2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022.2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如果x<y,那么下列不等式正確的是（)

A.3%<3yB.-2x<—2yC.%—5>y—5D.%+4>y+4

2.下列命題的逆命題是真命題的是（)

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等

C.等邊三角形是銳角三角形D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

3.如圖，4c與BO相交于點(diǎn)。，AB=DC,要使△AB。三AOC。，則

需添加的一個(gè)條件可以是（）

A.OB=0C

B.AA=/.D

C.0A=0D

D.zAOB=Z.DOC

（x—2<2x

4.不等式組］織〉1的解集,在數(shù)軸上表示正確的是（）

=1_LB.———L

-20-20

C.-I~1-4

-20I0

5.如圖，在RtAZBC中,Z.ACB=90°,44=50。,以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交力B

于點(diǎn)。，連接CO,則乙4co的度數(shù)是（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

6.如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置。R，

。22與線繩（線繩垂直于地面）的夾角分別是35。和80。，則吊

桿前后兩次的夾角/吊。馬的度數(shù)為（）

A.55。

B.45°

C.40°

D.35°

7.如果兩數(shù)x、y滿足那么(x+y)(x-y)的值為()

13%十Ly=14-

A.5B.10C.15D.25

8.一個(gè)書包的成本為60元，定價(jià)為90元，為使得利潤(rùn)率不低于20%,在實(shí)際售賣時(shí)，該書

包最多可以打幾折（）

A.8B.8.5C.7D.7.5

9.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=-x+ni和丫2=

3x-n的圖象相交于點(diǎn)4,則不等式-x+m<3%-n的解集

為()

A.x>2

B.x<2

C.%>1

D.x<Z

10.如圖，AABC中，乙4CF、NEAC的角平分線CP、4P交于點(diǎn)P,

延長(zhǎng)84、BC,PMA.BE,PN1.BF.則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①BP平分乙4BC；②乙4BC+2乙4PC=180°；③=2乙CPB；

④S&PAC=SAMAP+S&NCP。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使-5,2都是它的解，這個(gè)不等式可以為

12.在AABC中，乙4=36。，當(dāng)/C=,△力BC為等腰三角形.

13.如圖，△力BC中，乙4=58。，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，BD、CD的垂直平分線分別交4B、4C于

點(diǎn)E、F,則NEOF的度數(shù)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)4（管，竽）在第四象限，則m的取值范圍是.

15.如圖，ZkABC中，N4BC=90。，點(diǎn)/為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)/A

作4c的垂線，垂足為H,若BC=3,AB=4,那么用的值為.\

16.已知關(guān)于x的不等式組x一一~<2,下列四個(gè)結(jié)論：

12%—a<—1

①若它的解集是l<xW3,則a=7；

②當(dāng)a=2,不等式組有解；

③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則a的取值范圍是9<a<ll；

④若它無(wú)解，則aW3.

其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算：

小，4x+5y=7①

⑴"…②；

4（x+1）<7x+10①

（2）U/8G（把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)）.

（X-5<—（2）

18.（本小題8.0分）

已知,如圖,在△ABC中，ABAC=50°.

（1）作乙4BC的平分線BD,交4c于點(diǎn)D；作BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.（保留作

圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接CE,若乙4CE=34。，求4BEF的度數(shù).

A

B

19.(本小題8.0分)

小明和小亮兩位同學(xué)做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)

果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)162013211713

(1)“1點(diǎn)朝上”的頻率為,“6點(diǎn)朝上”的頻率為；

(2)小明說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的概率最大他的說(shuō)法正確嗎？為什么？

(3)小明投擲一枚骰子，計(jì)算小明投擲點(diǎn)數(shù)不大于4的概率.

20.(本小題8.0分)

王老師在上課時(shí)遇到下面問(wèn)題：

已知x,y滿足方程組［11,求x+y的值？

小明說(shuō)：把方程組解出來(lái)，再求％+y的值.

小剛說(shuō)：把兩個(gè)方程直接相加得4x+4y=4,方程兩邊同時(shí)除以4,解得x+y=l.

