2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2020.2021學(xué)年江蘇省慎江市丹陽(yáng)市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、填空■(共12小?).

一哈卷期竿=——-

2.如圖.DE//HC.,?￡=?￡=1.RC=3,則線(xiàn)應(yīng)C￡的長(zhǎng)為

4.心圓錐的2t￡K為&州,其質(zhì)面半徑為2E,則K1誰(shuí)的惻而稹為cnf(fAKR?

w).

5.已知K=1是方程/?2mr-3=O的一個(gè)根.則內(nèi)=.

6.-祖數(shù)據(jù)I.2>3.4,S的方差是.

7.關(guān)于x的一元二次方-2*2=0行兩不等實(shí)根.Wa的收值苑附是.

X.岫物拽,=丁-型1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

9.把函收的圖象先向4平傳兩個(gè)單付.再向上平移一個(gè)單位.則平移元的圖象的由

攻表達(dá)式是.

10.已知.次詁數(shù)丫=。<x-2)2*c<?J>0>,當(dāng)自支*x例即R-I、4、6時(shí)，環(huán)山的面

故也分別為X-力，yj.則”?力,”的大小關(guān)系是(用“V”號(hào)連按).

11.如圖.4Rt/\AWC，凡/4C8=9(r?4c=6.B<-8.以點(diǎn)A為圈心、84氏為手?jǐn)Q

畫(huà)械.交AB于4D,再分別以8、。為KU心,人「藥。的長(zhǎng)為半徑面弧,兩弧安于M.

M作直鼓MM分別交植、獷：”.網(wǎng)也2"的長(zhǎng)為

12.若失散n湎足小+〃=2.則代數(shù)式2E、/m>+F?"的最小俵是.

二、堆弄?《共6小?》.

13.關(guān)于x的方程(mH)/?2mr-3=。是元：次方程.。(>

A.)n-f±\B.m=lC.nf#lD.wr-I

14.一枚質(zhì)地均勻的普通俄f,施擲6次設(shè)有I次點(diǎn)效I期上.那么第7次拗省.點(diǎn)數(shù)1

用上的概率是()

A.-B.—C,|D.0

65

15.如圖，A8為。。的葩，點(diǎn)C'為AB的中點(diǎn)，4?=?,OC=3,則。。的半行長(zhǎng)為《

16.如圖，己豺A8Cd以8為位似中心.小的位懼圖彬七"G,位似國(guó)影與原

2

圖形的儀似比連外CG,DG.若「ABC。的面枳為卻.則△(?兇的面枳為()

A.3B.4€.5D.6

17.?次蕾Str=a?./w+r(小—c為常敢，且。=0》中的xKy的部分對(duì)應(yīng)」如衣:

0

則代數(shù)式-（4代2/。）的的為（）

A-2B.竽C.9D.IS

18.如圖，如形人做：〃中.A"=4,fiC=2,以點(diǎn)A為幄帶中心將距4&K7）「郴族轉(zhuǎn)仃

的爐形記為AEFG,仙圖所示.8所在直線(xiàn)bA￡、GF文丁點(diǎn)〃、/.CH^tii,劃線(xiàn)以

三、解善■（共有I。小?，共計(jì)7X分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出處K的文字說(shuō)，、證程"算

加?.）

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

(I)<*-I)2=9；

⑵.34.1-5=0.

20.如圖.痔&被湃分成6個(gè)扇形.修個(gè)制形上依次標(biāo)有數(shù)字1.2.3.4,5.6.在流我

中特別戰(zhàn)定：崗指計(jì)指向邊界時(shí)，重新/動(dòng)科fiL

（1）自山轉(zhuǎn)動(dòng)抬盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).指針指向的數(shù)大于3的擢率為：

（2）謂用畫(huà)樹(shù)狀用法或列次法等方式求出?1兩次轉(zhuǎn)動(dòng)蕤世，指計(jì)指向的數(shù)的刖大于8“

的概率.

