蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講練專題訓(xùn)練一次函數(shù)30道經(jīng)典壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)

專題訓(xùn)練一次函數(shù)30道經(jīng)典壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練【題型歸納】一次函數(shù)經(jīng)典30道壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練【重難點(diǎn)題型】一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和，無論取何值，始終有，的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且2．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+44．如圖，分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若時(shí)，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，相交于點(diǎn)，直線m交x軸于點(diǎn)，直線n交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A．下列四個(gè)說法：①；②；③；④直線m的函數(shù)表達(dá)式為．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)B是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，則的最小值是（

）A．6 B． C．9 D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EF//BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．4 C．8 D．69．已知：如圖①，長(zhǎng)方形中，是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)從出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的關(guān)系圖象如圖②，則、的值分別為（

）A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，1210．如圖，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（12，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段AC掃過的面積為（

）A．66 B．108 C．132 D．16211．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s；②BC的長(zhǎng)度為3cm；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是30cm2時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和9.25s．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．如圖，中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．13．圖1，在中，，，點(diǎn)D是AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)P沿邊BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PA，PD，設(shè)，．其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的值為（

）A． B． C．6 D．14．甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)地停止行駛，甲車從起點(diǎn)地與乙車同時(shí)出發(fā)，到達(dá)地休息半小時(shí)后，立即以另一速度返回地并停止行駛，在行駛過程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．乙車行駛的速度為每小時(shí)40千米 B．甲車到達(dá)地的時(shí)間為7小時(shí)C．甲車返回地比乙車到地時(shí)間晚3小時(shí) D．甲車全程共行駛了840千米15．已知直線與（其中k為正整數(shù)），記與x軸圍成的三角形面積為，則___________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為___________．17．如圖長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝5，BC＝1．剛開始時(shí)AB與y軸重合．將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，邊AB與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊CD與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，用含t的表達(dá)式表示MN的長(zhǎng)______；（2）當(dāng)|MN﹣PQ|為定值時(shí)，時(shí)間t的取值范圍為_______．18．如圖1，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段的長(zhǎng)，y表示線段的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則邊的長(zhǎng)是____________．19．如圖，已知點(diǎn)在直線上，和的圖像交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與直線相較于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．20．2019年春，在一次長(zhǎng)跑拉力賽中，小明和小趙運(yùn)動(dòng)的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的圖象（全程）如圖所示．當(dāng)兩人行駛到離出發(fā)點(diǎn)4.5千米時(shí)第一次相遇，請(qǐng)問兩人比賽開始后________分鐘時(shí)第二次相遇．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，軸，垂足為，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落到直線上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落到直線上，以此類推，．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．22．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且在直線上時(shí)，若是等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．23．甲、乙兩人沿相同路線同時(shí)從A地出發(fā)去往B地，分別以一定的速度勻速步行，出發(fā)5分鐘，甲發(fā)現(xiàn)自己有物品落在A地，于是立即以之前速度的2倍跑回A地，在到達(dá)A地并停留了8分鐘后騎車以更快的速度勻速駛往B地．乙在途中某地停留了5分鐘，之后以原速繼續(xù)前進(jìn)，最終兩人同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩人的距離y（米）與甲行進(jìn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則A、B兩地之間的距離為_____．24．如圖1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)A、P，如果將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”．如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”，連接AB、OB，則的最小值是_________．25．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)（0，3），已知，(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________；直線的表達(dá)式為____________；(2)在y軸上有一點(diǎn)（0，4），在x軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若x軸上的動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A的右側(cè)，以Q為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說明理由．26．如圖，，，，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，過點(diǎn)、的直線關(guān)系式為.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線的函數(shù)關(guān)系式．(3)在軸上有一個(gè)點(diǎn)，已知直線把的面積分為兩部分，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)在線段上是否存在點(diǎn)，使的面積為4?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(5)直線與有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．27．我校八年級(jí)組織“義賣活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該班計(jì)劃購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購進(jìn)三種盲盒，其中庫存的甲盲盒全部購進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________28．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，AOC與BOC的面積相等．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，連接CD，OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，將射線CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線CE，射線CE交y軸于點(diǎn)E，連接DE，若ODE的周長(zhǎng)為12，求直線DE的解析式．29．已知直線y＝﹣2x＋4與交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線CD經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)D，若ABCD．(1)求直線CD的解析式；(2)如圖（1）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求證：E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線；(3)如圖（2）點(diǎn)M為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），直線AM交CD于點(diǎn)N，求△ABM與△CNM面積和的最小值．30．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右（）或向左（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（）或向下（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)于點(diǎn)的“平移中點(diǎn)”．已知，，點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)于點(diǎn)的“平移中點(diǎn)”．(1)①若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_____（用含的代數(shù)式表示）．(2)已知，點(diǎn)在直線上．①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，的取值范圍是______．(3)已知正方形的邊長(zhǎng)為，各邊與軸平行或者垂直，其中心為，點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)形成的圖形的面積是_______；②當(dāng)點(diǎn)在直線上，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，若存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部，則的取值范圍是_______．專題訓(xùn)練一次函數(shù)30道經(jīng)典壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練【題型歸納】一次函數(shù)經(jīng)典30道壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練【重難點(diǎn)題型】一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和，無論取何值，始終有，的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷．【詳解】由題意可知：∵一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，一次函數(shù)過定點(diǎn)，∵①時(shí)，，兩直線平行時(shí)，始終有，∴．②當(dāng)時(shí)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線為，有，解得：

