【真題卷】2022年中考數(shù)學歷年真題定向練習 卷（Ⅰ）（含詳解）

ilW2022年中考數(shù)學歷年真題定向練習卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、己知N4與N8的和是90°,NC與N8互為補角，則NC比/力大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

。卅。

2、已知三角形的一邊長是6cm,這條邊上的高是（x+4）cm,要使這個三角形的面積不大于30cm?,

則x的取值范圍是（）

A.*>6B.xW6C.X》一4D.一4VxW6

3、如果av0,b〈0,且|4＜同,那么力的值一定是（）.

.三.

A.正數(shù)B.負數(shù)C.0D.不確定

4、在。。中，46為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦〃'翻折交46于點〃，連結(jié)口.如圖，若

點〃與圓心。不重合，/胡￡25°,則/a%的度數(shù)（）

OO

A.35°B.40°C.45°D.65°

氐代

5、以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最高的是（）

A.-3℃B.-15℃C.-10℃D.-VC

6、如圖，正方形A3co的邊長A5=4,分別以點A,8為圓心，A8長為半徑畫弧，兩弧交于點E,

則CE的長是（）

2C.￥8

A.—71B.冗D.—71

33

7、某農(nóng)場開挖一條480nl的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20m,結(jié)果提前4天完成任務，若設原

計劃每天挖；vm,那么所列方程正確的是（)

480480,480480

A.--------二4B.20

x+20xxx+4

圖一幽=4姆一駕;

C.D.20

xx+20x-4x

8、邢臺市某天的最高氣溫是17℃,最低氣溫是一2℃,那么當天的溫差是（）.

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

9、觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2239的個位數(shù)字是（）

21=2.22=412=8,2'=16,

25=32,2$=64,2,=128,28=256

C.6D.8

第n卷（非選擇題70分）

郛

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、實數(shù)a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為W，則x?+（a+b+cd）x+（Ja+b+

oO

.2、雙曲線y=（l—%）x'J-5,當x>。時，y隨x的增大而減小，則加=

3、如圖，若滿足條件，則有48〃切，理由是.（要求：不再添

nip加輔助線，只需填一個答案即可）

浙

4、如圖，在“ABC中，AB=AC=2/B=NC,BD=CE,尸是AC邊上的中點，則AQ—EF

1.（填“>”“=”或）

O卅

ffi幫

.三

5、若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運用的幾何原理是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知直線》=入+4+1與拋物線丫=加+2奴交于46兩點（點力在點6的左側(cè)），與拋物線的對

O

稱軸交于點R點夕與拋物線頂點。的距離為2（點戶在點。的上方）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線OP與拋物線的另一個交點為也拋物線上是否存在點M使得tanNNMO=；?若存在，請

女

求出點"的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)過點4作x軸的平行線交拋物線于點C,請說明直線BC過定點，并求出定點坐標.

2、掘土機挖一個工地，甲機單獨挖12天完成，乙機單獨挖15天完成.現(xiàn)在兩臺掘土機合作若干天

后，再由乙機單獨挖6天完成.問：甲乙兩臺掘土機合作挖了多少天？

3、如圖，直線與x軸，y軸分別交于點4C,拋物線y=-經(jīng)過/,C兩點，與

x軸的另一交點為8,點〃是拋物線上一動點.

(2)在對稱軸直線，上有一點只連接BP,則。斗防的最小值為；

(3)當點〃在直線力，上方時，連接比CD,BD,即交AC于點、E,令Aqff的面積為S,△腔'的面

積為S,求今的最大值；

(4)點尸是該拋物線對稱軸/上一動點，是否存在以點8,C,D,尸為頂點的平行四邊形？若存在，

請直接寫出點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

4、如圖1,點。、。、A共線且NCO￡>=20",ZBOC=80°,射線。M,ON分別平分ZAO8和

NBOD.

如圖2,將射線。。以每秒6的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將NBOC以每秒4"的速度繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)，當射線0C與射線OA重合時，/BOC停止運動.設射線。。的運動時間為

B

OO

.即?

?熱?

超2m

（1）運動開始前，如圖1,ZAOM=:ZDON=

（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當,為何值時，射線08平分NAON?

?蕊.

。卅。

（3）旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得NMON=35°?若存在，請求出，的值；若不存在，請說明

理由.

5、王叔叔在某商場銷售一種商品，他以每件40元的價格購進這種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品

每天的銷售量V（件）與每件的銷售單價X（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+14（）（》＞40）.

（1）若設利潤為廠元，請求出曠與x的函數(shù)關(guān)系式.

.三.

（2）若每天的銷售量不少于44件，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？

-參考答案-

OO

一、單選題

1、C

【分析】

氐代根據(jù)補角的定義進行分析即可.

