安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第三階段考試試題文

PAGE19-安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第三階段考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE假如函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE，則QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若QUOTE，QUOTE，且QUOTE，則QUOTE的最小值是

QUOTEA.3 B.6 C.9 D.已知QUOTE則下列推斷正確的是QUOTEA.p假q假 B.“QUOTE”為真 C.“QUOTE”為真 D.p假q真下列說法正確的是QUOTEA.命題“存在QUOTE，QUOTE”的否定是真命題

B.QUOTE在QUOTE時(shí)恒成立QUOTE在QUOTE時(shí)恒成立

C.命題“已知x，QUOTE，若QUOTE，則QUOTE或QUOTE”的逆否命題是真命題

D.命題“若QUOTE，則函數(shù)QUOTE只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題已知m，n表示兩條不同直線，QUOTE表示平面，下列說法中正確的是QUOTEA.若QUOTE，QUOTE，則

B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

D.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE直線QUOTE與圓QUOTE的位置關(guān)系為QUOTEA.與m的值有關(guān) B.相離 C.相切 D.相交在三棱錐QUOTE中，QUOTE，且QUOTE，M、N分別是棱BC、CD的中點(diǎn)，則QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)函數(shù)

的最小正周期為QUOTE，則下列說法正確的是QUOTE

QUOTEA.函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱

B.函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于點(diǎn)QUOTE對(duì)稱

C.函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減

D.將函數(shù)QUOTE的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位，得到的新函數(shù)是偶函數(shù)若圓QUOTE：QUOTE和圓QUOTE：QUOTE沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）過兩點(diǎn)QUOTE，QUOTE且圓心在直線QUOTE上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________．若過點(diǎn)QUOTE引圓C：QUOTE的切線，則切線長(zhǎng)為______．已知三棱錐QUOTE中，QUOTE面ABC，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則該三棱錐的外接球的表面積為___________．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓QUOTE，QUOTE是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，QUOTE，則QUOTE的取值范圍為

．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分）已知QUOTE關(guān)于x的方程QUOTE有兩個(gè)不相等的負(fù)根QUOTE關(guān)于x的方程QUOTE無(wú)實(shí)根QUOTE若QUOTE為真，QUOTE為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在某次環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽中，參賽學(xué)生的成果QUOTE單位：分QUOTE均在區(qū)間QUOTE內(nèi)，將其依據(jù)QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE進(jìn)行分組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

QUOTE求圖中a的值，并估計(jì)這次環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽成果的中位數(shù)、平均數(shù)QUOTE同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表QUOTE；

QUOTE若參與這次競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)是40人，從成果是80分以上QUOTE包括80分QUOTE的學(xué)生中選兩人，求他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率．

設(shè)QUOTE是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知QUOTE，QUOTE是QUOTE與QUOTE的等差中項(xiàng)，

QUOTE求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式；

QUOTE令QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和QUOTE．

如圖，在四棱錐QUOTE中，四邊形ABCD是直角梯形，QUOTE，QUOTE，QUOTE面ABCD，QUOTE，E是PB的中點(diǎn)．

QUOTE求證；平面QUOTE平面PBC；

QUOTE求三棱錐QUOTE的體積．

已知QUOTE中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，向量QUOTE，QUOTE，且QUOTE．

QUOTE求角C；

QUOTE若QUOTE，試求QUOTE的值．

如圖，已知圓QUOTE與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓QUOTE過O，A兩點(diǎn)，且直線QUOTE恰與圓QUOTE相切．QUOTE求圓QUOTE的方程．QUOTE若圓QUOTE上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓QUOTE的另一個(gè)交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得QUOTE始終成立？若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

文科數(shù)學(xué)答案【答案】1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A

8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 13.QUOTE

14.2

15.