∴

∵一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，不論取何值，始終有，∴∴綜上解得：或．即：且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合問題，充分掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．2．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在x軸上方作等邊△AOF，證明△AOB≌△AFC（SAS），所以點(diǎn)C的軌跡為定直線CF，作點(diǎn)E關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接CE'，CE＝CE'，當(dāng)點(diǎn)D、C、E'在同一條直線上時(shí)，DE'＝CD+CE的值最小，再根據(jù)勾股定理，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在直線上，，，，，，，在軸上方作等邊，

，，即，又，，≌，，

點(diǎn)的軌跡為定直線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，的值最小，，，，

∴，AG=2×2=4，，∴,∴∵關(guān)于M的對(duì)稱，∴，的最小值故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑，勾股定理，軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)、根據(jù)條件好問題作出輔助線3．如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【答案】A【分析】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中根據(jù)∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由圖②可知△ADP的最大面積為，由圖①易知，當(dāng)P點(diǎn)行至C點(diǎn)時(shí)，△ADP的面積最大，此時(shí)根據(jù)AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，則問題得解．【詳解】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：，由圖②可知△ADP的最大面積為，∵D點(diǎn)AB中點(diǎn)，∴AD=BD，由圖①易知，當(dāng)P點(diǎn)行至C點(diǎn)時(shí)，△ADP的面積最大，此時(shí)根據(jù)AD=BD，可得，即有，又∵在Rt△ABC中，，即有，解得x=2（負(fù)值舍去），即BC=2，AB=4，，則△ABC的周長(zhǎng)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合得出是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若時(shí)，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，同理將點(diǎn)向左平移一個(gè)單位得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，將向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，，即，解得如圖，將點(diǎn)向左平移一個(gè)單位得到，，即，解得綜上所述，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵．5．如圖，直線，相交于點(diǎn)，直線m交x軸于點(diǎn)，直線n交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A．下列四個(gè)說法：①；②；③；④直線m的函數(shù)表達(dá)式為．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】直接運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再運(yùn)用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定求解此題．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為．由題意得，或．，．①由得，那么①正確．②由，點(diǎn)得，．對(duì)于直線，當(dāng)，，那么．根據(jù)勾股定理，得．由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正確．③如圖，由題得，，，那么．由②得，那么，推斷出，故③正確．④由分析知，直線的函數(shù)表達(dá)式為，那么④正確．綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)B是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，則的最小值是（

