天津市和平區(qū)五十五中2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．小王每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+103．如圖①，從邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A． B．C． D．4．武侯區(qū)初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂改革正在積極推進(jìn)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班的一個(gè)共學(xué)小組每位同學(xué)的成績(jī)（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為．將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，此時(shí)有＝，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．55．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．7．以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D．了解一批燈泡的使用壽命8．若下列各組數(shù)值代表線段的長(zhǎng)度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,49．下面是課本中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：∠AOB．求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題（每題4分，共24分）13．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個(gè)三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積______．14．長(zhǎng)江大橋?yàn)槿崩瓨颍鐖D所示，塔左右兩邊所掛的最長(zhǎng)鋼索，塔柱底端與點(diǎn)間的距離是米，則的長(zhǎng)是_______米．15．如圖，在中，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是______°．16．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為______．17．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．18．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且∠ACB＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若（2）的點(diǎn)C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC交x軸于點(diǎn)F．①求證：CF=BC；②直接寫出點(diǎn)C到DE的距離．20．（8分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長(zhǎng)度相等，問(wèn)兩個(gè)滑梯的傾斜角與的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）解方程:22．（10分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．23．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長(zhǎng)和△ABC的面積．25．（12分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策"，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的1.5倍；若由甲、乙兩隊(duì)先合作施工15天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？26．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．2、B【分析】根據(jù)總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)列式即可得答案．【詳解】∵每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，∴x天后他記憶的單詞總量y=10x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列正比例函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算出的值，再根據(jù)＝，即可得出的值．【詳解】＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，，∵＝，∴的值為5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的實(shí)際應(yīng)用，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】證明，利用三角形全等的性質(zhì)，得出正確的結(jié)論【詳解】結(jié)論①②③④成立，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標(biāo)三角形全等，從而得出正確的結(jié)論6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項(xiàng)．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．9、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖---作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．11、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問(wèn)題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】連接、過(guò)作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過(guò)作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問(wèn)題．14、1【分析】根據(jù)題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中找著已知條件是正確解答題目的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出的度數(shù)．【詳解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．18、7【解析】試題解析：故答案為7.三、解答題（共78分）19、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）①如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CL⊥y軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；

②如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥ED于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當(dāng)∠BAC=92°時(shí)，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、當(dāng)∠ABC=92°時(shí)，如圖2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）

（3）①如圖3，由（2）知點(diǎn)C（2，-2），

過(guò)點(diǎn)C作CL⊥y軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BOE=92°，

∴∠CBF+∠BEA=92°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∴CF＝BC；

②點(diǎn)C到DE的距離為2．

如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥ED于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，

由①知BE=CF，

∵BE=BC，

∴CE=CF，

∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，

∴∠ECD=∠DCF，

∵DC=DC，

∴△CDE≌△CDF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴CK=CH=2．【點(diǎn)睛】此題考查三角形綜合題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．20、∠B與∠F互余．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定∠B與∠F的大小關(guān)系．【詳解】∠B與∠F互余．理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判定．21、或；【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）

或

（2）【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．22、BC=AB+CD，理由見解析【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問(wèn)題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，則∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．24、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面積為．【分析】（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根據(jù)∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝,設(shè)AE＝x，則AB＝