
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第一部分專題二第1講功和能基礎(chǔ)題——學(xué)問基礎(chǔ)打牢1.(多選)(2024·東北三省四市一模)第22屆哈爾濱冰雪大世界開門迎客了,近400m長的極速大滑梯是大人、孩子最喜愛的王牌消遣項(xiàng)目.一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程,重力對他做功3000J,他克服阻力做功500J,則在此過程中這名游客(CD)A.重力勢能增加了3000JB.動能增加了3000JC.動能增加了2500JD.機(jī)械能削減了500J【解析】重力做正功,所以游客的重力勢能削減了3000J,A錯誤;合力做功等于動能的增加,所以動能增加了3000J-500J=2500J,B錯誤,C正確;非重力做功等于機(jī)械能的改變,阻力做負(fù)功,所以機(jī)械能削減了500J,D正確.2.(多選)(2024·湖南衡陽模擬)飛船受大氣阻力和地球引力的影響,飛船飛行軌道會漸漸下降,脫離預(yù)定圓軌道,為確保正常運(yùn)行,飛行限制專家按預(yù)定安排,確定在“神舟六號”飛船飛行到第30圈時(shí),對飛船軌道進(jìn)行微調(diào),使其軌道精度更高,在軌道維持的過程中下列說法正確的是(BC)A.因?yàn)轱w船在較高軌道所具有的運(yùn)行速度比在較低軌道具有的運(yùn)行速度小,所以飛船在軌道維持時(shí)必需減速B.在飛船由較低軌道向較高軌道運(yùn)行的過程中飛船的勢能增加C.飛船必需先瞬時(shí)加速使飛船脫離較低的圓軌道,當(dāng)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動到較高的圓軌道時(shí),再瞬時(shí)加速使飛船進(jìn)入到預(yù)定圓軌道D.飛船的軌道半徑、動能、動量及運(yùn)行周期較維持之前都有肯定程度的增大【解析】飛船的軌道高度漸漸降低,離地球越來越近,飛船在軌道維持時(shí)必需加速,做離心運(yùn)動脫離較低的圓軌道,故A錯誤;在飛船由較低軌道向較高軌道運(yùn)行的過程中萬有引力做負(fù)功,飛船的勢能增加,故B正確;飛船必需先瞬時(shí)加速使飛船脫離較低的圓軌道,當(dāng)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行到較高的圓軌道時(shí),再瞬時(shí)加速使飛船進(jìn)入到預(yù)定圓軌道,故C正確;飛船的軌道半徑較維持之前有肯定程度的增大,依據(jù)v=eq\r(\f(GM,r)),T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),所以速度、動能、動量較維持之前都有肯定程度的減小,周期較維持之前有肯定程度的增大.故D錯誤;故選BC.3.(2024·福建福州八中質(zhì)檢)某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動的小車.當(dāng)太陽光照耀到小車上方的光電板,光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動機(jī)帶動小車前進(jìn).小車在平直的水泥路上從靜止起先加速行駛,經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)距離s,速度恰好達(dá)到最大值vm,設(shè)這一過程中電動機(jī)的輸出功率恒定,小車所受阻力恒為f,那么(D)A.小車先勻加速運(yùn)動,達(dá)到最大速度后起先勻速運(yùn)動B.小車前進(jìn)距離s等于eq\f(vm,2)tC.這段時(shí)間內(nèi)電動機(jī)所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)D.這段時(shí)間內(nèi)電動機(jī)所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)+fs【解析】小車電動機(jī)的功率恒定,速度不斷變大,依據(jù)功率與速度關(guān)系P=Fv可知,牽引力F不斷減小,依據(jù)牛頓其次定律有F-f=ma,故小車的運(yùn)動是加速度不斷減小的加速運(yùn)動.當(dāng)牽引力與阻力平衡后小球做勻速直線運(yùn)動,速度達(dá)到最大,選項(xiàng)A錯誤;小車的運(yùn)動是加速度不斷減小的加速運(yùn)動,平均速度不等于eq\f(vm,2),所以小車前進(jìn)距離s不等于eq\f(vm,2)t,選項(xiàng)B錯誤;對小車啟動過程,依據(jù)動能定理有W電-fs=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m),則這段時(shí)間內(nèi)電動機(jī)所做的功W電=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)+fs,選項(xiàng)C錯誤;選項(xiàng)D正確.4.(2024·湖南永州模擬)如圖甲所示,豎直光滑桿固定不動,套在桿上的彈簧下端固定,將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1m處,滑塊與彈簧不拴接.