）A．6 B． C．9 D．【答案】D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，則PA+PB的最小值即為A'B的長(zhǎng)，先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求出b的值，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)A'的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出A'B的長(zhǎng)，即可確定PA+PB的最小值．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，如圖所示：則PA+PB的最小值即為的長(zhǎng)，將點(diǎn)A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，6），將點(diǎn)A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)A'坐標(biāo)為（3，-6）∴，∴PA+PB的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及兩直線的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EF//BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求確定A、C、B三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意可得，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b則解得：∴直線AB的解析式為：y=x-4，∴x=y+4，設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n則解得：∴直線AC的解析式為：，∴，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：y+4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：，∴，∵EP=3PF，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，∵，∴．∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、不等式性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．4 C．8 D．6【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)先證明點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)軸對(duì)稱最值問題，作點(diǎn)P關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，作∠OAM＝60°，邊AM交直線OQ于點(diǎn)M，作直線PM，由直線yx可知，∠MOA＝60°，∴∠MOA＝∠OAM＝60°，∴△OAM是等邊三角形，∴OA＝OM，∵△APQ是等邊三角形，∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠OAQ＝∠MAP，∴△OAQ≌△MAP（SAS），∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，∴PM∥x軸，即點(diǎn)P在直線PM上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)O關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，AB即為所求最小值，此時(shí)，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱最值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng)．9．已知：如圖①，長(zhǎng)方形中，是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)從出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的關(guān)系圖象如圖②，則、的值分別為（

）A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12【答案】C【分析】先通過t=5，y=40計(jì)算出BE長(zhǎng)度和BC長(zhǎng)度，根據(jù)BE+DE長(zhǎng)計(jì)算a的值，b的值是整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程除以速度即可．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為40，也就是△BCE面積為40，∴由勾股定理可得：BE=10．又∵，∴∴BC=10．∴ED=10-6=4．當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為：，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過程需要時(shí)間t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11．故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，找到關(guān)鍵點(diǎn)（一般是函數(shù)圖象的折點(diǎn)），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長(zhǎng)度．10．如圖，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（12，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段AC掃過的面積為（

）A．66 B．108 C．132 D．162【答案】C【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用勾股定理可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C移動(dòng)后的坐標(biāo)，借助平行四邊形的面積即可得出線段AC掃過的面積．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，∴AD=BD=AB=5，∴CD=．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，12)．當(dāng)y=12時(shí)，有12=?x+8，解得：x=?4，∴點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為(?4，12)．∴△ABC沿x軸向左平移7?(?4)=11個(gè)單位長(zhǎng)度，∴線段AC掃過的面積S=11CD=132．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s；②BC的長(zhǎng)度為3cm；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是30cm2時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和9.25s．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)△HAF的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，如圖所示，AH=xt（cm），S△HAF=×AF×AH=4xt（cm2），此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)H在BC上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，∴S△HAF=×AF×AB，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在CD上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點(diǎn)共線，S△HAF=×AF×HP，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)H在DE上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，S△HAF=×AF×EF，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在EF時(shí)，如圖所示，S△HAF=×AF×HF，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對(duì)照?qǐng)D2可得0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)H在AB上，S△HAF=4xt=4?5x=40（cm2），∴x=2，AB=2×5=10（cm），∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)H在BC上，此時(shí)三角形面積不變，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)8-5=3（s），∴BC=2×3=6（cm），故②錯(cuò)誤，8≤t≤12時(shí)，當(dāng)點(diǎn)H在CD上，三角形面積逐漸減小，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D共用時(shí)12-8=4（s），∴CD=2×4=8（cm），∴EF=AB-CD=10-8=2（cm），在D點(diǎn)時(shí)，△HAF的高與EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8（cm2），故③正確，12≤t≤b，點(diǎn)H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2（cm），∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)2÷2=1（s），∴b=12+1=13，故④錯(cuò)誤．當(dāng)△HAF的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)H在AB上或CD上，點(diǎn)H在AB上時(shí)，S△HAF=4xt=8t=30（cm2），解得t=3.75（s），點(diǎn)H在CD上時(shí)，S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30（cm2），解得HP=7.5（cm），∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm），∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)2.5÷2=1.25（s），由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)8s，∴此時(shí)共用時(shí)8+1.25=9.25（s），故⑤正確．故正確的有①③⑤，共計(jì)③個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過觀察圖可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，從而得出，，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，由勾股定理求出長(zhǎng)度．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是從點(diǎn)出發(fā)的，為初始點(diǎn)，觀察圖象時(shí)，則，從向移動(dòng)的過程中，是不斷增加的，而從向移動(dòng)的過程中，是不斷減少的，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，即，，，，，由勾股定理得：，解得：，，，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．13．圖1，在中，，，點(diǎn)D是AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)P沿邊BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PA，PD，設(shè)，．其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的值為（

