高中數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系

高中數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系

目錄

【考點(diǎn)梳理】................................................................1

【題型歸納］................................................................3

【雙基達(dá)標(biāo)】................................................................5

一、單選題..............................................................5

【高分突破】................................................................6

—：單選題..............................................................6

二、多選題..............................................................8

三、填空題.............................................................9

四、解答題............................................................10

【答案詳解】...............................................................11

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一子集、真子集、集合相等

圖形表

示子集如果

集合A中的

定義符號(hào)表示圖形表示子集如

符號(hào)任意一個(gè)元

果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合

定義表示圖形素都是集合

B中的元素，就稱集合A是集合B的

表示子集B中的元素，

子集AUB

就稱集合A

是集合B的

子集AUB

AUB

如果集合A中的任意一個(gè)元素都真子集如果

（或B

子集是集合B中的元素，就稱集合A是集集合AUB,

2

合B的子集AUB但存在元素

A）

xeB,且x在

第1頁共26頁

A,就稱集合

A是集合B

的真子集

AB

([&)

集合相等如

真子果集合A的

集如果集任何一個(gè)元

合AUB,素都是集合

但存在元B的元素，

如果集合AUB,但存在元素AB

素xeB,同時(shí)集合B

x€B,且x住A,就稱集合A是集合B（或

且XaA,的任何一個(gè)

的真子集ABBA）

就稱集合元素都是集

A是集合合A的元

B的真子素，那么集

集AB合A與集合

B相等A=

B?

集合

相等如果

集合A的

如果集合A的任何一個(gè)元素都是

任何一個(gè)

集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一

元素都是

個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A=

集合B的考點(diǎn)二空

B

元素，同

A與集合B相等A=B、ZV考點(diǎn)二集

時(shí)集合B

空集

的任何一

個(gè)元素都

是集合A

第2頁共26頁

的元素，

那么集合

A與集合

B相等A

B

考點(diǎn)二空集

1.定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為0.

2.規(guī)定：空集是任何集合的子集.

【題型歸納】

題型一：子集、真子集的個(gè)數(shù)問題

1.下列命題：

①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子

集；④若0UA,則AH0.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0??B.1??C.2??D.3

2,已知集合一』丁"&2,xeZ},則滿足條件—cd

的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.1??B.2??C.4??D.8

3,已知集合4={*，-3*+2=0心用,3={汨054戶€用,則滿足條件

AuCuS的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.1??B.2??C.3??D.4

題型二：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)

4.已知集合M={W-a<x<2〃},N=（l,4）,且“〈N,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

是（）

第3頁共26頁

(—00,—|,2

A.(-00,2]77B.(-8,0]??C.'3??D.L3.

5.已知集合A={x|0Sx’a}，B卡|H2},若B=A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

()

A.a<0??B.0<6Z<l?7C.1<6Z<2??[)>a>2

6.已知集合A={MC2},8={y|y=2x+a,xeA},若此巴則實(shí)數(shù)”的取

值范圍為()

A.g]??B.[-Z-1]??仁[-2,2]??口.卜草]

題型三：根據(jù)集合相等關(guān)系求參數(shù)

{1,a+b,a)=<0,—,b\

7.設(shè)。，％GR,集合【。J,則b-a=()

A.1??B.-1??C.2??D.-2

8.已知集合'I0'"+8={0,1-即},若人=8,則a+2b=()

A.-2??B.2??C.-1??D.1

ja,—,ll={a2,a+Z?,0}

9.已知"wR,beR,若集合IaJ，貝心碇+^^的值為()

A.-2??B.-1??C.1??D.2

題型四：與空集有的集合問題

10.已知全集“=卜卜1<、<9},A={x[l<x<a},A是U的子集.若反吃

則。的取值范圍是()

A.。<9

B.a<9

C.a>9

D.l<a?9

11.有下列命題：①mx2+2x—1=0是一元二次方程；②拋物線丫=2*2

+2x—1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何

集合的真子集.其中真命題有()

第4頁共26頁

A.1個(gè)??B.2個(gè)??C.3個(gè)??D.4個(gè)