請(qǐng)你參考小明或小剛同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題：

(1)已知關(guān)于x,y的方程組二2的解滿足x+丫=一5,求a的值；

(2)已知關(guān)于x,y的方程組—y=+的解滿足％+丫＞3,求小的取值范圍.

21.(本小題8.0分)

整式3?-m)的值為P.

(1)當(dāng)m=5時(shí)，求P的值；

(2)若某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，P為該不等式的一個(gè)解，求小的負(fù)整數(shù)值；

012345678

(3)關(guān)于久的不等式組｛：_i恰有兩個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍.

22.(本小題8.0分)

如圖，己知函數(shù)yi=3x+b和乃=ax-2的圖象交于點(diǎn)P(-1,-4),這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸

分別交于點(diǎn)4、B.

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求^ABP的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式3x+b+2Wax的解集.

23.(本小題8.0分)

⑴如圖①，在四邊形4BC0中，AB//CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若4E是NBA。的平分線，試判

斷AB,AD,OC之間的等量關(guān)系.

解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡易證4aEB三AFEC得到4B=FC,

從而把4B,AD,OC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.

AB,AD,。。之間的等量關(guān)系；

(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形4BC0中，48〃CO,4F與。C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)E是BC的

中點(diǎn)，若AE是NBAF的平分線，試探究4B,AF,CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖②

24.(本小題8.0分)

為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生曉華毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果

蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥，已知甲種有機(jī)肥

每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多120元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需

1830%.

(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

(2)若曉華準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過(guò)5660元，則曉華最多能購(gòu)

買甲種有機(jī)肥多少噸？

25.(本小題8.0分)

在AABC中，AB=20cm,BC=16cm,點(diǎn)0為線段4B的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)

出發(fā)在線段BC上運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止).

(1)若48=60。，求出發(fā)幾秒后，ABDP為等邊三角形?

(2)若ZB=AC,點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)Q以acm/s(a>0)的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段C4上

運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4停止，當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí)，ABPD和ACQP全等；

②若點(diǎn)Q與點(diǎn)P的速度不相同，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)4后折返一次，返回到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中，點(diǎn)Q的速度為多少時(shí)，存在ABPD和ACQP全等；請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的速度.

AA

BC

P

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，該選項(xiàng)符合題意；

B、不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，-2x>-2y,該選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式兩邊減同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，x-5<y-5,該選項(xiàng)不符合題意；

D、不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，x+4<y+4,該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，牢記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都

加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同

一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號(hào)的方向改變.

2.【答案】D

【解析】解：???原命題為：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，

逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，此命題為假命題，

故A項(xiàng)不符合題意；

???原命題為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，

???逆命題為：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，此命題為假命題，

故B項(xiàng)不符合題意；

???原命題為：等邊三角形是銳角三角形，

???逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，此命題為假命題，

故C項(xiàng)不符合題意；

???原命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

.??逆命題為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

故0項(xiàng)符合題意.

故選：D.

利用全等三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的定義，平行線的判定方法對(duì)每一項(xiàng)判定即可

解答.

本題考查了原命題與逆命題，全等三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的定義，平行線的判

定，掌握原命題與逆命題的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4B=0C（已知），乙40B=NDOC（對(duì)頂角相等），

A、當(dāng)OB=OC時(shí)，SS4無(wú)法證明△ABO三AOCO,不符合題意；

B、當(dāng)乙4=ND時(shí)，44S可以證明△ABO三△DCO,符合題意；

C、當(dāng)04=0。時(shí)，SS4無(wú)法證明△4B。三△DCO,不符合題意；

。、乙40B=/D0C,兩個(gè)條件無(wú)法證明△ABO三△DC。，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可.

本題考查全等三角形的判定.熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由％-2W2x,得：久2-2,

由誓>1,得：x>l,

在數(shù)軸上表示為：一II~>

-201

故選：C.

先求出每個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???在Rt△力BC中，乙4cB=90。，乙4=50。，

???乙B=40°,

???BC=BD,

乙BCD=Z.BDC=|（180°-40°）=70°,

AACD=90°-70°=20°,

故選：D.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖，由題意知：PB垂直于。人

在RtAOae中，^AOP2=90°-80°=10°,

在RtAOBPi中，/BOP[=90°-35°=55°,

?-1z.P1OP2="Q-^P2OA=55°-10°=45°.