）A． B． C．6 D．【答案】A【分析】由圖2數(shù)據(jù)可求AC、CD，作，，連接，交于點(diǎn)，，可由求EF，從而可求m；【詳解】：由圖2，當(dāng)時(shí)，P與C重合，∴∴此時(shí)∴如圖，作，，連接，交于點(diǎn)，此時(shí)最小∵∴∴∴F與點(diǎn)D重合∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)判斷特殊點(diǎn)位置，求出相關(guān)量，并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．14．甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)地停止行駛，甲車從起點(diǎn)地與乙車同時(shí)出發(fā)，到達(dá)地休息半小時(shí)后，立即以另一速度返回地并停止行駛，在行駛過程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．乙車行駛的速度為每小時(shí)40千米 B．甲車到達(dá)地的時(shí)間為7小時(shí)C．甲車返回地比乙車到地時(shí)間晚3小時(shí) D．甲車全程共行駛了840千米【答案】D【分析】A、根據(jù)第三段函數(shù)圖象甲車到達(dá)B地后休息半小時(shí)乙車行駛的路程和時(shí)間計(jì)算；B、根據(jù)第一段函數(shù)圖象計(jì)算兩車的速度差，第二段函數(shù)圖象計(jì)算甲車從相遇至甲車到達(dá)B地用時(shí)；C、根據(jù)第四段函數(shù)圖象算出甲車返回速度，算出兩車到達(dá)目的地的時(shí)間；D、借用C選項(xiàng)數(shù)據(jù)AB=420，BC=360計(jì)算即可．【詳解】解：A、乙車行駛的速度為每小時(shí)40千米，乙車速度（千米/時(shí)），正確；B、甲車到達(dá)地的時(shí)間為7小時(shí)，兩車速度差，（千米/時(shí)），第一次相遇后甲車到達(dá)B地時(shí)間，（小時(shí)），甲車全程用時(shí)間，3+4=7（小時(shí)），正確；C、甲車返回C地比乙車到地時(shí)間晚3小時(shí)，∵A、C兩地相距60千米，甲車去時(shí)速度，40+20=60（千米/時(shí)）∴A、B兩地距離，（千米），∴B、C兩地相距，420-60=360（千米），甲車返回時(shí)速度，（千米/時(shí)），甲車返回C地用時(shí)，（小時(shí)），乙車比甲車晚到達(dá)B地時(shí)間，（小時(shí)），甲車比乙車晚到達(dá)目的地時(shí)間，（小時(shí)），正確；D、甲車全程共行駛了840千米由C知，420+360=780（千米），錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用的行程問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，路程與速度、時(shí)間的關(guān)系．15．已知直線與（其中k為正整數(shù)），記與x軸圍成的三角形面積為，則___________．【答案】【分析】變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)，即可證出無論k取何值，直線與的交點(diǎn)均為定點(diǎn)；先求出與x軸的交點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求出，求出，，以此類推，相加后即可求解．【詳解】解：∵直線，∴直線經(jīng)過點(diǎn)；∵直線：，∴直線：經(jīng)過點(diǎn)．∴無論k取何值，直線與的交點(diǎn)均為定點(diǎn)．∵直線與x軸的交點(diǎn)為，直線：與x軸的交點(diǎn)為，∴，∴；∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】作、垂直于軸于、，證明≌，推出，，設(shè)，得，求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，找到最小值的情況，求出的解析式，再和聯(lián)立，即可求出點(diǎn)H坐標(biāo)．【詳解】解：作、垂直于軸于、，則，則，為等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，設(shè)，得，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最小，此時(shí)F，設(shè)直線的解析式為，將F代入，得：，解得：，，聯(lián)立：，解得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．17．如圖長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝5，BC＝1．剛開始時(shí)AB與y軸重合．將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，邊AB與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊CD與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，用含t的表達(dá)式表示MN的長(zhǎng)______；（2）當(dāng)|MN﹣PQ|為定值時(shí)，時(shí)間t的取值范圍為_______．【答案】

