湖北省荊州市2024年中考數學模擬試卷附答案

中考數學模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數中，為有理數的是（）A． B． C．π D．2．下面哪個圖象不是正方體的表面展開圖（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件．B．兩個負數相乘，積是正數是不可能事件．C．了解某品牌手機電池待機時間用全面調查D．了解荊州市中學生目前的睡眠情況用抽樣調查．4．下列運算正確的是（）A．2 B．a8÷a2＝a4C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（a5）2＝a105．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m+3＞n+36．如圖，，，若，則的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC8．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝﹣bx﹣k的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：110．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，有如下結論：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c有兩個不相等的實數根；其中正確的個數為（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．據統(tǒng)計，2024年春節(jié)假日期間，荊州市累計接待游客4095000人次，4095000用科學記數法可表示為．12．若代數式有意義，則實數x的取值范圍為13．分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝．14．已知，，都在反比例函數圖象上，且滿足，則，，的大小關系是．（用“<”連接）15．如圖，將圓形紙片折疊使弧AB經過圓心O，過點O作半徑于點E，點P為圓上一點，則的度數為．三、解答題（共75分）16．計算：．17．已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．18．A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，求A型機器人每小時搬運多少化工原料．19．“除夕”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，成都市民歷來有“除夕”夜吃“餃子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的豬肉餡餃、素菜餡餃、羊肉餡餃、牛肉餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他兩個都吃到肉餡餃（A、C、D）的概率．20．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．按要求完成下列畫圖．（要求：用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖①中畫出一個，使，D為格點（點D不在點C處）：（2）在圖②中的邊BC上找一點E，連接AE，使；（3）在圖③中的邊BC上找一點F，使點F到AB和AC所在直線的距離相等．21．如圖，已知D為上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與相切，交CD的延長線于點E，且．（1）證明：CE是的切線；（2）若，，①求的半徑；②求BD的長．22．某公司電商平臺，在元旦期間舉行了商品打折促銷活動，經市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數，下表列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應數據．x407090y24012040W480060002800（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）后來，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系，若周銷售最大利潤是5400元，求m的值．23．（1）如圖1，已知正方形AEFG與正方形ABCD，將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉，求證：，且；（2）如圖2，將（1）中的兩個正方形分別改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，將矩形AEFG繞點A順時針方向旋轉，連接DE，BG，在旋轉過程中，的值是定值，請求出這個定值．24．如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B，C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】???????12．【答案】且13．【答案】3a（x﹣2y）214．【答案】15．【答案】30°16．【答案】解：．17．【答案】解：∵m，n是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴m2+3m﹣4＝0，即m2+3m＝4；m+n3，∴2m2+5m﹣n﹣3＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3＝2×4﹣（﹣3）﹣3＝8．18．【答案】解：設A型機器人每小時搬xkg化工原料解得經檢驗是原分式方程的根答：A型機器人每小時搬90kg化工原料.19．【答案】（1）600（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，∴120÷600×100%＝20%，∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，將兩幅不完整的圖補充完整如圖所示：???????（3）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能，符合條件的有6種，∴P（他兩個都吃到肉餡餃）．20．【答案】（1）解：△ABD就是所求的三角形；

（2）解：如圖，點E就是所求的點；

（3）解：如圖，點F就是所求的點；

21．【答案】（1）證明：連接BD∵，，

∴，，∵BE是的切線，OB是的半徑，

∴，

∴，∴，

∴∴，

∵OD是的半徑，

∴CD是的切線；（2）解：①設，

∵．

∴，

∴，∴，

∴的半徑為1②∵，，

∴，在中，，如圖，連接BD、AD，

∵AB是的直徑∴，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∵，

∴，∴，設，，

∵，∴，

∴（負值舍去）

∴.22．【答案】（1）y關于x的函數解析式為y＝kx+b，由表格可得，解得：，∴y關于x的函數解析式為y＝﹣4x+400．（2）由（1）得W＝（﹣4x+400）（x﹣a），由表知x＝40時w＝4800，得4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），∴a＝20，∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，∴當x＝60時，W最大值為6400．（3）由題意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其對稱軸x＝6060，∴當0＜x≤55時，W的值隨x的增大而增大，∴當x＝55時周銷售利潤最大，∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．23．【答案】（1）證明：如圖，延長交于，交于，四邊形與四邊形是正方形，，，，，，在和中，（），，，，，，，；（2）解：如圖，連接、，交于，交于，四邊形和四邊矩形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．24．【答案】（1）直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點B、C的坐標分別為（3，0）、（0，﹣3），將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）在該拋物線的對稱軸上存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為直角三角形；理由如下：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，拋物線頂點P的坐標為（2，1），對稱軸為直線x＝2，設Q（2，t），又∵C（0，﹣3），∴PQ2＝（t﹣1）2＝t2﹣2t+1，CQ2＝（0﹣2）2+（﹣3﹣t）2＝t2+6t+13，PC2＝（2﹣0）2+（﹣3﹣1）2＝20，當∠PCQ＝90°時，PC2+CQ2＝PQ2，∴20+t2+6t+13＝t2﹣2t+1，解得t＝﹣4，∴Q點坐標為（2，﹣4）；當∠PQC＝90°時，則CQ⊥PQ，∴Q點坐標為（2，﹣3）；當∠QPC＝90°時，此時直角三角形不存在，綜上，Q點坐標為（2，﹣3）或（2，﹣4）；（3）圖象翻折后點P的對應點P的坐標為（2，﹣1），①當直線y＝x+b經過點