故選：B.

先構(gòu)造直角三角形，再利用三角形的內(nèi)角和及角的和差關(guān)系求解即可.

本題考查了直角三角形的內(nèi)角和定理及角的和差關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解:,x+3y=l嗯

(.3%+2y=14(2)

①+②得：5x+5y=25,

?,?%+y=5；

②-①得：％_y=3,

(%+y)(%—y)=5x3=15,

故選：C.

利用加減消元法求出方程組的解，再代入所求式子計(jì)算即可.

本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本方法有加減消元法和代入消元法.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)在實(shí)際售賣時(shí)，該書包可以打x折，

依題意得：90x0.1%-60>60x20%,

解得：x>8,

即該書包最多可以打8折.

故選：A.

設(shè)在實(shí)際售賣時(shí)，該書包可以打x折，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，結(jié)合利潤(rùn)率不低于20%,即可得出

關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)月=-久+m和%=3%一n的圖象相交于點(diǎn)4(2,1),

由圖可得，不等式-X+m<3x-n的解集是x>2.

故選:A.

寫出直線為=—x+m落在直線丫2=3x-n下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：過(guò)P作PQ_L4C于Q,

???/LACF.4EAC的角平分線CP、4P交于點(diǎn)P,PM1BE,PN1BF,

???PM=PQ,PQ=PN,

???PM=PN,

P在乙4BC的角平分線上，即BP平分乙1BC,故①正確;

vPMLAB,PN1BC,PQLAC,

???Z.PMA=乙PQA=90°,Z.PQC=乙PNC=90°,

在Rt△PMA^WRt△PQ4中，

(PA=PA

[PM=PQ'

???Rt△PMA=Rt△PQA(HL),

??.匕MPA="PA,

同理RtZkPQC三RMPNC,

???Z.QPC=乙NPC,

???Z,PMA=乙PNC=90°,

:.(ABC+乙MPN=360°-90°-90°=180°,

??.NABC+2Z.APC=180。，故②正確；

vPC^^Z.FCA,BP平分匕ABC,

:.Z.FCA=/-ABC+Z-CAB=2(PCN,

又丁乙PCN=1乙ABC+乙CPB,

i

???(ABC+/-CAB=2(qZ-ABC+乙CPB),

/-CAB=2Z-CPB,故③正確；

vRt△PMA=Rt△PQA,Rt△PQC^RtAPNC,

SAPAC=SAMAP+S^NCP，故④正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4,

故選：D.

過(guò)P作PQJ.AC于Q,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PQ=PN,PQ=PM,求出PQ=PM=PN,求出

Z.PMA=乙PNC=Z.PQA=乙PQC=90°,根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△PMA^Rt△PQA,Rt△

PQC3RtAPNC,再逐個(gè)判斷即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相

等是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】2x<6(答案不唯一)

【解析】解：由一5,2均小于2可得x<3,

所以符合條件的不等式可以是2%<6,

故答案為：2x<6(答案不唯一).

由-5,2均小于3可得x<3,在此基礎(chǔ)上求解即可.

本題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

12.【答案】72°,36°,108°

【解析】解：①當(dāng)4B=4C時(shí)，

v4A=36°,

4c=48=72°.

②當(dāng)ca=CB時(shí)，

vZ-A=乙B=36°,

???ZC=108°.

③當(dāng)BA=BC時(shí)，

:.ZC=Z-A—36°,

綜上所述，NC的值為72。或108?；?6。，

故答案為：72。，36°,108°.

分三種情形分別討論，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是用分類討論的思

想思考問(wèn)題.

13.【答案】58°

【解析】解：?：BD、C。的垂直平分線分別交48、4c于點(diǎn)E、F,

:.EB=ED,FD=FC,/V

???乙EDB=4B,Z.FDC=ZC,//\

乙EDB+乙FDC=M+“，BD

???乙EDF=1800-QiEDB+Z.FDC）,乙4=180°-（NB+Z.C）,

乙EDF=乙4=58°.

