且只有一條。

3.垂線的運(yùn)用：

a.利用垂線性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算線段長度、求解幾何圖形面積等。

b.在日常生活中，垂線性質(zhì)可用于測(cè)量、繪圖、建筑等領(lǐng)域。

4.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線稱為平行線。

5.平行線的性質(zhì)：

a.平行線之間的距離相等。

b.平行線上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。

c.平行線可以利用垂線進(jìn)行判定。

6.平行線的運(yùn)用：

a.利用平行線性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算線段長度、求解幾何圖形面積等。

b.在日常生活中，平行線性質(zhì)可用于測(cè)量、繪圖、建筑等領(lǐng)域。

7.平移的定義：在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種移動(dòng)稱為平移。

8.平移的性質(zhì)：

a.平移不改變圖形的形狀和大小。

b.平移的距離和方向相等。

c.平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離和方向相等。

9.平移的運(yùn)用：

a.利用平移性質(zhì)解決實(shí)際問題，如繪制幾何圖形、設(shè)計(jì)圖案等。

b.在日常生活中，平移性質(zhì)可用于布置房間、排列物品等。

10.相交線、平行線與平移的關(guān)系：

a.相交線與平行線是平面幾何中的基本概念，平移是這兩種線的一種特殊運(yùn)動(dòng)。

b.平移可以將相交線或平行線進(jìn)行移動(dòng)，而不改變它們的性質(zhì)。

c.相交線和平行線在平移過程中，仍然保持原有的角度和距離關(guān)系。課堂1.提問評(píng)價(jià)：通過提問，了解學(xué)生對(duì)垂線、平行線和平移知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度。提問可以針對(duì)定義、性質(zhì)、運(yùn)用等方面，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答。例如，提問學(xué)生：“垂線的定義是什么？”、“平行線的性質(zhì)有哪些？”、“平移的定義是什么？”等。通過提問，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，對(duì)于回答不準(zhǔn)確的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和解釋。

2.觀察評(píng)價(jià)：通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與程度。觀察可以包括學(xué)生的注意力集中情況、積極參與課堂討論的情況、與同學(xué)合作完成任務(wù)的情況等。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的發(fā)言情況，是否能夠積極參與并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。通過觀察，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與程度，對(duì)于表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：通過課堂測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)垂線、平行線和平移知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。測(cè)試可以包括選擇題、填空題、解答題等。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于垂線、平行線和平移的選擇題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過測(cè)試，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，對(duì)于測(cè)試成績(jī)不理想的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

1.批改作業(yè)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解學(xué)生對(duì)垂線、平行線和平移知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。批改可以包括對(duì)作業(yè)的準(zhǔn)確性和解答過程的評(píng)價(jià)。例如，教師可以檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地解答關(guān)于垂線、平行線和平移的題目，是否能夠清晰地表達(dá)解題思路。通過批改作業(yè)，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，對(duì)于解答不準(zhǔn)確的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和解釋。

2.點(diǎn)評(píng)作業(yè)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生反饋和鼓勵(lì)。點(diǎn)評(píng)可以包括對(duì)作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)和不足的評(píng)價(jià)。例如，教師可以表揚(yáng)學(xué)生作業(yè)中的正確解答和清晰表達(dá)，同時(shí)指出作業(yè)中的錯(cuò)誤和不足，并提供正確的解答方法和思路。通過點(diǎn)評(píng)作業(yè)，教師可以給予學(xué)生及時(shí)的反饋和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

3.鼓勵(lì)學(xué)生：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。鼓勵(lì)可以包括對(duì)學(xué)生的努力和進(jìn)步的認(rèn)可。例如，教師可以對(duì)學(xué)生的努力和進(jìn)步給予肯定，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，不斷提高自己的學(xué)習(xí)水平。通過鼓勵(lì)學(xué)生，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，幫助學(xué)生樹立自信心，提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①板書內(nèi)容：

1.垂線的定義：與另一條直線相交，且交點(diǎn)與直線的距離最短的線段。

2.垂線的性質(zhì)：

a.垂線與相交線的交點(diǎn)是直角。

b.一條直線上任意一點(diǎn)到該直線上的垂線段長度相等。

c.在同一平面內(nèi)，一條直線上的垂線有且只有一條。

3.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線稱為平行線。

4.平行線的性質(zhì)：

a.平行線之間的距離相等。

b.平行線上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。

c.平行線可以利用垂線進(jìn)行判定。

5.平移的定義：在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種移動(dòng)稱為平移。

6.平移的性質(zhì)：

a.平移不改變圖形的形狀和大小。

b.平移的距離和方向相等。

c.平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離和方向相等。

7.相交線、平行線與平移的關(guān)系：

a.相交線和平行線是平面幾何中的基本概念，平移是這兩種線的一種特殊運(yùn)動(dòng)。

b.平移可以將相交線或平行線進(jìn)行移動(dòng)，而不改變它們的性質(zhì)。

c.相交線和平行線在平移過程中，仍然保持原有的角度和距離關(guān)系。

②板書設(shè)計(jì)：

1.采用圖文結(jié)合的方式，將垂線、平行線和平移的定義、性質(zhì)和運(yùn)用通過圖形和文字相結(jié)合的形式展示給學(xué)生，使學(xué)生更容易理解和記憶。

2.在板書中使用顏色區(qū)分不同知識(shí)點(diǎn)，使重點(diǎn)突出，便于學(xué)生識(shí)別和記憶。

3.板書設(shè)計(jì)采用簡(jiǎn)潔明了的布局，避免過于復(fù)雜的圖形和文字，使學(xué)生能夠快速抓住重點(diǎn)。

③板書藝術(shù)性和趣味性：

1.在板書中加入一些有趣的圖形和圖案，如用不同顏色的直線和箭頭來表示平移的方向和距離，使板書更具藝術(shù)性和趣味性。

2.利用板書設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在板書上進(jìn)行作圖練習(xí)，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握知識(shí)。

3.在板書中加入一些幽默的句子和提示，如“垂線是直角的朋友，平行線是永不相交的伙伴”，使板書更具趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后作業(yè)1.請(qǐng)繪制一條垂線，使其與直線AB相交，并計(jì)算垂線段CD的長度。

2.在平行線MN和PQ中，已知∠1=30°，∠2=45°，請(qǐng)計(jì)算∠3和∠4的度數(shù)。

3.如圖，將三角形ABC沿直線MN進(jìn)行平移，已知三角形ABC的面積為6平方厘米，平移后的三角形A'B'C'的面積是多少？

4.在矩形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，將矩形沿對(duì)角線AC進(jìn)行平移，平移后的四邊形A'B'C'D'的面積是多少？

5.已知直線L1和L2是相交線，且∠1=60°，∠2=30°，請(qǐng)判斷直線L1和L2的夾角是多少度。

答案：

1.垂線段CD的長度為AB的一半，即2厘米。

2.因?yàn)橹本€MN和PQ是平行線，所以∠3=∠1=