湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第6章6-4-4百分位數(shù)課件

6.4.4百分位數(shù)第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.4用樣本估計(jì)總體學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)．(重點(diǎn))2．理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．通過(guò)對(duì)百分位數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過(guò)計(jì)算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．某省數(shù)學(xué)考試結(jié)果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學(xué)需要補(bǔ)考．那么如何確定需要補(bǔ)考的分?jǐn)?shù)線(xiàn)呢？必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識(shí)點(diǎn)百分位數(shù)1．定義百分位數(shù)是位于按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)百分位置的數(shù)值，以Pr表示，其中r是區(qū)間[1，99]上的整數(shù)．一個(gè)百分位數(shù)Pr將總體或樣本的全部觀測(cè)值分為兩部分，至少有_____的觀測(cè)值小于或等于它，且至少有___________的觀測(cè)值大于或等于它，當(dāng)r%＝____時(shí)，Pr即對(duì)應(yīng)中位數(shù)．r%(100－r)%50%

從小到大n×r%xm

25%50%75%思考(1)班級(jí)人數(shù)為50的班主任老師說(shuō)“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是85分”這句話(huà)是什么意思？[提示]

(1)不是．是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．(2)有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)小于或等于85分．體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)． (

)(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23． (

)(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24． (

)√√×體驗(yàn)2．下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A．第50百分位數(shù)就是中位數(shù)B．總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是50%C．它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)D．它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)A

[由百分位數(shù)的意義可知選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)誤．]√體驗(yàn)3．?dāng)?shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)是________．8.4

[因?yàn)?×30%＝2.4，故30%分位數(shù)是第三項(xiàng)數(shù)據(jù)8.4．]8.4體驗(yàn)4．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為_(kāi)_______．

類(lèi)型1百分位數(shù)的計(jì)算【例1】從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0．(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，75，95百分位數(shù)．(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量．(3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

(2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9．即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè)，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9．(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g，第50百分位數(shù)為8.5g,第95百分位數(shù)是9.9g，所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品．反思領(lǐng)悟

計(jì)算第P百分位數(shù)的步驟(1)排列：按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；(2)計(jì)算c：計(jì)算c＝n×r%；(3)定數(shù)：若c不是整數(shù)，大于c的最小整數(shù)為m，則第P百分位數(shù)為第m項(xiàng)數(shù)據(jù)；若c是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第c項(xiàng)與第(c＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是(

)A．90

B．90.5

C．91

D．91.5

√類(lèi)型2百分位數(shù)的綜合應(yīng)用【例2】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200千瓦時(shí)的部分按0.5元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過(guò)200千瓦時(shí)但不超過(guò)400千瓦時(shí)的部分按0.8元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過(guò)400千瓦時(shí)的部分按1.0元/千瓦時(shí)收費(fèi)．(1)求某戶(hù)居民用電費(fèi)用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時(shí))的函數(shù)解析式．(2)為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶(hù)居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占80%，求a，b的值．(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù)．(1)第P百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？(2)某組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)在此組數(shù)據(jù)中一定存在嗎？為什么？

(3)設(shè)75%分位數(shù)為m，因?yàn)橛秒娏康陀?00千瓦時(shí)的居民所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100×100%＝60%，用電量不超過(guò)400千瓦時(shí)的占80%，所以75%分位數(shù)m在[300，400)內(nèi)，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375千瓦時(shí)，即用電量的75%分位數(shù)為375千瓦時(shí)．[母題探究]根據(jù)例2的(2)題中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的15%分位數(shù)．[解]

設(shè)15%分位數(shù)為x，因?yàn)橛秒娏康陀?00千瓦時(shí)的居民所占比例為0.001×100×100%＝10%，用電量不超過(guò)200千瓦時(shí)的占30%，所以15%分位數(shù)x在[100，200)內(nèi)，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15，解得x＝125千瓦時(shí)，即用電量的15%分位數(shù)為125千瓦時(shí)．反思領(lǐng)悟

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，首先要理解頻率分布直方圖中各組數(shù)據(jù)頻率的計(jì)算，其次估計(jì)百分位數(shù)在哪一組，再應(yīng)用方程的思想方法，設(shè)出百分位數(shù)，解方程可得．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，某校有1000名學(xué)生參加了比賽，從中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)(單位：分)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M(每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間)，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)為_(kāi)_______．122

1．下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是(

)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A．3.2 B．3.0C．4.4 D．2.5學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415A

[把這組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8

，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由c＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個(gè)數(shù)據(jù)3.2是第25百分位數(shù)．]2．已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)23題號(hào)415√C

[因?yàn)?00×75%＝75為整數(shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，故選C．]3．對(duì)于考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，如果你的成績(jī)處在P95上，以下說(shuō)法正確的是(

)A．你得了95分B．你答對(duì)了95%的試題C．95%的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分?jǐn)?shù)D．你排名在第95名23題號(hào)45√14．倡導(dǎo)中小學(xué)生學(xué)習(xí)踐行“富強(qiáng)、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治；愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”社會(huì)主義核心價(jià)值觀這24個(gè)字，其中含有12組詞，每組詞的筆畫(huà)數(shù)的和依次為24，10，12，19；11，17，9，16；18，17，17，16，則這12個(gè)筆畫(huà)數(shù)的P50和眾數(shù)分別是(

)A．16，17 B．16.5，17C．17，16 D．16，1623題號(hào)451√23題號(hào)4515．對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25，30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_(kāi)_______；(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的95%分位數(shù)為_(kāi)_______歲．42.50.0423題號(hào)451

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