現(xiàn)由靜止釋放滑塊,滑塊的機(jī)械能E和位移x之間的關(guān)系,在滑塊上升部分圖像滿意圖乙所示,滑塊的E-x圖像后一部分為直線,前一部分為曲線,以地面為零勢能面,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,由圖像可知(D)A.滑塊的質(zhì)量為1kgB.輕彈簧原長為0.15mC.彈簧最大彈性勢能為0.1JD.滑塊上升后,距地面的最大高度為0.3m【解析】初始位置重力勢能為0.1J,高度h=0.1m,重力勢能為EP=mgh,可知m=0.1kg,A錯誤;當(dāng)機(jī)械能不變,彈簧復(fù)原原長,可知原長為0.2m+0.1m=0.3m,B錯誤;依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,機(jī)械能為0.3J,重力勢能為0.1J,則彈性勢能最大值為0.2J,C錯誤;依據(jù)機(jī)械能守恒,上升到最高點(diǎn)時(shí),全部的能都轉(zhuǎn)化為重力勢能,可得hm=0.3m,故D正確.5.(多選)(2024·廣東廣州一模)如圖,籃球競賽的某次快攻中,球員甲將球斜向上傳給前方隊(duì)友,球傳出瞬間離地面高1m,速度大小為10m/s;對方球員乙原地豎直起跳攔截,其躍起后手離地面的最大高度為2.8m,球越過乙時(shí)速度沿水平方向,且恰好未被攔截.球可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為0.6kg,重力加速度取10m/s2,以地面為零勢能面,忽視空氣阻力,則(BC)A.球在空中上升時(shí)處于超重狀態(tài)B.甲傳球時(shí),球與乙的水平距離為4.8mC.隊(duì)友接球前瞬間,球的機(jī)械能肯定為36JD.隊(duì)友接球前瞬間,球的動能肯定為30J【解析】球在空中上升時(shí)加速度為向下的g,處于失重狀態(tài),選項(xiàng)A錯誤;球剛斜拋出時(shí)的豎直速度vy=eq\r(2gΔh)=eq\r(2×10×1.8)m/s=6m/s,水平速度vx=eq\r(v2-v\o\al(2,y))=8m/s,甲傳球時(shí),球與乙的水平距離為Δx=vxt=vxeq\r(\f(2Δh,g))=4.8m,選項(xiàng)B正確;以地面為零勢能面,則球剛拋出時(shí)的機(jī)械能為E=mgh+eq\f(1,2)mv2=36J,球拋出后機(jī)械能守恒,則隊(duì)友接球前瞬間,球的機(jī)械能肯定為36J,選項(xiàng)C正確;因?yàn)榍騽倰伋鰰r(shí)的動能為Ek=eq\f(1,2)mv2=30J,則隊(duì)友接球前瞬間,球的動能不肯定為30J,選項(xiàng)D錯誤.故選BC.6.(2024·廣東陽江模擬)一長為L、質(zhì)量可不計(jì)的剛性的硬桿,左端通過鉸鏈固定于O點(diǎn),中點(diǎn)及右端分別固定質(zhì)量為m和質(zhì)量為2m的小球,兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)動.起先時(shí)使桿處于水平狀態(tài)并由靜止釋放,如圖所示.當(dāng)桿下落到豎直位置時(shí),在桿中點(diǎn)球的速率為(A)A.eq\r(\f(5,9)gL) B.eq\r(\f(3,5)gL)C.eq\r(\f(5,3)gL) D.eq\r(2gL)【解析】兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等,依據(jù)v=rω,可知兩球的線速度大小之比為1∶2,設(shè)桿的中點(diǎn)小球的速度為v,則外端小球的速度為2v,依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得2mgL+mg·eq\f(L,2)=eq\f(1,2)mv2+eq\f(1,2)·2m(2v)2,解得v=eq\r(\f(5gL,9)),故選A.7.(2024·河北衡水中學(xué)四調(diào))如圖甲所示,在公元1267~1273年著名于世的“襄陽炮”其實(shí)是一種大型拋石機(jī).將石塊放在長臂一端的石袋中,在短臂端掛上重物.放射前將長臂端往下拉至地面,然后突然松開,石袋中的石塊過最高點(diǎn)時(shí)就被拋出.現(xiàn)將其簡化為圖乙所示.將一質(zhì)量m=80kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊裝在長L=eq\f(40,3)m的長臂末端的石袋中,初始時(shí)長臂與水平面成α=30°.松開后,長臂轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí),石塊被水平拋出,落在水平地面上.石塊落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s=100m.忽視長臂、短臂和石袋的質(zhì)量,不計(jì)空氣阻力和全部摩擦,g=10m/s2,下列說法正確的是(D)A.石塊水平拋出時(shí)的初速度為25m/sB.重物重力勢能的削減量等于石塊機(jī)械能的增加量C.石塊從A到最高點(diǎn)的過程中,石袋對石塊做功為1.6×105JD.