21.小強(qiáng)相助母親Ri算家0—隼煤氣開(kāi)支.他連續(xù)7個(gè)J］估計(jì)了毋個(gè)月的餞氣使用破據(jù),并

id錄如1表:

IIW!6月I口7H1|J8月1|J9/IIIJIOM1U1!H1H12HIIJ

HjJTJW<fn9.5110.129.479,6510.1210.12IIJOJ

（1）求這7個(gè)月每門(mén)熱”使用敏的在tt、中位數(shù)'平均數(shù)；

（2）*媒氣方3元，佶計(jì)小強(qiáng)家勺的BTI便為Z少元.

22.如圖是長(zhǎng)方形娘場(chǎng)甲而示達(dá)圖，?邊靠郵（定第長(zhǎng)》,以外.而用竹笈笆也成，若竹11

佟總長(zhǎng)為初6，設(shè)距H子端的一加長(zhǎng)為

（I）一一Bl的面枳為16M.求*的值？

（2）求當(dāng)x的依足多少時(shí)，所圍成的用場(chǎng)面枳加大.蚣大值是多少？

23.已知直線(xiàn)y=jr+3分別交x軸和y仙十點(diǎn)A和B,拋物紋yax^bx*c經(jīng)過(guò)由人和從It

附物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)1為直設(shè)x=-2.

（I）幗物線(xiàn)。x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)畫(huà)定M物域的婚析式：

（3）在阿T在同■坐標(biāo)系中分別蕉出兩個(gè)西數(shù)的圖他（刑用2-鉛箱或黑色木等加JS

lUlffl）.觀幌圖象.萬(wàn)山二次函政偵小了次南數(shù)值的口交盤(pán)，的取值苑用.

T3-2-1OI~V

24.如圖，己如八份是OO的也南點(diǎn)C在。”！，過(guò)以C的直線(xiàn)與A3的延長(zhǎng)找文『八七

在接AC,若CA=CP.Z4=30".

（I）求證：CP是O。的Ml線(xiàn)：

（2）lifM=1,求弦AC的長(zhǎng).

25.如圖.△A8C中.3平分/48CE為BCI：點(diǎn)./?)￡=/射八。=90°.

(I)求證：a?2=4M?B￡；

(2)求ill、ACnEMCBD；

(3)皆.43=6.%=8,求C。的長(zhǎng).

加圖(I),A3為。。的一條弦?點(diǎn)。在弦A8所時(shí)的優(yōu)如上.根據(jù)例耦的性順，我M

知道ZAC8的度致(康??受-或"不安”>:7?ZAOB=I50-.則/AC8

=?.嚶動(dòng)鼬朗的小明猜燈.如果平面內(nèi)線(xiàn)段A8的長(zhǎng)度已加.N/IC8的大小確

定，那么點(diǎn)C是不是在某一個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？

【研咒】

為了解決這個(gè)問(wèn)題.小叫先從一仲殊的例子開(kāi)蛤研完.如圖(2).若八8—2，工M

校AH上方點(diǎn)C滿(mǎn)足/AC8=6.為」'而出點(diǎn)C所在的M,小明以八8為吠邊徹土了

個(gè)等牌R1ZUO8再以。為B?心，OA為半徑面HW.則點(diǎn)C/fOO上.甘織寺小明的

思路在圖(2)中浣成作圖《要求尺觀作圖，不寫(xiě)作法，保密作圖痕邊.井用28錯(cuò)空或

黑色水能加黑加粗).后來(lái).小明通過(guò)逆向刷誰(shuí)及合情推理，得出一個(gè)一股性的拈論.

即，心戰(zhàn)秋人8的長(zhǎng)度己知.NAC8的大小確定?明由C一定在某一個(gè)確定的HL即

定弦定用必定園.我們把這樣的幾何模弋稱(chēng)之為“定弦定角'模型一

【應(yīng)用】

(I)加圖(3).48二26，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿(mǎn)足/AGJ60*.則ZU8C閥枳的最人值

為.

(2)如圖(4).己加正方形/We,以A6為網(wǎng)向正方形內(nèi)部什號(hào)整△￡?￡，其中6E

=過(guò)蟲(chóng)A作"IAHi-Ar.由。是的內(nèi)c.

①/6咋=?.Z?M=*?