或或【分析】（1）先求得兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，分別求得的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)之差即可求解；（2）同理求得的坐標(biāo)，計(jì)算，進(jìn)而求得特殊位置時(shí)，重合，時(shí)，點(diǎn)位于軸，與點(diǎn)重合，即可求解．【詳解】（1）解：解得，∴直線與直線的交點(diǎn)為∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，在點(diǎn)上方，∵將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，邊AB與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊CD與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，∴的橫坐標(biāo)為，∴，∴故答案為：（2）當(dāng)0≤4時(shí)，∵∴即，∴∴當(dāng)解得∴當(dāng)時(shí)兩點(diǎn)重合，同理，當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)重合，∵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，點(diǎn)在軸上，∴當(dāng)時(shí),同理可得，為定值，綜上所述，或時(shí)，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．如圖1，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段的長(zhǎng)，y表示線段的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則邊的長(zhǎng)是____________．【答案】【分析】由圖象可知，BP⊥AC時(shí)，AP=1，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．【詳解】解：由圖象可知，AB=3，AC=6，當(dāng)x=1，即AP=1時(shí)，BP⊥AC，如圖，在Rt△ABP中，BP=，∵PC=6-1=5，∴Rt△CBP中，BC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想．解答時(shí)，注意利用勾股定理計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)．19．如圖，已知點(diǎn)在直線上，和的圖像交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與直線相較于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．【答案】（，）【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求出直線的表達(dá)式，令x=8，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線，即可求出直線的表達(dá)式，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與直線相較于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QE⊥AQ交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作，過點(diǎn)A作AF⊥FG于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥FG于點(diǎn)G，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可將點(diǎn)E的坐標(biāo)表示出來，最后將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入的函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入直線得：-5=2×2+b，解得：b=-9，∴直線的表達(dá)式為：y=2x-9，當(dāng)x=8時(shí)，y=2×8-9=7，∴B（8，7），把點(diǎn)B（8，7）代入直線得：7=8k-1，解得：k=1，∴直線的表達(dá)式為：y=x-1，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與直線相較于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QE⊥AQ交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作，過點(diǎn)A作AF⊥FG于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥FG于點(diǎn)G，∵∠G=∠F=∠AQE=90°，∴∠EQG+∠AQF=90°，∠∠EQG+QEG=90°，∴∠AQF=QEG，∵∠EAQ=45°，∠AQE=90°，∴△AQE為等腰直角三角形，則AQ=QE，在△AQF和△QEG中，∠AQF=QEG，∠G=∠F，AQ=QE，∴△AQF≌△QEG∴AF=QG，F(xiàn)Q=EG，設(shè)點(diǎn)Q（a，b），∵點(diǎn)Q在直線上，∴y=x-1，即點(diǎn)Q（a，a-1），∵A（2，-5），∴AF=QG=2-a，F(xiàn)Q=EG=（a-1）-（-5）=a+4，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：a+（a+4）=2a+4，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：（a-1）+（2-a）=1，則E（2a+4，1）將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式為：1=2（2a+4）-9，解得：a=，∴a-1=-1=，∴Q（，）【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20．2019年春，在一次長(zhǎng)跑拉力賽中，小明和小趙運(yùn)動(dòng)的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的圖象（全程）如圖所示．當(dāng)兩人行駛到離出發(fā)點(diǎn)4.5千米時(shí)第一次相遇，請(qǐng)問兩人比賽開始后________分鐘時(shí)第二次相遇．【答案】32【分析】根據(jù)甲8-28分鐘運(yùn)動(dòng)了2.5千米，可求出甲這段時(shí)間的速度，也可求出4.5千米時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為24分，設(shè)直線OD的解析式為y=kx，將點(diǎn)(24，4.5)代入可得出k的值，繼而將x=48代入可得出比賽的全程；從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，即求出直線BC的解析式，聯(lián)立直線OD與BC的解析式即可得出第二次相遇的時(shí)間．【詳解】解：根據(jù)甲8-28分鐘運(yùn)動(dòng)了5-2.5=2.5(千米)，所以可得甲這段時(shí)間的速度為：(km/分)，故從2.5千米運(yùn)動(dòng)至4.5千米需要=16(分鐘)，即4.5千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間為16＋8=24(分鐘)；設(shè)直線OD的解析式為y=kx，將點(diǎn)(24，4.5)代入可得：24k=4.5，解得：k=，故直線OD的解析式為y=x，當(dāng)x=48時(shí)，y=9，即這次比賽的全程是9km；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(44，9)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(28，5），設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，則，解得：，即直線BC的解析式為y=，聯(lián)立直線OD與直線BC的解析式可得：，解得：，即第二次相遇的時(shí)間是第32分鐘．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，軸，垂足為，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落到直線上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落到直線上，以此類推，．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知O2、O4、落在直線上，因此O8也落在直線上，只要求出OO8的長(zhǎng)度，即可求出O8坐標(biāo)，而OO8=OO2，而OO2可以根據(jù)直角三角形求出．【詳解】解：在Rt△AOB中，OB=1，∠BAO=30°，∴AB=，OA=2．由旋轉(zhuǎn)得：，，，∴觀察圖象可知，O8在直線時(shí)，，∴O8的縱坐標(biāo)，O8的橫坐標(biāo)∴O8的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法．22．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且在直線上時(shí)，若是等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】；；【分析】分別以的三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)分情況討論，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，通過作輔助線得到全等三角形，再根據(jù)全等三角形的等邊建立關(guān)系，求出Q坐標(biāo)中的未知數(shù)，從而求得Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖1，過點(diǎn)Q作，交AB所在直線于點(diǎn)H，則，設(shè)，則解得,又與點(diǎn)P在BC邊上相矛盾，∴此種情況下不存在滿足題意的點(diǎn)．（2）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖2，過點(diǎn)Q作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則設(shè)，則解得（3）當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖3，過點(diǎn)Q'作于點(diǎn)G'，交CB于點(diǎn)H'，則設(shè)，則解得設(shè)，同理，得解得綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為，，．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)以及分類討論思想，解決本題的關(guān)鍵是合理利用全等三角形的等邊進(jìn)行分類討論．23．甲、乙兩人沿相同路線同時(shí)從A地出發(fā)去往B地，分別以一定的速度勻速步行，出發(fā)5分鐘，甲發(fā)現(xiàn)自己有物品落在A地，于是立即以之前速度的2倍跑回A地，在到達(dá)A地并停留了8分鐘后騎車以更快的速度勻速駛往B地．乙在途中某地停留了5分鐘，之后以原速繼續(xù)前進(jìn)，最終兩人同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩人的距離y（米）與甲行進(jìn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則A、B兩地之間的距離為_____．【答案】1200米【分析】設(shè)甲開初行駛的速度為a米/分，乙的速度為b米/分，根據(jù)圖象“5分鐘兩人相距200米”知兩人速度差為40米/分，再根據(jù)函數(shù)圖象“甲以2倍速度返回A地時(shí)，兩人相距900米”知甲速度的倍與乙速度和為，這樣便可求出兩人的速度，設(shè)甲到達(dá)A地，停留了8分鐘后的速度為c米/分，根據(jù)函數(shù)圖象“19.5分鐘時(shí)，兩人相距540米”列出方程求得c，最后設(shè)t分鐘時(shí)甲乙兩人到達(dá)終點(diǎn)，根據(jù)甲后面時(shí)間（t﹣5﹣2.5﹣8）分鐘的行程為A、B距離，與乙總共行駛時(shí)間（t﹣5）分鐘的行程也為A、B間的距離，兩距離相等，列出方程求得t，便可求得A、B的距離．【詳解】解：設(shè)甲開初行駛的速度為a米/分，乙的速度為b米/分，由題意得，，解得，，設(shè)甲到達(dá)A地，停留了8分鐘后的速度為c米/分，由題意得，120×（19.5﹣5）﹣（19.5﹣5﹣2.5﹣8）c＝540，解得，c＝300，設(shè)t分鐘時(shí)甲乙兩人到達(dá)終點(diǎn)，由題意得，120（t﹣5）＝300（t﹣5﹣2.5﹣8），解得，t＝22.5，∴A、B兩地的距離為：120×（22.5﹣5）＝2100（米）．