江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期初聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期六校聯(lián)合體期初聯(lián)合調(diào)研高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線：和直線：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知直角梯形，且，，，，則過其中三點(diǎn)的圓的方程可以為（）A. B.C. D.4.已知直線：，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B. C.5 D.105.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6.有5件工藝品，其中合格品2件，不合格品3件，從中任取2件，若事件的概率為，則事件可以是（）A.恰有1件合格品 B.至少1件合格品C.至多有1件合格品 D.都不是合格品7.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為1，高為1的正四棱錐，所得棱臺的體積為（）A.18 B.21 C.54 D.638.設(shè)圓：與圓：，點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯得0分.9.對于數(shù)據(jù)2，6，8，2，3，4，6，9，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為7 B.第25百分位數(shù)為2C.平均數(shù)為5 D.方差為10.設(shè)，為兩個隨機(jī)事件，以下命題正確的是（）A.若，是對立事件，則B.若，是互斥事件，，，則C.若，，且，則，是獨(dú)立事件D.若，是獨(dú)立事件，，，則11.以下四個命題正確的是（）A.若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B.圓上有且僅有3個點(diǎn)到直線：的距離等于C.圓：和圓：外離D.設(shè)為實(shí)數(shù)，若直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則12.如圖，點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動（點(diǎn)異于，點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角為B.平面C.三棱錐的體積不變D.直線與平面所成角正弦值的取值范圍為三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置.13.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)______.14.過直線和直線的交點(diǎn)，且斜率為的直線的一般式方程為______.15.已知圓：，直線上點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，（其中，為切點(diǎn)），則四邊形面積的最小值為______.16.已知三棱錐的四個頂點(diǎn)在半徑為的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面平面，平面平面，則______.四、解答題：本大題共6個小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.全國愛衛(wèi)辦組織開展“地級市創(chuàng)衛(wèi)工作”滿意度調(diào)查工作.2023年2月14日-24日在網(wǎng)上進(jìn)行問卷調(diào)查，該調(diào)查是國家衛(wèi)生城市評審的重要依據(jù)，居民可根據(jù)自身實(shí)際感受，對所在市創(chuàng)衛(wèi)工作作出客觀、公正的評價.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名居民的問卷進(jìn)行評分統(tǒng)計，評分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，.（1）求的值及這100名居民問卷評分的中位數(shù)；（2）若根據(jù)各組頻率的比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從評分在和內(nèi)的居民中共抽取7人，查閱他們的答卷情況，再從這7人中選取2人進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這2人中恰有1人評分在內(nèi)的概率.18.已知圓：，.（1）過點(diǎn)作圓的切線，求直線的方程（2）過點(diǎn)作直線與圓相交，所得弦長不小于，求直線的斜率的取值范圍.19.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，.（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程.（2）若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，四邊形為梯形，，，，，，，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：平面.（2）求二面角的正弦值.21.某商場停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元，超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人在該商場臨時停車，兩人停車都不超過4小時.（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲臨時停車付費(fèi)恰為6元的概率；（2）若甲、乙兩人停車的時長不超過1小時的概率分別為，，停車1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，停車2小時以上且不超過3小時的率分別為，，求甲乙兩人停車付費(fèi)相差16元的概率.22.