廣東省2017-2021年5年中考1年模擬數(shù)學分項匯編-11 三角形、四邊形、尺規(guī)作圖（+答案+解析）

專題11三角形、四邊形、尺規(guī)作圖

落〉年中考真題2

一、單選題

1.（2020?廣東）已知AABC的周長為16,點O,E,E分別為AABC三條邊的中點，則ADEF的周長為（

)

A.8B.2點C.16D.4

【解答】解：?.?￡)、E、F分別為A48C三邊的中點，

:.DE、DF、EF都是AABC的中位線，

:.DF=-AC,DE=-BC,EF=-AC,

222

故ADE尸的周長=￡>E+OF+EF=1(3C+AB+AC)=^x16=8.

22

2.（2020?廣東）若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是“，則

（n-2）-180°=540°,

解得〃=5.

故選：B.

二、填空題

4

3.（2021?廣東）如圖，在o4BC￡>中，4）=5,45=12,sinA=-.過點。作Z）￡_L43,垂足為E,則

5

9廊

sinZBCE=50

D

AE=y/AD2-DE2=3,

在oABCD中，AD=BC=5,AB=CD=U,

:.BE=AB-AE=n-3=9，

?.CD//AB,

；.ZDEA=ZEDC=90。,NCEB=ZDCE、

tan/CEB—tanZDCE，

.BFDE4T

-EF-cB-12-35

.，EF=3BF，

在RtABEF中，根據(jù)勾股定理，得

EF-+BF2=BE2,

(3BF)2+BF2=92,

解得，8尸=幽,

10

95/10

9710

sinZBCE=—=~W=----.

BC550

故答案為：陋.

50

4.（2019?廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個多邊形的邊數(shù)是

【解答】解：設多邊形邊數(shù)有X條，由題意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8，

故答案為：8.

5.（2020?廣東）如圖，在菱形ABCE）中，Z4=30°,取大于'AB的長為半徑，分別以點4,3為圓心作

2

弧相交于兩點，過此兩點的直線交仞邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接3E,.則N￡BZ）的度數(shù)

為_45。_.

【解答】解：?.?四邊形A3CD是菱形，

:.AD=ABf

ZABD=ZADB=g（180。一ZA）=75。，

由作圖可知，EA=EB，

.?.ZABE=ZA=30°.

ZEBD=ZABD-ZABE=75°-30°=45°,

故答案為45。.

6.（2017?廣東）一個”邊形的內(nèi)角和是720。，則〃=6

【解答】解：依題意有：

（?-2）-180°=720°.

解得〃=6.

故答案為：6.

三、解答題

7.（2020?廣東）如圖，在AA8C中，點。，E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE,ZABE=ZACD,BE

與8相交于點F.求證：AABC是等腰三角形.

D.E

B

【解答】證明：?.?NA5E=Z4CD,

:.ZDBF=ZECF，

ZDBF=ZECF

在ABZW和ACET7中，＜/BFD=NCFE,

BD=CE

:.ABDF=ACEF(AAS),

:.BF=CF,DF=EF,

:./FBC=NFCB,

：,ZABC=ZACB.

AB=AC，

即AA8C是等腰三角形.

8.(2017?廣東)如圖所示，已知四邊形ABCD,9都是菱形，ZBAD=ZFAD,NBA。為銳角.

(1)求證：ADYBF-,

(2)若BF=BC,求NAZX?的度數(shù).

A

【解答】（1）證明：如圖，連接￡）3、DF.

?四邊形A3C￡>,ADEF都是菱形，

:.AB=BC=CD^DA,AD=DE=EF=FA.

在與AM。中,

AB=AF

<ABAD=NFAD,

AD=AD

/.ABAD=AMD?

：.DB=DF,

0在線段BF的垂直平分線上，

???AB=AF,

.?.A在線段BF的垂直平分線上，

.?.4）是線段BF的垂宜平分線，

.\AD.LBF;

解法二：:四邊形ABC。，AC史F都是菱形，

,\AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

.\AB=AF,

\ZJSAD=AFAD,

:.AD±BF（等腰三角形三線合一）；

（2）如圖，設AD1.5/于“，作ZX?_L3C于G,則四邊形3GOH是矩形,

:.DG=BH=-BF.