12.若集合A={Me2+2x+l〈0}二0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m￡l??B.O〈mWl??C.0</n<17?Dm<\

??.【雙基達(dá)標(biāo)】

??.1.一、單選題

13.設(shè)A={（x,y）||x+l|+（y-2）2=0},B={-1,2},則必有（）

A.BUA??B.AUA=B??D.ACB=0

A=\x\x=—（2k+\）,k&z\B=\x\x=—k+—,ke.z\

14.若集合I9J,I99J,則集合48之間的

關(guān)系為（）

A.*U8??B.BOA??C.A=3??D.A豐B

15.已知A=3x?=l},集合8={x|如=1},若8=則m的取值個(gè)數(shù)為

（）

A.0??B.1??C.2??D.3

16.下列所給的關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是（）

①OuN；②萬eQ；③{力u{a,b,c,d}；④0eR.

A.1??B.2??C.3??D.4

17.已知aeR,AeR,若集合［"J，則。+"的值為（）

A.-2??B.1??C.-1??D.2

M="!x|x=k~~—,kez\N=\x\x=k--+—,左ez1

18.若集合〔24J,〔42」，則（）

A.M=N??B.MUN??C.NUM??D.沒有包含關(guān)系

19.已知"一B=k|『-4x20},若RB且…，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

A.MNO

第5頁共26頁

B.m<-3

C.-3<m<0

D.4—3或利wo

20.下列各組集合中，表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3))

B.M={3,2},N={2,3}

C.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

D.M={3,2},N={(3,2)}

<x|x=—+l,neZ}]x\x=m+—,meZ}

21.集合M=〔2,N=[2,則兩集合M,N

的關(guān)系為()

A.MAN=0??B.M=N

C.MUN??D.NUM

22.已知集合A={-2,3/},集合8={3,叫.若8=/則實(shí)數(shù)團(tuán)的取值集合為

()

A.{"??B.{"}??C.{L-"??D.

??.【高分突破】

??.i.一：單選題

23.集合6-x'的子集個(gè)數(shù)為()

A.2??B.4??C.8??D.16

24.下列與集合4={T2}相等的是()

A.{(」,2)}??B.(J2)

2

c{(x,y)|x=-l,y=2}??D{x|x-x-2=0)

第6頁共26頁

25.定義集合A*B={削x=設(shè)A={2,3},B={1,2},則集合A*B

的非空真子集的個(gè)數(shù)為()

A.12??B.14??C.15??D.16

IYYII

A={x\x=k+—keZ]B={x\x=----，meZ]

26.已知集合6f,23

C={A|A;=—+—,n&Z]

26\則集合4B,C的關(guān)系是()

A.4茴CB??B.C商48?7c.AUC=5??D.A-B=C

27.已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x—l)2+p(x—l)+q=x+3},

當(dāng)人={2}時(shí)，集合B=()

A.{1}??B.{1,2}

C.{2,5}??D.{115}

28.已知集合人={#-1"43},Ix+1J,則用韋恩圖表示它們之間

的關(guān)系正確的是()

2

29.設(shè)集合P={川Q={>neR\mx+4mx-4<0}對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成

立，則下列關(guān)系中成立的是（）

A.P是°的真子集

B.0是尸的真子集

C.…

D.P與Q無關(guān)

30.已知SI,S2,S3為非空集合，且SI,S2,S3UZ,對(duì)于1,2,3的任

意一個(gè)排列i,j,k,若xesi,yesj,則x—yesk,則下列說法正確的是（）

第7頁共26頁

A.三個(gè)集合互不相等??B.三個(gè)集合中至少有兩個(gè)相等

C.三個(gè)集合全都相等??D.以上說法均不對(duì)

??.2.二'多選題

31.已知集合人{(lán)即=<2},B={X\2a-3<x<a-2}下列說法正確的是

（）

A.不存在實(shí)數(shù)。使得A=3

B.當(dāng)。=4時(shí)，A三B

C.當(dāng)04a44時(shí)，B^A

D.存在實(shí)數(shù)。使得8=A

32.若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax-1=0},且SUP,則實(shí)數(shù)a的可能