②您推CP.若止方形4SCP的邊長(zhǎng)為2,則b的最小值為

A*---------------------?B

圖⑴耿2)

圖⑴圖㈤

27.對(duì)于兩個(gè)相懼」角形，如果用同界按對(duì)應(yīng)hI?序環(huán)酰的方向相同，即么稱(chēng)這兩個(gè)一角形

互為期相似?如果沿用界技對(duì)應(yīng)點(diǎn)域序環(huán)境的方向相反,那么稱(chēng)為四個(gè)三角形互為逆柑

IW.例如，toffl（1）.^CDE^^CAR.H沿用界CTMT'CA3c環(huán)境的方向，同為逆

時(shí)針?lè)较颍嗤?因此和△CA8互為順相似：iOlffi（2）.△C/?F-￡SCRA.H

沿醫(yī)恨CDEC。OMCH、繞的方向相反.因此ACO￡和AC/M"為逆相WL

（I）?物以上材其填空,

①如國(guó)<3>.AB//CD.妍△AO8，cACa）,它仃互為相似（填”賺”成"逆”.

下同）?

②仙圖（4）.RtAABCZACB=Wl.CD1.AHf點(diǎn)D.則△AHCs.它

KJM為ffltt：

③如圖（5）.擰,"A3=/￡?r=9U,并且A/）LCZ于良,；則41812.

它打互為相懼：

（2）如留，6）.若AAOBSACOD.指出圖中另外的“柏蟻三角杉并說(shuō)明理由,同

時(shí)指出它們互為歌相似還是互為逆相似：

（3）如圖<7）.在R1448C中.ZC-90-.AC-20.K=I5.點(diǎn).P在AABC的斜

必匕且lh.通力Oflifl線(xiàn)極AA獷,使根件的個(gè)向格與出似.心滿(mǎn)足

圖⑶

圖(3)@?)圖⑸

??

圖<6)圖0)

28.已初網(wǎng)物線(xiàn)C”.、--』+2x+3勺*軸支方點(diǎn)A.B(點(diǎn)人在力.8左邊),與丁柏義于啟

C,拗物找Q綬過(guò)點(diǎn)A.與工粕的丹一個(gè)交點(diǎn)為E(4.(I).與),軸交F點(diǎn)/)((>?-2).

(1)求拋物線(xiàn)G的斛析式：

(2)點(diǎn)，5,0)為線(xiàn)段A8上一動(dòng)點(diǎn)(不與&8收合》，過(guò)點(diǎn)卜作”血的T行線(xiàn)交

拗物線(xiàn)G干點(diǎn)M交觸物線(xiàn)Q干點(diǎn)N.

①請(qǐng)用含?的代數(shù)式分別我示力M.'的坐標(biāo).：

②女四邊形(WEN的曲枳為S.求S關(guān)尸.?的函數(shù)矢鬃式.打求出,1S的最尤值W及此

時(shí)m的俏：

③在aP格動(dòng)的過(guò)程中.若CA?=/>NH0,則wt的值為.

(3)如圖(2),點(diǎn)Q(。，”>為丫把上動(dòng)點(diǎn)(0<n<4>,過(guò)點(diǎn)Q作A軸的子行線(xiàn)依

次文曲第地物戰(zhàn)/點(diǎn)(S,T、■WJW-/?5=.

圖⑴圖⑵

承考答案

-＞黑空?《共丘小?》.

:.M=2h.

故答案為，1.

2.如圖，DEf/BC.A￡-O￡-l.BL3,則我段CE的長(zhǎng)為二

.*.Z4/)￡=Zfi.

V4E=DE=I.

.?.ZADE^ZDAE.

：.^DAE=^R,BC=3.

UHCj

；.CE=AC-AE=i-1=2,

故答案為:2.

3.如圖.48是0。的宜竹.C/)是0。的弦,ZACD10*.AD=l.IIJAU_2

B

?心是0O的M徑,

:/〃一/"7）二也..

.?“43=2,40=2X1=2.

故谷案為工

4.若同椎的母線(xiàn)長(zhǎng)為&切.其樂(lè)向半皖為2c”.則/楙的蝴而枳為16n，舒(結(jié)厘保用

解：圓稚的觸面砍一2?X8X2+2f6n(?w’).

故警案為：I6n.

5.已知x=I是方檸X:*2?K-3=0的一個(gè)根，則m=I.

