數(shù)的認識-整數(shù)的認識（算術理論課件）

負數(shù)主要學習內容12負數(shù)的定義負數(shù)發(fā)展史一、負數(shù)的定義

我們知道，自然數(shù)集對減法運算不封閉。也就是說，在N中，當a≥b時，a-b∈N；當a<b時，a-b

N。為保證減法的實現(xiàn)，我們需要引進負數(shù)。對任意一個非零的自然數(shù)n,我們引進一個數(shù)-n與之對應，滿足n+(-n)=(-n)+n=0，這里的-n(n∈N,n≠0)叫作負整數(shù)，簡稱負數(shù)。二、負數(shù)發(fā)展史

小學數(shù)學里人教版六年級下冊教材《負數(shù)》小紅

小明小麗小東計數(shù)與讀數(shù)十進制計數(shù)法01中國對自然數(shù)的命名方法02主要學習內容中國讀數(shù)方法03國際通用命名方法04十進制計數(shù)法包括“十進位”和“位值制”兩條原則?！笆M位”，就是滿十進一，即相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率為十，10個一向十位進一，10個十向百位進一，……。也就是說，百位上的1相當于10個十位上的1，十位上的1相當于10個個位上的1?！拔恢抵啤?，就是同一個數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)值不同。例如，在“22”中，前一個2表示兩個十，后一個2表示兩個一。一、十進制計數(shù)法按照十進制計數(shù)法，我國是按“四位一級”給自然數(shù)命名的，具體如下：1、自然數(shù)列的前十個數(shù)給以單獨的名稱二、中國對自然數(shù)的命名方法

小寫：O、一、二、三、四、五、六、七、八、九大寫：零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖阿拉伯數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92、按照“滿十進一”的原則規(guī)定計數(shù)單位，十個一叫作十，十個十叫作百，十個百叫作千，十個千叫作萬，十個萬叫作十萬，十個十萬叫作百萬，十個百萬叫作千萬，十個千萬叫作億，十個億叫作十億，依次為百億、千億、兆，……十、百、千、萬、億的大寫分別為拾、佰、仟、萬、億。其中，個、十、百、千為個級，萬、十萬、百萬、千萬為萬級，之后依次為億級，……二、中國對自然數(shù)的命名方法

3、其它自然數(shù)的命名，由前十個數(shù)和計數(shù)單位組合而成。寫數(shù)的時候，各計數(shù)單位對應寫上數(shù)字。二、中國對自然數(shù)的命名方法