故答案為：58°.

先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=ED,FD=FC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEDB=

乙B,乙FDC=￡C,然后利用平角的定義得4EDF=18（r-（NEDB+4FDG，利用三角形內(nèi)角和

定理得到乙4=180°-（4B+“），所以ZEDF=乙4.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段;垂直平分線上任意一點(diǎn)，

到線段兩端點(diǎn)的距離相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

14.【答案】一3<根<2

【解析】解：???點(diǎn)4（皇，初￡）在第四象限，

管>。

|竽<0

解得：—3<m<^,

即m的取值范圍是：一3<m<3，

故答案為：—3<m<^.

根據(jù)定在第四象限得出不等式組，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與解一元一次不等式組，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：連接4/,BI,C1,過(guò)點(diǎn)/作/G1AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)/作/K1BC于點(diǎn)K,AK

如圖所示：'XH

???點(diǎn)/為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，°卜*'

BICC

IH=IG=IK,A

設(shè)///=IG=IK=h,

???乙ABC=90°,BC=3,AB=4,

根據(jù)勾股定理，得AC=V324-42=5,

vS4ABC~5AB,BC=,x4x3=6,

S“BC=SA./+SBCI+^hACi=1-4/i+1-3/i+^-5/i,

???九=1,

AIH=1,

故答案為：1.

連接A/,Bl,CI,過(guò)點(diǎn)/作/G_LAB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)/作/KJ.BC于點(diǎn)K,根據(jù)點(diǎn)/為△ABC各內(nèi)角平分

線的交點(diǎn)，可得/H=/G=/K,設(shè)/H=/G=/K=力，根據(jù)SA4BC=2AB-8C,S^ABC=S^ABI+

SBC/+SA4C/,可得?4/1+，3九+，5h=6,進(jìn)一步求解即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①③④

X<2①

【解析】解：2①，

.2%—a<—1（2）

解不等式①，得%>1.

解不等式②，得支式手，

所以不等式組的解集為1<x4等，

①???它的解集是1<xS3,

???—Q—1=03,

解得a=7,故①正確；

②;a=2,

故不等式組無(wú)解，故②錯(cuò)誤；

③?.?它的整數(shù)解僅有3個(gè)，

4<<5,

解得9Wa<11.

則a的取值范圍是9<a<11,故③正確；

④???不等式組無(wú)解，

<1,

2~

■■a<3,故④正確.

故答案為：①③④.

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,

根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而求出a的范圍.

本題考查的是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：(1)把②代入①得：4x+5(2x-l)=7,

解之得：乂=三,

把x=3代入②得：y=2x^-l=1,

方程組的解為］“一［；

\y=7

(2)解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：%<|，

不等式組的解集為-2<x<\.

將解集表示在數(shù)軸上如下：

_j_——I——I——I——I——

-3-2-10I23j_4

【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)作法如圖所示;

(2)設(shè)4DBC=X,

vBD平分4ABC,

:.Z.ABD=Z.DBC=x,

???EF是的中垂線，

???BE=CE,乙BFE=90°,

???Z-ECB=乙DBC=%,

???4BAC+乙4cB+AABC=180°,

50°+34°+x+x+%=180°,

解得：x=32°,

???4BEF=90°-乙DBC=90°-32°=58。，

二NBE尸的度數(shù)為58。.

【解析】(1)根據(jù)“作角平分線”和“作線段的垂直平分線”的基本作法作圖；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求解.

本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】0.160.13

【解析】解：(1)“1點(diǎn)朝上”的頻率為0.16,“6點(diǎn)朝上”的頻率為0.13,

故答案為：0.16：0.13；

(2)小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

原因：只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才能穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近：

(3)任意投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種，投擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、

6.

因?yàn)轺蛔邮琴|(zhì)地均勻的，所以每一種結(jié)果的可能性相等.投擲出點(diǎn)數(shù)不大于4的結(jié)果有4種，分別

是1、2、3、4,

所以P(投擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4)=6=3'

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解即可；

(2)只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才能穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，據(jù)此可得答

案；

(3)根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合

事件4或8的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件8的概率.