解：把.，=1代入/4n?7=0得1P，”7=0.WMm=l.

故答案為：L

6.一如數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是2.

解：~X=<1+2+3+4+5)4-5=3.

三=春(I-3)■<2-3>J+<3-3>2+(4-3)，<5-3))=2.

故以2.

7.關(guān)于x的一元二次方程/-以W=。有兩不等實(shí)根，黑。的取值范指是」￡1?

解；恨掘鹿急得△=」?如>0，

解ftJaVL

故答案為。<1.

8.槌初技y=/-2HI的地皮坐標(biāo)是3.”>

解：：,?=/-2v+l=(x-1)\

；.購(gòu)物點(diǎn)II點(diǎn)坐標(biāo)為(I,0).

故答案為?(1.0).

9,把曲數(shù)y=/的圖象於電四個(gè)單位.再向上平移一個(gè)艙位.圖平住后的網(wǎng)能的論

數(shù)去達(dá)式gv=Ut2)''?1.

解：技刪“無(wú)加仃M.上加1、誠(chéng)"的雙禪?.F=f的圖軟向y平移2個(gè)單位.再向上平移

I個(gè)單位/嚴(yán)=(jrt-2)t?1.

放等室為y=<*+2>>1.

10.已知二次函數(shù)F="O-2JJ+.??>1)>.3門(mén)變貴*分利1k-I、4.61H.對(duì)應(yīng)的南

故的分別為％，yz，)?).M,ri.九，二的大小關(guān)系是火<負(fù)<\\<JI1號(hào)連接).

解?當(dāng)'=?1時(shí)?》=4(-I-2>\<*=9。?n

巧*=4時(shí).(4-2):*c=4<w.

力*=61計(jì)..%=="(6-2)3+c=lfir^+f.

V<i>0.

.'.4rt+r<9a+r<I6rt+r.

故?？案為：*Vj|V戶(hù).

11.如圖.RiAAUC'p.NACB=W,AC=6.BC'=8,以點(diǎn)人為博心.AC長(zhǎng)為華粒

瓶瓠,交AHf點(diǎn)D.再分別以8、。為取1心.大于的長(zhǎng)為￥?徑畫(huà)貝.兩弧交于M.

M作白戰(zhàn)A，M分別交八從BC于點(diǎn)￡F,則a段”的長(zhǎng)為_(kāi)慨_.

，由勾取定理得?Aff=762+82=10.

由題可用.M)=AC=6.

10-6=4.

由fl!可相，MW4江平分BP,

；.8￡2./8￡K=/AC8=9(r.

KVZfl=ZW.

；O△卜HE,

.更BE

，怎我

喏春

故答案為：-1.

12.W實(shí)效機(jī)ti滿(mǎn)足"汁”=2?期代數(shù)式2M氣一”的最小值是-6.

解；iSy^2m2*mn->m-n,

,"nnn=2,

'.n2-tn.

.\r=2f?t*+7M(2-m)*m-12-nt)=m：+4，M-2=(iu+2)2-6.

比為?個(gè)二次第畋.開(kāi)口向匕有J3小做.

當(dāng)m=-2時(shí).y《『最小依為-6.

劭谷案為；-6.

二、址界■《共有b小?,?小?3分，共計(jì)18分.在?小■所飴出的四個(gè)建*中恰有一

事符合?目要京)

13兀JrfFMR(，舟1)/+?，，“4-0是-兒’，：，程?時(shí)《

A.±IB.m=I€.，MHID.mN-I

幅由18意將tm+l*。,

解MMW-I.

故選：f).

14.枚啦地均勻的普通股子.u?6次沒(méi)有I次八tii朝上.I：閡出.八數(shù)1

期上的概率是()

解：；拍攝收喔地均勻的普通酸子，期匕面共有6種等可脫站梁,其中點(diǎn)數(shù)I期上

的只育I種結(jié)果.

.,.第7次她擲，點(diǎn)ttI朝上的糧率口,

6

故選?A.

IS.如圖.AB為GM>的弦?點(diǎn)C為八伶的中點(diǎn).A&K.如0。的車(chē)柱長(zhǎng)為《

解；；OC」A8于C,

.,.AC-CB.

TABg,

：.AC=CR=4.

在RL1AQC中.OC=3.

根據(jù)勾股定理.

故選：B.

1ft.如圖，己如A8C"以〃為他似中心，作M*/）的位似圖腦止6田，愴惘陽(yáng)杉與黑

圖杉的位似比蛙.連結(jié)CGDG.蘇?ABCD的面積為30.?△CDG的曲比為《

解：連接聞，

''aARCD劭上WG是以R為位似中心的位做圖形,

.?.點(diǎn)。、G."在同條直線(xiàn).1：.FG//CD.

?.?四邊形A8CO是平行四邊形.面枳為30.

...△CDB的闿枳為15.

；FG〃t7>.

.?.△"(*△8(7),

AAC/X；的面松三|5X-y=5.

,i

故造：c.

17.:次函數(shù)尸,“：，加，一“.b.＜Wtt.且a*Q＞中的x的部分君應(yīng)他卸去，

x-10I3

y-I353

則代數(shù)武-白(4＜「2Fc＞的他為()

A.B.-y-C.9D.IS

解；?.?當(dāng)K=0和A—3時(shí).y值相等，

一次函《l圖象的對(duì)低軸為

.b_3

,?2a2,

?當(dāng)*=1時(shí)，y=5.

3

.,?當(dāng).T=2X,-1=2時(shí).y=S.

.'.4o*2Xc=5.

■工＜4?+2Jh*c)=,X5=學(xué).

故選：B.

18.如圖.矩形43d)中.AB=4.BC=2.以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心將矩形心C。旋耳.旋轉(zhuǎn)后

的矩形記為人"G,如圖所示.6所在FI線(xiàn)與AE、GF交于點(diǎn)CH-IH則找反

/〃的長(zhǎng)啜為()

A.y/2B.2VsC.5D.

:以點(diǎn)A為低轉(zhuǎn)中心將矩形A4。)旋轉(zhuǎn)，艇姓靖的甲杉記為A￡，G，

'.AG=AD.NG4E=/￡M8=90..

在RtAAC/和RtgfM中.

fAG=AD

lAT=Ar

.,.RtA4G/!^RiAZZ)/(//L).

J./GA/=/CA/.

.*.90-/GAL90.-Z/M/.

；./IAH=ZAID.

義，：IHHC

：.IH=HC=AH.

.,.ZAAC=W.

；.//M/+/ZMC=9(r.

XVZ/MC*ZDCA=90t,

A￡DA【=ZDCA.

Zvz/in/=z/i/K'=*xr.

［八A1XS&CDA,

.ADDI

"DC*AD

.2DI

??彳丁,

AW=I,

.*.C/=//>CD=5.

'Jff=2，C=2,

故選：D.

三、解若■(對(duì)r|。小?，共計(jì)7H分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出0襄的文字說(shuō)?、證明過(guò)程JM算

步■.)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥嚼?

(I)<X-I)2=9;

(2)-5=0.

解：Cl)x-1=+3.

所以M=4..rj=-2：

(2)<*+5><x-I)=0.

x*5=0HEA:-1=0.

所以工廠(chǎng)-J,.vj-

20.如圖.轉(zhuǎn)fit被等分成6個(gè)扇形.標(biāo)個(gè)制形上依次標(biāo)有致字1.2.3.4.5.6.在游戲

中特別煌定，當(dāng)指計(jì)指向邊界時(shí),源新傳動(dòng)轉(zhuǎn)fit

(!)日由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)?折tl翔向的數(shù)大于3的屬率為一1_：

(2)請(qǐng)用麗樹(shù)狀圖法或列衣法等方式求出“兩次“動(dòng)轉(zhuǎn)61,指斜指向的數(shù)的和大rx”

的概率.

解，(I)自由外動(dòng)制盤(pán),'它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).粕針指向的數(shù)大于3的慨奉為濟(jì)寺.

故叁案為：

（2）irt材狀圖如圖:

共行的個(gè)等可能的培果?四次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)ct,?ri汨向的基的和大于X-的鰭果有io個(gè).

.?.兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)口.指啕指向的數(shù)的和大于8"的概率碟=盤(pán).

21.小強(qiáng)幫助母親預(yù)。家盡一年煤氣開(kāi)支.他連小7個(gè)月的計(jì)了尋個(gè)月的煤氣使用支攤.并

兄錄如裹?

riHR6月in7月1日???non?nio月?口ii月i口12月“1

使用fit（方）9-5110.121.479.6310.1210.1211X13

（I）求近7個(gè)月每月煤氣使用量的眾散、中位數(shù)、平均數(shù)：

（2）若煤氣郵方3元，估計(jì)小強(qiáng)家一年的塊氣費(fèi)為多少元.

解：（1）將這7個(gè)數(shù)期重新排列為：9.47,951.9.63,10.12.10.12.10.12.11.03.

則這?個(gè)H每月煤氣使用量的眾敢為KM2方,中包數(shù)為10.12方.平均數(shù)為

9.47*9.51*9.63*10.12*10.12+10.12*11,（X…

7=I”（力）：

（2）估計(jì)小強(qiáng)拿一牛的燥氣費(fèi)為3X12X10=3601元）.

22.如圖是長(zhǎng)方形前場(chǎng)平面示意圖,?邊靠墻《足蛤長(zhǎng)），另外：而用竹督笆眼收，若竹籬

笆總長(zhǎng)為*g,設(shè)府nr?墻的一邊長(zhǎng)為1”

（I）若所闞的面枳為求x的讀？

（2）求當(dāng)x的飽是多少時(shí),所圍成的勒?qǐng)雒骅椎畲?及大值是B少？

解：（1）

x（必-2r）=160.

解得，Xi—8.xj=IO.

VO<36-2r<36.

.*.<><x<18.

：.X的侑為X或10.

(2)設(shè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的面依為5.由一總得1

S=x<36-2t)

=-2^+361

=-2<A-9)?+162.

V>2<0,

.,.當(dāng)片=9時(shí).S取NG大情,鼠人值為162.

.,.當(dāng)片的例是9時(shí),所因成的馬場(chǎng)向枳最大.最大值是162m2.

23.己知n找…N3分別交x精和,vWlf點(diǎn)八加8,冰物淺產(chǎn)a『+〃r?r經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和8.旦

槍粉線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)鞋用R?IK=-2.

(I)岫物線(xiàn)與r軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0):

(2)瓜確定拗勃線(xiàn)的蟀析式；

(3)任同丫而取用坐標(biāo)系中分別M出兩個(gè)兩數(shù)的圖以(KHI23的芯或圖色木飛加那

加用)，觀察圖象."出:我由數(shù)但小于一次函數(shù)值的口變瓜x(chóng)的取自范坦-3JV0.

X

4-

3-

2-

1-

1111Id

?4?J?2?10iF

-1-

解：(1):汽線(xiàn)y=x+3分別交x地和F地于點(diǎn)A和從

1點(diǎn)A(-3.0).點(diǎn)、H<0.3).

?.?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為白城*=-2.

:.點(diǎn)C(-I.0>,

放答案為<-I.0)?

(2)?.?拊物線(xiàn),=“『+舐?(經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3.0)./I<0,3)..*C<-I.0>.

c=3

?'?0=9a-3b*c-

0=a-b+c

1.b=4.

c-3

，一次儲(chǔ)數(shù)的新折式為i

(3)如因所示，

當(dāng)-3VXV0IH.一次的效值小于?次請(qǐng)數(shù)值.

故答案為：-3<x<0.

24.如圖，已知八8足。0的內(nèi)徑，點(diǎn)('在。。上.過(guò)點(diǎn)。的H段與人用的拉長(zhǎng)找交干點(diǎn):『.

連接AC.t'iCA=CP./A=3(r.

(I)求證；CP足。。的切找；

(2)若CM=L求弦AC的長(zhǎng).

：OA=UC.ZA=30,.

VCA^CP,

：./ACP=\VOn-/A--W*-30=120".

.'.ZOCP-^,ACP-ZACO-120--30*=90”.

C.OC1.CP.

;.cr是O。的切找；

圖2

'：OA=OB=\.

:.AB2.

是0。的比在.

；./ACH=90：

?.z=3(r,

：.BC=-^Ag=l.

；.AC川AB??BC2s

25.如陸/MBC'I*,即平分/心C,E為BCI?支.N8DE=/BAD=W：

(I)求證；Rir=BA'BE.

(2)求證,△CDEsbCBD.，

【解擰】（1》證明t平分乙VC

*

?

Jm.n?.hQ2U卜:m

H?C.?A::>-A:K-?N:?,?.

【Ns:-m

cHO8)KD:-8

汨D

MWtS不/8￡HDDE

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^BB4OsD

.?8SgC9--E

ODU?0U.

aU-,9r-

o5H0

^?-

。nB-

?-R

nM

2^R

.W

-m

.

如圖（1）,A"為O”的--條弦?.&「4非A"用U的優(yōu)8I.根楙網(wǎng)網(wǎng)的件質(zhì)，我的

知道/人（方的慢數(shù)不受《埴“變”或一不變“）?井/人（用=”0'，則/AC8=

號(hào)_?,發(fā)動(dòng)病的的小明指期，如果平面內(nèi)找用48的長(zhǎng)出己知.N4CA的大小確定，

那么點(diǎn)C是不是在某一個(gè)確定的假上近功呢？

【研究】

為了解決這個(gè)間攜.小明先從個(gè)特殊的例1MI的融究.如圖（2）?芥AB=2>/2>?'（

線(xiàn)AB上方一點(diǎn)C滿(mǎn)足/ACA=45，，為「畫(huà)出點(diǎn)C所住的R1，小明以A8為城邊構(gòu)造f

一個(gè)等艙RlZMOB.何以。為四心，。4為中校畫(huà)圓.則點(diǎn)C花。。上.菖中猴小明的

.世部在圖（D中完成作圖（要求尺規(guī)作圖.不寫(xiě)作法.保留作圖很邊.并用28或

黑色水豆抑黑邠租》.后來(lái),小明通過(guò)道向思雄:及合岱推理.日出個(gè)一般性的拈企.

即：芥蓮皮48的長(zhǎng)度已知.NACH的大小確定,典點(diǎn)C定在某一個(gè)確定的以卜，即

定弦定俗必定闋.我們把這樣的幾何檀中稱(chēng)2為“定弦定角??模M.

【應(yīng)用】

（I）（J1M（3）.AB24T面內(nèi)一點(diǎn)。滿(mǎn)足N4C6&T.則44BC而枳的最大值

為，^_?

（2）如曰（4）.」如正方彬人伙7人以何為胺向正方形內(nèi)那作笄整3ME,其中8E

=BA,過(guò)點(diǎn)￡作"」A8]AF.虹P是△&￡?的內(nèi)心.

①NW*E=135?,ZflP^=135J:

②連接CP.若止方形48C。的邊長(zhǎng)為3則CP的最小值為

圖⑴圖(2)

VZ40B=I50>.

X(H,\\()8=75'.

故棄案為：不受.75*,

t研究】補(bǔ)出圖形a圖?所示,

E：

【應(yīng)用】（D如圖2,

H

記,3。的外接冏的㈣心為。連接OA.OH.

；.^AOH-2ZACH-l2ir,

"：OA=OU.

，/。八8一處.

過(guò)點(diǎn)O作Oil±ABfH.

：.AH=^An=y[3.

在R，aa"O中，設(shè)0O的半筏為2，?則O〃=r.

根期勾股定理得?(2r)!-?=3.

:?L1(舍去負(fù)數(shù)).

.*.CM=2.OH=1.

???點(diǎn)C到八8的城大町用人為1?！?2+1=3,

,5.w?，.=蛆X3=>>/3.

故答案為：“月：

(2)^.'EFIAB.

；.NBEF+NEBP=鉗.

;點(diǎn)戶(hù)是△￡?*的內(nèi)心.

，PE.PF分別是乙為尸產(chǎn)fflZE/ir的角平分我，

:.NBEP±NREF.，ER。/ARJ>《NAHE.

22

，//?隹=180*-(ZffFP*Z￡7JP>=1804?《</秣尸?/郎Q=l?)'-

=135-t

C△/〃忱中.

'BE=BA

ZEBP=ZABP.

BE-BA

MPA（SAS^.

/.ZRPA-ZflW；IJ5e.