16.QUOTE

17.解：若關(guān)于x的方程QUOTE有兩個(gè)不相等的負(fù)根，

則QUOTE解得QUOTE，即QUOTE．若關(guān)于x的方程QUOTE無(wú)實(shí)根，

則QUOTE，解得QUOTE，即QUOTE．因?yàn)镼UOTE為真命題，所以p，q至少有一個(gè)為真命題．又QUOTE為假命題，所以p，q至少有一個(gè)為假命題，因此p，q應(yīng)一真一假，所以QUOTE或QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以m的取值范圍是QUOTE

18.解：QUOTE由題，成果在QUOTE的頻率為QUOTE，成果在QUOTE的頻率為QUOTE，

成果在QUOTE的頻率為QUOTE，成果在QUOTE的頻率為QUOTE，

則由QUOTE，解得QUOTE

則成果在QUOTE與QUOTE的頻率均為QUOTE．

中位數(shù)x滿意：QUOTE，

解得QUOTE

QUOTE平均數(shù)QUOTE

QUOTE分?jǐn)?shù)在QUOTE的有QUOTE人，記為：a，b，c，d，

分?jǐn)?shù)在QUOTE的有QUOTE人，記為：m，n，

從成果是80分以上QUOTE包括80分QUOTE的學(xué)生中選兩人全部可能為：

ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15種，

其中他們的分?jǐn)?shù)在同一組的可能有：ab，QUOTE，cd，mn，共7種，

QUOTE他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率QUOTE．

19.解：QUOTE設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列QUOTE公比為q，則QUOTE，QUOTE是QUOTE與QUOTE的等差中項(xiàng)，

QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，QUOTE；

QUOTE由QUOTE得：QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，

由QUOTE可得：QUOTE，

QUOTE．

20.解：QUOTE證明：QUOTE底面ABCD，QUOTE平面ABCD，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE平面PBC，

QUOTE平面EAC，QUOTE平面QUOTE平面PBC．

QUOTE解：在直角梯形ABCD中，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE底面ABCD，QUOTE，QUOTE，

QUOTE是PB的中點(diǎn)，

QUOTE三棱錐QUOTE的體積為：

QUOTE．

21.解：QUOTE由題意知，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

QUOTE，即QUOTE，或QUOTE，

因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE．

QUOTE．

22.解：QUOTE由QUOTE，令QUOTE，解得QUOTE或4．QUOTE圓QUOTE過O，A兩點(diǎn)，QUOTE可設(shè)圓QUOTE的圓心QUOTE．直線QUOTE的方程為：QUOTE，即QUOTE．QUOTE直線QUOTE與圓QUOTE相切，QUOTE，解得QUOTE，QUOTE圓QUOTE的方程為：QUOTE，化為：QUOTE．QUOTE存在，且為QUOTE．

設(shè)直線OM的方程為：QUOTE．

代入圓QUOTE的方程可得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

代入圓QUOTE的方程可得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

設(shè)QUOTE，線段MN的中點(diǎn)QUOTE．

則QUOTE，

化為QUOTE，

令QUOTE，解得QUOTE，QUOTE．

QUOTE與k無(wú)關(guān)系．

QUOTE在平面內(nèi)是存在定點(diǎn)QUOTE使得QUOTE始終成立．

【解析】1.【分析】

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行與垂直的推斷，向量的模，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行，向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

【解答】

解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故A正確，B錯(cuò)誤；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故C錯(cuò)誤；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，故D錯(cuò)誤．

故選A．2.【分析】

本題考查二次函數(shù)單調(diào)性，依據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸和開口方向推斷即可，簡(jiǎn)潔題．

【解答】

解：函數(shù)QUOTE的對(duì)稱軸QUOTE，

又QUOTE函數(shù)在區(qū)間QUOTE上是減函數(shù)，可得QUOTE，得QUOTE，

故選A．3.【分析】本題考查比較大小，解題的關(guān)鍵是冪函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．依據(jù)冪函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較a，b，c與2的大小得結(jié)果．【解答】解：QUOTE故QUOTE，QUOTE，故QUOTE．故選D．4.【分析】本題考查利用基本不等式求最值，留意基本不等式求最值的條件．

依據(jù)“乘1”法，QUOTE，利用基本不等式即可求出QUOTE的最小值，留意推斷基本不等式求最值的條件是否滿意．

【解答】解：因?yàn)镼UOTE，QUOTE，所以QUOTE，

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE，即QUOTE，QUOTE時(shí)，等號(hào)成立，

故選C．5.【分析】本題考查含有簡(jiǎn)潔聯(lián)結(jié)詞命題的真假推斷QUOTE元素與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目．

依據(jù)題意推斷出p，q的真假，再推斷選項(xiàng)即可．

【解答】解：．QUOTE，

QUOTE，QUOTE為真命題．

QUOTE，QUOTE為假命題．

故“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．

故選B．6.【分析】本題主要考查了常用邏輯用語(yǔ)，四種命題的關(guān)系及真假的推斷，不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)推斷即可．

【解答】解：A中，命題的否定是“對(duì)隨意QUOTE，QUOTE”，是假命題，QUOTE說法錯(cuò)誤QUOTE

B中，QUOTE在QUOTE時(shí)恒成立，應(yīng)等價(jià)于QUOTE，QUOTE說法錯(cuò)誤QUOTE

C中，逆否命題為“已知x，QUOTE，若QUOTE，QUOTE，則QUOTE”，是真命題，QUOTE說法正確QUOTE

D中，若函數(shù)QUOTE只有一個(gè)零點(diǎn)，則QUOTE或QUOTE，即QUOTE或QUOTE，QUOTE逆命題是假命題，QUOTE說法錯(cuò)誤QUOTE故選C．7.【分析】

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系的推斷與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)潔題．

逐項(xiàng)推斷即可．

【解答】

解：QUOTE若QUOTE，QUOTE，則QUOTE，故A正確；

B.若QUOTE，QUOTE，則m，n相交或平行或異面，故B錯(cuò)；

C.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE或QUOTE，故C錯(cuò)；

D.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE或QUOTE或n與QUOTE相交，故D錯(cuò)．

故選A．8.【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)題意得直線l過定點(diǎn)QUOTE，QUOTE，即點(diǎn)QUOTE在圓內(nèi)，直線l與圓C相交．

【解答】解：因?yàn)橹本€l的方程可化為QUOTE，

則由QUOTE，得QUOTE，

即直線l過定點(diǎn)QUOTE，而QUOTE，即點(diǎn)QUOTE在圓內(nèi)，

所以直線l與圓C相交QUOTE故選D．9.【分析】

本題考查空間中直線與直線垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．

利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：如圖

設(shè)QUOTE，則QUOTE，若QUOTE，則QUOTE，

QUOTE，明顯A項(xiàng)錯(cuò)誤，

取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，則QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，所以QUOTE平面OBD，

所以QUOTE，故B項(xiàng)正確，

若AD與BC垂直，又因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE平面ABD，

所以QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE平面ABC，

所以QUOTE，因?yàn)镼UOTE，

所以明顯BD與OB不行能垂直，

同理，AB與CD也不行能垂直，故C項(xiàng)、D項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．10.解：該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四棱錐QUOTE為三視圖還原后的幾何體，

CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形：QUOTE

QUOTE兩個(gè)全等的直角三角形面積為：4．

底面DCBE是正方形，邊長(zhǎng)為2，

QUOTE底面的正方形面積為：4．

ABE是直角三角形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE面積為：QUOTE．

AED是直角三角形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE面積為：QUOTE．

該四棱錐的表面積為QUOTE．

故選：A．

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方形為底面的四棱錐，把該三視圖還原成直觀圖，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．

本題考查的學(xué)問點(diǎn)是由三視圖求表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形態(tài)．11.【分析】

本題考查函數(shù)QUOTE的圖象與性質(zhì)，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

先依據(jù)函數(shù)QUOTE

的最小正周期為QUOTE，求出QUOTE，再依據(jù)選項(xiàng)逐一推斷即可．

【解答】

解：QUOTE函數(shù)QUOTE

的最小正周期為QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE，則QUOTE，

對(duì)于QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于點(diǎn)QUOTE對(duì)稱，故A不正確；

對(duì)于QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱，故B不正確；

對(duì)于C．QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間滿意：QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE時(shí)不符合，故C不正確；

對(duì)于QUOTE將函數(shù)QUOTE的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位，得到新函數(shù)為QUOTE，

是偶函數(shù)，故D正確．

故選D．12.【分析】

本題考查圓與圓位置關(guān)系，考查計(jì)算實(shí)力，是中檔題．

求出兩圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再由圓心距與半徑間的關(guān)系列式求解．

【解答】

解：化圓QUOTE：QUOTE為QUOTE，

則QUOTE，圓心坐標(biāo)為QUOTE，半徑為QUOTE，

圓QUOTE：QUOTE的圓心坐標(biāo)為QUOTE，半徑為1．

要使圓QUOTE：QUOTE和圓QUOTE：QUOTE沒有公共點(diǎn)，

則QUOTE或QUOTE，

即QUOTE或QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE．

QUOTE實(shí)數(shù)k的取值范圍是QUOTE．

故選：D．13.【分析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)題意設(shè)圓的方程，建立方程組，即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【解答】解：直線PQ的中垂線所在直線為QUOTE，由QUOTE得圓心QUOTE，

則QUOTE，所以圓C的方程為QUOTE．

故答案為QUOTE．14.【分析】

求出圓C的圓心和半徑，再利用勾股定理求得切線長(zhǎng)．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離計(jì)算問題，也考查了圓的方程與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：圓C：QUOTE的圓心為QUOTE，半徑為QUOTE；

則QUOTE，

QUOTE切線長(zhǎng)為QUOTE．

故答案為：2．15.【分析】

本題主要考查球的內(nèi)接多面體，正、余弦定理的應(yīng)用，考查空間想象實(shí)力以及計(jì)算實(shí)力，為中檔題．

該三棱錐的外接球，即為以QUOTE為底面以SA為高的直三棱錐的外接球，利用正弦定理求出r，然后求解球的半徑，即可得到球的表面積．

【解答】

解：由余弦定理得，，

該三棱錐的外接球，即為以QUOTE為底面以SA為高的直三棱錐的外接球，

QUOTE在QUOTE中，設(shè)QUOTE的外接圓半徑為r，

則QUOTE，QUOTE，

球心到QUOTE的外接圓圓心的距離QUOTE，

QUOTE球的半徑QUOTE，

QUOTE該三棱錐的外接球的表面積為．

故答案為．16.【分析】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和平面對(duì)量的數(shù)量積，考查學(xué)生分析問題轉(zhuǎn)化問題的實(shí)力，屬于中檔題．

設(shè)QUOTE，利用QUOTE，計(jì)算得QUOTE，計(jì)算出QUOTE，得到答案．

【解答】

解：因?yàn)镼UOTE是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

所以設(shè)QUOTE，

QUOTE，，

因?yàn)镼UOTE，

所以QUOTE，

化簡(jiǎn)得QUOTE，所以QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE其中QUOTE

因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE；

故答案為QUOTE．17.本題考查含有簡(jiǎn)潔聯(lián)結(jié)詞命題真假的關(guān)系及應(yīng)用，屬于中檔題目．

由題意分別求出p，q兩個(gè)命題，然后依據(jù)QUOTE為真，QUOTE為假，得出p，q應(yīng)一真一假，即得到QUOTE或QUOTE，則求得答案．18.本題考查實(shí)數(shù)值、中位數(shù)、平均數(shù)、概率的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型，屬于中檔題．

QU