20.【答案】解：⑴卜"+y=泉+10,

，lx+2y=8-6a②

①+②得：3x+3y=9-3a,

???%+y=3—a,

又???%+y=-5,

3—a=-59

???a=8；

（4x-y=4m+2①

1%—4y=84-m（2）'

①一②得3x+3y=3m-6,

??x+y=m—2,

又Tx+y>3,

??m-2>3,

m>5.

【解析】（1）把兩方程相加可得：x+y=3-a,再整體代入可得3-。=-5,即可得解；

（2）把兩方程相減可得：x+y=m-2,再整體代入可得m-2>3,即可得解.

本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，二元一次方程組與不等式的關(guān)系，掌握整體求解，整

體代入的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(l),；m=5,

???3(1—m)=1-3m=1—3x5=-14,

vP=3(1-m),

???p=-14；

(2)vP=3(1-7n),

由圖可得：3?-771)±5,

、4

???m>

??.m的負(fù)整數(shù)值為一1；

(x<1①

⑶由題意得：］一(>吟-1②,

解不等式②得：x>-3m,

???關(guān)于x的不等式組>_i恰有兩個(gè)整數(shù)解,

???不等式組的解集為：-3m4x<1,

??.不等式組的整數(shù)解分別是0,-1,

*,?-2<-3?724一1,

1?,2

【解析】(1)將m=5代入代數(shù)式3。一機(jī))解答即可；

(2)根據(jù)題意可得不等式3?-m)<5解不等式即可解答；

(3)根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解可知-3mWx<1進(jìn)而即可解答.

本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組，一元一次不等式，熟練一元一次不等式組是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)???將點(diǎn)P(T,—4)代入％=3x+b,得—4=3x(-1)+仇

解得b=-1;

將點(diǎn)P(-L—4)代入%=ax—2,得-4=ax(-1)—2,

解得a=2,

???這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為%=3%-1和%=2x-2；

(2)?在yi=3%-1中,令%=0,得％=

，嗚0)?

?,,OA=

,?,在”=2%—2中，令”=0，得％=1，

???8(1,0).

.?,OB=1,

AAB=08—03=1一；|,

?t,S^ABP=5ABx4=-x-x4=-；

(3)v3%+h+2<ax,

:.3x+b<ax—2,

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)工工一1時(shí)，3x+b<ax-2.

???當(dāng)％<—1時(shí)，3%+b+2WQ%.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)分別求出點(diǎn)4和點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出△48P的面積；

(3)根據(jù)圖象即可確定》的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與三角形的面積，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,

熟練掌握一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)AD=48+DC;

(2)48=AF+CF

理由如下：如圖②，延長(zhǎng)4E交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

A

??,E是BC的中點(diǎn)，

:.CE=BE,

-AB//DC,

:.乙BAE=4G.且BE=CE,^AEB=Z.GEC

??.△AEB=^GECQ4/S)

???AB=GC

???AE是484F的平分線

，乙BAG=乙FAG,

v乙BAG=ZG,

???Z-FAG=(G,

???FA=FG,

vCG=CF+FG,

/.AB=AF^-CF

【解析】解：(1)4。=AB+DC

理由如下：:HE是/BAD的平分線

，匕DAE=乙BAE

???AB//CD

，乙F=/.BAE

???Z.DAF=乙F

???AD=DF,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

CE=BE,且NF=Z.BAE,ZAEB=4CEF

CEF三4BEA(AAS)

???AB=CF

：.AD=CD+CF=CD+AB

(2)見(jiàn)答案.

(1)由“44S”可證ACEF三ABE4可得4B=CF,即可得結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)4E交QF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由“44S”可證△力EB三AGEC,可得4B=CG,即可得結(jié)論；

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全

等三角形是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸工元，乙種有機(jī)肥每噸y元，由題意得：

(x—y=120

l2x+y=1830，

解得:｛二胱

答：甲種有機(jī)肥每噸650元，乙種有機(jī)肥每噸530元；

(2)設(shè)曉華購(gòu)買甲種有機(jī)肥a噸，則其購(gòu)買乙種有機(jī)肥(10-a)噸，由題意得：

650a+53010—CL<566