取值為（）

A.0??B.3??&4??D.2

33.下列說法正確的有（）

A.設(shè)加={加2,N={m+2,2m},且則實(shí)數(shù)機(jī)=0；

B.若。是即叫的真子集,則實(shí)數(shù)。對(duì);

C,集合「={小2-3犬+2=0},。=卜加-1=0},若尸“，則實(shí)數(shù)""

D.設(shè)集合L-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則”"°}口卜卜"V；

A={xeR|x2-3x-18<0}B={xeR|x2+ax+a2-27<0)

34.已知集合則下列

命題中正確的是（）

A.若A=8,則a=-3??B.若Au%則。=一3

C.若8=0,貝lJa4-6或aN6??D.若時(shí)，貝|」-6<。4-3或

35.下列四個(gè)命題中，假命題的是（）

A.{0}是空集

B.若awN,則一4eN

第8頁共26頁

C.集合卜，一2?「°}中只有1個(gè)元素

D.對(duì)所有實(shí)數(shù)“、b,方程6+b=0恰有一個(gè)解

36.已知集合人=歸以2+2x+a=0,“eR},若集合人有且僅有兩個(gè)子集，則〃

的值是()

A.1??B.-1??C.0??D.2

37.定義集合運(yùn)算：A?B={z|z=(x+y)x(x—y),x€AyGB},設(shè)人={&，6},

8="},則()

A.當(dāng)了=夜，>'=及時(shí)，z=I

B.X可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z=a+y)x(x-y)有4個(gè)式子

C.中有4個(gè)元素

D.A區(qū)8的真子集有7個(gè)

??.3.三'填空題

38.某單位共有員工85人，其中68人會(huì)騎車，62人會(huì)駕車，既會(huì)騎車也

會(huì)駕車的人有57人，則既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人有人.

39.已知集合4={讓3"44},8={也相-1。<加+1},且8=則實(shí)數(shù)m的

取值范圍是.

40.已知I。J，則方程“x-(”+6)x-2"=°的解為_.

41.已知集合人但依八8=卜產(chǎn)-4=0},若AQ,則所有a的取

值構(gòu)成的集合為.

.\.2?+1.2n

A=<x\x=------,neZ>,B={x\x=--F1,〃￡Z}

42.已知集合〔3J3,則集合A、B的

關(guān)系為A_B(從“U?=”選擇合適的符號(hào)填空).

43.下列各組中的兩個(gè)集合相等的有

(1)P={x|x=2n,nEZ},Q={x|x=2(n+1),nGZ)

(2)P={x|x=2n-1,n6N+},Q={x|x=2n+1,nGN+)；

第9頁共26頁

1+(-1)"

(3)P={x|x2-x=0},Q={x|x=2,nEZ).

(4)P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+l)

??.4.四'解答題

44.已知集合A={X|0<X-&5},8={g-5<%，6}.

（1）若Aub,求〃的取值范圍；

（2）若B=求a的取值范圍；

（3）集合A與5能夠相等？若能，求出。的值，若不能，請(qǐng)說明理

b_

45.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,1）,也可表示為{a2,a+b,0}.求

a+a2+a3+,?,+a2011+a2012的值.

46.已知集合"=4=力，集合3={1,2,可

（1）是否存在實(shí)數(shù)。，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)匕都有A=8成立？若存在，求出對(duì)

應(yīng)的“值；若不存在，說明理由.

（2）若成立，寫出所有實(shí)數(shù)對(duì)（”力）構(gòu)成的集合.

A={x||<2'<4}

B-|x|x<C=^x\m-\<x<2/n+l1

47.已知集合

（1）若A=8時(shí)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

（2）若C是A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

48.設(shè)集合A={Hi/+3a-3},B={X|X2-2X+1=0}

C=|jc|x2-(a+l)x+<2=01

(1)討論集合B與C的關(guān)系;

（2）若"0,且C=A,求實(shí)數(shù)a的值.