2

;BF=BC，BC=CD，

?,.DG=-CD.

2

在直角ACDG中，vZCGD=90°,DG=-CD,

2

??.ZC=30°,

???BC//AD,

.\ZADC=180o-ZC=150°.

9.（2019?廣東）如圖，在AABC中,點。是/W邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在A48c內(nèi),求作Z4DE,使NADE=NB,DE交AC于E；（不要求寫作法，保

留作圖痕跡）

求出的值.

（2）在（1）的條件下,若第=2,

EC

ZWE為所作;

(2)-.■ZADE=ZB

:.DE//BC,

AEAD、

-------2?

ECDB

10.（2017?廣東）如圖,在AABC中，Z4>Zfi.

（1）作邊鉆的垂直平分線DE,與AB,8c分別相交于點。，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）;

（2）在（1）的條件下，連接AE,若N3=50。，求Z4EC的度數(shù).

C

'B

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)?.?DE是AB的垂宜平分線,

:.A￡=BE,

.?.ZE4B=ZB=50°.

ZAEC=NEAB+NB=100°.

一、單選題

1.（2021?東莞二模）如圖，在AABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交于點8和

點。，再分別以點8,。為圓心，大于!呂。長為半徑畫弧，兩弧相交于點作射線CM交回于點E.若

2

AE=4,BE=1,則EC的長度是（）

A.2B.3C.幣D.75

【解答】解：由作法得CE_L/W，則NAEC=90。，

AC=AB=BE+AE=^+\=5,

在RtAACE中，CE=6-4,=3,

故選：B.

2.（2021?東莞市模擬）正多邊形的內(nèi)角和是1440。，則這個正多邊形是（）

A.正七邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形

【解答】解：設此多邊形為“邊形，

根據(jù)題意得：180（〃-2）=1440，

解得：n=10>

這個正多邊形是正十邊形.

故選：D.

3.（2021?東莞市模擬）若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【解答】解：設這個多邊形是〃邊形，

由題意得，（”-2）.180°=108°.〃，

解得〃=5，

所以，這個多邊形是五邊形.

故選：B.

4.（2021?惠州二模）正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.144°B.140°C.135°D.120°

【解答】解：?.?正八邊形的外角和為360。，

,正八邊形的每個外角的度數(shù)=幽=45。,

8

正八邊形的每個內(nèi)角=180。-45。=135。.

故選：C.

5.（2021?順德二模）一個正多邊形的每個外角都是36。，這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：360°-36°=10,

則這個正多邊形的邊數(shù)是10.

故選：B.

6.（2021?佛山南海區(qū)一模）如圖，點C,F,B,E在同一直線上，NC=NDFE=90°,添加下列條件,

仍不能判定A4CB與話全等的是（）

D

A.NA=N￡）,AB=DEB.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.ZA=ZD,Z4BC=ZE

【解答】解：A、?.,NA=N￡）,AB=DE,ZC=ZDFE=90°,根據(jù)A4S判定AAC8與ADFE全等，不符

合題意；

B、；CF=BE,可得，BC=EF,AC=DF,BC=EF,ZC=ZDFE=9Q°,根據(jù)SAS判定A4CB與AD莊

全等，不符合題意；

.AB=DE,BC=EF,NC=NDFE=90。,根據(jù)判斷RtAACB與RtADFE全等，不符合題意；

D、?.?NA=/D,ZABC=ZE,NC=ZDEE=90。，由AM不能判定AACB與ADFE全等，符合題意；

故選：D.

7.（2021?佛山禪城區(qū)校級一模）如圖，D、E分別為AABC中他、AC邊上的中點，點產(chǎn)在DE?上，且

ZAEB=90。，若4?=5,BC=8,則防的長為（）

32

A.1B.-C.2D.-

25

【解答】解：???。、E分別為AABC中AB、AC邊上的中點，

「.DE是AABC的中位線，

:.DE=-BC=4,

2

在RtAAFB中，。是的中點，

：.DF=-AB=-,

22

3

:.EF=DE-DF=-，

2

故選：B.

