半導體物理學例題2011

一、填空1.化合物半導體的禁帶寬度一般隨平均原子系數(shù)的增加而

其離子鍵成分隨著構成元素電負性差別的增大而

。2.在半導體硅中雜質(zhì)磷起

作用；Al起

作用，同時含磷和鋁，但鋁濃度高的Si是

型半導體。3.II-VI族化合物半導體中的非金屬原子空位起

作用，ZnS

難以通過摻雜改變其導電類型，是因為其中的

空位形成能較低。4.電子的直接躍遷是指其始態(tài)和末態(tài)沒有

變化的躍遷；符合這種躍遷要求的能帶是

。5.一種半導體E(k)曲線的導帶底曲率大于其價帶頂曲率,由此知其電子有效質(zhì)量

于空穴有效質(zhì)量，其本征費米能級位于禁帶中間偏

。變窄增加受主P施主硫準動量直接禁帶小上施主1西安理工大學電子工程系馬劍平6、GaN比GaAs的禁帶寬度

；這與N比As的電負性

有關砷化鎵中替代鎵位的硅原子起

主作用；這樣的砷化鎵是

型半導體。7、氮在GaP中替代磷原子的位置后起

作用，而在碳化硅中起

主作用。8、硅的導帶底在其簡略布里淵區(qū)

方向的邊界附近，其價帶頂在簡略布里淵區(qū)的

，因而其能帶結構屬

型。9、EF－EC≥0的半導體叫

半導體，其施主濃度

于導帶底等效態(tài)密度。10、半導體中費米能級隨著溫度的升高向禁帶

移動，隨著雜質(zhì)濃度的提高向禁帶

移動寬強施n中部施<100>中心間接躍遷簡并高電子陷阱邊沿2西安理工大學電子工程系馬劍平二、示意畫出金屬和未摻雜半導體的能帶結構簡圖，注明絕對零度時的費米能級位置及電子填充情況。內(nèi)層電子導帶價電子EF價電子內(nèi)層電子EF金屬半導體3西安理工大學電子工程系馬劍平三、用E(k)曲線示意地反映硅和砷化鎵能帶結構的主要特征。硅能帶結構的主要特征:價帶二度簡并，分輕重空穴兩帶;間接禁帶;導帶極小值位于[100]方向的布里淵區(qū)邊界旁。砷化鎵能帶結構的主要特征:價帶二度簡并，分輕重空穴兩帶:直接禁帶:至少畫出一個子能谷.E(k)曲線在極值處的曲率大小可不追究.4西安理工大學電子工程系馬劍平四、完美晶體和含適當雜質(zhì)的實際晶體之間在能帶結構上的主要區(qū)別是什么?為什么Zn在硅中產(chǎn)生兩條深淺不同的受主能級，在砷化鎵中只產(chǎn)生一條受主能級?完美晶體的禁帶中不含任何電子的允許狀態(tài)，而含適當含量的雜質(zhì)或缺陷一般會在禁帶中引入電子或空穴可以占據(jù)的允許能級。II族元素Zn只有兩個價電子，取代硅原子的位置后需要從價帶接受兩個電子才能與四個最近鄰硅原子形成飽和的共價結合，但接受第一個電子后就成為負離子，第二個電子被接受時要受到負離子（或說已接受的第一個電子）的庫侖排斥作用，其電離能比接受第一個時要大，因而引入兩條深淺不同的受主能級。Zn在砷化鎵中取代鎵位，只需要接受一個電子就能與四個最近鄰砷原子形成飽和的共價結合，因而只產(chǎn)生一條受主能級。5西安理工大學電子工程系馬劍平五、已知室溫下硅的本征載流子密度ni=1.5

1010cm-3，試求摻磷濃度為1.5

1013cm-3，摻硼濃度為1.0

1013cm-3的硅樣品在室溫熱平衡狀態(tài)下的電子密度n0、空穴密度p0和費米能級的位置。已知此時硅中雜質(zhì)原子已全部電離，硅的導帶底和價帶頂有效態(tài)密度分別為2.8

1019cm-3和1.1

1019cm-3。解：因為ND=1.5

1013cm-3，NA=1.01013cm-3，ND>NA且完全電離，所以

n0=有效施主濃度=1.51013－1.01013=51012（cm-3）由n0p0=ni2=2.251020cm-6，知p0=ni2/n0=4.5107（cm-3）本題屬輕摻雜非簡并情況，因此由可得6西安理工大學電子工程系馬劍平六、對非簡并半導體，從利用等效態(tài)密度NC和NV求熱平衡載流子密度n0和p0的公式出發(fā)，推出利用本征載流子密度ni和本征費米能級Ei求n0和p0的公式。解：本征載流子密度即EF=Ei時的熱平衡電子密度和空穴密度，于是由由此兩式可將有效態(tài)密度NC和NV分別用ni和Ei表示為

和

(1)

得

和

(2)

和

(3)

