第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)解決問題 五年級數(shù)學下冊期中重難點易錯題專項突破（人教版）（有答案）

第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)解決問題（拔高卷）春五年級數(shù)學下冊期中重難點易錯題專項突破一、解答題1．兒童節(jié)，媽媽要給小明買本《十萬個為什么》，這本書的標價是25元，媽媽只花20元就買了這本書。這本書的售價是標價的幾分之幾？2．王東每分鐘打字50個，劉芳每分鐘打字75個，王東打字的速度是劉芳打字速度的幾分之幾？3．2019年“中國北京世界園藝博覽會”的展園情況如下表。展園名稱國內(nèi)展園國際展園企業(yè)展園特色展園數(shù)量/個3141173國內(nèi)展園的數(shù)量是國際展園的幾分之幾？4．把20克鹽完全溶解在100克水中，鹽的質(zhì)量占鹽水質(zhì)量的幾分之幾？5．下面兩根小棒，要把它們截成同樣長的小段，不能有剩余，每小段小棒最長是多少厘米？一共可以截成幾小段？6．一本故事書共100頁，小紅第一天看了25頁，第二天看了20頁，兩天一共看了全書的幾分之幾？7．美術(shù)學科向全區(qū)師生發(fā)起“抗擊疫情致敬英雄”的美術(shù)作品展評活動。某校五年級一班學生用長40cm、寬30cm的長方形卡紙，制作了精美的畫報。

（1）開學第一天，他們以小組為單位把一張張長方形畫報拼成大正方形進行展示，你認為這個正方形的邊長至少是多少？請寫出思考過程。

（2）一個正方形展示區(qū)，至少需要多少張這樣的長方形畫報？8．小芳所在班級戴近視鏡的同學占全班同學的幾分之幾？小樂所在班級沒有戴近視鏡的同學占全班同學的幾分之幾？9．老師將48本練習本和64支鉛筆平均分給若干名同學。如果練習本和鉛筆都沒有剩余，且保證分到練習本和鉛筆的同學人數(shù)相同，最多能分給多少名同學？10．五（1）班的同學參加了舞蹈小組，的同學參加了書法小組。參加哪個小組的人數(shù)比較多？（寫出比較過程）11．同學們?nèi)ビ螛穲@玩，把63包餅干和45瓶礦泉水平均分給幾個小組，正好分完。最多可以分給幾個小組？每個小組分得餅干和礦泉水各多少？12．一塊長方形紙板，長24厘米，寬20厘米，要把它裁成大小相等的正方形而沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少厘米？13．一座噴泉由內(nèi)外兩層構(gòu)成。外面每12分鐘噴一次，里面每8分鐘噴一次。中午12：30同時噴了一次后，下次同時噴水是幾時幾分？14．學校合唱隊有男生45人，女生60人，男女分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多站多少人？15．五（1）班學生去植樹，人數(shù)在40與50之間，按6人一組或者8人一組都正好分完。五（1）班有多少名學生去植樹？16．五（2）班學雷鋒小組給行動困難老人搞衛(wèi)生，每4天到李爺爺家，每6天到劉爺爺家。今年6月1日同學們同一天到這兩位老人搞了衛(wèi)生，下一次同一天到兩位老人家搞衛(wèi)生的是幾月幾日？17．一個分數(shù)的分子和分母的和是84，化成最簡分數(shù)后是，原來的分數(shù)是多少？18．修一條長渠，修了500米，還剩250米，修了全長的幾分之幾？19．芳芳和依依同讀一篇文章，芳芳用了小時，依依用了0.3小時，誰的閱讀速度快一些？快多少小時？20．某社區(qū)衛(wèi)生服務站5月22日至5月26日接種新冠疫苗人數(shù)統(tǒng)計如下：日期5月22日5月23日5月24日5月25日5月26日人數(shù)1801651201471255月26日新冠疫苗接種人數(shù)是5月22日的幾分之幾？21．有一盒珠子，3個3個地數(shù)、5個5個地數(shù)、9個9個地數(shù)，都恰好少一顆。這盒珠子最少有多少顆？22．端午節(jié)那天，紅紅和媽媽一起包了30多個粽子。如果按照每4個裝一袋，正好裝完；如果每6個裝一袋，也正好裝完。紅紅和媽媽一共包了多少個粽子？23．媽媽在端午節(jié)做了70多只粽子，如果每袋裝4只，正好裝完。如果每袋裝6只也正好裝完。這些粽子有幾只？24．媛媛和麗麗去圖書館看書，媛媛每3天去一次，麗麗每4天去一次，8月21日兩人第一次在圖書館相遇。她們第二次相遇是幾月幾日？25．商店有40多瓶飲料。如果把它裝進8瓶一箱的盒子里，正好裝完；如果把它裝進12瓶一箱的盒子里，也正好裝完。商店有多少瓶飲料？參考答案1．【分析】要求售價是標價的幾分之幾，應用售價除以標價即可。【詳解】20÷25＝答：這本書的售價是標價的。本題考查求一個數(shù)占另一數(shù)的幾分之幾用除法計算是關(guān)鍵。2．【分析】求王東打字的速度是劉芳打字速度的幾分之幾，用王東每分鐘打字數(shù)量÷劉芳每分鐘打字數(shù)量即可。【詳解】50÷75＝答：王東打字的速度是劉芳打字速度的。求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。3．【分析】國內(nèi)展園的數(shù)量÷國際展園的數(shù)量＝國內(nèi)展園的數(shù)量是國際展園的幾分之幾，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?1÷41＝答：國內(nèi)展園的數(shù)量是國際展園的。掌握分數(shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．【分析】當20克鹽完全溶解在100克水中時，鹽水的質(zhì)量是（100＋20）克，要求鹽的質(zhì)量占鹽水的幾分之幾，可以用鹽的質(zhì)量除以鹽水的質(zhì)量?！驹斀狻?0÷（100＋20）＝20÷120＝＝答：鹽的質(zhì)量占鹽水的。本題利用分數(shù)與除法的關(guān)系，先求出鹽水的質(zhì)量，再求鹽占鹽水的分率，是把鹽水的質(zhì)量看作單位“1”，即標準量，鹽的質(zhì)量看作比較量，用比較量除以標準量得來的。5．4厘米；15小段【分析】根據(jù)題意可知，要求每段小棒最長的長度，就是求16和44的最大公因數(shù)。采用質(zhì)因數(shù)分解法解答即可?！驹斀狻?6＝2×2×2×2，44＝2×2×2，則16和44的最大公因數(shù)是2×2＝4。所以每小段木棒最長是4厘米。16÷4＋44÷4＝4＋11＝15（小段）答：每小段木棒最長是4厘米，一共可以截成15小段。解答公因數(shù)問題的關(guān)鍵是：從因數(shù)的意義入手來分析，把原題進行轉(zhuǎn)化。6．【分析】第一天看的頁數(shù)加上第二天看的頁數(shù)再除以總頁數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?5＋20）÷100＝45÷100＝答：兩天一共看了全書的。求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算。7．（1）120厘米，過程見詳解（2）12張【分析】（1）根據(jù)題意可知，拼成的正方形的邊長必須是40和30的公倍數(shù)，求邊長至少是多少厘米，即求40和30的最小公倍數(shù)；（2）用拼成的正方形的面積除以卡紙的面積即可求出至少需要多少張這樣的長方形畫報?！驹斀狻浚?）40和30的最小公倍數(shù)就是這個正方形最小的邊長；40＝2×2×2×5；30＝2×3×5；40和30的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5＝120；答：這個正方形的邊長至少是120厘米；（2）120×120÷（40×30）＝14400÷1200＝12（張）；答：至少需要12張這樣的長方形畫報。根據(jù)“小長方形拼成大正方形”“邊長至少”明確正方形的邊長是小長方形長和寬的最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。8．；【分析】戴近視鏡的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)＝戴近視鏡的同學占全班同學的幾分之幾；總?cè)藬?shù)－戴近視鏡的人數(shù)＝?jīng)]有戴近視鏡的人數(shù)，沒有戴近視鏡的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)＝?jīng)]有戴近視鏡的同學占全班同學的幾分之幾?！驹斀狻?0÷45＝（50－15）÷50＝35÷50＝答：小芳所在班級戴近視鏡的同學占全班同學的，小樂所在班級沒有戴近視鏡的同學占全班同學的。求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。9．16名【分析】求最多能分給多少名同學，就是求48和64的最大公因數(shù)，根據(jù)求最大公因數(shù)的方法，求出最大公因數(shù)，就是最多分給的同學人數(shù)?！驹斀狻?8＝2×2×2×2×364＝2×2×2×2×2×248和64的最大公因數(shù)是：2×2×2×2＝16最多能分給16名同學。答：最多能分給16名同學。本題考查最大公因數(shù)的實際應用，用求最大公因數(shù)方法解答問題。10．參加舞蹈人數(shù)比較多【分析】要求參加哪個小組的人數(shù)多，比較和的大小，誰大誰參加的人數(shù)多，根據(jù)異分母分數(shù)比較大小，進行比較?！驹斀狻浚剑荆緟⒓游璧感〗M的人數(shù)比較多。答：參加舞蹈小組的人數(shù)比較多。本題考查異分母分數(shù)比較大小，根據(jù)異分母分數(shù)比較大小的方法進行解答。11．9個；餅干7包，礦泉水5瓶【分析】根據(jù)“平均分給幾個小組，正好分完”可知，求最多可以分給幾個小組就是求出63和45的最大公因數(shù)，再用餅干和礦泉水的數(shù)量除以小組個數(shù)即可求出每個小組分得餅干和礦泉水各多少?！驹斀狻?3＝3×3×7；45＝3×3×5；63和45的最大公因數(shù)是：3×3＝9；63÷9＝7（包）；45÷9＝5（瓶）；答：最多可以分給9個小組，每個小組分得餅干7包，分得礦泉水5瓶。解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息確定求最多可以分給幾個小組就是求出63和45的最大公因數(shù)。12．4厘米【分析】根據(jù)“裁成大小相等的正方形而沒有剩余”、“邊長最大”可知，求出正方形的邊長就是求24和20的最大公因數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?4＝2×2×2×3；20＝2×2×5；24和20的最大公因數(shù)是2×2＝4；答：裁成的正方形邊長最大是4厘米。根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息明確求正方形的邊長就是求24和20的最大公因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。13．12時54分【分析】求下次同時噴水是幾時幾分，先求出12和8的最小公倍數(shù)，即同時噴水的間隔時間，然后加上12：30即可?！驹斀狻?2＝2×2×3，8＝2×2×2，所以12和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24，即間隔24分鐘同時噴水，所以：12：30＋0：24＝12：54；答：下次同時噴水是12時54分。此題主要考查幾個數(shù)最小公倍數(shù)的求法及用此知識解決實際問題。14．15人【分析】求出男女生人數(shù)的最大公因數(shù)，就是每排最多站的人數(shù)。【詳解】45＝3×3×560＝2×2×3×53×5＝15（人）答：每排最多站15人。全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。15．48名【分析】按6人一組或者8人一組都正好分完，說明學生人數(shù)是6和8的公倍數(shù)，且在40與50之間，據(jù)此即可找出學生人數(shù)?！驹斀狻?的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、?8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48、56、?6和8在40與50之間的公倍數(shù)是48。答：五（1）班有48名學生去植樹。掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法，這是解決此題的關(guān)鍵。16．6月13日【分析】求下一次到兩位老人家搞衛(wèi)生，是幾月幾日，先求出下次搞衛(wèi)生的所需天數(shù)，即6和4的最小公倍數(shù)，再加上1，就是下次搞衛(wèi)生的天數(shù)，再根據(jù)天數(shù)，確定月份，即可解答?！驹斀狻?＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝1212＋1＝13（日）下一次同一天到兩位老人家搞衛(wèi)生的是6月13日。答：下一次同一天到兩位老人家搞衛(wèi)生是6月13日。本題考查用最小公倍數(shù)求實際問題，根據(jù)最小公倍數(shù)的求法，進行解答。17．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，將分子看成2份，分母看成5份，共2＋5份，求出一份數(shù)，用一份數(shù)分別乘分子和分母的對應份數(shù)，求出分子、分母，即可得到原分數(shù)?！驹斀狻?4÷（2＋5）＝84÷7＝1212×2＝2412×5＝60答：原來的分數(shù)是。關(guān)鍵是理解分數(shù)的意義，將分子和分母看成份數(shù)。18．【分析】修了500米，還剩250米，則這條水渠長（500＋250）米，求修了全長的幾分之幾，用修的長度除以全長?！驹斀狻浚剑酱穑盒蘖巳L的。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。19．芳芳閱讀速度快一些，快小時【分析】把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，然后再比較兩人時間長短，要注意時間用的少的速度才快?！驹斀狻克苑挤嫉拈喿x速度快一些（小時）答：芳芳的閱讀速度快一些，快小時。本題考查分數(shù)與小數(shù)的互化、加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握小數(shù)化分數(shù)的方法。20．【分析】用5月26日新冠疫苗接種人數(shù)÷5月22日新冠疫苗接種人數(shù)即可?！驹斀狻?25÷180＝＝答：5月26日新冠疫苗接種人數(shù)是5月22日的。求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。21．44顆【分析】3個3個地數(shù)、5個5個地數(shù)、9個9個地數(shù)，都恰好少一顆，說景珠子數(shù)量比3、5、9的公倍數(shù)少1，求出3、5、9的最小公倍數(shù)，－1即可。【詳解】5×9－1＝45－1＝44（顆）答：這盒珠子最少有44顆。兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積，兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。22．36個【分析】由如果每4個裝一袋，正好裝完；如果每6個裝一袋，也正好裝完，可知這些粽子的個數(shù)是4和6的公倍數(shù)，因為是30多個粽子，所以這些粽子的個數(shù)是4和6的公倍數(shù)中大于30小于40的數(shù)。因此先求出4和6的最小公倍數(shù)，然后乘自然數(shù)1、2、3、…，從中找出在30～40的4和6的公倍數(shù)即可?！驹斀狻?＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12。12×3＝36（個）答：紅紅和媽媽一共包了36個粽子。掌握兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。23．72只【分析】要求粽子有幾只，即求70以內(nèi)4、6的公倍數(shù)，先求出4、6的最小公倍數(shù)，再找符合條件的最小公倍數(shù)的倍數(shù)?！驹斀狻?＝2×3，4＝2×2，6和4的最小公倍數(shù)是：2×3×2＝12。12×6＝72（只）答：這些粽子有72只。此題主要考查應用兩個數(shù)的公倍數(shù)的知識解決實際問題。24．9月2日【分析】要求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出兩人再次都到圖書館所需要的天數(shù)，也就是求3和4的最小公倍數(shù)，3和4的最小公倍數(shù)是12；所以8月21日兩人在圖書館相遇，再過12日她倆就都到圖書館，也就是下一次都到圖書館是9月2日?！驹斀狻恳驗?和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)：3×4＝12也就是說再過12日就能一起到圖書館。根據(jù)第一