已知圓：和點(diǎn)，為圓外一點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）記（1）中的點(diǎn)的軌跡為，是否存在斜率為的直線，使以被曲線截得得弦為直徑得圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期六校聯(lián)合體期初聯(lián)合調(diào)研高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.【答案】D【解析】：設(shè)直線傾斜角為，由題意得直線的斜率為，，.2.【答案】A【解析】：當(dāng)時，：與：平行；若，則，解得或，所有是充分不必要條件.3.【答案】：C【解析】：當(dāng)圓過、、三點(diǎn)時，的垂直平分線方程為，的垂直平分線方程為，，線段是直徑，長為，圓的方程為.4.【答案】：B【解析】：直線線：過定點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于直線時，距離最大，此時最大值為.5.【答案】：A【解析】：對于B，若，，則或；對于C，當(dāng)，時，和位置關(guān)系不一定；對于D，若，，，和位置關(guān)系不一定，也可以平行.6.【答案】：C【解析】：對于A，恰有1件合格品的概率為；對于B，至少1件合格品的概率為；對于C，至多有1件合格品的概率為；對于D，都不是合格品的概率為.7.【答案】：B【解析】：如圖所示，因?yàn)樯舷逻呴L比為，所以，則棱臺高，根據(jù)體積公式可得.8.【答案】：C【解析】：如圖所示，由題意可知和的圓心坐標(biāo)分別為、，半徑，，，而直線與直線垂直，所以當(dāng)與和共線時最小，此時，，所以最小值為.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯得0分.9.【答案】：AC【解析】：將題中數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排列：2，2，3，4，6，6，8，9對于A，極差為7；對于B，，所以第25百分位數(shù)為；對于C，平均數(shù)為；對于D，10.【答案】：BCD【解析】：對于A，若，是對立事件，則；對于B，；對于C，若，，則，，滿足；對于D，因?yàn)椋仟?dú)立事件，所以，所以.11.【答案】：ABD【解析】：對于A，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以點(diǎn)到圓心的距離，解得或，所以A對；對于B，圓心到直線的距離，而圓的半徑，所以有且僅有3個點(diǎn)到直線的距離等于；對于C，圓的圓心坐標(biāo)和半徑為，，圓的圓心坐標(biāo)和半徑為，，圓心之間的距離，所以錯誤；對于D，如圖所示，恰有一個公共點(diǎn)的時候，.12.【答案】：BCD【解析】：對于A，異面直線與夾角為；對于B，，，平面，，同理可得平面，，平面；對于C，為定值；對于D，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)邊長為1，設(shè)，，，，，，則，所以，平面的法向量為，直線與平面所成角正弦值為，因?yàn)椋援?dāng)時取得最大值，當(dāng)時取得最小值為.三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置.13.【答案】：±4【解析】：因?yàn)閮蓤A外切，則，解得.14.【答案】：【解析】：聯(lián)立兩直線方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)斜式可得，所以一般式方程為.15.【答案】：【解析】：當(dāng)與直線垂直時面積最小，此時，半徑，所以，則四邊形面積的最小值為.16.【答案】：4【解析】：取AB、AC中點(diǎn)為D、E，是等邊三角形，，平面平面，交線為，平面平面，交線為平面，平面，，，平面.在中，由正弦定理可得，外接球直徑為，則.四、解答題：本大題共6個小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.【答案】：（1）0.0277.5 （2）【解析】：（1）解得因?yàn)椋灾形粩?shù)在之間設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為77.5.（2）評分在和的頻率為0.1和0.25，由分層抽樣可得在中抽取2人，在中抽取5人，所以2人中恰有1人評分在內(nèi)的概率為.18.【答案】：（1） （2）【解析】：（1）點(diǎn)在圓上，設(shè)直線方程為，因?yàn)橄嗲?，所以，解得，所以直線的方程為.（2）由（1）的，設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，所以，解得或者.19.【答案】：（1） （2）或【解析】：（1）由題意得，則直線的斜率為，所以過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為：，即.（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由（1）可知線段垂線的斜率為，所以線段垂直平分線的方程為，即.因?yàn)槭且詾轫旤c(diǎn)的等腰直角三角形，所以點(diǎn)在直線上，故設(shè)點(diǎn)為，由可得：，解得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為或，則直線的方程為或.20.【答案】：（1）見解析 （2）【解析】：（1）平面平面，交于，且，平面.在中，，，.且，是等腰直角三角形，，.，，又，為等腰直角三角形，.，，又，，平面.（2）由（1）得平面，且，所以建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.可得，，，即，.設(shè)平面的法向量為，則，解得.平面的法向量為.設(shè)二面角為，所以，則.21.【答案】：（1） （2）【解析】：（1）停車費(fèi)多于14元，則停車時