湘教版高中數(shù)學必修第一冊第4章4-1-3冪函數(shù)課件

4.1.3冪函數(shù)第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1實數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)4.1.1有理數(shù)指數(shù)冪4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪學習任務核心素養(yǎng)1．結合冪函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．2．借助冪函數(shù)的性質，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)．經(jīng)調查，一種商品的價格和需求之間的關系如下表所示：必備知識·情境導學探新知價格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t1.2161.1791.1461.1171.0891.0641.041根據(jù)此表，我們可以得到價格x與需求量y之間近似地滿足關系式y(tǒng)＝x-0.38．這是一類怎樣的函數(shù)，這類函數(shù)有什么一般的性質？知識點1冪函數(shù)的概念一般來說，當x為自變量而α為非零實數(shù)時，函數(shù)_________叫作(α次)冪函數(shù)．[提示]

(1)xα的系數(shù)為1；(2)x為自變量；(3)α為非零實數(shù)．y＝xα思考如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)？

ABD

[只有y＝3x不符合冪函數(shù)y＝xα的形式，故選ABD．]√√√

體驗2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)冪函數(shù)的圖象都過點(0，0)，(1，1)． (

)(2)冪函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限． (

)×√

B

[利用排除法可得選項B正確．]√知識點3冪函數(shù)的性質(1)一般地，對于實數(shù)次冪函數(shù)y＝xα(α≠0)：①當α>0時，它在_____________上有定義且____，值域為____________，函數(shù)圖象過________和________兩點；②當α<0時，它在____________上有定義且____，值域為____________．函數(shù)圖象過點(1，1)，向上與______正向無限接近，向右與______正向無限接近．[0，＋∞)遞增[0，＋∞)(0，0)(1，1)(0，＋∞)遞減(0，＋∞)y軸x軸(2)常見冪函數(shù)的性質

y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定義域RRR__________________值域R[0，＋∞)____________________奇偶性奇偶_____________單調性增函數(shù)x∈[0，＋∞)時，__函數(shù)x∈(－∞，0]時，__函數(shù)__函數(shù)__函數(shù)x∈(0，＋∞)時，__函數(shù)x∈(－∞，0)時，減函數(shù)[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞){y|y≠0}奇非奇非偶奇增

減

增

增減

√×

關鍵能力·合作探究釋疑難

反思領悟

判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的方法判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，即函數(shù)的解析式為一個冪的形式，且需滿足：(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量；(3)系數(shù)為1．

√

[跟進訓練]2．(1)若四個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小關系是(

)A．d>c>b>a B．a(chǎn)>b>c>dC．d>c>a>b D．a(chǎn)>b>d>c√

A

B

C

D√

由所給冪的特征，思考如何構造冪函數(shù)，冪函數(shù)的單調性如何？

反思領悟

比較冪值大小的方法(1)若兩個冪值的指數(shù)相同或可化為兩個指數(shù)相同的冪值時，則可構造函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調性比較大?。?2)若底數(shù)、指數(shù)均不同，則考慮用中間值法比較大小，這里的中間值可以是“0”或“1”．

學習效果·課堂評估夯基礎√23題號41

23題號41√

3．函數(shù)y＝x-3在區(qū)間[－4，－2]上的最小值是________．23題號41

4．0.23-2.3與0.24-2.3的大小關系是__________________．23題號410.23-2.3>0.24-2.3

[令y＝x-2.3，由于y＝x-2.3在(0，＋∞)上單調遞減且0.23<0.24，故0.23-2.3>0.24-2.3．]0.23-2.3>0.24-2.3回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)的關鍵是什么？[提示]

關鍵是判斷其是否符合y＝xα(α為非零實數(shù))的形式．[提示]

當α<0時冪函數(shù)在原點處無意義，圖象都過點(1，1)．2．所有冪函數(shù)y＝xα在原點處都有意義嗎？圖象都過點(1，1)嗎？3．在第一象限內，冪函數(shù)圖象隨冪指數(shù)的變化存在怎樣的規(guī)律？[提示]

觀察五種特殊的冪函數(shù)在第一象限內的圖象，可知，冪函數(shù)y＝xα的圖象在第一象限內具有如下特征：直線y＝1，y＝x將直角坐標平面的第一象限在直線x＝1的右側部分分為(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三個區(qū)域，如圖所示，若α∈(1，＋∞)?y＝xα的圖象經(jīng)過區(qū)域(Ⅰ)；若α∈(0，1)?y