甘肅省金昌市金川區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年甘肅省金昌市金川區(qū)初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意:請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上,全卷滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘.一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.金昌市各地?fù)屪r(shí)節(jié),火熱開展春耕春種工作.市供銷系統(tǒng)充分發(fā)揮供銷合作社農(nóng)資主渠道作用,全力開展春耕農(nóng)資采購(gòu)、調(diào)運(yùn)、儲(chǔ)備和供應(yīng),為春耕生產(chǎn)備足“糧草”、助力農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)豐產(chǎn)豐收.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年以來(lái),全市供銷系統(tǒng)共計(jì)承擔(dān)政府春耕化肥儲(chǔ)備1萬(wàn)噸,已于驚蟄前驗(yàn)收通過(guò)并投入市場(chǎng).將數(shù)字1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.“一片甲骨驚天下”,甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng),是漢字的頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈、下面四個(gè)選項(xiàng)分別是用甲骨文書寫的虎、牛、龍、兔,其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則的值是（）A.0 B.2 C.-2 D.任意實(shí)數(shù)5.如圖所示,是等邊三角形,AD為角平分線,為AB上一點(diǎn),且,則等于（）A. B. C. D.6.分式與互為相反數(shù),則的值為（）A.1 B.-1 C.3 D.-37.近日,甘肅天水這座歷史悠久的文化古城,因一碗麻辣燙而迅速走紅網(wǎng)絡(luò),成為旅游新熱點(diǎn).自天水火爆“出圈”以來(lái)，各級(jí)團(tuán)組織迅速行動(dòng)起來(lái)，全面承擔(dān)起志愿服務(wù)工作，同時(shí)帶領(lǐng)一大批青年志愿者積極響應(yīng)團(tuán)組織號(hào)召投入志愿服務(wù)工作.根據(jù)實(shí)際需要,志愿者被陸續(xù)分配到四合院美味城網(wǎng)紅麻辣燙店、機(jī)場(chǎng)、火車站等區(qū)域開展志愿服務(wù)工作.某段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)志愿者服務(wù)的區(qū)域主要有A,B,C,D,E五個(gè).抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,則下列說(shuō)法不正確的是()區(qū)域ABCDE人數(shù)50350400200500A.去區(qū)域服務(wù)的人數(shù)最少B.去區(qū)域服務(wù)的人數(shù)的頻率是C.若有6000名志愿者參與服務(wù)，則約有1800人被分配到C區(qū)域服務(wù)D.這次抽樣調(diào)查的樣本容量是15008.如圖所示是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)E,G分別在邊BC,AB上,把沿直線DE折疊,使點(diǎn)落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)處;把沿直線DG折疊,使點(diǎn)落在線段DF上的點(diǎn)處,,則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.20 B.21 C.29 D.59.甘肅擁有沙漠戈壁、長(zhǎng)城古關(guān)、丹霞地貌、甘南草原、森林峽谷、黃河風(fēng)光等旅游資,是國(guó)內(nèi)騎行熱門目的地.圖①是某品牌單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖②是其示意圖,其中AB,CD都與地面平行,,當(dāng)時(shí),的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖①所示,在Rt中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),圖②是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象,則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.11.分解因式:___________.12.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為___________.13.由于沒有大氣層的保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下的空間站表面溫度可達(dá)以上,在背陽(yáng)面溫度最低可達(dá)零下以下,可以說(shuō)太空環(huán)境“冰火兩重天”.為了保持空間站設(shè)備正常運(yùn)行并為航天員提供適宜工作生活的溫度環(huán)境,熱控系統(tǒng)發(fā)揮了十分關(guān)鍵的作用.空間站的熱控系統(tǒng)中的“中央空調(diào)”——流體回路遍布在艙段的各個(gè)角落,通過(guò)特殊液體在管路內(nèi)的往復(fù)循環(huán),將艙內(nèi)設(shè)備以及航天員生活產(chǎn)生的熱量收集起來(lái),通過(guò)回路再帶到相應(yīng)的設(shè)備和結(jié)構(gòu)中,給過(guò)熱的地方散熱,給過(guò)冷的地方加熱,便實(shí)現(xiàn)了散熱和補(bǔ)熱功能.如果把記作+,那么零下記作___________.14.如圖所示,的外角的平分線交的外接圓于點(diǎn),若,則的度數(shù)為___________度.15.如圖所示,在菱形ABCD中,,點(diǎn)以的速度沿AB邊由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以2cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)___________秒時(shí),為等邊三角形.16.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽名為“潮涌”,會(huì)徽主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成,下方是主辦城市名稱與舉辦年份的印鑒,兩者共同構(gòu)成了完整的杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽.小王同學(xué)在制作亞運(yùn)會(huì)手抄報(bào)時(shí),繪制了如圖所示的扇面示意圖,扇面弧所對(duì)的圓心角為,大扇形半徑為,小扇形半徑為,則此扇面中陰影部分的面積是___________.三、解答題:本大題共10小題,共72分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(4分)計(jì)算:.18.(5分)解方程組:19.(6分)先化簡(jiǎn),然后從這四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.20.(6分)甘肅是一個(gè)歷史悠久、文化底蘊(yùn)深厚的省份.這里有著豐富多彩的旅游資,包括自然景觀、歷史文化等方面.婷婷選取了具有文化底蘊(yùn)的其中五個(gè)景點(diǎn):莫高窟,張掖七彩丹霞,C鳴沙山月牙泉,D平山湖大峽谷,麥積山石窟.為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)每個(gè)景點(diǎn)文化底蘊(yùn)的了解程度,隨機(jī)抽取了九年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一個(gè)最喜歡的景點(diǎn)),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了_____________名學(xué)生.(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)九(2)班計(jì)劃在“莫高窟、張掖七彩丹霞、鳴沙山月牙泉、平山湖大陜谷”四個(gè)景點(diǎn)中任選兩個(gè)景點(diǎn)組織春游,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“莫高窟、鳴沙山月牙泉”這兩個(gè)景點(diǎn)的概率.21.(8分)桔槔(jiégāo)俗稱“吊桿”“稱桿”(如圖①所示),是我國(guó)古代農(nóng)用工具,始見于《莊子》,是一種利用杠桿原理制作的原始提水機(jī)械.