2025版高中數(shù)學(xué)階段測試1新人教B版必修1

PAGEPAGE2階段測試一(第一章集合)時間：90分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝()A．{3,4} B．{3,4,5}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：DA∪B＝{1,2,3,4}，故選 D．2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{－2，－1,0,1}，則M∩N＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{1} D．?解析：BM∩N＝{－2，－1,0}，故選 B．3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{4,5}，則?UA＝()A．{5} B．{4,5}C．{1,2,3} D．{1,2,3,4,5}解析：C?UA＝{1,2,3}，故選C．4．圖中陰影部分所表示的集合是()A．B∩[?U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB) D．[?U(A∩C)]∪B解析：A陰影部分在A∪C的補(bǔ)集內(nèi)，又在B內(nèi)．∴陰影部分表示的集合為[?U(A∪C)]∩ B．5．若A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－1,3)∈Z))))，則A∩B＝()A．B B．AC．? D．Z解析：C由題得A＝{a|a＝3k，k∈Z}，B＝{b|b＝3k＋1，k∈Z}∴A∩B＝?，故選C．6．下列命題正確的是()A．空集是任何集合的子集B．集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合答案：A7．(2024·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為()A．9 B．8C．5 D．4解析：A∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，當(dāng)x＝－1時，y＝－1,0,1；當(dāng)x＝0時，y＝－1,0,1；當(dāng)x＝1時，y＝－1,0,1，所以共有9個，選A．8．滿意M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：B由題可知符合條件的M有{a1，a2}，{a1，a2，a4}，故選B．9．下列說法：①??{0}；②x?A，則x屬于A的補(bǔ)集；

③若C＝A∪B，D＝A∩B，則C?D；④適合{a}?A?{a，b，c}的集合A的個數(shù)為4個．其中不正確的有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：B①空集是任何集合的子集；②若x?A，則x不肯定屬于A的補(bǔ)集；③可用Venn圖驗(yàn)證成立；④分析至少有一個元素a，最多含有三個元素a，b，c的集合的個數(shù)．因?yàn)棰佗邰芏颊_，故選 B．10．已知集合A＝{－1,3,4}，B＝{0,1,4,5}，則A∩B子集的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：CA∩B＝{4}，∴A∩B的子集有{4}，?，故選C．11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：D當(dāng)a＝0時，2x＝0，x＝0，A＝{0}，有兩個子集．當(dāng)a≠0時，Δ＝4－4a2＝0，a當(dāng)a＝1時，A＝{－1}．當(dāng)a＝－1時，A＝{1}，∴均有兩個子集．∴a的值為0，±1，故選 D．12．已知集合A＝{x|1<x≤4，x∈R}，B＝{x|a≤x<b，x∈R，a<b}，若A?B，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＝1，b＝4 B．a(chǎn)≤1，b>4C．a(chǎn)<1，b≥4 D．a(chǎn)>1，b≤4解析：B由題可知a≤1，b>4，故選 B．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知x2∈{0,1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是________．解析：由題可知x≠0，x≠1，由x2＝0，得x＝0(舍去)，由x2＝1，得x＝1(舍去)或x＝－1，由x2＝x，得x＝0，x＝1(舍去)，所以x＝－1.答案：－114．已知S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列舉法表示集合?SA是__________．解析：?SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(x，y)|x＝0且y＝0}＝{(0,0)}．答案：{(0,0)}15．已知集合A＝{0,1,2}，則該集合的真子集個數(shù)為________．解析：集合A＝{0,1,2}的真子集有：?，{0}，{1}，{2}，{1,2}，{1,0}，{2,0}共7個．答案：7個16．若對隨意的x∈A，eq\f(1,x)∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，1，2))的全部非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為________．解析：具有伙伴關(guān)系的元素組有－1,1,2和eq\f(1,2)，則具有伙伴關(guān)系的集合為{1}，{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，{1，－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，\f(1,2)，2))，共7個．答案：7個三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集U＝R.(1)求A∪B；(?UA)∩B；(2)假如A∩C≠?，求a的取值范圍．解：(1)A∪B＝{x|1≤x<10}，(?UA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)∵A∩C≠?，∴a>1.18．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a(1)求集合A；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的值．解：(1)A＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．(2)因?yàn)锳?B，所以a＝3或2a當(dāng)a＝3時，2a－1＝5，此時B當(dāng)2a－1＝3，a＝2時，不符合集合中元素的互異性特征，故舍去．綜上a19．(12分)已知集合A＝{a－3,3a－5,3}，B＝{a2＋2,2a－2}，若A∩B＝{3}，求實(shí)數(shù)解：由A∩B＝{3}，得a2＋2＝3或2a當(dāng)a2＋2＝3，得a＝1或a＝－1，若a＝－1，則A＝{－4，－8,3}，B＝{3，－4}，∴A∩B＝{3，－4}，不符合題意；若a＝1，則A＝{－2，－2,3}，不符合題意；當(dāng)2a－2＝3，a＝eq\f(5,2)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(5,2)，3))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(33,4)，3))，符合題意．∴a＝eq\f(5,2).20．(12分)設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；(3)寫出(?UA)∪(?UB)的全部子集．解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，則a＝－5，此時A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)，2)).由補(bǔ)集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))).所以(?UA)∪(?UB)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2))).(3)(?UA)∪(?UB)的全部子集即為集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)))的全部子集：?，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，{－5}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2))).21．(12分)已知a，x∈R，集合A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA的a，x的值；(3)使B＝C的a，x的值．解：(1)由集合相等的定義知x2－5x＋9＝3，x2－5x＋6＝0，解之得x＝2或x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2或3都符合題意．(2)∵2∈B，BA，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝x2＋ax＋a，①,3＝x2－5x＋9，②))解②得x＝2或x＝3.把x＝2代入①得a＝－eq\f(2,3)；把x＝3代入①得a＝－eq\f(7,4).經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,x＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(7,4)，,x＝3.))(3)∵B＝C，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋a＋1x－3＝3，①,x2＋ax＋a＝1.②))由②得x2＋ax＋a－1＝0，(x＋1)(x＋a－1)＝0，x1＝－1，x2＝1－a.把x1＝－1代入①得a＝－6；把x2＝1－a代入①得a＝－2，則x2＝3.經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,x＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,x＝3))都符合題意．22．(12分)設(shè)A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.假如A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵A＝