于是，代式（3）入（1），即得

和

和

7西安理工大學電子工程系馬劍平七、一種n-型半導體在兩種不同摻雜濃度下的熱平衡電子密度n0隨溫度變化的曲線如圖所示。設所摻雜質(zhì)性質(zhì)相同，濃度如曲線近旁所示。請指出所繪曲線的不合理之處。指出兩條曲線在高溫下逐漸逼近的那條直線代表什么，其斜率與半導體的什么特征參數(shù)有關？

ND=1

1016cm-3ND=5

1014cm-3n0(cm-3)101110121013101510141017101610181000/T8西安理工大學電子工程系馬劍平不合理之處主要有3：1）既為同種雜質(zhì)，曲線低溫電離區(qū)的斜率應該相同，圖中不相同；2）高濃度摻雜樣品進入飽和區(qū)的溫度應比低濃度樣品高，圖中相反；3）飽和區(qū)載流子密度應等于摻雜濃度，圖中下面一條曲線的旁注摻雜濃度為ND=5

1014cm-3而飽和區(qū)曲線的縱坐標對應于n0=1

1014cm-3。兩條曲線在高溫下逐漸逼近的那條直線代表本征載流子密度隨溫度變化的函數(shù)關系，其斜率與半導體的禁帶寬度有關。9西安理工大學電子工程系馬劍平八、摻雜能改變半導體的本征載流子密度嗎？為什么?

答：能。因為重摻雜可引起半導體的禁帶Eg變窄，而本征載流子密度所以，本征載流子密度會在摻雜濃度提高到能使禁帶變窄的程度后隨著摻雜濃度的升高而升高。摻雜能提高半導體中的少數(shù)載流子密度嗎？為什么?禁帶窄化能提高半導體的多數(shù)載流子密度嗎？為什么?10西安理工大學電子工程系馬劍平九.若硅中施主雜質(zhì)電離能

ED=0.04eV，施主雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3和1018cm-3。計算這些雜質(zhì)①99﹪電離；②90﹪電離；③50﹪電離時的溫度。解：這類題也可利用未電離施主的濃度公式（即電子占據(jù)施主能級的幾率函數(shù)與施主濃度之積）來求解，即由上式寫出未電離雜質(zhì)占雜質(zhì)總數(shù)的百分比：∵∴11西安理工大學電子工程系馬劍平⑴99﹪電離時，D－=0.01，n0=0.99ND。D－表達式變?yōu)橐驗榍蟮氖菧囟萒，所以在解題時要注意到NC是溫度的函數(shù)，即：也即分別代入ND的值，并兩邊取對數(shù)，得類似地對90％電離和50％電離各再得兩個超越方程12西安理工大學電子工程系馬劍平對這6個超越方程可用多種方法求解，譬如圖解法和迭代法。利用Origin函數(shù)圖形軟件可以很方便地繪出一個超越方程的兩條曲線，這兩條曲線的交點所對應的橫坐標即該方程的解，也即所求的溫度。13西安理工大學電子工程系馬劍平結果：ND=1015/cm3時，電離度為99﹪、90﹪、50﹪的溫度分別為124K、84K、59KND=1018/cm3時，電離度為99﹪、90﹪、50﹪的溫度分別為1374K、427K、180K需要注意的是：由參考書中的圖3-7可見，當T=1000K時，硅的本征載流子密度已接近1018cm-3：T=1374K時，硅的本征載流子密度已將近4

1018cm-3，與解題過程中設定的n0=0.99ND誤差很大，說明這個結果不準確。欲求其準確值，須利用迭代法反復修正，直至求出的溫度所對應的n0與代入式(12-1)中的n0接近相等為止。其他溫度所對應的本征載流子密度都比相應的電離雜質(zhì)密度低很多數(shù)量級，n0=(1－D－)ND的算法是合理的。14西安理工大學電子工程系馬劍平摻雜半導體的費米能級-小結熱平衡電中性條件n型p型p0+nD+=n0+pA-n0=nD++p0p0=pA-+n0低溫弱電離P0=0n0=nD+n0=0p0=pA-過渡區(qū)n0=

p0+

NDp0=n0+NA強電離n0=nD+

=

NDp0=pA-

=NA高溫本征激發(fā)n0=

p0n0=

p015西安理工大學電子工程系馬劍平載流子密度表達式EvEcEFEi16西安理工大學電子工程系馬劍平強電離載流子密度n型半導體p型半導體多子密度少子密度多子密度少子密度17西安理工大學電子工程系馬劍平1、載流子的遷移率與其