如圖②所示的是桔槔示意圖,OM是垂直于水平地面的支撐桿,米,AB是杠桿,且米,.當(dāng)點(diǎn)位于最高點(diǎn)時(shí),.(1)求點(diǎn)位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離.(2)當(dāng)點(diǎn)從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),求此時(shí)水桶上升的高度.(參考數(shù)據(jù):)22.(8分)節(jié)能減排從我做起,只有堅(jiān)持節(jié)約發(fā)展、清潔發(fā)展、安全發(fā)展,才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展.為了節(jié)能減排,某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈,已知4只型節(jié)能燈和5只型節(jié)能燈共需55元,2只型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元.(1)求1只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元.(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共300只,要求型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)型節(jié)能燈的數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.23.(8分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為和.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集.(3)點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).24.(8分)如圖所示,是的內(nèi)接三角形,AB是直徑.作射線BD,使得,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn).(1)求證:CE是的切線.(2)若,求的長(zhǎng)度.25.(8分)實(shí)驗(yàn)與操作:在Rt中,,將Rt繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt(點(diǎn)分別是點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線和線段相交于點(diǎn).猜想與證明:(1)如圖①所示,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),探究下列問題:I.此時(shí),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____________.II.連接AD,判斷此時(shí)四邊形的形狀,并證明你的猜想.(2)如圖②所示,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí),求證:.26.(11分)如圖所示,拋物線與軸交于和兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接AC,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.(2)點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接OE.求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,將拋物線沿著射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn),點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),若以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是以MQ為邊的菱形,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

2024年初中(數(shù)學(xué))學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷參考答案1.A2.B3.4.B5.A6.C7.C8.C9.C10. 解析:根據(jù)題意可知:的最大面積是,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合,如圖所示.在Rt中,,設(shè),則,解得(負(fù)值舍去),.在Rt中,.11. 12. 13.-100 14.30 15.6 16.17.解:原式(2分)18.解:方程②去分母,得,③.(1分)①-③,得,即…………(3分)將代人③,解得.(4分)故方程組的解是…………(5分)19.解:原式(2分)由題意,得(5分)取,則原式(6分)20.解:(1)(1分)(2)B景點(diǎn)的人數(shù)有(人),D景點(diǎn)的人數(shù)有(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.………………（3分）(3)“莫高窟、張掖七彩丹霞、鳴沙山月牙泉、平山湖大峽谷”四個(gè)景點(diǎn)分別用表示,根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示.………………（5分）由樹狀圖可知,共有12種等可能的情況,其中恰好選中“莫高窟、鳴沙山月牙泉”這兩個(gè)景點(diǎn)的情況有2種,則恰好選中“莫高窟、鳴沙山月牙泉”這兩個(gè)景點(diǎn)的概率是(6分)21.解:(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)(1分)米,,米,米.分),(3分)在Rt中,(米),點(diǎn)位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為(米).(4分)(2)如圖所示,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)(5分),.米,在Rt中,(米),(6分)在Rt中,(米),(7分)(米),此時(shí)水桶上升的高度約為1.8米.(8分)22.解:(1)設(shè)1只型節(jié)能燈的售價(jià)是元,1只型節(jié)能燈的售價(jià)是元,根據(jù)題意,得(2分)解得答:1只型節(jié)能燈的售價(jià)是5元,1只型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.分)（2）設(shè)購(gòu)買型節(jié)能燈只,則購(gòu)買型節(jié)能燈只,費(fèi)用為元,當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí).答:當(dāng)購(gòu)買型節(jié)能燈200只,型節(jié)能燈100只時(shí)最省錢.(8分)23.解:(1)直線過(guò)點(diǎn).一次函數(shù)的表達(dá)式為(2分)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),反比例函數(shù)的表達(dá)式為(3分)(2)觀察圖象,不等式的解集為(4分)(3)把代入,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3時(shí),則,解得,當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3時(shí),則,解得(7分)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(8分)24.解:(1)證明:連接OC,如圖所示.∵∠ABC=∠DBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.……(2分)∵CE⊥BD,∴OC⊥EC.……(3分)∵OC為☉O的半徑,∴CE是☉O的切線.……(4分)(2)∵OC∥BE,∴∠OCB=∠EBC=60°.……(5分)∵OB=OC,為等邊三角形,.(6分)在Rt中，的長(zhǎng)度為(8分)25.解:(1)I.(1分)II.如圖①所示,四邊形是平行四邊形.(2分)證明:,旋轉(zhuǎn)角為.,是等邊三角形,(3分),是等邊三角形,,四邊形是平行四邊形.(4分)(2)證明:如圖②所示,設(shè)與交于點(diǎn),連接AD.∵AC=AC',AB=AB',∠CAC'=∠BAB',∴∠AB'B=∠ABB'=∠ACC'=∠AC'C.……(5分)∵∠AB'O=OC'D,∠AOB'=∠DOC',∵∠AOD=∠B'OC',∴△AOD∽△B'OC',∴∠DAO=∠OB'C'.……(7分)∵∠AB'O+∠OB'C'=90°,∴∠DAO+∠DC'O=90°,∴∠ADC'=90°,∴AD⊥CC'.∵AC=AC',∴CD=C'D.……(8分)26.解:(1)拋物線,令,則,令,則,解得或-1,(1分)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C,