也咎案為：13S，,135,?

②如圖3,

作△加?/1的外接回.耐心記作*O.迂接。t.OB.在優(yōu)強(qiáng)A8上設(shè)一點(diǎn)Q.遙接八Q.

HQ.

則四邊杉AP8Q是0O的房?jī)?nèi)強(qiáng)叫邊形，

.'./人。8=1由「Z?rA=454.

"AO8=2/MM=90’,

Jor

：.OA=OB=^AB=m.

連接OC，Lj。。相交于點(diǎn)了此時(shí)，c尸是CP的呆小侑，

11點(diǎn)0ITOM^AB于M.ONLCB.文CB的址K線(xiàn)FM

則四邊形〃MAN足正方形，

AON=BN=BM=yAB=I.

.*.CV-BC+AV-3.

在RtAOVC中，?C=VoN2KN2=Vlb-

"P-=C*OC-OP=A）-?

故答案為：-/io-Vz-

27.時(shí)「兩個(gè)相懼三角形，如果沿詞界拉對(duì)應(yīng)點(diǎn)腕芹環(huán)堆的方向相同.排么稱(chēng)這樣個(gè)：角形

互為順相似：如梁沿用界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)前存M?繞的方向相反，那么林送他個(gè)角形U為逆相

似.例如，U圖(I),△C7%s/\CA從fl沿用界C〃￡C與C”K：環(huán)盤(pán)的方向(向?yàn)槟?/p>

時(shí)忖方向)相同,因此△<?￡>￡和△CAB互為成相姒：如圖(2).ACZJE^ACM.II

沿周界CDEC叮CfiAC環(huán)繞的方向相反.因比△<；"：和ACM五為逆相似-

(!)根據(jù)以上.打氣地空：

①如圖<3>.AB/CI).則8s△(?〃〃,,它們互為逆相恨,埴一腕”或“逆”.

下問(wèn)》i

②如圖(4).RiAAM中,ZACB=90,.COLS干點(diǎn)D.IMLAJ。。ZUC?？诎l(fā)

△CM，它們互為逆相似:

③如圖(5).若/，〃^=/，：做'=90.井口卅)一(7：于言尸.則△7B/1s△SCE.

它的取為聯(lián)梢似,

(2)如圖16).若&UJ8sAe05指出圖中另外的一時(shí)相似他形并設(shè)明理由，H

時(shí)指出它們U為施相姒還足”為逆相IU：

(3)如圖<7).在RlAXBC中.NC=90".AC=2Q.BC=\5,點(diǎn)P在d??的科

邊上，且”=W.過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)11找截AA5C，伊戳得的十三角形，相似，則灑足

的被線(xiàn)院行3條.

a

?(2)

圖⑴圖⑸

圖(6)圖（7）

解：(I)?V4ff//CD.

.'.^AOB^^COD.

，,\AOB和ACOD”為逆相似.

故巖案為：逆:

②?"01AB.

.?.Z4DC=ZRDC=90'=NAE

1.*：ZA=ZA.

：.f\AHCs&ACD、

.?.△AfiC和△AC，)瓦為逆相以

II.Zfi-ZB.

二.△AtKsACBD,

,?.△A5C和△C8D瓦為逆相似：

故咎案為1^ACD（JtACHtt）.逆:

用"VO,

J./C86/C-90”.

；/￡SC=?X),

"C86/A3O=M,

AZ45D-ZC.

:.△ABDshBCE.

J.^ABD^^BCE]￡為順用Ult

【注：I、當(dāng)△AHOsAJTH時(shí)，AABO和△?!?旦為逆利似：

H.」iAA8〃sAfHE時(shí).△4"）相為逆相似：］

故濟(jì)案為；△WE,%；

(2)△?X：sZJB3).△AOCfnCROU為逆相似:

理由：'.?△A。8s△con.

ZAOK^ZCW.

.'.^AOB-^BOC=ZCOD-乙BOC

：.NAOC=ZBOl).

..AO=OB

,COOD'

.OA^OC

"OBOD'

；.4A()C3dBon,

AZMOC和ABO。。為逆粕似:

(3)件RtZvWCI'.AC=20,BC=15.根嫗勾咬定理得.4