故答案為：2100．【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)圖象與實(shí)際的行程問題結(jié)合題型，主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，利用-次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．24．如圖1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)A、P，如果將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”．如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”，連接AB、OB，則的最小值是_________．【答案】【分析】設(shè)，過點(diǎn)作軸，證明，求得的坐標(biāo)，求得點(diǎn)的軌跡，作如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則，求得的坐標(biāo)，繼而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)，過點(diǎn)作軸，，，，，，，，，，，點(diǎn)在上，如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則，令，得，則，的最小值．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)（0，3），已知，(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________；直線的表達(dá)式為____________；(2)在y軸上有一點(diǎn)（0，4），在x軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若x軸上的動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A的右側(cè)，以Q為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或(3)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置不發(fā)生變化，點(diǎn)E的坐標(biāo)為【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則，由（0，3），得，，由勾股定理解得，從而，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)，可得，分情況三種①；②；③，分別求出x的值即可得解；（3）過點(diǎn)D作軸，由AAS證得，從而，進(jìn)而為等腰直角三角形，故【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則，由，（0，3），得，，由勾股定理得，解得，設(shè)直線的解析式為，把分別代入，得，解得，故直線的解析式為；故答案為：；（2）解：在x軸上存在點(diǎn)P，使是等腰三角形，設(shè)．依題意得，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P位置如圖中的點(diǎn)∵，∴∴②當(dāng)，時(shí)點(diǎn)P位置如圖中的點(diǎn)此時(shí)，，則在中，，解得：．∴③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P位置如圖中的點(diǎn)∴，解得：或．∴，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或（3）解：當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置不發(fā)生變化，點(diǎn)E的坐標(biāo)為理由如下：過點(diǎn)D作軸，則，則∵為等腰直角三角形，∴∵在中有∴在和中∴∴設(shè)，則，∴為等腰直角三角形∴∴∴【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及全等三角形的判定與性質(zhì)，做輔助線構(gòu)造全等是解答此題的關(guān)鍵．26．如圖，，，，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，過點(diǎn)、的直線關(guān)系式為.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線的函數(shù)關(guān)系式．(3)在軸上有一個(gè)點(diǎn)，已知直線把的面積分為兩部分，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)在線段上是否存在點(diǎn)，使的面積為4?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(5)直線與有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或(4)存在，(5)【分析】（1）作軸于點(diǎn)H．利用“一線三等角”模型證明≌，推出，，再根據(jù)，即可求解；（2）將，代入，利用待定系數(shù)法求解；（3）直線把分成等高的兩個(gè)三角形，兩者的面積比等于底長(zhǎng)的比，先求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，再分和兩種情況討論，即可求解；（4）設(shè)，根據(jù)列出等式即可求解；（5）分別計(jì)算直線經(jīng)過，時(shí)的b值，結(jié)合圖象即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：如圖，作軸于點(diǎn)H．，，，，．在和中，，≌，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得：，直線的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得，，．由題意知，直線把分成等高的兩個(gè)三角形，兩者的面積比等于底長(zhǎng)的比．