【詳解】

解：?.?N4+N6=90°,N/NC=180°，

：.AC-ZA=90°,

即/C比大90°,

故選C.

【點睛】

考核知識點：補角.理解補角的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形面積公式列出不等式組，再解不等式組即可.

【詳解】

x+4>0

由題意得:，6x(x+4)V3。,解得：一4<W6.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應用.解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式列出不等式組.

3、A

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷即可.

【詳解】

解:Va<0,b<0,且|a|v|b|,

/.-b>0,|a|<|-b|,

a-b~a+(-b)>0.

故選：A.

【點睛】

oo本題考查有理數(shù)的加減法法則.用到的知識點：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，絕對值不等的

異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號.

4、B

.即?【分析】

?熱?

超2m首先連接BC,由AB是直徑，可求得/ACB=90°,則可求得NB的度數(shù)，然后由翻折的性質(zhì)可得，弧

AC所對的圓周角為NB,弧ABC所對的圓周角為NADC,繼而求得答案.

【詳解】

?蕊.

。卅。

：AB是直徑,

.\ZACB=90o,

掰*圖

.三.VZBAC=25°,

.*.ZB=90o-ZBAC=90°-25°=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，弧AC所對的圓周角為/B,弧ABC所對的圓周角為NADC,

OO.,.ZADC+ZB=180°,

?,.ZB=ZCDB=65°,

/.ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故選B.

氐區(qū)

【點睛】

本題考查圓周角定理，連接BC是解題的突破口.

5、D

【分析】

根據(jù)負數(shù)比較大小的概念逐一比較即可.

【詳解】

解析：-rC>-3℃>-10℃>-15℃.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了正負數(shù)的意義，熟悉掌握負數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)條件可以得到△力應'是等邊三角形，可求N旃30°,然后利用弧長公式即可求解.

【詳解】

解：連接AE,BE,

,/AE=BE-AB,

/\ABE是等邊二角形.

AEBA=60°,

：.NEBC=90°-60°=30°,

,,,,307rx42乃

??CE的長為

故選A.

ilW

【點睛】

oo

本題考查了正方形性質(zhì)，弧長的計算公式，正確得到△力熊是等邊三角形是關(guān)鍵.如果扇形的圓心角

是n°,扇形的半徑是R,則扇形的弧長1的計算公式為：/=哥.

1X。

.即?

7、C

?熱?

超2m

【分析】

設原計劃每天挖加，根據(jù)結(jié)果提前4天完成任務列方程即可.

【詳解】

?蕊.

。卅。解：設原計劃每天挖和，由題意得

480480

----------=4.

xx+20

故選C.

【點睛】

.三.

本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須

檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

8、A

【分析】

OO

用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：17-（-2）

氐代

=17+2

=19℃.

故選A.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9,D

【分析】

通過觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個位數(shù)字，以2,4,

8,6交替出現(xiàn)，也就是4個數(shù)為一個周期.2019+4=504……3,所以的個位數(shù)字應該與少的個

位數(shù)字相同，所以2239的個位數(shù)字是8.

【詳解】

解：通過觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個位數(shù)字，以2,

4,8,6交替出現(xiàn)，也就是4個數(shù)為一個周期.2019+4=5(M……3,所以乎地的個位數(shù)字應該與的

個位數(shù)字相同，所以2刈?的個位數(shù)字是8.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找到相關(guān)規(guī)律.

10、A

【分析】

根據(jù)棱柱：有兩個面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱作答.

【詳解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱.

B、是棱錐，不是棱柱;

C、是球，不是棱柱；

ilW

D、是圓柱，不是棱柱；

故選A.

【點睛】

oo本題主要考查棱柱的定義.棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等.

二、填空題

1、6±石

nip

浙

【詳解】

翦

解：??。、6互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值為逐，

S+ZF=0,cd=\,A=±>/5,

.湍.

。卅。

當產(chǎn)&'時，原式=5+(0+1)X逐+0+1=6+逐；

當A=-X/5時，原式=5+(0+1)X(->/5)+0+1=6-75.

故答案為6±石.

.三.

2、-2

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍.

OO【詳解】

2-5=—1

根據(jù)題意得：，",解得：爐-2.

1-/77>0

故答案為-2.

氐區(qū)

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)尸勺，當4＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

X

變量X的增大而減小；當左＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

3、答案不唯一，如ZA=Z3；同位角相等，兩直線平行.

【分析】

根據(jù)平行線的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補）寫出一組條件即可.

【詳解】

若根據(jù)同位角相等，判定ABIIS可得：

ZA=N3,

/.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

故答案是：答案不唯一，如NA=/3;同位角相等，兩直線平行.

【點睛】

考查了平行線的判定.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，

再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行）解題.