第10頁共26頁

??.【答案詳解】

1.B

①錯(cuò)，空集是任何集合的子集，有0U0;②錯(cuò)，如。只有一個(gè)子集；③錯(cuò),

空集不是空集的真子集；④正確，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?

故選：B.

2.D

A={x|-~-<O,xsA^}={x|0<x<2,xsA^}={1

解：x,

B={x\\[x<2,xeZ)={x|0<x<4,xeZ)={012Q4}

因?yàn)?=所以C中元素至少有i,2；至多為：0,1,2,3,4；

所以集合C的個(gè)數(shù)即為集合{0,3,句子集的個(gè)數(shù)：23=8.

故選：D.

3.D

【詳解】

求解一元二次方程，得

A={x|x?-3x+2=O,xeR}=^x|(x-l)(x-2)=0,xeR}

={1,2}；易知3={x|0<xV4,xeN}={l,2,3,4}.

因?yàn)樗愿鶕?jù)子集的定義，

集合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原題即求集合也4}的子集個(gè)數(shù)，即有22=4個(gè).

故選：D.

4.C

【詳解】

因M=而0=N,

?<1

所以M=°時(shí),即2。日一,則"3,此時(shí)

第11頁共26頁

1

a>—

a<2a3

1—a>1=>-6Z<0

2a<4a<2

MR。時(shí)，MaN,則，無解,

Q4一(—00,—1

綜上得3,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是3.

故選：C

5.D

【詳解】

因?yàn)榧蟚={x|l<x<2}>BuA,

所以心2.

故選：D

6.B

【詳解】

由題意,集合A=[1，2],可得B={y|y=2x+a,x"}=[a+2M+4],

ja+2<i

因?yàn)锳aB,所以卜+422,解得祖-2,-1]

故選:B.

7.C

【詳解】

{\,a+b,a\=<0,—,Z?l

解：[。J,注意到后面集合中有元素0,

由于集合相等的意義得。+6=°或"=0.

a*°,:.a^Q,

：.a+h=0,gpa=-b9a,

:.b=\,a=-\,

:.b-a=2.

故選：c

8.D

第12頁共26頁

【詳解】

由于A=8,

所以

a+b=l

心”

(1)3,結(jié)合集合A元素的互異性可知此方程組無解.

a-\-b=\-b

*a,1

—=1a=b=—=>a+2b=\

(2)藤解得3

故選：D

9.B

【詳解】

a

<a=a+b

a2=1[b=0J〃=0

所以?，解得1“=1或i"=T,

當(dāng)。=1時(shí)，不滿足集合元素的互異性，

故叫T,以。，即產(chǎn)嚴(yán)+o期=7

故選:B.

10.D

【詳解】

由題意知，集合A#。，所以。>1,又因?yàn)锳是U的子集，故需。交，所以

a的取值范圍是

故選：D

11.A

【詳解】

①錯(cuò)，當(dāng)m=0時(shí)，不是一元二次方程；②錯(cuò)，A=4+4a,并不一定大于

或等于0；③正確；④錯(cuò)，空集是任何非空集合的真子集.

故選：A.

第13頁共26頁

12.A

【詳解】

若集合A=｛沖加+2x+iwo｝=0,則不等式渥+2x+l>0恒成立，

X>,1

當(dāng)加=0時(shí)，不等式〃謂+2x+l>0可化為2x+l>0,則,2,不滿足題意；

J/n>0

當(dāng)山中0時(shí)，為使不等式用、2x+l>0恒成立，只需解得心1,

綜上集合4=｛卻-+2》+1<0｝=0時(shí)，加>|；

又集合人=｛珈涓+2犬+14。｝片0,所以m￡l.

故選：A.

D

【詳解】

由于集合A是點(diǎn)集而B是數(shù)集，

所以是兩類集合，所以交集為空集，

故選：D.

