江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

L下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）

土

左視圖

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為

平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（)

姝

A.(3,1)B.(-4,1)D.(-3,1)

4.下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

x+4

5.對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如。2]=1,[3]=3,[-2司=-3,若—=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

6.實(shí)數(shù)及-1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1C.-V2-1D.1-72

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60。

后得到若函數(shù)y=$（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O*則k的值為（）

A.28B.4C.46D.8

8.如圖，在AABC和ABDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,貝！JNACB

A.NEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2NABF

9.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90°，ZC=90°.NA=45°,ZD=30、則

N1+N2等于（）

C.210°D.270。

10.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：2a?+4a+2=________________?

12.分解因式：,〃2+4，〃+4=.

13.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=2,G）C的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作。C的

一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為.

尺理作圖：作F線段等于三瞰段.

已知：線段A8.

A----------------------B

求作：線段CO,使CD=A8.

小亮的作法如下:

如圖：A'15

（1）作射線CE;

\

（2）以C為圓心，A8長為

半徑作弧交CE于D.CE

則線段8就是所求作的線段.

老師說：“小亮的作法正確”

請回答：小亮的作圖依據(jù)是.

15.已知ab=-2,a-b=3,貝!]a3b-2a2b2+ab3的值為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（L0）,AABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面

積是△ABC面積的5倍，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,5）在反比例函數(shù)y=七的圖象上，過點(diǎn)

X

A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值；求△OAB的面積.

18.（8分）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物線

的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)。為），軸上一點(diǎn)，且OC=OE,求出點(diǎn)。

的坐標(biāo)；在第二問的條件下，在直線OE上存在點(diǎn)尸，使得以C、尸為頂點(diǎn)的三角形與ADOC相似，請你直接寫出

所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（8分）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作G）O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線

DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：DF±AC；

（2）求tanNE的值.

20.（8分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又

以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也

上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)

銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

21.（8分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請說明理由.

22.（10分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20

件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

童裝降價1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用x

的代數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

23.（12分）（1）解方程：x2-5x-6=0；

x+4<3(x+2)

(2)解不等式組：L-1x

----<—

I23

24.如圖，一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二==的圖象交于C,O兩點(diǎn)，與x,y軸交于8,A兩點(diǎn)，且

tan二二匚二=二二=4,二二=2,作二二廠軸于E點(diǎn).

求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

G）求&二二二的面積;

（“根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,A

【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：4、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故8錯誤；

C、0>-1,故C錯誤；

D.1>-1,故O錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小.

2、D

【解析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2,1,符

合題意，選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2,1,1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的三視圖.

3、B

【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.

【詳解】

②以AB為對角線，可以畫出。ACBE,E(1,-1)；

③以BC為對角線，可以畫出。ACDB,D(3,1),

故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5W—丁<5+1

.-?50<x+4<6()

解得：46<x<56.

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

友-1的相反數(shù)是-7份+1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

7、C

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【詳解】

?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

.,.OB=4,

作OCJ_OB于點(diǎn)C,

VAABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABO',

.*.OrB=OB=4,

.,.O'C=4xsin60o=2G,BC=4xcos60°=2,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(2百，2),

???函數(shù)y=與(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)OT

X

k「

2=1方，得k=4后,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)

的性質(zhì)解答.

8、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACB=NDBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

AC=BD

在^ABC和^DEB中，＜AB=ED,所以△ABCSABDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本題正確答案為C.

BC=BE

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

如圖：

?.?/1=4+^DOA,/2=4+^EPB,

?.?^DOA=/COP,4PB=/CPO,

A/l+N2="+4+/COP+/CPO

=/D+/E+180-NC

=30°+90°+180°-90°=210°，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

10、c

【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2(a+l)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2(a2+2a+l)=2(a+l『

【點(diǎn)睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進(jìn)行分解，最后考慮十字相乘，差項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)等方法.

12、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：M+4〃?+4=(〃Z+2)-,

故答案為(m+2『.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

13、V2.

【解析】

當(dāng)尸CJ_A8時，線段尸。最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知尸。2=。尸2-c。，先求出。尸的長，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接CP、CQ；如圖所示：

:尸。是。C的切線，.?.CQJ_PQ,NCQP=90。，根據(jù)勾股定理得：尸。=0>2一。姑.?.當(dāng)pcj_48時，線段尸。最短.

AC.BC9o

:在RtAACB中，NA=30°,BC=2,：.AB=2BC=4,AC=26,：.CP=——■——=V=73?

AB4

二PQ=y]CP2-CQ2=6斤=V2，；.尸。的最小值是72.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC_L48時，線段尸。最短是關(guān)鍵.

14、兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，兩點(diǎn)之間確定一條直線的原理即可解題.

【詳解】

解：???兩點(diǎn)之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

.?.AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.

15、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3j)-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）

=ab（a-b）2,

當(dāng)a-b=3,ab=-2時，原式二-2x32=-18,

故答案為：-18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

16、（后，回）

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：1?△ABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面積是AABC面積的5倍，

則^DEF的邊長是^ABC邊長的加倍，

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為（lx石，&x近），即（石，回）,

故答案為：（石，M）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）k=10,b=3；（2）—.