4、＜

【分析】

連接加先證明△AZM注AAEC得出=根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，連接AE,

A

OO

AB=AC,

在△AD3和”1￡。中，，NB=NC,

BD=CE,

.即?

：AADB^AA￡C（SAS）,

?熱?.

超2m

：.AD=AE,

在AAER中，AE-EF<AF,

：.AD-EF<AF,

?蕊.

。卅。?.?少是AC邊上的中點，

AF=-AC=\,

2

/.AD-EF<\,

故答案為：<.

.三.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟知全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

OO5、三角形的穩(wěn)定性

【詳解】

一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故應填：三角形的穩(wěn)定性

氐代

三、解答題

1、

(1)y=x2+2x

(2)存在，M-L-l)或N(g,》

(3)(-1-3),理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意可得直線過定點(T，1)，根據(jù)點尸與拋物線頂點。的距離為2(點P在點。的上方)，求

得頂點坐標，根據(jù)頂點式求得”的值，即可求得拋物線解析式；

(2)過點M分別作軸的垂線，垂足分別為H,G,設拋物線與x軸的另一個交點為連接

MQ,交x軸于點E,過點E作所_LOM交》軸于點尸，交于點K,求得點M的坐標，證明

NMOQ=90。，tanNQMO=g,即找到一個N點，根據(jù)對稱性求得直線板的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)

解析式找到另一個N點；

(3)設A*/。，8色,力)，則C點坐標為(-2-A,,*),設直線BC的解析式為尸也+〃，求得BC解

析式，進而求得如當，聯(lián)立直線AB和二次函數(shù)解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得

h+七,看七，代入直線BC解析式，根據(jù)解析式判斷定點的坐標即可

(1)

;y=履+々+1=%(x+l)+l,貝?。莓攛=-l時，y=l

則必過定點(-1/)，

y=ax2+2ax=a(x+\)2-a的對稱軸為x=-l,頂點為(一1,一。)

?；丫=辰+&+1與拋物線的對稱軸交于點P,則尸(-1,1)

???點戶與拋物線頂點。的距離為2(點/在點。的上方),

。(-1,-1)

郛蒸

:?拋物線解析式為：y=d+2x

(2)

OO

存在，MT—1）或嗎.）

???尸(-1,1)

nip

二直線。尸的解析式為）'=T

浙

y=-x

聯(lián)立直線與拋物線解析式

y=x2+2x

%)=0\x2=—3

解得

y=0'必=3

O防O

即M(-3,3)

如圖，過點M分別作乂卜軸的垂線，垂足分別為“，G,連接"Q,交x軸于點E,過點E作所

交）'軸于點尸，交OM于點K,

掰

瑟

OO

氐

OQ=yf2,MO=3y/2

：.QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,ZMOD=45°

ZM<?0=9O°

tanZOA/2=—=-

MO3

則此時點N與點。重合,

；?MT—1)

設直線MQ的解析式為y=mx+n

-3m+n=3

則

-m+n=-\

m=-2

解得

n=-3

y=-2x-3

3

令y=o,貝"=

???四邊形例"OG是矩形

???M(—3,3)

??.MH=MG=3

四邊形MHOG是正方形

邠

13

??.NEOK=4FOK=45°,EO=FO=-HO=」

22

O

nJ?HEO

浙

翦設直線MF的解析式分別為y=“+，

vM(-3,3),F(0,1)

3=-3$+1

則3

t=—

吩O2

~2

解得

3

2

13

.,.加尸解析式為尸-y+1

13

y=——x+—

聯(lián)立.22

y=^+2x

1

x=—

x=-3

O解得;或

)=3

y4

綜上所述'M“D或嗚》

（3）

設4（工,弘），磯毛⑦），則C點坐標為（-2-玉,乂）,

設直線BC的解析式為產(chǎn)質(zhì)+。，

（-2-%）A/+Z?=）、

f

x2k+b=y2

k'=^^-

x+x+2

...V]2

%+馬+2

.-%一）1,芭），2+2%+苫”1

??yox--V*i

%+%+2%,+x2+2

y,=g+Z+1,必=也+女+1

聯(lián)立｛￡M

x2—（%—2）%—左—1=0

.*.X|+x,=k—2,X1%2=-k—1

乃一y口i3y2+2必+）2%

%+X）+2x1+x2+2

女（犬2一X）X［（優(yōu)+4+1）+2（5+4+1）+工2（3+A+1）

k-2+2k-2+2

2心工2+4（再+式2）+（司+W）+2履2+2%+2

=（x2-x,）x+

2k+/-2k+k-2+2g+2k+2

=（%f）x+

（%—玉）x+2xj~k~\

,:-k--x(-x2-2

yBC=^X2-X])X+2X2-X]+XJ-3

=(w-%)x+(w—玉)-3

oo

)(%+1)-3

.即?8C過定點(—L—3)

?熱?