14.C

【詳解】

1]41

解析：設(shè)任意%”,則寸好+MZ,當(dāng)心23Z時(shí),產(chǎn)+1）=y§,

所以王€8；當(dāng)K=2"-1”Z時(shí)，

J八41

寸§（41）=鏟所以石叫

所以

414

又設(shè)任意WWB,貝廣=/±3=產(chǎn)±1）的"

因?yàn)?吠+1=2（2七）+1,4&-1二2（2右-1）+1,

且那表示所有的偶數(shù)，2e-1表示所有的奇數(shù).

所以4右土%eZ）與2〃+1（〃eZ）都表示所有的奇數(shù).

所以*《4.所以BqA

故A=8.

第14頁共26頁

故選：c.

15.D

【詳解】

解：由題意知，集合A={T，1},

由于儂=1,

.?.當(dāng)m=0時(shí)，B=0,滿足3=A；

8=口]—=1—=-1

當(dāng)心片0時(shí)，MJ,由于BUA,所以機(jī)或機(jī)，

」.相=1或m=-],

.??“=0或1或-1.

即m的取值個(gè)數(shù)為3,

故選：D.

16.A

【詳解】

解：①°=N,o為集合N的一個(gè)元素，OwN,故①錯(cuò)誤，

②萬?Q,因?yàn)?為無理數(shù)，無eQ,故②錯(cuò)誤，

③㈤={"'0a，因?yàn)榧息槭羌蟵"''G"}的子集，故③正確,

④0eR,因?yàn)?。為R的子集，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

17.B

【詳解】

b_

\a,-,\\=[a\a+b,6\.-.-=o

[QJa,即匕=0,

ft?2=1

.?.{a,0,l}={/,a,0}.當(dāng)[=4時(shí)，a=_1或a=i,

當(dāng)a=l時(shí)，即得集合{MM},不符合元素的互異性，故舍去，

J〃二l

當(dāng)時(shí)，?=1,即得集合{1，°」},不符合元素的互異性，故舍去，

第15頁共26頁

綜上，嗎-1,…，產(chǎn)+產(chǎn)=（一1嚴(yán)+產(chǎn)。故選：B

18.B

【詳解】

*卜可.（21的z},N42五+2）入Z]

2及-1為奇數(shù)，人+2為整數(shù)，所以M三N.

故選：B

19.B

【詳解】

-!—<-）

集合A中，由x-1得，當(dāng)X>1時(shí)，1C-X+1,x<0（舍）；當(dāng)X<1時(shí)，1>-X+1,

x>0,所以集合A={H°<x<l}；集合B中，若A=16+4機(jī)40,屋Y,則3=R,

符合要求;若〃〉Y,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2,若AuB,則1-4-〃亞0,加4-3,

綜上可得：機(jī)《-3

故選：B

20.B

【詳解】

對(duì)于A：M,N都是點(diǎn)集，（23與◎，2）是不同的點(diǎn)則M,N是不同的集合,

故不符合；

對(duì)于B：M,N都是數(shù)集，都表示2,3兩個(gè)數(shù)，是同一個(gè)集合，復(fù)合要求;

對(duì)于C：M是點(diǎn)集，表示直線》+）'=1上所有的點(diǎn)，而N是數(shù)集，表示函數(shù)

》+丫=1的值域，則M,N是不同的集合，故不符合；

對(duì)于D：M是數(shù)集，表示1,2兩個(gè)數(shù)，N是點(diǎn)集，則M,N是不同的集合,

故不符合；

故選：B.

21.D

由題意，對(duì)于集合M,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k（keZ）,則*=1<+1（1<€2）,

第16頁共26頁

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),設(shè)n=2k+l(keZ),則x=k+l+5(keZ),

???NUM,

故選：D.

22.C

【詳解】

因?yàn)锽=A,所以.=1或病=_2

因?yàn)橹?-2無解，所以環(huán)=-2不成立，

由"=1得機(jī)=±1,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合為{LT.

故選：C.

23.D

【詳解】

{xeN|-^-eN}={0,3,4,5}

6-x,

{xeNI-^-cN}4

.--6T'的子集的個(gè)數(shù)為24=16.

故選：D.

24.D

解：...k，*2=0}={T,2},

二與集合A={T2}相等的是種--2=0}

故選：D

25.B

【詳解】

AaB={2,3,4,6},所以集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為2"-2=14,

故選：B.