級名億級萬級個級計數(shù)單位...兆千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十

個...30209304400300000300例如，一個自然數(shù)由三個千萬兩個十萬九個千三個百四個一構成，寫作30209304，讀作：三千零二十萬九千三百零四。一個自然數(shù)由四個千億三0，讀作：四千零三億零三百。三、中國讀數(shù)方法1、不含有0的數(shù)從低位到高位進行四位分級，然后從高位起，順次讀出各級里的數(shù)和它們的級名。例如，8524讀作“八千五百二十四”9647531讀作“九百六十四萬七千五百三十一”三、中國讀數(shù)方法2、含有0的數(shù)從低位到高位進行四位分級，然后從高位起，順次讀出各級里的數(shù)和它們的級名，每一級中間的0只讀一次，每一級末尾的0不讀。例如，3500讀作“三千五百”3010讀作“三千零一十”307001讀作“三十萬七千零一”5040030500讀作“五十億四千零三萬零五百”四、國際通用命名方法按“三位一級”給自然數(shù)命名的，具體如下：以千為第一級（英文記為k），一千個千即百萬為第二級，稱為兆（英文記為M），一千個百萬為第三級，稱為吉（英文記為G）。以萬為計數(shù)單位和以千為計數(shù)單位的兩種制度在我國并存。日?？谡Z文字仍用傳統(tǒng)的“萬”單位。在科學文獻、金融統(tǒng)計方面，則以千為計數(shù)單位，例如，千克（取代公斤），千米（取代公里），千瓦等。小學數(shù)學里特殊自然數(shù)0與11的特殊性010的起源02主要學習內容0的特殊性031是構成自然數(shù)的單位，由它生成其他非零自然數(shù)；1是乘法的不變元，也就是說任何數(shù)乘1還等于自身；乘法有了不變元，才有逆元（也就是通常說的倒數(shù)），為除法奠定基礎；1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)；1在分數(shù)中，被視作整體，常叫作單位1；在比的問題中，1作為基準量。一、1的特殊性1、3-6世紀，古代印度產(chǎn)生了十進制計數(shù)法，規(guī)定出十個數(shù)字符號。起初，古印度人用“·”表示空位，后來演變成“0”。在古代印度，0的梵文名稱為sunya，漢語譯為“舜若”，意為“空”。一切皆空，這是0的特性，反映了古代印度佛教認識萬物的痕跡。2、古代中國將算籌擺成不同的形狀來記錄數(shù)字。1-9都用算籌表示，0用空位表示。后來用“□”，為了便于書寫，演化成圓圈“○”。用“○”代表零最早見于1180年的《大明歷》，到了1247年，宋元時期的數(shù)學家秦九韶就開始大量使用了“○”。二、0的起源三、0的特殊性原來0不叫自然數(shù)，但是在1993年，《中華人民共和國國家標準》中《量和單位》的第311頁中規(guī)定：0是自然數(shù)，表示一個也沒有。0與空集基數(shù)相對；0是加法的不變元，即任何數(shù)加0還等于其本身；有了0才有相反數(shù)，為負數(shù)創(chuàng)造條件；減法更廣泛，出現(xiàn)2-2，4-4；0在1之前，高考填報零志愿(提前錄取)；出現(xiàn)0，產(chǎn)生負整數(shù)，自然數(shù)擴大到整數(shù)。……小學數(shù)學里自然數(shù)的基數(shù)理論與序數(shù)理論自然數(shù)的產(chǎn)生01自然數(shù)的基數(shù)理論02主要學習內容自然數(shù)的序數(shù)理論031、上古時代判斷物體個數(shù)多少的需要—比多少2、反復實踐一一對應的方法產(chǎn)生多與少、一樣多的概念3、標準集合可以建立一一對應的集合有很多，這些集合中的物體的個數(shù)一樣多，人們把它們歸為一類（等價集合類），從中選出一個人們最熟悉、方便、不易變化（有固定的元素）的集合表示這類等價集合的共同特征。4、語言的產(chǎn)生從具體物體的集合抽象出來，只用語言表示。5、文字的形成人們創(chuàng)造了符號來表示用語言表示的抽象集合。一、自然數(shù)的產(chǎn)生【例】學生們在體育課上排成一列橫隊報數(shù)，排頭從“1”開始，報到排尾是“9”，這個“9”既表示這一隊學生共有9人，也表示排在隊尾的那個學生是第9個。一、自然數(shù)的產(chǎn)生自然數(shù)的雙重屬性：（1）基數(shù)屬性：“多少個元素”（2）序數(shù)屬性：“第幾個”這兩個屬性彼此溝通，反映了離散事物的計數(shù)特征。二、自然數(shù)的基數(shù)理論

自然數(shù)的基數(shù)定義是建立在集合論的基礎之上的。表示集合中元素個數(shù)的數(shù)叫作基數(shù)。有限集合的基數(shù)叫作自然數(shù)。例如，M={a，b，c}是一個集合，所有能和M構成一一對應的，如三個人的集合、三棵樹的集合，三本書的集合等，它們都能彼此一一對應，我們就用自然數(shù)3表示。以此類推，集合P={a}的基數(shù)是1，集合Q={a，b}的基數(shù)是2，空集的基數(shù)是0。二、自然數(shù)的基數(shù)理論設a與b分別是集合A與B的基數(shù)：如果A與B能夠建立一一對應關系，那么a=b；如果A與B的真子集能夠建立一一對應關系，那么a<b；如果A的真子集與B能夠建立一一對應關系，