2023年貴州省遵義市播州區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷含詳解

播州區(qū)2022-2023學(xué)年度九年級(jí)第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

（試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題時(shí)，務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡上作答.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在-1,-2,0,1四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.1

2.如圖是《九章算術(shù)》中“陽(yáng)馬”的立體圖形，它的左視圖為（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a3+3a2=5a5B.（-a）2+a2=0C.（a-b）2—a2-b2D.3a3b?+a2b=3ab

4.根據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上

線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)據(jù)1360000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136xl09

5.某市2022年5月5日至9日的最高氣溫如下表所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

日期5月5日5月6日5月7日5月8日5月9日

溫度/℃2725262623

A.23B.25C.26D.27

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周牌算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文

獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概

率是（）

1111

A.一B.-C.—D.一

4236

k+2

7.已知反比例函數(shù)丁=——在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則上的值可能是（）

x

3

A.-3B.-1C.0D.-

2

8.四邊形A3CD是平行四邊形，下列尺規(guī)作圖不能得到等腰三角形的是（）

9.如圖（1）,邊長(zhǎng)為加的正方形剪去邊長(zhǎng)為2的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所

示的長(zhǎng)方形，根據(jù)陰影部分的而積不變，你能驗(yàn)證的結(jié)論是（）

A.{m-2)2=m2-4-m+4B.(m+2)2=m2+4m+4

C.(m-2)2=m~+4D.m2-4=(m-2)(m+2)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=—+G與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，圓心在無軸上的:）P經(jīng)過A,

5兩點(diǎn)，則。的半徑為（

A.1D.26

n.小明出門時(shí)身上帶了ioo元，下表記錄了他今天所有支出，其中飲料與餅干支出的金額被涂黑.若每瓶飲料5

元，每包餅干8元，則小明不可熊剩下多少元？（）

A.4B.15C.22D.44

12.五角星是我們中華人民共和國(guó)國(guó)旗的元素，如圖是從一個(gè)五角星中分離出來的等腰三角形A5C,已知

AT）

ZA=36°,8D平分/ABC,則一的值為（）

A.@B.C.D."

2222

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.4的算術(shù)平方根是—.

14.如果關(guān)于x的一元二次方程依2+法—i=o的一個(gè)解是1=1,則2023—a—匕=

1,1,

15.如圖，拋物線y=--_r+2x的頂點(diǎn)為A,拋物線y=—x+2x的頂點(diǎn)為B,作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

22

5。軸于點(diǎn)。，則陰影部分的面積之和為

16.如圖，在等邊三角形ABC中，AD=BE=CF,AN=CM=BP,DE=7,MN=5,且MN〃DE,則

AB的長(zhǎng)為__________

三、解答題(本大題共9小題，共98分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)從」一，2,2x中任意選擇兩個(gè)式子，用“=”號(hào)連接成一個(gè)方程，并求出這個(gè)方程的解.

2—%

(2)小惠自編一題：“如圖，在四邊形A3CD中，對(duì)角線AC,6D相交于點(diǎn)。，AC1BD,OB=OD.求

證：四邊形A3CD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：

小潔：

證明：VAC1BD,OB=OD,

這個(gè)題目還缺少條件，需要

AAC垂直平分3D,

補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

AAB=AD,CB=CD,

...四邊形A3CD是菱形.

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

18.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為了解學(xué)生

在停課不停學(xué)中的閱讀情況(七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同)，某周從七、八年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了40名同學(xué)，調(diào)

查了他們周一至周五的閱讀情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

參加閱讀人數(shù)

年級(jí)

周一周二周三周四周五

七年級(jí)2530a4030

八年級(jí)2026243040

合計(jì)4556597070

秒加閱讀學(xué)生的平均閱舊時(shí)向折依統(tǒng)計(jì)國(guó)

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量.