8.（2021?南海區(qū)一模）如圖，為了測量池塘邊A、8兩地之間的距離，在線段的同側(cè)取一點C,連接

C4并延長至點￡）,連接CB并延長至點E,使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE=18m,則線段A3

的長度是（）

【解答】解：:A、B分別是CO、CEt的中點，

.?./由是△&1）￡■的中位線，

Afi=-DE=-xl8=9,

22

故選：C.

9.（2021?佛山南海區(qū)模擬）如圖，將一個含有45。角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為2c〃?的矩形紙

帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上.若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，則三

角板最長邊的長是（）

A.2cmB.4cmC.2在cmD.4在cm

【解答】解：過點C作C￡?_LA￡）,二8=2

在直角二角形ADC中，

?.?NC4￡）=30。，

/.AC=2CD=2x2=4,

又?.?三角板是有45。角的三角板，

A8=AC=4,

/.BC2=AB2+AC2=42+42=32,

8c=4&,

故選：D.

B

C

AD

10.（2021?佛山一模）如圖，在三角形ABC中，AB=AC,BC=6,三角形。斷的周長是7,AF_L3C于

F,BEJ_AC于E,且點。是他的中點，則A尸=（）

A.有B."C.73D.7

【解答】解：?.?A尸_L8C,BELAC,D是AB的中點，

:.DE=DF=-AB.

2

■.■AB=AC,AFYBC,

.?.點E是8C的中點，:.BF=FC=3,

■.■BEYAC,

:.EF=-BC=3,

2

r.ADEF的周長=Z）E+D戶+EF=A8+3=7,

AB=4,

由勾股定理知A尸=-JAB--BF2=幣.

故選：B.

11.（2021?南海區(qū)四模）如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OB,。4于

點E、D,再分別以點E、。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接OC,則=

的理由是（）

B

E

A.SSSB.SASC.AASD.HL

OE=OD

<oc=oc,

EC=DC

:.AODC=/^OEC(SSS).

故選：A.

12.（2021?中山一模）尺規(guī)作圖作角的平分線，作法步驟如下:

①以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，交。4、OB于C、D兩點;

②分別以C、。為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P;

2

③過點P作射線OP,射線OP即為所求.

則上述作法的依據(jù)是（）

A.SSSB.SAS

【解答】解：連接尸C,PD.

o

D

由作圖可知，OC=OD,PC=PD,

在AOPC和△OPZ)中，

OC=OD

"OP=OP,

PC=PD

^OPC=AOPD(SSS),

ZPOC=ZPOD,

故選：A.

二、填空題

13.（2021?東莞市模擬）尺規(guī)作圖要求:

“、過直線外一點作這條直線的垂線；

6、作線段的垂直平分線；

c、過直線上一點作這條直線的垂線；

d、作角的平分線.

其中與“、/?、c、d四個作圖要求依次對應的圖形是②③⑷①.（填序號）

【解答】解：°,過直線外一點作這條直線的垂線，如圖②；

匕，作線段的垂直平分線，如圖③；

c、過直線上一點作這條直線的垂線，如圖④：

d、作角的平分線.如圖①.

故答案為②③④①.

14.（2021?東莞市模擬）如圖，RtADAB,ZDAB=90°,ZD=36。，O為。3中點，則ZR4O=54°

D

,。為中點,

AO=DO，

ZDAO=ZDf

又?.?ND=36。,

ZDAO=36°,

NBAO=/BAD-ZDAO=90°-36°=54°,

故答案為：54°.

15.（2021?東莞市校級一模）如圖，在AABC中，ZACfi=90°,Q為45邊上的高，CE為4?邊上的中

【解答】解：?.?NACB=90。，CE為AS邊上的中線,

AB=2CE=\(),

.-.BD=AB-AD=8^

由射影定理得，CD=jADBD=4,

故答案為:4.

16.（2021?清遠模擬）如圖，已知在AABC中，D、E分別是他、AC的中點，F(xiàn)、G分別是A￡＞、AE

的中點，且FG=2cm,則8c的長度是8cm.

【解答】解：如圖，?.?AADE中，F(xiàn)、G分別是4）、AE的中點,

DE—2FG=4cm，

:D,E分別是AB,AC的中點,

.,.DE是AA8C的中位線，

/.BC=2DE=8cm，

故答案為：8.

17.（2019?茂名一模）正多邊形的一個內(nèi)角為135。，則該正多邊形的邊數(shù)為.8.

【解答】解：?.?正多邊形的一個內(nèi)角是135。，

.?.該正多邊形的一個外角為45°,

?.?多邊形的外角之和為360°，

...邊數(shù)〃=迎=8，

45

??.該正多邊形為正八邊形，

故答案為8.

18.（2021?湛江市一模）一個正六邊形的內(nèi)角和為_720。_.

【解答】解：由〃邊形內(nèi)角和公式（〃-2）/80。得，

（6-2）-180°=720°.

故答案為：720°.

18.（2021?佛山高明區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=45°,P是BC上一點，PA=PD,

由（1）可知，EF=AE+DF,

?.?ZB=ZC=45°,AEA.BC,DF工BC,

ZB=ZBAE=45°,ZC=ZCDF=45°,

；.BE=AE,CF=DF,AB=^AE,CD=0DF,

..BC=BE+EF+CF=2(AE+DF),

AB+CD向AE+DF)垃

-BC~2(AE+DF)~~2,

故答案為：亞.

2

19.(2021?佛山南海區(qū)一模)如圖，在AA8C中，ZC=90°,A8=13,AC=5,D,E分別是AC,AB

的中點，則。E的長為6.

【解答】解：在AABC中，ZC=90°.AB=\3,AC=5,

則BC=^AB2-AC2=V132-52=12,

?j。、E分別是AC、/W的中點，

:.DE=-BC=6,

2

故答案為：6.

20.(2021?佛山禪城區(qū)一模)如圖,點A、B的坐標分別為4(2,0)，5(0,2),點C為坐標平面內(nèi)一點,BC=\,

點”為線段AC的中點，連接,則OM的最小值為y/2--.

~2-

.-.OA=OB=2,

?.,點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=\,

.?.C在上，且半徑為1,

取8=。4=2,連接8,

?.■A7為線段AC的中點，OD=OA,

是AA8的中位線，

.-.OM=-CD,

2

當?！白钚r，即8最小，而￡>，B,C三點共線時，

當C在線段￡>3上時，OW最小，

■.OB=OD=2,ZBOD=90P,

:.BD=0OB=2近,

:.CD=2-j2-l,

.-.OM=-CD=42--,

22

即OM的最小值為

故答案為：

2

21.（2021?廣東模擬）如圖，在A4BC中，按以下步驟作圖：①以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別

交AC,BC于點D,E；②以點B為圓心，CE長為半徑在NC8A內(nèi)畫弧，交BC于點F;③以點尸為圓

心，ED長為半徑畫弧，兩弧交于點G;④作射線8G交AC于點P.若NC=45。，24=60。.則NABP的

度數(shù)為_30。_.

D

G.

C

【解答】解：?.?NC=45。，NA=60。，

NA5C=180?！狽C—NA=75。，

由作法得ZPBC=ZC=45°,

.?.ZABP=ZABC-Z.PBC=75°-45°=30°.

故答案為30。.

22.（2021?梅州模擬）如圖，RtAABC中，ZC=90",ZA=3（T,BC=1,以點8為圓心，以8C長度為

半徑作弧，交54于點。，以點C為圓心，以大于為半徑作弧，接著再以點。為圓心，以相同長度為

2

半徑作弧，兩弧交于點E,作射線8E交C4于點尸，以點8為圓心，以防為長度作弧，交84于點G,

則陰影部分的面積為昱-三.

~39~

【解答】解：由作圖可知，3E平分,C，

?■?zc=90°.ZA=30°,

NCBA=90°-30°=60°,

:.ZCBF=ZFBA=30°

?.?5C=1,

.?.CF=BCtan30°=—,AC=BC-tan60°=有，BF=2CF=—

33

.&_12不，30^-(

?.3陰一~、型GF—X3*I一

360

故答案為：也-工

39

三、解答題

23.（2021?東莞市二模）如圖，已知AABC,Zfi4C=9O°.

（1）尺規(guī)作圖：作AABC的高4）（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若"）=4,tanNBA。=3,求8的長.

【解答】解：（1）如圖，線段4）即為所求作.

（2）在RtAADB中，tanZBAD=-=-,

AD3

,/AD=4,

:.BD=—,

3

-,ZBAC=ZADB=ZADC=90°,

：.ZBAD+ZCAD=90°,NC4Z）+NC=90。，

/.ZBAD=ZC,

」.AAD3s△cm,

AD?=BDCD,

CD=3.

解法二：此題解法復雜了，NBAD=NC，通過tanNC計算更快.

24.（2021?東莞市校級一模）如圖，在A48C中，

（1）尺規(guī)作圖：畫A4BC的外接圓0O（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

（2）連接OB,OC,若44C=42。，求NBOC.

【解答】解：（1）如圖，G）。為所作;

（2）根據(jù)題意得/比心=244。=2*42°=84°.

25.（2021?東莞市校級一模）如圖，在AA8C中，

（1）尺規(guī)作圖：作出的外接圓的圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）連接03,OC,若NS4c=42。，求NBOC.

【解答】解：（1）如圖，OO即為所求作.

(2)-.■ZBOC=2ZBAC,ABAC=42°,

.?_ZBOC=84°.

26.（2021?東莞市一模）如圖，在A48C中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖；作NR4c的平分線交8C于點￡>.（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）已知A￡>=B〃，求的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖所示：AO即為所求;

（2）?.?AD平分44C,

.\ZBAD=ZCAD,

AD=BD,

:.ZB=ZBAD，

：.ZB=ZBAD=ZCAD,

?/ZC=90°,

.'.ZB=30°.

27.（2021?東莞市模擬）如圖，在AA8C中

（1）作圖，作邊的垂直平分線分別交于AC,3c于點。，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要

求寫作法）

（2）在（1）條件下，連接BE）,若BD=9,8c=12,求NC的余弦值.

【解答】解：（1）如圖所示:

(2)是8c的垂直平分線,

:.EC=-BC=6,BD=CD=9.

2

28.（2021?惠州模擬）如圖，3。是菱形AB8的對角線，ZCBD=15°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作/記的垂直平分線斤，垂足為E,交4）于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8F,求ND8尸的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖所示，直線所即為所求;

(2);四邊形ABCZ)是菱形，

/.AABD=ZDBC=-ZABC=750.DC//AB,ZA=ZC.

2

ZABC=\5Q0,ZA8C+NC=180°,

.?.ZC=ZA=3O°,

?.?￡F垂直平分線段至，

.-.ZA=ZFK4=3O°,

.../DBF=ZABD-ZFBE=45°.

29.（2021?東莞市模擬）圖，AABC、AC。石均為等邊三角形，連接班＞、/1E交于點O,5C與AE交于

點P.求證：AE=BD.

【解答】證明：???AABC和AECD都是等邊三角形,

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=6O0,

ZACB+ZBCE=ZDCE+ZBCE

即ZACE=ZBCD,

在AACE和ABC￡>中，

AC=BC

</ACE=/BCD,

CE=CD

；.AACE合ABCDgAS),

:.AE=BD.

30.（2021?東莞市模擬）如圖，A4BC是等邊三角形，D,￡分別是84,CB延長線上的點，且4）=3石.求

證：AE=CD.

