臨沂第八中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：的相反數(shù)是，故選：C．2.1納米=0．000000001米，則2．5納米應(yīng)表示為()A.2．5×10－8米 B.2．5×10－9米 C.2．5×10－10米 D.2．5×109米答案：B解析：詳解：2.5納米=2.5×0.000000001米=2.5×10?9米.故選：B.3.如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：從上面看，有3列，正方體的數(shù)量分別是1、2、1．故選：C．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

答案：D解析：詳解：解：，解得，在數(shù)軸上表示解集為：故選：D.5.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線上，點(diǎn)B落在直線上，若，，則的大小為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∵，，，∴.故選：C6.某小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是0 C.平均數(shù)是3 D.極差是5答案：B解析：詳解：解：將數(shù)據(jù)重新排列為0，3，3，4，5，則這組數(shù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，平均數(shù)為，極差為，故選：B．7.解分式方程，去分母得（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：把原方程變形：，方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，得：．故選：A．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，連接、，則線段的長(zhǎng)度是（）A.1 B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，是等邊三角形，，故選：B．9.反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（－2，4），則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A.（2，4） B.（－1，－8） C.（－2，－4） D.（4，－2）答案：D解析：詳解：解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（－2，4），，，A、當(dāng)時(shí)，代入解析式得，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，代入解析式得：，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，代入解析式得：，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，代入解析式得：，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則等腰三角形的底角度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或答案：C解析：詳解：解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵，，，是等腰三角形，∴三角形的底角為；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵，，，是等腰三角形，∴三角形底角為；∴三角形的底角為或；故選：C．11.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，分別連結(jié)、、、，點(diǎn)O是與的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半；②與互相平分；③如果，那么點(diǎn)O到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④如果，那么點(diǎn)O到四邊形四條邊的距離相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：詳解：解：①∵點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是的中位線，∴，∴，即的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半，故①正確，符合題意；②∵點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴與互相平分，故②正確，符合題意；③由②得四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，如圖1，∴四邊形ADEF是矩形，∴，∴，∴點(diǎn)O到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故③正確，符合題意；④由①得，當(dāng)時(shí)，如圖2，∴，由②得四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是菱形，∴，∴，∴，∴點(diǎn)O到四邊形四條邊的距離相等，故④正確，符合題意．故選D．12.如圖，EF是△ABC的中位線，點(diǎn)O是EF上一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC，∵OE＝2OF，∴OE＝×BC＝BC，設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，則S△ABC＝BC?h，S△AOC＝OE?h＝×BC?h＝BC?h，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比＝3：1．故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.，，則______．答案：解析：詳解：解：，∵，∴原式．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法分解因式．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是_____．答案：m＜16解析：詳解：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得m＜16．故答案為：m＜16．15.已知圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是6π，圓心角是60°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是___．答案：1解析：詳解：解：設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的底面半徑為R．由題意，，解得：r＝6或﹣6（舍棄），∵扇形的弧長(zhǎng)＝圓錐底面圓的周長(zhǎng)，∴，∴R＝1，故答案為：1．16.如圖，過矩形對(duì)角線上一點(diǎn)E作，分別交和于點(diǎn)M和N，連接，，已知，，則和的面積和等于___________．答案：10解析：詳解：解：作于G，交于F．則四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，∴，，，，，∴，∴，∵，∴，∴和的面積和，故答案為：10．三、（本大題共6小題，本大題滿分70）17.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：原式；小問2詳解：解：原式．18.某公司要生產(chǎn)件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款元．（1）求A、B兩廠單獨(dú)完成各需多少天；（2）若公司可以由一個(gè)廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)（若兩廠同時(shí)生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費(fèi)120元，從經(jīng)費(fèi)考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費(fèi)最少的金額是多少？答案：（1）A廠單獨(dú)完成需要60天，B廠單獨(dú)完成需要40天．（2）A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時(shí)，公司花費(fèi)最少，最少金額為元．解析：小問1詳解：解：設(shè)A廠每天生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，B廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：，∴，．答：A廠單獨(dú)完成需要60天，B廠單獨(dú)完成需要40天．小問2詳解：設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據(jù)題意得：，解得：，∴選擇A廠每天需付的工程款為元，選擇B廠每天需付的工程款為元．∴A廠單獨(dú)完成需要費(fèi)用為（元），B廠單獨(dú)完成需要費(fèi)用為（元）．設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費(fèi)用為w元，則B廠生產(chǎn)天，根據(jù)題意得：當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，w取最小值，最小值為；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，w取最小值，最小值為．∵，∴A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時(shí)，公司花費(fèi)最少，最少金額為元．19.某校在“愛心捐款”活動(dòng)中，同學(xué)們都獻(xiàn)出了自己的愛心，他們的捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況，根據(jù)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是________，捐款金額的中位數(shù)是________；（2）捐款10元的人數(shù)是________．（3）該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000人，請(qǐng)估計(jì)該校一共捐款多少元？答案：（1）50，15（2）18（3）解析：小問1詳解：（人），捐款10元的人數(shù)是（人），所有數(shù)據(jù)排列之后得到中位數(shù)是15；小問2詳解：捐款10元的人數(shù)是（人），小問3詳解：捐款5元的人數(shù)是（人），捐款10元的人數(shù)是（人），捐款15元的人數(shù)是（人），捐款20元的人數(shù)是（人），一共捐款（元）．20.已知四邊形內(nèi)接于，為直徑，連接．（1）如圖①，若點(diǎn)D為中點(diǎn)，，求和的大??；（2）如圖②，若點(diǎn)C為中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接，當(dāng)，半徑為3時(shí)，求的長(zhǎng)．答案：（1），（2）解析：小問1詳解：解：如圖，連接．四邊形內(nèi)接于，，，為的直徑，，．點(diǎn)D為中點(diǎn)，，．綜上可知，．小問2詳解：解：如圖，連接交于點(diǎn)F．為的直徑，，，為的切線，，即，點(diǎn)C為中點(diǎn)，為過圓心的線段，，即，，四邊形是矩形，．，半徑為3，，，，，．21.是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是等腰三角形，，，以F為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交射線，于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，連接．（1）如圖1，D、E兩點(diǎn)在線段，上，求的周長(zhǎng)．（2）如圖2，若D、E兩點(diǎn)在線段，的延長(zhǎng)線上．①求證：；②試寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）12（2）①見解析；②解析：小問1詳解：解：如圖：延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使，連接，∵是等腰三角形，，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，則，∴，在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)，∵是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴，∴的周長(zhǎng)；小問2詳解：①證明：∵是等腰三角形，，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴；②，理由：如圖，在上截取，連接．由①可知：，∴，在和中，∴，∴，，∵，，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴．22.已知直線x＝1是拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸．（1）若拋物線頂點(diǎn)在x軸上，且過（0，1），求拋物線的解析式；（2）若拋物線不過第一象限，求的取值范圍；（3）若拋物線過點(diǎn)（1，1），當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值．答案：（1）y＝x2﹣2x+1；（2）≥1；（3）或解析：詳解：解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．∴，∴b＝﹣2a，∵拋物線頂點(diǎn)在x軸上，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴a+b+c＝0，∵拋物線過（0，1），∴c＝1，解得：a＝1，b＝﹣2，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x+1；（2）∵b＝﹣2a，∴y