石塊圓周運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí),石袋對石塊的作用力大小為1.42×104N【解析】石塊平拋運(yùn)動的高度h=L+Lsin30°=20m,依據(jù)h=eq\f(1,2)gt2,得t=eq\r(\f(2h,g))=2s,故石塊水平拋出時(shí)的初速度v0=eq\f(s,t)=50m/s,故A錯誤;轉(zhuǎn)動過程中,重物的動能也在增加,因此依據(jù)能量守恒定律可知,重物重力勢能的削減量不等于石塊機(jī)械能的增加量,故B錯誤;石塊從A到最高點(diǎn)的過程中,石袋對石塊做功W=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)+mgh=1.16×105J,故C錯誤;石塊圓周運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí),有F+mg=meq\f(v\o\al(2,0),L),所以可得F=meq\f(v\o\al(2,0),L)-mg=1.42×104N,故D正確.8.(多選)(2024·廣東東莞模擬)有一款躥紅的微信小嬉戲“跳一跳”,嬉戲要求操作者通過限制棋子(質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺時(shí)的速度,使其能從同一水平面上的平臺跳到旁邊的另一平臺上.如圖所示的拋物線為棋子在某次跳動過程中的運(yùn)動軌跡,軌跡的最高點(diǎn)距平臺上表面高度為h,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則(AD)A.棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中,重力勢能增加mghB.棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中,機(jī)械能增加mghC.棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時(shí)動能為eq\f(mgh,2)D.棋子落到另一平臺上時(shí)的速度大于eq\r(2gh)【解析】重力勢能增加量等于克服重力做功的值,所以:ΔEp=mgh,A正確;棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中,只有重力做功,動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,總的機(jī)械能保持不變,所以機(jī)械能守恒,B錯誤;從初態(tài)到最高點(diǎn)時(shí),設(shè)水平速度為v0,設(shè)初動能為Ek0,有:eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)-Ek0=-mgh,當(dāng)?shù)竭_(dá)高度為eq\f(h,2)時(shí)有:Ek-Ek0=-mgeq\f(h,2),解得:Ek=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)+eq\f(1,2)mgh,C錯誤;從最高點(diǎn)到落另一平臺,豎直方向自由落體:veq\o\al(2,y)=2gh,即:vy=eq\r(2gh),所以落到另一平臺速度v=eq\r(v\o\al(2,0)+v\o\al(2,y))>eq\r(2gh),D正確.9.(多選)(2024·湖南永州二模)如圖所示,質(zhì)量均為m的兩物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接,靜止放置在光滑水平面上,彈簧起先時(shí)處于原長,運(yùn)動過程中始終處在彈性限度內(nèi).t1=0時(shí)刻在A上施加一個水平向左的恒力F,t=t2時(shí)刻彈簧第一次復(fù)原到原長,此時(shí)A、B速度分別為v1和v2.則t1到t2時(shí)間內(nèi)(BD)A.A、B和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小B.當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí),兩物塊速度相等C.當(dāng)A的加速度為零時(shí),B的加速度為eq\f(F,2m)D.物塊B移動的距離為eq\f(mv\o\al(2,1)+v\o\al(2,2),2F)【解析】恒力F做正功,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能始終增大,A錯誤;當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí),彈簧最長,兩物塊速度相等,B正確;當(dāng)A的加速度為零時(shí),彈簧的彈力等于F,B的加速度為eq\f(F,m),C錯誤;因?yàn)閺椈蓮?fù)原原長,彈簧的彈性勢能等于零,對系統(tǒng)依據(jù)功能關(guān)系Fx=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2),解得x=eq\f(mv\o\al(2,1)+v\o\al(2,2),2F),物塊B移動的距離為eq\f(mv\o\al(2,1)+v\o\al(2,2),2F),D正確.故選BD.10.(2024·浙江百校3月聯(lián)考)一物塊從斜面頂端靜止起先沿斜面下滑,其機(jī)械能和動能隨下滑距離s的改變?nèi)鐖D中直線Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2.