【解答】證明：?.?AABC是等邊三角形,

:.AB=AC,ZABC=ZBAC=6O0,

.-.ZA0^=ZC4D=18O°-6OO=12O°，

在石與ACAD中，

BE=AD

<ZABE=ZCAD,

AB=CA

.\MBE=ACW(SA5),

：.AE=CD.

31.(2021?東莞市校級一模)如圖，AABC、ACE>石均為等邊三角形，連接班)、AE交于點O,BC與AE

交于點P.

(1)求證：AE=BD;

(2)求NAO3的度數(shù).

【解答】證明：(1)?.?AABC和AECD都是等邊三角形，

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=6O0,

ZACB+/BCE=ZDCE+ZBCE

即ZACE=ZBCD,

AC=BC

在AACE和ABC￡>中，ZACE=ZBCD,

CE=CD

.\^ACE^/SBCD(SAS),

AE=BD；

(2)解：由(1)知，MCEwNSCD(SAS),則NC4E=NC6￡>,

?：ZAPC=NBPO，

..ZBOP=ZACP=60°,即ZAO6=600.

B

32.(2021?東莞市二模)如圖，己知平行四邊形AHC￡>.過A作AM_L8C于點M.交BD于點E,過C作

CN//AM交AD于點、N,交BD于點F,連接AF、CE.

(1)求證：四邊形AEC戶為平行四邊形；

(2)當四邊形AEC/為菱形，/點為8C的中點，且8C=3時，求C/7的長.

【解答】證明：(1)?.?四邊形ABCO是平行四邊形,

/.BC//AD,AD=BC,

;.ZADE=NCBD,

又\YBC,

:.AM±ADt

???GV_LAD,

???AM//CN,

S.AE//CF；

在AADEt和AC3尸中，

ZDAE=ZBCF=90°

<AD=BC,

NAOE=NCBF

.\^ADE=\CBF(ASA),

AE=CF,

：.四邊形AECF為平行四邊形；

(2)如圖，連接AC交所于點O,

當四邊形AECF為菱形時，

則AC與EF互相垂直平分，

-.BO=OD,

二.AC與皮＞互相垂直平分，

??q/WC￡＞是菱形，

AB=BC;

?.?A7是8c的中點，AM±BC＜

.-.AB=AC,

.?.AABC為等邊三角形，

.-.ZABC=60°.NCBD=30。，

BC=-j3CF=3,

:.CF=6.

33.(2021?東莞市校級一模)如圖，AABC中，力是45邊上任意一點，尸是AC中點，過點C作CE//4S

交DF的延長線于點E,連接AE,CD.

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若ZB=30。，ZC4B=45°,AC=?,CD=BD,求4)的長.

:.ZCAD=ZACE,ZADE=NCED.

?.?尸是AC中點,

:.AF=CF.

在AATO與△<%;￡；中，

乙CAD=NACE

</ADE=ZCED.

AF=CF

:./SAFD^^CFE（AAS）9

：.AD=CE,

/.四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）解：過點。作CG_LAB于點G.

?；CD=BD,NB=30。，

.?.ZDCB=ZB=30。,

.\ZCDA=60°.

在AACG中，NAGC=90。，AC=R,ZC4G=45°,

/.CG=AG=5/3.

在△CGD中，NDGC=90。，NCDG=60。,CG=有，

??GZ）=1,

34.（2021?東莞市模擬）如圖，菱形A5C。中，對角線AC、相交于點。，點E是AB的

中點，已知AC=8c〃z,BD=6cm,求。E的長.

【解答】解：???ABCZ）是菱形

..Q4=OC,OB=OD,OBLOC（3分）

又,/AC=8cm,BD=6cm

:.OA-OC-4cm,OB=OD=3cm（5分）

在直角ABOC中，

由勾股定理，得BC=J32+42=5c加（6分）

\?點E是AB的中點

.?.OE是AABC的中位線，

OE=—BC=—cm.（7分）

22

35.（2021?中山模擬）如圖，菱形A8C。的對角線AC,相交于點O,點E,F分別是邊AB,4D的

中點.

（1）請判斷△O￡F的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若AB=13,AC=iO,請求出線段