年級(jí)平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)參加閱讀人數(shù)的方差

七年級(jí)27分鐘—

八年級(jí)__________分鐘46.4

(3)請(qǐng)你結(jié)合周一至周五閱讀人數(shù)統(tǒng)計(jì)表.估計(jì)該校七、八年級(jí)共1120名學(xué)生中，周一至周五平均每天有多少

人進(jìn)行閱讀？

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)%=3x-5與為=2%一4.

(1)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)為=2犬-4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積.

20.如圖，已知請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要

保留作圖痕跡).

(1)如圖1,在邊上確定一點(diǎn)P,使得B4+尸C=5C；

(2)如圖2,在正方形A3CD中，點(diǎn)E為A3邊上一點(diǎn)，在邊上作出一點(diǎn)歹，使得力出所的周長(zhǎng)為線段

的長(zhǎng).

21.中秋節(jié)吃月餅是中國(guó)古老的傳統(tǒng)習(xí)俗，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買豆沙月餅2盒水果月餅1盒，共需資金400元;

若購(gòu)買豆沙月餅1盒，水果月餅1盒，共需資金280元.

(1)求豆沙月餅和水果月餅單價(jià)分別是多少元？

(2)某商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種款式的月餅共30盒，其中水果月餅的數(shù)量不少于豆沙月餅的數(shù)量，若商家最多能夠

提供資金4320元，請(qǐng)你為商家設(shè)計(jì)一種比較實(shí)惠的購(gòu)貨方案.

22.九（1）班同學(xué)在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”的知識(shí)后，開展了“測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓高度”的活動(dòng)中，在這個(gè)活動(dòng)

中他們?cè)O(shè)計(jì)了以下兩種測(cè)量的方案：

課

測(cè)量教學(xué)大樓高度

題

方

方案一方案二

案

測(cè)

量

示

-iV.

圖

測(cè)

甲樓和乙樓之間的距離AC=20米，乙樓頂端。甲樓和乙樓之間的距離AC=20米，甲樓頂端B測(cè)

得

測(cè)得甲樓頂端2的仰角。=35°,測(cè)得甲樓底端得乙樓頂端。的俯角NEBD=35。，測(cè)得乙樓底端

數(shù)

A的俯角尸=40。C的俯角，/FBC=57°

據(jù)

參

考sin35°?0.57,sin40°~0.64,sin57°?0.84,cos35°?0.82,cos40°~0.77,

數(shù)cos57°?0.54,tan35°?0.70,tan40°?0.84,tan57°?1.53.

據(jù)

請(qǐng)你選擇其中一種方案，求甲樓和乙樓的高度.（結(jié)果精確到1米）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：丁=履+3（k/0）與x軸和y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與雙曲線

丁='。〃/0）交于點(diǎn)。和點(diǎn)。（7,-1）,E為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線/的下方，過點(diǎn)E作x

軸的垂線，交直線/于點(diǎn)產(chǎn)，交X軸于點(diǎn)G.

（1）求雙曲線和直線/函數(shù)解析式;

(2)若S^ODF~S^OGF，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

24已知拋物線y=ox(x—l)+3(a/0).

（1）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含字母。的式子表示）；

⑵若該拋物線與無軸交于點(diǎn)4（%,0）,6（九2，。）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且%=2,求。的值；

（3）當(dāng)。＜0時(shí)，該拋物線上的任意兩點(diǎn)。（毛，丁3），。（%4，,4），若滿足％3=一1，%＞，4，求％的取值范圍.

25.問題背景：如圖1,A3是C。直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。在圓上（在直徑A5的異側(cè)），且。為弧A3的中點(diǎn)，連

接AD,BD，CD,AC,BC.

探究思路：如圖2,將八位）。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到一5DE,證明C,B,E三點(diǎn)共線，從而得到△OCE

為等腰直角三角形，BC+BE=y/^CD，從而得出AC+BC=^CD.

（1）請(qǐng)你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過程；

問題解決：

（2）若點(diǎn)C,點(diǎn)。在直徑A5的同側(cè)，如圖3所示，且點(diǎn)。為弧A5的中點(diǎn)，連接CD,BC=m,

AC^n（m＞ri）,直接寫出線段CD的長(zhǎng)為（用含有機(jī)，”的式子表示）；

拓展探究：

（3）將沿翻折得到MBD,如圖4所示，試探究：MA,MB,MD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

播州區(qū)2022-2023學(xué)年度九年級(jí)第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

（試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題時(shí)，務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡上作答.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在-1,-2,0,1四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.1

【答案】B

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小的原則解答.所以解答此題可以根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找

出最小的數(shù)即可.

【詳解】：-2<-1<0<1,

最小的數(shù)是-2.

故選B.

2.如圖是《九章算術(shù)》中“陽(yáng)馬”的立體圖形，它的左視圖為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖的形狀進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】解：這個(gè)“陽(yáng)馬”的左視圖如下：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a3+3a2=5a5B.(-a)2+a2=0C.(a-b)2=a2-b2D.3a3b2^-a2b=3ab

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并、完全平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算各項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a?+a2=2a2,不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b2,不符合題意；

D、原式=3ab,符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的運(yùn)算，涉及了同類項(xiàng)的合并、完全平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，靈活的利用

相應(yīng)的公式與法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.根據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上

線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)據(jù)1360000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為()

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136xl09

【答案】C

【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為oxi。"，”為正整數(shù)，據(jù)此解答即可.

［詳解］解：1360000000=1.36x1()9,故c正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.某市2022年5月5日至9日的最高氣溫如下表所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

日期5月5日5月6日5月7日5月8日5月9日

溫度/℃2725262623

A.23B.25C.26D.27

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可.

【詳解】對(duì)27,25,26,26,23,這5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋?3,25,26,26,27,

中位數(shù)為：26,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，學(xué)會(huì)求中位數(shù).

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周牌算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文

獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概

率是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：所有可能的結(jié)果共有4種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，故恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

左+2

7.已知反比例函數(shù)丁=——在每一個(gè)象限內(nèi)y隨無的增大而增大，則上的值可能是（）

x

A-3B.-1C.0D.-

2

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得k+2<0,即可求解.

女+2

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=——在每個(gè)象限內(nèi)，內(nèi)y隨X的增大而增大

x

k+2<0

解得：k<-2

的值可能是一3

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性與參數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

8.四邊形A3CD是平行四邊形，下列尺規(guī)作圖不能得到等腰三角形ABE是（）

【答案】D

【分析】分析每個(gè)選項(xiàng)的尺規(guī)作圖，進(jìn)一步判斷是否又等腰三角形即可.

【詳解】A.根據(jù)作圖痕跡可知，3E為/A3C的角平分線，故NABE=NEBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，

ZEBC=ZAEB,即=故,ABE為等腰三角形，A不符合題意；

B.根據(jù)作圖痕跡可知，點(diǎn)B,E在以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓上，故A3=AE，即.ABE為等腰三角

形，B不符合題意；

C.根據(jù)作圖痕跡可知，令的角平分線與交于點(diǎn)如圖，則NE4M=NM4B,根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得，/EAM=/AMR,即NH4M=/4MB，故,ABM為等腰三角形；根據(jù)作圖痕跡可知，以點(diǎn)3為圓

心，畫弧，與40邊交于兩點(diǎn)，分別以該兩點(diǎn)為圓心，畫弧交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)B,延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,故

班為/A3C的角平分線，板ZABE=ZEBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，ZEBC=ZAEB,即

ZABE=ZAEB，故&ABE為等腰三角形，C不符合題意；

D.作圖痕跡沒有依據(jù)，D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——角平分線，等腰三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)做圖痕跡進(jìn)行判斷.

9.如圖（1）,邊長(zhǎng)為陽(yáng)的正方形剪去邊長(zhǎng)為2的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所

示的長(zhǎng)方形，根據(jù)陰影部分的而積不變，你能驗(yàn)證的結(jié)論是（）

A.(m-2)2=m~-4-m+4B.(7〃+2)2-m2+4m+4

C.(m-2)2=m2+4D.m2-4=(m-2)(m+2)

【答案】D

【分析】分別表示圖（1）和圖（2）的陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得出結(jié)論.

【詳解】解：圖（1）中，①、②兩部分的面積和為：m2-22=m2-4,

圖⑵中，①、②兩部分拼成長(zhǎng)為機(jī)+2,寬為m—2,故面積為：（加+2）（加—2）,

因此機(jī)2-4=（m-2）（m+2）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查平方差公式的幾何背景，分別表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—1§》+君與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，圓心在X軸上的經(jīng)過A,

3兩k點(diǎn)，則P的半徑為（）

A.1B.V3C.2D.2G

【答案】C

【分析】連接5F,根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求得A3的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)tan/BAOuYS得出

3

BP-OB―.

4no=30°,則N3PO=60。，根據(jù)一sin/BP?！?一，即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接

BP，

?.?直線y=—百與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),

當(dāng)％=0時(shí)，y=>/3

???OB=6

當(dāng)y=0時(shí)，1=3,

：.OA=3

tanZBAO=—

3

ZBAO=3Q°

：.ZBPO=60°

OB3-2

BP=

sinNBPO6

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

11.小明出門時(shí)身上帶了100元，下表記錄了他今天所有支出，其中飲料與餅干支出的金額被涂黑.若每瓶飲料5

元，每包餅干8元，則小明不可熊剩下多少元？（）

A.4B.15C.22D.44

【答案】C

【分析】設(shè)買了x瓶飲料，＞盒餅干，求出買三餐所剩的錢數(shù)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別討論，得到買飲料、餅干的總錢數(shù),

列出關(guān)于乂丁二元一次方程，若這個(gè)方程有自然數(shù)解，則可能，反之，不可能.

【詳解】解：設(shè)買了X瓶飲料，y盒餅干，羽y為自然數(shù)，

買三餐還剩100-10-15-18=57元

A.若剩4元，則5x+8y=57—4,有整數(shù)解x=9,y=l；

B.若剩15元，則5x+8y=57—15,有整數(shù)解％=2,y=4；

C.若剩22元，則5x+8y=57—22,無整數(shù)解；

D.若剩44元，則5x+8y=57-44,有整數(shù)解x=l,y=l；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程，把問題轉(zhuǎn)化為二元一次方

程的整數(shù)解的問題.

12.五角星是我們中華人民共和國(guó)國(guó)旗的元素，如圖是從一個(gè)五角星中分離出來的等腰三角形ABC,已知

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，得出NO5C=NA=36°,/BCD=NA3C,證明△ABCS/YBCD,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：依題意，等腰三角形ABC,ZA=36°,

：.AB=AC

：.ZABC=ZACB=1(180°-36°)=72°

,/BD平分/ABC,

ZCBD=ZABD=36°

：.ZCBD=ZABD=ZA=36°,則5￡>=仞，

/.ZBDC=ZBAD+ZABD=72°=ZACB,則BD=BC,

又/BCD=ZABC

AABBCAC

:.AABCsAABCD——

BCCD~BD

設(shè)瓦>=40=5。=%,AC=1

￡

則；一

1-xx

解得：x=二1或x=@zl

22

.AD75-1

??---------9

AC2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.4的算術(shù)平方根是—.

【答案】2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根是4=2，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問題的關(guān)鍵.

14.如果關(guān)于x的一元二次方程翻2+法—1=0的一個(gè)解是x=l,則2023—a—Z?=.

【答案】2022

【分析】把x=l代入原方程可得a+b=l，從而得到—(a+Z?)=-a—b=-1,即可求解.

【詳解】解：：一元二次方程爾+法-1=0的一個(gè)解是x=l,

***a+b—1=0,

a+b=l,

—(a+b)=—a—b——1,

???2023-a-b=2023-1=2022.

故答案為：2022

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解

11

題的關(guān)鍵.15.如圖，拋物線y=—]尤9+2x的頂點(diǎn)為A,拋物線y=]X9+2x的頂點(diǎn)為3,作AC_Lx軸于點(diǎn)

C,5。，丁軸于點(diǎn)。，則陰影部分的面積之和為.

【答案】4.

【分析】過B作BE_Lx軸于E,分別把拋物線配方變成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)A(2,2),頂點(diǎn)B(-2,-2),由A、B

兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。又拋物線開口大小同=3，可得拋物線A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線B,可知曲邊三角形

AOC/曲邊三角形BOE,可得陰影部分圖形面積=正方形ODBE面積，求出S矩形ODBE=2X2=4即可.

【詳解】解：過B作BELx軸于E,

11?

拋物線y=——X2+2X=——(x-2)+2的頂點(diǎn)為A(2,2),

22V7

ii9

拋物線y=+2%=5(%+2)—2的頂點(diǎn)為3(-2,-2),

???A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又拋物線開口大小問=g,

拋物線A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線B,曲邊三角形AOC會(huì)曲邊三角形BOE,

陰影部分圖形面積=正方形ODBE面積，

S矩形ODBE=2X2=4,

陰影部分的面積之和為4.

故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線性質(zhì)，拋物線旋轉(zhuǎn)不變性，正方形面積，掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線旋

轉(zhuǎn)不變性，矩形面積是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在等邊三角形ABC中，AD=BE=CF,AN=CM=BP,DE=Q,MN=5,AMN〃DE,則

AB的長(zhǎng)為.

13

【分析】MN與DF交于點(diǎn)、G,與EF交于點(diǎn)H；PN馬EF交于Q,與DE交于R；DE與PN交于K，連接

KG,過尸作交BC于O,可證aBDE烏，CEF且AFD,從而可證」沒是等邊三角形，同理可

證：PMN、△MWQ、-/GH是等邊三角形，設(shè)GN=a,GH=b,則有MW=5—a—＞，F(xiàn)G=FH=b,

a=1

QH=a,可證'EM。也aMVG,可求〈,可證APRK、-EQR是等邊三角形、四邊形￡MGK是平行四邊

b=3

形，再證八APNsQGK,設(shè)AP=4X,則4V=3X,GK=~,可求田0=印=』，AB=AC=7x,

xx

EHMHFO

CN=AP=4x,由——=----——，即可求解.

EFFOMNCN

【詳解】解：如圖，MN與DF交于點(diǎn)、G,與EF交于點(diǎn)H；PN與EF交于2,與DE交于R；DE與PN交

于K,連接KG,

他C是等邊三角形，

.-.AB=BC=AC,ZA=ZB=ZC=60°,

AD=BE=CF,

：.BD=CE=AF,在石和中

BD=CE

<NB=NC,

BE=CF

BDE^.CEF(SAS),

同理可證：.工^/無名一人?!)，

BDE絲CEF咨AFD,

DE=EF=FD,ZAFD=ZCEF,

：.戶是等邊三角形，

同理可證：一PMN、是等邊三角形,

:.ZEDF=ZDEF=60°,ZMQH=60°,

ZFGN=ZEQM=120°,

MN//DE,

:.ZFGH=ZGHF=6Q°,

以汨是等邊三角形，

談GN=a,G8=6,則有

MH=5-a~b,FG=FH=b,QH=a,

EM=BC-BE-CM,NF=AC-AN-CF,

AN=CM=BP,

:.EM=NF,

在一EMQ和△EVG中

ZMEQ=ZNFG

<ZEQM=NFGN,

EM=FN

：uEMQ”_FNG(AAS),

:.MQ=NA=a,EQ=FG=b,

:.QH=EF-EQ-FH=7-2b,MH=a,

1-2b=a

：.<,

5-a-b=a

a=l

解得：,:.GN=MH=\,GH=FH=FG=3,

b=3

:.MG=4,DG=4,

由上同理可證，尸RK、-EQR是等邊三角形，

RK=1，ER=3,

:.EK=4,DK=3,

:.EK=MG

-MN//DE,

四邊形￡MGK是平行四邊形，

:.KG//EM,

:.ZNGK=AHME,

ZDGK+60°=ZQME+60°,

ZDGK=ZQME,

由上得：ZQME=ZAPN,

:.ZDGK=ZAPN,

ZA=ZGDK=60°,

:APNs.DGK,

.APAN_PN

"DG~DK~GK'

.AP_AN_5

一彳一亍一灰’

設(shè)"=4x,則？UV=3x,GK=-,

EM=FN=~,AB=AC=7x,CN=AP=4x,

如圖，過F作FO〃MN,交3c于0,

EHMHFOCF

41

?.?一_,

7FO

54x

:.CF=一x,

5

:.FN=AC-AN-CF

—7x—3x—x——xt

55

解得：X,=%叵，X,=—封叵（舍去）,

13213

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形全等判定及性質(zhì)，三角形相似判定及性質(zhì)，平行四邊形的

判定及性質(zhì)等，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)，會(huì)靈活使用輔助未知數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共98分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（1）從一一，2,2x中任意選擇兩個(gè)式子，用“=”號(hào)連接成一個(gè)方程，并求出這個(gè)方程的解.

（2）小惠自編一題：“如圖，在四邊形A3CD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，AC1BD,OB=OD.求

證：四邊形A3CD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：

小潔：

證明：?.?ACISD,OB=OD,

這個(gè)題目還缺少條件，需要

：.AC垂直平分3D,

補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

/.AB=AD

，CB=CD,

四邊形ABCD是菱形.

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“J”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

【答案】（1）之芭，士史（答案不唯一）（2）見解析

22

【分析】（1）根據(jù)題意，列方程求解即可；

（2）補(bǔ)充Q4=0C,根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形A3CD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定可得四邊形

ABCD是菱形.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，列方程為：」一+2x=2

2-x

整理得2f—6X+3=0

岳刀殂3+y/33—y/3

解得天=———，x,=--------

122

檢驗(yàn)：當(dāng)了=宏史時(shí)，2—xwO,

2

所以王=告叵是原方程的解

當(dāng)x=時(shí)，2—xwO,

2

所以々=三叵是原方程的解

所以王=土乎，々=3乎是原方程的解；(答案不唯一)

(2)贊成小潔的說法.

補(bǔ)充。4=0C,

證明：VOA=OC,OB=OD,

四邊形A3CD是平行四邊形，

?；AC1BD,

四邊形A3CD是菱形(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，添加一個(gè)條件證明四邊形是菱形，熟練掌

握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

18.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為了解學(xué)生

在停課不停學(xué)中的閱讀情況(七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同)，某周從七、八年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了40名同學(xué)，調(diào)

查了他們周一至周五的閱讀情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

參加閱讀人數(shù)

年級(jí)

周一周二周三周四周五

七年級(jí)2530a4030

八年級(jí)2026243040

合計(jì)4556597070

*加閱讀學(xué)生的平均閱域時(shí)何折成統(tǒng)計(jì)國(guó)

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量.

年級(jí)平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)參加閱讀人數(shù)的方差

七年級(jí)27分鐘—

八年級(jí)__________分鐘464

(3)請(qǐng)你結(jié)合周一至周五閱讀人數(shù)統(tǒng)計(jì)表.估計(jì)該校七、八年級(jí)共1120名學(xué)生中，周一至周五平均每天有多少

人進(jìn)行閱讀？

【答案】(1)35(2)26,24

(3)周一至周五平均每天有840人進(jìn)行閱讀.

【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)表中的相應(yīng)的合計(jì)數(shù)據(jù)減去八年級(jí)周三參加閱讀的人數(shù)即可得出a的值；

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可得八年級(jí)平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)得出七年級(jí)參加閱讀人數(shù)的平均數(shù)，再按照

方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)用抽樣中七八年級(jí)周一至周五參加閱讀的人數(shù)之和除以七八年級(jí)的抽樣人數(shù)之和的5倍除以100%,再乘以

1120,計(jì)算即可.【小問1詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)表可得：。=59-24=35.

故答案為:35；

【小問2詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖可得八年級(jí)平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)為24.

七年級(jí)參加閱讀人數(shù)的平均數(shù)為：(25+30+35+40+30)+5=32,

七年級(jí)參加閱讀人數(shù)的方差為：

|[(25-32)2+(30-32)2+(35-32『+(40—32)2+(30-32)2]=26.

故答案為：26,24；

【小問3詳解】

45+56+59+70+70

解:xl00%x1120=840(A).

40x2x5

...周一至周五平均每天有840人進(jìn)行閱讀.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算或分析中位數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量，以及根據(jù)抽樣結(jié)果對(duì)總體數(shù)據(jù)作出估計(jì),

熟練掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)為=3%-5與%=2%一4.

(1)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)%=2x-4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積.

【答案】(1)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2)

(2)4

【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)相交于一點(diǎn)，得3x—5=2x—4,解出x,把x代入%或者為,即可.

(2)當(dāng)光=0時(shí)，一次函數(shù)為=2》-4與y軸的交點(diǎn)為：(0，-4)，當(dāng)y=。，求出一次函數(shù)%=2》一4與x的交

點(diǎn)為：(2,0),根據(jù)三角形的面積公式，即可.

【小問1詳解】

:一次函數(shù)%=3x—5與%=2x-4相交于一點(diǎn),

3x—5=2x—4,

解得：x=1,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-2,

一次函數(shù)%=3x—5與%=2x—4的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2).【小問2詳解】

當(dāng)％=0時(shí)，一次函數(shù)%=2x—4與y軸有交點(diǎn)，

y=4,

A(0,-4),

當(dāng)y=0,求出一次函數(shù)%=2x—4與x軸有交點(diǎn),

0=2x—4,

解得：x=2,

.?.8(2,0),

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與

20.如圖，已知請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要

保留作圖痕跡).

(1)如圖1,在邊上確定一點(diǎn)P,使得24+尸。=3。；

（2）如圖2,在正方形A3CD中，點(diǎn)E為A5邊上一點(diǎn)，在邊上作出一點(diǎn)口，使得讖所的周長(zhǎng)為線段

的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）作A3的垂直平分線交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求；（2）以C為圓心，BE為半徑作出交CB于點(diǎn)

N,作EN的垂直平分線，交BC于點(diǎn)、F,則口即為所求

【小問1詳解】

如圖所示，作A5的垂直平分線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求；

?/PA=PB,

/.PA+PC=PB+PC^BC；

【小問2詳解】

解：如圖所示，以C為圓心，BE為半徑作出交CB于點(diǎn)N,作EN的垂直平分線，交8c于點(diǎn)尸，則尸即為所

求

以。為圓心，形為半徑作出交CB于點(diǎn)N,

：.BE=CN,

作EN的垂直平分線，交3c于點(diǎn)則尸即為所求

：.EF=FN

：.AEFB的周長(zhǎng)為BE+BF+EF=CN+BF+FN=BC

【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.中秋節(jié)吃月餅是中國(guó)古老的傳統(tǒng)習(xí)俗，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買豆沙月餅2盒水果月餅1盒，共需資金400元；

若購(gòu)買豆沙月餅1盒，水果月餅1盒，共需資金280元.

（1）求豆沙月餅和水果月餅的單價(jià)分別是多少元？（2）某商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種款式的月餅共30盒，其中水果月

餅的數(shù)量不少于豆沙月餅的數(shù)量，若商家最多能夠提供資金4320元，請(qǐng)你為商家設(shè)計(jì)一種比較實(shí)惠的購(gòu)貨方案.

【答案】（1）豆沙月餅每盒單價(jià)是120元，水果月餅每盒單價(jià)是160元.

（2）購(gòu)買方案為：購(gòu)買豆沙月餅15盒，則購(gòu)買水果月餅為15盒，費(fèi)用最低.

【分析】（1）設(shè)豆沙月餅每盒單價(jià)是x元，水果月餅每盒單價(jià)是y元.等量關(guān)系：①豆沙月餅2盒水果月餅1盒，

共需資金400元；②購(gòu)買豆沙月餅1盒，水果月餅1盒，共需資金280元；

（2）設(shè)購(gòu)買豆沙月餅機(jī)盒，則購(gòu)買水果月餅為（30-盒，不等關(guān)系：水果月餅的數(shù)量不少于豆沙月餅的數(shù)

量，購(gòu)買這兩種月餅的總費(fèi)用不超過4320元.再列不等式組，設(shè)購(gòu)買的費(fèi)用為：w元，則

?=120加+160（30-m）=70加+4800,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)豆沙月餅每盒單價(jià)是x元，水果月餅每盒單價(jià)是y元.則

2x+y=400

x+y=280'

fx=120

解得：…，

y=160

答：豆沙月餅每盒單價(jià)是120元，水果月餅每盒單價(jià)是160元.

【小問2詳解】

設(shè)購(gòu)買豆沙月餅機(jī)盒，則購(gòu)買水果月餅為（30-盒，則

30—m>m

'120m+160（30-?/z）<4320，

解得：12<m<15,

為正整數(shù)，則m=12,13,14,15,

.?.一共有四種購(gòu)買方案，

設(shè)購(gòu)買的費(fèi)用為：w元，貝！|w=120m+160（30-m）=T0m+4800,

左=-40<0,則川隨m的增大而減小,

當(dāng)帆=15時(shí)，購(gòu)買最合算，

此時(shí)w=4200元.

二.購(gòu)買方案為：購(gòu)買豆沙月餅15盒，則購(gòu)買水果月餅為15盒，費(fèi)用最低.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不

等關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵.

22.九（1）班同學(xué)在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”的知識(shí)后，開展了“測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓高度”的活動(dòng)中，在這個(gè)活動(dòng)

中他們?cè)O(shè)計(jì)了以下兩種測(cè)量的方案:

課

測(cè)量教學(xué)大樓的高度

題

方

方案一方案二

案

測(cè)

量

示

「音.

圖

測(cè)

甲樓和乙樓之間的距離AC=20米，乙樓頂端。甲樓和乙樓之間的距離AC=20米，甲樓頂端B測(cè)

得

測(cè)得甲樓頂端8的仰角￡=35°,測(cè)得甲樓底端得乙樓頂端。的俯角NEBD=35°,測(cè)得乙樓底端

數(shù)

A的俯角4=40。C的俯角，NEBC=57°

據(jù)

參

考sin35°?0.57,sin40°?0.64,sin57°?0.84,cos35°?0.82,cos40°~0.77,

數(shù)cos57°?0.54,tan35°?0.70,tan40°?0.84,tan57°?1.53.

據(jù)

請(qǐng)你選擇其中一種方案，求甲樓和乙樓的高度.（結(jié)果精確到1米）

【答案】見詳解.

【分析】用方案一，過。作于點(diǎn)E,構(gòu)建出直角三角形，再求出AE=￡Dtan40°,BE=￡Dtan35°,

即可得解.

【詳解】過D作。于點(diǎn)E,如圖所示:

B

■:DELAB,ABAC=9Q°,ZC=90°,

四邊形ACDE是矩形，

，D￡=AC=20米，DC=AE，:4=40。,

AE=EDtan40°a20x0.84=16.8米，DC=AE=16.8^17米,

：c=35°,

BE=EDtan35?！?0x0.70=14.0米，

，AB=AE+BE