超2m

【點晴】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正切的定義，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，直線與二次

函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

?蕊.2、甲乙兩臺掘土機合作挖了4天.

。卅。

【分析】

設甲乙兩臺掘土機合作挖了x天，則甲乙合作的工作量為叁+[x,乙機單獨挖6天完成的工作量為

,沙215

白，再結(jié)合兩部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.

掰*圖

.三.【詳解】

解：設甲乙兩臺掘土機合作挖了X天，則

OO整理得：9X=36,

解得：戶4,

答：甲乙兩臺掘土機合作挖了4天.

【點睛】

氐代

本題考查的是一元一次方程的應用，掌握“工作時間乘以工作效率等于工作量”是解本題的關(guān)鍵.

3、

(1)y=-■-x2x+2

22

(2)26

(3)-

5

百、十十/1521、T/539、

(4)存在，(一不，或(-彳，彳)或(7，---)

zo2o2o

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)得到A(-4,0),C(0,2)代入y=-gx2+"+c,于是得到結(jié)論；

(2)A8關(guān)于/對稱，當尸為AC與對稱軸的交點時，。斗郎的最小值為：AC-,

(3)令尸0,解方程得到王=-4,々=1，求得8(1,0),過。作。軸于〃，過B作BN_Lx軸交

于AC于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)8c為邊和BC為對角線，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到點。的坐標.

(1)

解：令y=；x+2=0,得苫=7,

令x=o,得y=2,

A(-4,0),C(0,2),

?拋物線丫=-；/+尿+，經(jīng)過A.C兩點，

--xl6-4/?+c=0

?.?,2,

c=2

3

解得：2,

c=2

123.

-'-y=-2x-2X+2;

(2)

OO解：???48關(guān)于/對稱，

當戶為AC與對稱軸的交點時，

華郎的最小值為：AC,

.即?

?熱?

由⑴得4-4,0),C(0,2),

超2m

AC="(0_4>+(2-O)=2后,

小野的最小值為：2石，

?蕊.

。卅。故答案是：2石;

(3)

解：如圖1,過力作。M_Lx軸交AC于過8作比軸交AC于N,

.三.

OO

氐代

解得：再=-4,工2=1，

???3(1,。)，

:.DM//BN,

:2MEs砧NE,

SX\S2=DE\BE=DM\BN,

設03-9一刎2),

/.M(a,—a+2),

2

???B(l,0),

N(l$,

/.=DM:BN=(—―-2a):—=——(w+2)~+—.

.??當。=-2時，務的最大值是j

*5

(4)

13

解：vy=--x--x+2,

_3

對稱軸為直線X=——V=~，

2x(--)2

13a

設。”,一.2一1+2),F(--,5),

①若四邊形為平行四邊形BCDF,

人［為++=%+*'

i3

0--r2+2=2+s

22

解得：，

?**D的坐標為（--，—）;

Zo

②若四邊形為平行四邊形BCFD,

XC+XD

%+）7先+如

八c123」

0+5=2——r——1+2

22

解AXJ得4S：t=--1,--1r,--3t+c2=—21,

222o

「.￡）的坐標為（-4，當；

2o

③若四邊形為平行四邊形8OCF,

Km

I3

0+2=——/-乙+2+5

22

解得：f

「.o的坐標為;

zo

綜上，。的坐標為（-,第或（一9，%或B，一部，

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊

形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想，解題的關(guān)鍵是以8c為邊或?qū)蔷€分類討論.

4、

(1)4050

(2)10

【分析】

(1)由題意結(jié)合圖形可得=100。，利用補角的性質(zhì)得出NAO8=80。，根據(jù)角平分線進行計算

即可得出；

(2)分兩種情況進行討論：①射線如與射線/重合前；②射線勿與射線/重合后；作出相應圖

形，結(jié)合運動時間及角平分線進行計算即可得；

(3)由(2)過程可得，分兩種情況進行討論：①當130時，②當(130<Y60時；結(jié)合相應圖

形，根據(jù)角平分線進行計算即可得.

(1)

解：VZCOD=20°,N5OC=80°,

...ZBOD=ZCOD+ZBOC=100°,

ZAOB=180°-Z.BOD=80°,

?.?射線QV平分NA08,

ZAOM=-ZAOB=40°,

2

?射線0N平貨4BOD,

：.ZDON=-ZBOD=50°,

故答案為：40；50；

(2)

邠

解：如圖所示：當射線0C與射線以重合時,

O

即?

，ZCOA=180°-NC0D=160°,

???/BOC以每秒4。的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn),

.?.%以每秒4。的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，

湍.

卅o

，運動時間為：t=---=40s,

4

①射線0〃與射線/重合前，

根據(jù)