下列說法正確的是(D)A.物塊下滑過程中只有重力做功B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為2m/s2D.物塊下滑究竟端過程中重力做功40J【解析】依據(jù)功能關(guān)系可得ΔE=FΔx得F=eq\f(ΔE,Δx)則在此E-x圖像中的斜率的肯定值表示下滑過程中受到摩擦力大小f=μmgcosθ=6N,機(jī)械能不守恒,除重力外還有其他力做功,故A錯誤;依據(jù)動能定理可得Ek=(mgsinθ-μmgcosθ)x,則Ek-x圖像的斜率表示合外力F,得到合外力F=mgsinθ-μmgcosθ=2N,因θ未知,m和μ無法求,加速度a也無法計(jì)算,故B、C錯誤;依據(jù)Ek=(mgsinθ-μmgcosθ)x,則物塊下滑究竟端過程中重力做功WG=mgxsinθ=Ek+μmgxcosθ=10J+6×5J=40J,故D正確.應(yīng)用題——強(qiáng)化學(xué)以致用11.(2024·江蘇宿遷調(diào)研)如圖所示,質(zhì)量均為m的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接在一起豎直放置在水平地面上,物體A處于靜止?fàn)顟B(tài).在A的正上方h高處有一質(zhì)量也為m的小球C.現(xiàn)將小球C由靜止釋放,C與A發(fā)生碰撞后立即粘在一起,彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽視空氣阻力,重力加速度為g.下列說法正確的是(D)A.C與A碰撞后A最大速度的大小為eq\r(\f(gh,2))B.C與A碰撞過程中,A、C組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為eq\f(mgh,4)C.C與A碰撞后彈簧的最大彈性勢能為eq\f(mgh,2)D.要使碰后物體B被拉離地面,h至少為eq\f(8mg,k)【解析】C與A碰撞前瞬間,依據(jù)自由落體的規(guī)律有vC=eq\r(2gh),C與A碰撞,動量守恒,有mvC=2mv1,解得v1=eq\r(\f(gh,2))之后,由于AC的總重力大于彈簧的彈力,AC將向下加速,所以A的最大速度將大于vC=eq\r(\f(gh,2)),A錯誤;損失的機(jī)械能為ΔE=mgh-eq\f(1,2)×2m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(gh,2))))2=eq\f(1,2)mgh,B錯誤;C與A碰撞后,AC速度減小到零時(shí),彈簧的彈性勢能最大,依據(jù)能量守恒得E=E0+eq\f(1,2)×2m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(gh,2))))2=E0+eq\f(1,2)mgh,E0為初始的彈性勢能,C錯誤;AC碰后至反彈到最高點(diǎn),要使碰后物體B被拉離地面,彈簧拉力至少為B的重力,即彈簧形變與碰前的一樣,但是彈簧處于拉伸狀態(tài),AC的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能,有eq\f(1,2)mgh=2mg×2x0,碰前,對A有mg=kx0,解得h=eq\f(8mg,k),D正確.12.(2024·江蘇泰州學(xué)情檢測)如圖所示,半徑為R的半圓形管道ACB固定在豎直平面內(nèi),傾角為θ的斜面固定在水平面上,細(xì)線跨過小滑輪連接小球和物塊,細(xì)線與斜面平行,物塊質(zhì)量為m,小球質(zhì)量M=3m,對物塊施加沿斜面對下的力F使其靜止在斜面底端,小球恰在A點(diǎn).撤去力F后,小球由靜止下滑.重力加速度為g,sinθ=eq\f(2,π)≈0.64,不計(jì)一切摩擦.則上述過程中說法正確的是(B)A.力F的大小為3mgB.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)C時(shí),速度大小與物塊相同C.下落過程中小球機(jī)械能守恒D.在小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中,細(xì)線對物塊做的功W為0.64mgR【解析】對物塊受力分析有3mg=mgsinθ+F解得F=2.36mg,A錯誤;小球運(yùn)動到最低點(diǎn)C時(shí),其速度與細(xì)線共線,所以小球與物塊速度大小相同.B正確;下落過程,小球克服細(xì)線拉力做功,機(jī)械能削減,C錯誤;在小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中,對系統(tǒng)有3mgR-mg·eq\f(πR,2)sinθ=eq\f(1,2)(3m+m)v2,解得v=eq\r(gR),對物塊,依據(jù)動能定理得W-mg·eq\f(πR,2)sinθ=eq\f(1,2)mv2,解得W=1.5mgR,D錯誤.13.(2024·全國乙卷)一籃球質(zhì)量為m=0.60kg,一運(yùn)動員使其從距地面高度為h1=1.8m處由靜止自由落下,反彈高度為h2=1.2m
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