河北省滄州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題附答案

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1，﹣1中最低的氣溫是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣12．2024年5.5G技術(shù)正式開(kāi)始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)據(jù)．將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1093．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．35° D．65°5．若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+16．如圖，AB∥CD，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，畫射線AP，交CD于點(diǎn)E．若∠C＝70°，則∠AED的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．125° D．110°7．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳這個(gè)月銷售盒飯的平均單價(jià)為（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元9．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A．＝2× B．＝2×C．＝2× D．＝2×10．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C． D．12．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，則滿足等式的b的值可以是（）A． B． C． D．﹣213．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF，設(shè)AD＝a，AE＝b，AF＝c．給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝BC．設(shè)CD＝h，AD＝m，BD＝n，給出下面三個(gè)結(jié)論：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③15．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．給出下面三個(gè)結(jié)論：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD?BC＝AE?EB．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，17題2分，18、19題每小題3分，20題每空2分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接AC，若∠DAB＝130°，則∠ACB＝°．20．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則tan∠O2AC的值為．三、計(jì)算題（21題4分，22題3分，23題4分）21．解不等式組（1）（2）22．已知x+2y+2＝0，求代數(shù)式（x﹣）?的值．23．計(jì)算：++||四、/span>．解答題24．如圖，已知矩形ABCD．（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，使點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）．（1）求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函數(shù)y＝（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．26．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，⊙O的切線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AF∥CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF＝CD；（2）若⊙O的半徑為6，AH＝2OH，求AE的長(zhǎng)．27．問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的翻折”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．第1步：有一張矩形紙片ABCD，在AD邊上取一點(diǎn)P沿BP翻折，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部A'處；第2步：再次翻折矩形，使PD與PA'所在直線重合，點(diǎn)D落在直線PA'上的點(diǎn)D'處，折痕為PE．翻折后的紙片如圖1所示．（1）∠BPE的度數(shù)為；（2）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；（3）拓展應(yīng)用：一張矩形紙片通過(guò)問(wèn)題情境中的翻折方式得到如圖2所示的四邊形紙片F(xiàn)KQG，其中∠KFG的一邊與矩形紙片的一邊重合，KQ⊥FK，F(xiàn)G⊥GQ，F(xiàn)G＝45cm，F(xiàn)K＝35cm，KQ＝30cm，求該矩形紙片的面積．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段AB上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)P在⊙G內(nèi)，且點(diǎn)Q在⊙G外，則稱線段AB為⊙G的“交割線段”．（1）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．①在△ABC的三條邊AB，BC，AC中，⊙O的“交割線段”是▲；②點(diǎn)M是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，若線段MN是⊙O的“交割線段”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（2）已知三條直線y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙T的圓心為T（0，t），半徑為2，若△DEF的三條邊中有且只有兩條是⊙T的“交割線段”，直接寫出t的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】18．【答案】19．【答案】2520．【答案】21．【答案】（1）解：解不等式4x﹣1≥2x+5得x≥3．解不等式得x＞﹣1．所以不等式組的解集為x≥3．（2）解：，解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式組的解集為x＜322．【答案】解：（x﹣）?＝?＝?＝2（x+2y）＝2x+4y，∵x+2y+2＝0，∴x+2y＝﹣2，∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．23．【答案】解：++||＝﹣1+1﹣2+3＝3﹣2；24．【答案】（1）解：如圖，作線段BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF，則菱形BEDF即為所求．證明：設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O，∵直線EF為線段BD的垂直平分線，∴OB＝OD，BE＝DE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形BEDF是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°，設(shè)BE＝DE＝DF＝BF＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴菱形BEDF的周長(zhǎng)為4×5＝20．25．【答案】（1）∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），∴m＝2，k＝8，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝2x；反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝mx+n＝2x+n＝6+n，y＝＝，∵當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函數(shù)y＝（k≠0）的值，∴6+n＞，解得n＞﹣．26．【答案】（1）證明：連接AC、OC、BC，則OC＝OA，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴＝，∵CD⊥AB，∴＝，∴＝，∴＝+＝+＝，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半徑為6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴＝＝cos∠COE，∴OE＝＝＝18，∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的長(zhǎng)為12．27．【答案】（1）90°（2）設(shè)PD＝x，DE＝y(tǒng)，則AP＝AD﹣AP＝32﹣x．由（1）知：∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPE＝90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠DPE．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPE，∴，∴，∴y＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2．∵，∴當(dāng)x＝16時(shí)，y有最大值為．∴DE的最大值為．（3）作出原矩形FGHN，連接FQ，如圖，

∵FK＝35cm，KQ＝30cm，KQ⊥FK，

∴FQ＝＝＝，

∴QG＝＝＝10，

∴

由翻折后的圖形可知，，

該矩形紙片的面積＝.

故答案為：1275.28．【答案】（1）①如圖1.1，∵A（0，2），B（2，2），∴OA＝2，OA⊥AB，∴點(diǎn)A在⊙O上，∴⊙O與AB相切，∴線段AB上沒(méi)有點(diǎn)在⊙O外，∴線段AB不是⊙O的“交割線段”，∵OC＝1＜2，，∴點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，∴線段AC上沒(méi)有點(diǎn)在⊙O外，線段BC上有點(diǎn)在⊙O內(nèi)，也有點(diǎn)在⊙O內(nèi)，∴線段AC不是⊙O的“交割線段”，線段BC是⊙O的“交割線段”，故答案為：BC；②如圖1.2所示，設(shè)直線OB在x軸上方與⊙O交于T，過(guò)點(diǎn)T和點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為G、H，設(shè)T（t、t），∴OH＝BH＝2，OG＝TG＝t，此時(shí)點(diǎn)H網(wǎng)好在⊙O上，且此時(shí)BH與⊙O相切；∵⊙O的半徑為2，∴OT＝2，∴t2+t2＝22，解得或＝（舍去），∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M在BT之間（不包括端點(diǎn)），即時(shí)，線段MN是⊙O的“交割線段”；由對(duì)稱性可得：當(dāng)時(shí)，線段MN是⊙O的“交割線段”；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，線段MN是⊙O的“交割線段”；（2）或；理由如下：聯(lián)立，解得：，∴E（﹣3，3），同理可得D（0，3），F(xiàn)（3，﹣3）；如圖2.1所示，當(dāng)⊙T恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，∴TD＝2，∴t＝2+3＝5；如圖2.2所示，當(dāng)⊙T恰好與EF相切于H時(shí)，連接TH，∵E（﹣3，3），D（0，3），∴DE＝OD＝3，DE⊥OD，∴∠DOE＝45°，由切線