26.C

【詳解】

n1

C={x\x=—d--HEZ}

解：集合26

_2a1_1

.當(dāng)〃=勿.的時(shí)，x=E+d=a+d,

第17頁共26頁

267+11_2

+-+

當(dāng)〃=2a+l(aeZ)時(shí)，26^3,

A={x\x=k+—keZ]

又集合6/.A0C

,nI_、m1m-\1

B={x|x=-meZ]C={tx\=—+-neZ]-------=-------+—

集合23集合26t,2326,

可得C=H

綜上可得AUC=B.

故選：C.

27.D

由A={x|x2+px+q=x}={2}知，

x2+px+q=x即x'(PTx+q=°有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解“2,

???22+2p+q=2,且A=(p-l)2-4q=0.

計(jì)算得出p=—3,q=4.

則(x—l)2+p(x—l)+q=x+3可化為(x—1)2—3(x—l)+4=x+3；

即(x_l)2_4(xF=0；

則x-l=O或x-l=4,

計(jì)算得出x=l或x=5.

所以集合8={1,5}.

故選：D.

28.C

【詳解】

解：因?yàn)榧?x+1J,

所以8={X|-1<X43},又集合A={x|-14x43},

所以BUA,根據(jù)韋恩圖可得選項(xiàng)C正確，

故選：C.

29.A

【詳解】

由題意，由。={機(jī)€刈82+4，以一4<0對(duì)任意的x恒成立},

第18頁共26頁

對(duì)加分類：

①當(dāng)加=0時(shí)，-4<0恒成立，

②當(dāng)加<0時(shí)，則△=?機(jī)）2_4X/MX（-4）<0,解得加<0,

綜上可得加40,即。={，*卬加40},所以「是。的真子集.

故選：A.

30.B

解：若x€Si,yWSj,則y—xCSk,從而（y—x）—y=-xCSi,所以Si中有非

負(fù)元素，由i,j,k的任意性可知三個(gè)集合中都有非負(fù)元素，若三個(gè)集合都沒有

0,則取S1US2US3中最小的正整數(shù)a（由于三個(gè)集合中都有非負(fù)整數(shù)，所以這樣

的a存在），不妨設(shè)aeSl,取S2US3中的最小正整數(shù)b,并不妨設(shè)b€S2,這時(shí)

b>a（否則b不可能大于a,只能等于a,所以b—a=0eS3,矛盾），但是，這樣

就導(dǎo)致了0<b—a<b,且b—aCS3,這時(shí)與b為S2US3中的最小正整數(shù)矛盾，

???三個(gè)集合中必有一個(gè)集合含有0」?三個(gè)集合中有一個(gè)集合含有0,不妨設(shè)0CS1,

則對(duì)任意XGS2,有x-0=xeS3,.-.S2包含于S3,對(duì)于任意yeS3,有y-0=y￡S2,

??.S3包含于S2,則S2=S3,綜上所述，這三個(gè)集合中必有兩個(gè)集合相等，

故選：B.

31.AD

【詳解】

|2a-3=l,

選項(xiàng)A：若集合4=8,則有卜-2=2,,因?yàn)榇朔匠探M無解，所以不存在實(shí)

數(shù)〃使得集合A=B,故選項(xiàng)A正確.

選項(xiàng)B：當(dāng)。=4時(shí)，8={耶<x<2}=0,不滿足故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

若則

①當(dāng)8=0時(shí)，有2a-32a-2,a>l.

a<\,

<2。一3>1,

②當(dāng)時(shí)，有此方程組無實(shí)數(shù)解；

所以若3=A,則有aNl,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：AD.

32.ABD

第19頁共26頁

解:P={x|x2+x-6=0}={-3,2},

①S=0,a=0；

②Sx0,S={x|x=?],

a3,a3,

L=J_

a2,a2；

綜上可知：實(shí)數(shù)a的可能取值組成的集合為{萬，0,3}.

故選：ABD.

