湖北省孝感市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．－2 B． C．2 D．2．我國(guó)古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國(guó)建筑有一定的影響．如圖是受“八卦”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對(duì)該圖的對(duì)稱性表述正確的是（）A．只是軸對(duì)稱圖形B．只是中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形3．1月9日，中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國(guó)家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬(wàn)人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“36.8億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．成語(yǔ)“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C．調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D．如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%，那么一次購(gòu)買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)7．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－1），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．k＝－3 B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小9．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若∠ADC的度數(shù)為35°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖所示，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）．有下列結(jié)論：①；②（m為常數(shù)）；③若，，在該函數(shù)圖象上，則；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．若，則正整數(shù)a可以為．12．若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值為．13．如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為．14．小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)；（2）n條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)．（用含有字母n的式子表示，）15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，，∠ABC＝120°，點(diǎn)E在AD上，將△ABE沿BE折疊得到，若點(diǎn)恰好在線段CE上，則AE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面積．18．“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書(shū)香潤(rùn)澤人生”．啟智學(xué)校本學(xué)期準(zhǔn)備開(kāi)展學(xué)生閱讀活動(dòng)，并計(jì)劃網(wǎng)購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)．已知甲種圖書(shū)每本的價(jià)格比乙種圖書(shū)每本的價(jià)格多5元，購(gòu)買150本甲種圖書(shū)和200本乙種圖書(shū)共需6000元．求甲、乙兩種圖書(shū)每本的價(jià)格各是多少元？19．“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開(kāi)展了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績(jī)均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100．下面給出了部分信息：抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐等級(jí)的為：81，83，84，88，88．兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8685b八年級(jí)86a88抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)作出分析？（寫(xiě)一條即可）；（3）若八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板電腦吸附在該款設(shè)備上時(shí)的照片，圖③是圖②的示意圖．已知BC＝8cm，CD＝20cm，∠BCD＝63°．當(dāng)AE與BC形成的∠ABC為116°時(shí)，求DE的長(zhǎng)．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若，，求陰影部分的面積.22．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量m（件）、銷售單價(jià)n（元/件）在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①m與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②n與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；（1）第5天的日銷售量件；n與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤(rùn)y最大？最大是多少元？（3）在這60天中，共有多少天日利潤(rùn)y不低于2418元？23．【問(wèn)題情境】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，交CD于點(diǎn)G．（1）【特例證明】如圖1，當(dāng)k＝1時(shí)，求證：DG＝DE；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)指出此時(shí)DG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展運(yùn)用】如圖3，連接DF，若，AC＝AE，DG＝3，求DF的長(zhǎng)．24．如圖1，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求a，b的值及直線BC的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，過(guò)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，（?。┤鬍P＝EG，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，（ⅱ）連接CP，CA，記△PCE的面積為，△ACE的面積為，求的最大值；（3）如圖2，將拋物線位于x軸下方面的部分不變，位于x軸上方面的部分關(guān)于x軸對(duì)稱，得到新的圖形，將直線BC向下平移n個(gè)單位，得到直線l，若直線l與新的圖形有四個(gè)不同交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】2（答案不唯一，大于1的整數(shù)即可）12．【答案】313．【答案】14．【答案】10；15．【答案】16．【答案】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=17．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，又∵OA=OB=5∴∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∴□ABCD的面積=18．【答案】解：設(shè)甲種圖書(shū)每本的價(jià)格為x元，則乙種圖書(shū)每本的價(jià)格為(x-5)元，由題意得，解得：，∴；答：甲種圖書(shū)每本的價(jià)格為20元，乙種圖書(shū)每本的價(jià)格為15元．19．【答案】（1）；；（2）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可知：七年級(jí)的整體平均成績(jī)大約為86分（或者：七年級(jí)至少一半的學(xué)生成績(jī)不低于85分，或者七年級(jí)84分的人數(shù)最多）；（3）解：300×30%=90（名），答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約90名．20．【答案】解：過(guò)作于，在中，，，，在中，，，，，，答：的長(zhǎng)為．21．【答案】（1）證明：連接OD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線（2）解：在Rt△BOD中，，∴∠B=30°，∴OB=2OD，∠BOD=60°，又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，∴OD=OE=BE=4，OB=8，∴∴22．【答案】（1）90；（2）解：設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b，當(dāng)x＝1時(shí)，m＝98；當(dāng)x＝4時(shí)，m＝92，∴，解得：，∴m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝﹣2x+100，根據(jù)題意，可知：當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值2450，當(dāng)20≤x≤60時(shí)，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值為：﹣1600+4000＝2400，綜上所述，第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤(rùn)y最大，最大是2450元；（3）解：∵當(dāng)20≤x≤60時(shí)，y≤2400<2418∴1≤x≤20，由﹣2（x﹣15）2+2450=2418，解得：=11，=19∴在這60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利潤(rùn)y不低于2418元即在這60天中，共有9天日利潤(rùn)y不低于2418元，答：在這60天中，共有9天日利潤(rùn)y不低于2418元．23．【答案】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD．∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG≌△CDE．∴DG=DE（2）解：當(dāng)k≠1時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，此時(shí)DG＝kDE，（或者）理由如下：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC＝90°．∴∠ACD＝∠B．∴△ADC∽△ACB．∴∴=k，∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG∽△CDE．∴，∴DG＝kDE（3）解：如圖，連接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°．∵AC＝AE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFE（HL）．∴FC＝FE．∴GC＝GE．∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∴DF＝CE