分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（4）解：點(diǎn)P所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)，，，即，解得，，，故存在點(diǎn)使的面積為4，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（5）解：當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，將代入，可得；當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，將代入，可得，解得；結(jié)合下圖可知，直線與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，在坐標(biāo)系中求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，以及熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．27．我校八年級(jí)組織“義賣活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該班計(jì)劃購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購進(jìn)三種盲盒，其中庫存的甲盲盒全部購進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________【答案】(1)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元(2)①當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元②6，92【分析】（1）設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意可得，求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進(jìn)價(jià)；（2）①設(shè)購進(jìn)甲盲盒m件（），則購進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元，根據(jù)購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，列不等式并求解可得，則盲盒售出后總利潤(rùn)，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購進(jìn)乙盲盒a件，購進(jìn)丙盲盒b件，根據(jù)購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，可得，設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元，則，即可獲得答案．（1）解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意，可得，解得元，則元，所以，甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)甲盲盒m件（），則購進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，可得，解得，∴，∵甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元，∴，∵，∴隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有元，答：當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn),1680元；②設(shè)購進(jìn)乙盲盒a件，購進(jìn)丙盲盒b件，根據(jù)題意，購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，∴，∴，設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，可取最大值，，此時(shí)，，∴，∵a為正整數(shù)，∴，∴購進(jìn)乙盲盒6件，購進(jìn)丙盲盒92件時(shí)，盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少．故答案為：6，92．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出所需方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式．28．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，AOC與BOC的面積相等．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，連接CD，OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，將射線CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線CE，射線CE交y軸于點(diǎn)E，連接DE，若ODE的周長(zhǎng)為12，求直線DE的解析式．【答案】(1)(2)（t＞0）(3)【分析】（1）△AOC與△BOC的面積相等，而OA=OB=4，則，則設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m），即可求解；（2）由S=×DO×，即可求解；（3）證明△HMC≌△DNH（AAS），求出點(diǎn)H的坐標(biāo)為（t，t+2），得到直線HC的表達(dá)式為y=（x+2）+2，求出OE=×2+2，進(jìn)而求解．（1）解：對(duì)于y=x+4，令y=x+4=0，解得x=-4，令x=0，則y=4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，4），∵，而OA=OB=4，∴，則設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+4得：-m=m+4，解得m=-2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）；（2）解：由題意得：S=×DO×=t?2=t（t＞0）；（3）解：由題意得：12=OE+OD+ED，即12=t+OE+，設(shè)y=t+OE，則，∴12=y+，∴144-24y+=-，∴144-24（t+OE）=-整理得：t?OE-12（t+OE）+72=0，解得：OE=．過點(diǎn)D作DH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H；過點(diǎn)H作x軸的平行線，交過點(diǎn)D與y軸的平行線于點(diǎn)N，交過點(diǎn)C與y軸的平行線于點(diǎn)M，∵∠ECD=45°，則△C