33.ABD

【詳解】

[m=tn+2[m=2m

對(duì)于A,因?yàn)?=N,故卜=2機(jī)(無解舍去)或12=2+%故機(jī)=0,故A

正確.

對(duì)于B,因?yàn)?。是的真子集，故為非空集合?/p>

故故B正確.

對(duì)于C,尸=乩2},

若〃2=0,則Q=0,滿足Q項(xiàng)J

0=W1=11=2,?=1

若〃吐0,則,又Q=P,故機(jī)或“即〃?=1或2,

綜上，加=0或加=1或'"=5,故c錯(cuò)誤.

J"0

對(duì)于D,因?yàn)锳至多有一個(gè)元素，故4=0或iA=9-8a4(),

?e?a>->

所以〔8j,故D正確.

故選：ABD.

34.ABC

【詳解】

第20頁共26頁

A={xeR|-3<x<6}>若A=B,則a=-3,且27=78,故A正確.

。=-3時(shí)，A=B,故D不正確.

若HaB,則(_3)-+〃?(-3)+/_2740且62+6a+q2_27V0,解得”一3,故B

正確.

22

當(dāng)8=0時(shí)，?-4(?-27)<0,解得awd或/6,故C正確.

故選:ABC.

35.ABD

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，{*不是空集，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)。=。時(shí)，則“GN且-aeN,B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，22一2?1=°}={1},C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，取。=。，后幻，則方程6+3=0無實(shí)解，D錯(cuò).

故選：ABD.

36.ABC

【詳解】

由于集合A有且僅有兩個(gè)子集，則集合A為單元素集合，即方程

以2+2工+〃=0只有一?根.

①當(dāng)。=0時(shí)，方程為2x=0,解得x=0,合乎題意；

②當(dāng)“0時(shí)，對(duì)于方程加+2x+a=0,A=4-4<r=0,解得"=±1.

綜上所述，。=0或"±1.

故選：ABC.

37.BD

【詳解】

A0B=|z|z=d-丁，》^A,ye8}={1,0,2}

故A<8)8中有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7,故C錯(cuò)誤，D正確.

當(dāng)x=0,)=五時(shí)，z=0,故A錯(cuò)誤.

x可取兩個(gè)值，丫可取兩個(gè)值，z=(x+y)x(x-y)共有4個(gè)算式，

第21頁共26頁

分別為:

(夜+1)(拒T，M+i)MT,(6+⑹(&-&),(0+旬(&-&)

故B正確.

故選：BD.

38.12

設(shè)會(huì)騎車的人組合的集合為A,會(huì)駕車的人組成的集合為B,

既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人組成的集合為集合C,

易知AB=C,

記card(A)表示集合A中的元素個(gè)數(shù)，

則有cwd(AB)=card(A)+card(B)-card(A8)=68+62-57=73,

所以既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人為85-73=12.

故答案為：12

3%[T+8)

解：分兩種情況考慮：

①若B不為空集，可得：2m-lon+l,

解得：加<2,

8qA,A={x|-3?xK4}

/.2/n-lN-3且zn+1<4,

解得：—1WMW3,

②若B為空集，符合題意，可得：2m-l>m+l,

解得：〃亞2.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是機(jī)N-L

故答案為：[T").

40.{「2}

【詳解】

.卜,11={-a+6,。}

bb

——=0,..6=0,0

若a=0,則。無意義，故有。，此時(shí)有a=a+〃，=1.

第22頁共26頁

.?“=_］或”1(舍去，因?yàn)閂工沙中不滿足集合的互異性)

222

a=-},b=O代入a^x-(a+h)°'x-2/⑼=0得

Y+x-2=0,方程的解集為{1，-2}.

故答案為：2-2}

/o,±-l

41.I2J

【詳解】

3={-2,2}

當(dāng)。=0時(shí)，A=0,滿足Aa8.

x\x=—

當(dāng)aw。時(shí),

綜上所述，所有〃的取值構(gòu)成的集合為12

故答案為:

【詳解】

x\x=-(2n+\),neZ

解：由集合A得:

x\x=-(2n+3),neZ

由集合B得: