2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的垂直【課件】

7.4

空間直線、平面的垂直課標(biāo)要求考情分析1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.考點(diǎn)考法：高考命題常以線線垂直、線面垂直及面面垂直的判定及其應(yīng)用為重點(diǎn)，以及用其進(jìn)一步研究體積、距離、角的問題，還可與直線與平面平行相結(jié)合進(jìn)行命題的判斷.核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算必備知識(shí)

自主排查核心考點(diǎn)

師生共研必備知識(shí)

自主排查011.直線與平面垂直

任意一條（2）判定定理與性質(zhì)定理類別文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條______直線垂直，那么該直線與此平面垂直______________________________相交類別文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_______________________________________[提醒]

“任意一條直線”與“所有直線”是同義的，但與“無(wú)數(shù)條直線”不同，定義的實(shí)質(zhì)是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直.平行續(xù)表

2.平面與平面垂直（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是__________，就說這兩個(gè)平面互相垂直.（2）判定定理與性質(zhì)定理類別文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的______,那么這兩個(gè)平面垂直___________________________________直二面角垂線類別文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直,如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的______，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直___________________________________交線續(xù)表【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.(

)×（2）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于這個(gè)平面.(

)√

×

√

√

必要不充分

1.若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.2.一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這一條直線與另一個(gè)平面也垂直.3.兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面.【用一用】

√

2.（多選）下列命題中正確的有(

)

√√√核心考點(diǎn)

師生共研02考點(diǎn)一

垂直關(guān)系命題的真假（自主練透）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√2.(2023·山東威海一模)下列三個(gè)命題，真命題的個(gè)數(shù)為(

)（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直于該平面；（2）過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

√解析：選C.命題（1）：由直線垂直平面的定義可知，若直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，則該直線垂直于該平面，故命題（1）錯(cuò)誤；命題（2）：由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故命題（2）正確；命題（3）：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面一定平行，故命題（3）正確.故選C.

√√

與線面垂直關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷方法（1）借助幾何圖形來說明線面關(guān)系要做到作圖快、準(zhǔn)，甚至無(wú)需作圖通過空間想象來判斷.（2）尋找反例，只要存在反例，結(jié)論就不正確.（3）反復(fù)驗(yàn)證所有可能的情況，必要時(shí)要運(yùn)用判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單說明.考點(diǎn)二

直線與平面垂直的判定與性質(zhì)（師生共研）[高考考情]

空間中的垂直關(guān)系是高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，其中線面垂直的判定定理的應(yīng)用是重點(diǎn).第一是證明垂直關(guān)系；第二是用垂直關(guān)系求角和距離（此部分往往與空間向量結(jié)合考查）.

證明線面垂直的步驟【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

考點(diǎn)三

平面與平面垂直的判定與性質(zhì)（師生共研）

證明面面垂直的2種方法定義法利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二面角，將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題定理法利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，把面面垂直問題轉(zhuǎn)化成證明線面垂直問