成反比，與其

成正比，重摻雜使載流子遷移率

。2、n型半導體中由直接輻射復合決定的少數(shù)載流子壽命，在小注入條件下與

無關而與

成反比，但在大注入條件下會與

無關而與

成反比。3、在討論額外載流子的擴散時，將載流子的

與

與

之比理解為載流子的擴散速度；擴散速度的高低與遷移率

關，與少子壽命

關。4、零偏置pn結勢壘區(qū)的勢壘高度等于構成該pn結的兩種半導體的

之差；正偏置使勢壘

，反偏置使勢壘

。有效質(zhì)量

平均自由時間降低

pND

pND擴散系數(shù)擴散長度有也有費米能級降低升高一、填空

18西安理工大學電子工程系馬劍平二、對通過單一復合中心的間接復合過程，小注入條件下的額外載流子壽命

5、n型半導體中少數(shù)載流子的擴散長度定義式為

，其值與額外載流子的復合過程

關，與載流子的散射過程

關。6、遷移率隨溫度變化的函數(shù)關系在散射主要由電離雜質(zhì)起作用時可表示為∝

；主要通過聲學聲子起作用時可表示為∝

。有也有T3/2T-3/2今有熱平衡載流子密度相等的A、B兩個n-Si樣品，其中A的復合中心能級ETA與費米能級EF重合，而B的復合中心能級ETA在EF

之下10倍kT處，但距本征費米能級仍有相當距離。用計算說明哪個樣品的復合中心更有效？少子壽命

A是

B的多少倍？19西安理工大學電子工程系馬劍平解：按題意，該n型半導體的費米能級比較靠近導帶底，因而n0>>p0，且即便對復合中心能級相對靠近禁帶中部的樣品B，由于距本征費米能級仍有相當距離，仍可知n1>>p1。因此，這兩個樣品的小注入少子壽命皆可由近似表示為對樣品B，因其ET＝EF－10kT，即n1＝n0e-10<<n0，在上式中可予忽略，其少子壽命而對樣品A，因其ET＝EF，即n1＝n0，其少子壽命是

B的2倍，所以樣品B的復合中心更為有效。20西安理工大學電子工程系馬劍平三、一塊施主濃度為21016cm-3硅片，含均勻分布的金，濃度為31015cm-3，表面復合中心密度為1010cm-2，已知硅中金的rp=1.1510-7cm3/s，表面復合中心的rs=210-6cm3/s，求：

1）小注入條件下的少子壽命，擴散長度和表面復合速度；

2）均勻光照，產(chǎn)生率g=1017/s.cm3時的表面空穴密度和流密度ppppppppgLxsLsxptttúú?ùêê?é-+-=D)exp(1)(提示：1、因為濃度接近，需考慮深能級雜質(zhì)對淺能級雜質(zhì)的補償；2、查表定遷移率，利用愛因斯坦關系求DP;3、表面流密度即表面復合率21西安理工大學電子工程系馬劍平四、有一個用禁帶寬度為0.104eV的本征半導體制成的電阻，已知其300K時的電阻值為500

，其600K時的電阻值是多少？設其禁帶寬度和兩種載流子的遷移率都不隨溫度變化，已知300K的kT值為0.026eV，自然對數(shù)之底e

2.7

解：令R1和R2分別表示該電阻在300K和600K時的阻值，

1和

2分別表示制成該電阻的半導體材料在相應溫度下的電導率值，ni1和ni2分別表示該半導體材料在相應溫度下的本征載流子密度。材料的禁帶寬度和兩種載流子的遷移率都不隨溫度變化，那么就應有

1/2＝ni1/ni2。因此，由ni=(NCNV)1/2exp(-Eg/(2kT))和R2/R1＝

1/2可得22西安理工大學電子工程系馬劍平五、室溫下，用一適當波長的光均勻照射一塊摻磷濃度為1016cm-3，少子壽命為1

s的Si樣品，使其以產(chǎn)生率G＝1018cm-3s-1

穩(wěn)定產(chǎn)生額外電子－空穴對。求光照穩(wěn)定時和光照取消后1

s時刻該樣品的載流子密度。設室溫下該樣品中的雜質(zhì)已全部電離，相應的本征載流子密度為1.5

1010cm-3。

解：根據(jù)題意知該n型硅樣品中電子和空穴的熱平衡密度分別為：而穩(wěn)定光照下的額外載流子密度即n0>>

n，p>>p0，所以，穩(wěn)定光照下的載流子密度分別為23西安理工大學電子工程系馬劍平光照取消后1

s時刻的剩余額外載流子密度此題說明，在小注入條件下的非平衡狀態(tài)，多數(shù)載流子密度相對平衡狀態(tài)沒有明顯變化，而少數(shù)載流子密度變化很大。其值仍<<n0而>>p0，所以，此時刻的載流子密度分別為24西安理工大學電子工程系馬劍平六、什么叫負微分遷移率？簡述發(fā)生負微分遷移率現(xiàn)象的基本條件（含外加條件和材料自身的條件）。

答：強電場下電子從遷移率較高的主能谷向遷移率較低的子能谷轉移，子能谷中的低遷移率電子的比例隨著電場的升高而增大，以至電子的平均漂移速度隨著電場的升高而降低，即微分遷移率dVD/dE<0。外加條件：強電場。自身條件：(1)能帶結構具有導帶多能谷特征，(2)子能谷與主能谷的能量差EC2－EC1<<Eg

但>>kT;(3)電子在子能谷中的有效質(zhì)量大于在主能谷中的有效質(zhì)量，因而在子能谷中有較高的等效態(tài)密度和較低的遷移率。25西安理工大學電子工程系馬劍平七、長波光學聲子和長波聲學聲子的主要區(qū)別是什么？電子在同一能谷中的散射主要吸收或發(fā)射什么聲子？

答:長波光學聲子比長波聲學聲子能量高，且能量基本不隨波矢變化，而長波聲學聲子的能量與波矢呈線性變