2

【解析】

試題分析：（1）、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；（2）、首先根據(jù)一次函數(shù)

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.

k

試題解析：（1）、把x=2,y=5代入y=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

（2）、???y=x+3???當(dāng)y=0時，x=-3,AOB=3AS=^x3x5=7.5

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.

18,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-D；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(-一，0)、(［，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EFJLy軸于點(diǎn)F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD絲ZiDFE,得出NCDE=90。，即CDJ_DE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC

相似時，根據(jù)對應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，有比例式4|=咨，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過點(diǎn)P作PGJ_y軸于點(diǎn)G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐

標(biāo)；

②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，有比例式堡=變，易求出DP,仍過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,利用比例式

DPDC

學(xué)=與=?￡求出DGPG的長度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，

D卜EkDE

直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)?.?拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

1一。+c=0b=-2

，解得J

c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

...點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF_Ly軸于點(diǎn)F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1)；(3)

?.,點(diǎn)C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.*.CO=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理,CB=^OC2+OD2=y[^=而,

在ACOD^PADFE中，

CO=DF

"：｛ACOD=ZDFE=9Q°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.,.ZEDF=ZDCO,

又：ZDCO+ZCDO=90°,

.".ZEDF+ZCDO=90°,

:.ZCDE=180°-90°=90°,

.".CDIDE,①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，

VADOC^APDC,

:.吆=叱,即去」

DCDPV10DP

解得DP=^2,

3

過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,

Tio

DGPGDP

nI即DGPGr,

DF~EF~DE

3-1-VlO

解得DG=1,PG=-,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點(diǎn)P(-7,0),

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點(diǎn)P(—,-2)；

3

②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，

,/△DOC^ACDP,

.OCOD31

,?---=---9即nn---=-I--

DPDCDPV10

解得DP=3國，

過點(diǎn)P作PGJ_y軸于點(diǎn)G,

n?DGPGDPHnDGPG3面

DFEFDE31V10

解得DG=9,PG=3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,8）,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,-10）,

綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個，其

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動點(diǎn)問題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.

-7

19、（1）證明見解析；（2）tanZCBG=—.

24

【解析】

（D連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是

中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖，連接BG,先證明EF〃BG,貝ljNCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【詳解】

解：（1）證明：連接OD,CD,

?；BC是。O的直徑，

.,?ZBDC=90°,

.?.CD±AB,

VAC=BC,

，AD=BD,

VOB=OC,

.?.OD是AABC的中位線

AOD/ZAC,

???DF為。O的切線，

/.OD±DF,

.?.DFJLAC；

(2)解：如圖，連接BG,

TBC是。。的直徑，

.,,ZBGC=90°,

VZEFC=90o=ZBGC,

；.EF〃BG,

/.ZCBG=ZE,

RtABDC中，VBD=3,BC=5,

CD=4,

VSAABC=-ABCD=-ACBG,即6x4=5BG,

22

24

.?.BG=—,

5

由勾股定理得：CG=^52-(y)2=

7

G

5

--7

G

25424

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基

本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點(diǎn).

20、(1)2400元；(2)8臺.

【解析】

試題分析：(D設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號

的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;

(2)設(shè)最多將了臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入

的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：(1)設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，依題意，得

520002〉；2400。

7+200-x解得x=2400.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的解.

答：第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是2400元.

(2)由(1)知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24000+2400=10(臺)，第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10x2=20(臺).

設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得

3000x10+(3000+200)x0.95-y(3000+200).(20-y)>(l+22%)x(24000+52(XX))，解得y<8.

答：最多可將8臺空調(diào)打折出售.

912

21、(1)y=-x2+2x+l；(2)p(y,y)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,())或(9,0)時，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點(diǎn)。關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O。則。(1,1),則OP+AP的最小值為AO,的長，然后求得AO,的解析式,

最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD

為直角三角形，然后分為AAQC^ADCB和4ACQ^ADCB兩種情況求解即可.

【詳解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=L

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

f—9+3b+c=0

將C(0,1)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

c=3

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.

(2)如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O，，則。(1,1).

y

D

?.?0，與0關(guān)于BC對稱,

:.PO=PO'.

OP+AP=OT+AP<AO\

AOP+AP的最小，值=O，A=J(_l_3)2+(3_0)2=2.

33

O'A的方程為y=-x+-

44

ra09

y-_1_|___7

P點(diǎn)滿足.一44解得：

y=-x+3y=—

912

所以P(三，二)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又(0,bB(1,0),

.*.CD=72?BC=1及，DB=2V5.

.,.CD2+CB2=BD2,

.??ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

.*.OA=1,CO=1.

.AOCD1

■"CO-BC-3*

XVZAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

.??當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0,0）時，△AQC^ADCB.

如圖所示：連接AC,過點(diǎn)C作CQ_LAC,交x軸與點(diǎn)Q.

,..△ACQ為直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

/,△ACQ^ADCB.

—CD=—AC，即J2耳=J1也0，解得：AQ=3.

BDAQ2石AQ

，Q(9,0).

綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角

形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想.

22、(1)(20+2x),(4()-x)；(2)每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利120()元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價一進(jìn)價一降價，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x