遼寧省錦州市黑山縣2023-2024學年八年級下學期期中質量檢測數學試卷(含答案)

八年級數學試卷親愛的同學，這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.我們一直投給你信任的目光。請認真審題，看清要求，仔細答題.預祝你取得好成績！題號一二三四五六總分得分考試時間：90分鐘試卷滿分：100分得分評卷人一、選擇題（本題共10個題.每題2分，計20分.每小題的四個選項中只有一個符合題意，請將符合題目要求答案的英文字母代號填寫在括號內.）一、選擇題（本題共10個題.每題2分，計20分.每小題的四個選項中只有一個符合題意，請將符合題目要求答案的英文字母代號填寫在括號內.））1.若a＞b，則下列不等式不一定成立的是()A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．1-5a＜1-5bD．＞2.在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B． C．D．3.已知兩個不等式的解集在數軸上如圖所示，那么它的解集為()A.B.3題圖C.D. 3題圖4.已知下列命題：①等腰三角形兩腰上的高相等②若a﹥b，則ac2﹥bc2③全等三角形對應角相等；④直角三角形兩銳角互余.其中原命題與逆命題均為真命題的個數()A.1個B.2個C.3個D.4個5.△ABC中，，邊的中垂線與直線所成的角為50°，則等于()A．或B． C．或D．或6.下列不等式中，解集不同的是()A.5x＞10與3x＞6B.6x-9＜3x+6與x＜5C.x-7＜2x+8與x＞15D.x＜-2與-14x＞287.學完直角三角形的性質后,某研究性學習小組為測量學校A與河對岸公園B之間的距離,在學校附近選一點C,測量出AC=3km,利用測量儀器測得∠A=30°,∠C=90°,則學校與公園之間的直線距離AB等于()A.3kmB.6km7題圖kmD.km7題圖8.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米，已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘?設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為()A.90x+210(15-x)≤1800B.210x+90(15-x)≥1800C.210x+90(15-x)≥1.8D.90x+210(15-x)≤1.89.如圖,將直角三角形ABC沿著射線BC的方向平移5cm,得到三角形A'B'C',已知BC=3cm,AC=4cm,∠ACB=90°,則陰影部分的周長為()A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖10.如圖，P是∠AOB平分線上一點，OP=12，∠AOB=120°，在繞點P旋轉的過程中始終保持∠MPN=60°不變，其兩邊和OA，OB分別相交于M，N，下列結論:①△PMN是等邊三角形;②MN的值不變;③OM+ON=12;④四邊形PMON面積不變。其中正確結論的個數為()A.1個B.2個C.3個D.4個得分二、填二、填空題（本題共5個題.每題2分，計10分請將正確的答案填寫在橫線上.）11.已知關于x的不等式x+1＜2a的解集是x＜5，則a的值為.12.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長為.14題圖13題圖12題圖14題圖13題圖12題圖13.如圖y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m,3），則不等式2x＜ax+4的解集為.14.如圖，在△ABC中，AB=BC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M,交BC于點N,分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線BD交AC于點E，點F為BC的中點，連接EF,若BE=6,AC=4，則EF的長是．15.定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的最小整數解為.得分三、解答題（本題共2個題.16題每題4分，17題8分，計20分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）評卷人三、解答題（本題共2個題.16題每題4分，17題8分，計20分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）16.（1）解不等式：4x-5≤3+2（x-2），并把它的解集表示在數軸上.（2）解不等式，并寫出正整數解的個數.（3）解不等式組7x+2＞3（x-1）,并寫出x的非負整數解.17.小穎準備完成題目：解不等式組時，發(fā)現常數“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成，請你解不等式組；(2)王老師說：不等式組的解集是，請求常數“□”的取值范圍．得分四、解答題（本題共1個題.18題計6分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）評卷人四、解答題（本題共1個題.18題計6分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）18.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,5），B（-2,1），C（-1,3）．若點C1的坐標為（4,0），畫出△ABC經過平移后得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；18題圖（2）若△ABC繞著坐標原點O按逆時針方向旋轉18題圖90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標．得分評卷人五、解答題（本題共3個題.19題6分,20題8分,21題8分,計22分.解答應寫出必要的文字說明、五、解答題（本題共3個題.19題6分,20題8分,21題8分,計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）19.期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，甲種筆記本每本10元，乙種筆記本每本5元，兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價元，乙種筆記本按上一次購買時售價的折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過元，求最多能購買多少本甲種筆記本？20.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是中線，且DG⊥CE于G，2CD=AB．（1）求證：G是CE的中點;20題圖20題圖（2）求證∠B=2∠BCE.21.某學校計劃購買若干臺電腦，現從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商

場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）分別寫出甲、乙兩商場的收費y元與所買電腦臺數x之間的關系式；（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？得分六、探究題（本題共2個題.22題10分,23題12分，計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）評卷人六、探究題（本題共2個題.22題10分,23題12分，計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）22.在學習了“三角形的證明”一章后，小穎對特殊三角形進行了如下研究：如圖1，△ABD和△DCE都是等邊三角形.【探究發(fā)現】(1)△BCD與△ACE是否全等?若全等，加以證明;若不全等，請說明理由.圖1圖1【拓展運用】(2)若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC=30°，AD=2，CD=，求BD的長.(3)若B、C、E三點在一條直線上(如圖2)，且△ABC和△DCE的邊長分別為2和3,直接寫出AD的長.圖2圖223.【發(fā)現問題】(1)數學活動課上，王老師提出了如下問題:如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.【探究方法】第一小組經過合作交流，得到了如下的解決方法:①延長AD到E，使得DE=AD;②連接BE，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉化在△ABE中;③利用三角形的三邊關系可得AE的取值范圍為AB-BE＜AE＜AB+BE，從而得到AD的取值范圍是.方法總結:解題時，條件中若出現“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中.【問題解決】（2）如圖2，AD是△ABC中線，AE是△ADC的中線，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四個選項中:直接寫出所有正確選項的序號是_.①AB=2AE②∠CAE=∠DAE③AE=AD④∠DAE=∠DAB【問題拓展】(3)如圖3，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補，連接AC、BD，E是AC的中點，求證:OE=BD.如圖4,在(3)的條件下,若∠AOB=90°，延長EO交BD于點F，OF=3，OE=6，求△AOC的面積.

答案一、選擇題（本大題共10個題.每小題2分計20分.）1.D2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.B9.A10.C二、填空題（本題共5個小題，每小題2分，共10分.）11.312.13.x＜1.514.15.0三、解答題（本題共2個題.16題每題4分，17題8分，計20分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）三、解答題（本題共2個題.16題每題4分，17題8分，計20分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）16.（12分）（1）x≤2，（2分）數軸略（2分）（2）x＜6,（2分）5個（2分）（3）解：解不等式7x+2＞3（x-1），得x＞-解不等式,得x≤1，（2分）數軸略，所以不等式組的解集-＜x≤1非負整數解為0,1（2分）17.（8分）（1）解：解不等式，得解不等式，得,（2分）數軸略，所以不等式組的解集是（2分）（2）設常數“□”為a，解不等式，得又因為不等式的解集為，不等式組的解集為，所以，解得，．∴“□”的取值范圍為大于等于．（4分）四、解答題（本題共1個題.18題計6分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）四、解答題（本題共1個題.18題計6分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）18.（6分）（1）圖形2分，點B1的坐標為（3，-2）；（1分）（2）圖形2分，點B2的坐標為（-1，-2）（1分）五、解答題（本題共3個題.19題6分,20題8分,21題8分,計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）五、解答題（本題共3個題.19題6分,20題8分,21題8分,計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）19.（6分）解：設能購買本甲種筆記本，根據題意得：，解得，（4分）∴取最大整數為，答：最多需要購買本甲種筆記本．（2分）20.（8分）證明：（1）連接DE，∵CE是△ABC的中線∴DE是△ABD的中線∵AD是高∴∠ADB=90°，∵CE是中線∴AB=2BE，∴2CD=AB，∴DC=BE，∴DC=DE,又DG⊥CE，∴G是CE的中點；（5分）（2）∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∵DC=DE，∴∠DEC=∠DCE，∴∠EDB=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．（3分）21.（8分）解：（1）由題意可得，

甲商場的收費y1元與所買電腦臺數x之間的關系式是：y1=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500

乙商場的收費y2元與所買電腦臺數x之間的關系式是：y2=6000x（1-20%）=4800x（4分）（2）當y1＞y2時，4500x+1500＞4800x，得x﹤5，當y1﹤y2時，4500x+1500＞4800x，得x＞5，

當y1=y2時，4500x+1500=4800x，得x=5，六、探究題（本題共2個題.22題10分,23題12分，計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）答：當購買電腦大于5臺時，在甲商場購買比較優(yōu)惠.（4分）

六、探究題（本題共2個題.22題10分,23題12分，計22分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟．）22.（10分）（1）△BCD≌△ACE.證明：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形∴∠BCA=∠DCE=6