2023年432統(tǒng)計(jì)學(xué)真題及答案

統(tǒng)計(jì)學(xué)試題

一.單項(xiàng)選擇題（本題包括1-30題共30個(gè)小題，每小題2分，共60分。在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)的序號(hào)內(nèi)）。

1.為了調(diào)查某校學(xué)生的購(gòu)書費(fèi)用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40

名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。

A.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

B.整群抽樣

C.系統(tǒng)抽樣

D.分層抽樣

2.某班學(xué)生的平均成果是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。假如已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對(duì)

稱分布，可以推斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（）。

A.95%

B.89%

C.68%

D.99%

3.已知總體的均值為50,標(biāo)準(zhǔn)差為8,從該總體中隨機(jī)抽取樣本量為64的樣本，則樣

本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）。

A.50,8

B.50,1

C.50,4

D.8,8

4.依據(jù)一個(gè)詳細(xì)的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（）。

A.以95%的概率包含總體均值

B.有5%的可能性包含總體均值

C.確定包含總體均值

D.確定包含總體均值或確定不包含總體均值

5.一項(xiàng)探討發(fā)覺(jué)，2000年新購(gòu)買小汽車的人中有40%是女性，在2023年所作的一項(xiàng)調(diào)

查中，隨機(jī)抽取120個(gè)新車主中有57人為女性，在&=0.051的顯著性水平下，檢驗(yàn)2023

年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（C）。

A.Ho:開=40%,以1:不。40%

B.7￡0:7F>40%,:7T<40%

C.%:才工40%,當(dāng)：才>40%

D.Ho:7T<40%,:7F>40%

6.在回來(lái)分析中，因變量的預(yù)料區(qū)間估計(jì)是指（B）。

A.對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值與，求出因變量1y的平均值的區(qū)間

B.對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值兩，求出因變量y的個(gè)別值的區(qū)間

C.對(duì)于因變量y的一個(gè)給定值必），求出自變量x的平均值的區(qū)間

D.對(duì)于因變量y的一個(gè)給定值必），求出自變量x的平均值的區(qū)間

7.在多元線性回來(lái)分析中，假如F檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著（）。

A.在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著

B.全部的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著

C.在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著

D.全部的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著

8.假如時(shí)間序列的逐期視察值按確定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或衰減，則適合的預(yù)料模型是

（）?

A.移動(dòng)平均模型

B.指數(shù)平滑模型

C.線性模型

D.指數(shù)模型

9.雷達(dá)圖的主要用途是（

A.反映一個(gè)樣本或總體的結(jié)構(gòu)

B.比較多個(gè)總體的構(gòu)成

C.反映一組數(shù)據(jù)的分布

D.比較多個(gè)樣本的相像性

10.假如一組數(shù)據(jù)是對(duì)稱分布的，則在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有

（）。

A.68%

B.90%

C.95%

D.99%

11.從均值為200、標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中，抽出n=100的簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本，用樣本均值1

估計(jì)總體均值〃.則X的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。

A.200,5

B.200,20

C.200,0.5

D.200,25

12.95%的置信水平是指（)O

A.總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為95%

B.總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5%

C.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為95%

D.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為5%

13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假如所計(jì)算出的值越小，說(shuō)明檢驗(yàn)的結(jié)果（）。

A.越顯著

B.越不顯著

C.越真實(shí)

D.越不真實(shí)

14.在下面的假定中，哪一個(gè)不屬于方差分析中的假定（）。

A.每個(gè)總體都聽從正態(tài)分布

B.各總體的方差相等

C.觀測(cè)值是獨(dú)立的

D.各總體的方差等于0

15.在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來(lái)表示的，其中組間平方和反映的是

（）。

A.一個(gè)樣本觀測(cè)值之間誤差的大小

B.全部觀測(cè)值誤差的大小

C.各個(gè)樣本均值之間誤差的大小

D.各個(gè)樣本方差之間誤差的大小

16.在多元線性回來(lái)分析中，t檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)（）。

A.總體線性關(guān)系的顯著性

B.各回來(lái)系數(shù)的顯著性

C.樣本線性關(guān)系的顯著性

D.%:自=鳥="?=&=0

17.為探討食品的包裝和銷售地區(qū)對(duì)其銷售量是否有影響，在三個(gè)不同地區(qū)中用三種不

同包裝方法進(jìn)行銷售，依據(jù)獲得的銷售量數(shù)據(jù)計(jì)算得到下面的方差分析表。表中“A”單元

格和“B”單元格內(nèi)的結(jié)果是（）。

差異源SSdfMSF

行22.22211.11A

列955.562477.78B

誤差611.114152.78

總計(jì)1588.898

A.0.073和3.127B.0.023和43.005

C.13.752和0.320D.43.005和0.320

18.對(duì)某時(shí)間序列建立的預(yù)料方程為Z=100x（0.8）'，這表明該時(shí)間序列各期的視察

值（）。

A.每期增加0.8B.每期削減

0.2

C.每期增長(zhǎng)80%D.每期削減

20%

19.進(jìn)行多元線性回來(lái)時(shí)，假如回來(lái)模型中存在多重共線性，則（）。

A.整個(gè)回來(lái)模型的線性關(guān)系不顯著

B.確定有一個(gè)回來(lái)系數(shù)通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)

C.確定導(dǎo)致某個(gè)回來(lái)系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期的相反

D.可能導(dǎo)致某些回來(lái)系數(shù)通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)

20.假如時(shí)間序列不存在季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)（）。

A.等于0B.等

于1

C.小于0D.小

于1

21.一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%,為檢驗(yàn)這一說(shuō)法是

否屬實(shí)，該教務(wù)管理人員抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

*0：30%，:k>30%.檢驗(yàn)結(jié)果是沒(méi)有拒絕原假設(shè)，這表明（）。

A.有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%

B.中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%

C.沒(méi)有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過(guò)30%

D.有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%

22.某藥品生產(chǎn)企業(yè)采納一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠(yuǎn)好于舊

的配方。為檢驗(yàn)企業(yè)的說(shuō)法是否屬實(shí)，醫(yī)藥管理部門抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的原假

設(shè)所表達(dá)的是（）。

A.新配方藥的療效有顯著提高B.新配方藥的療效有顯著

降低

C.新配方藥的療效與舊藥相比沒(méi)有改變D.新配方藥的療效不如舊藥

23.在回來(lái)分析中，殘差平方和SSE反映了y的總變差中（）。

A.由于1與Y之間的線性關(guān)系引起的Y的改變部分

B.由于4與r之間的非線性關(guān)系引起的r的改變部分

c.除了才對(duì)y的線性影響之外的其他因素對(duì)r變差的影響

D.由于y的改變引起的片的誤差

24.在公務(wù)員的一次考試中，抽取49個(gè)應(yīng)試者，得到的平均考試成果為81分，標(biāo)準(zhǔn)差

分。該項(xiàng)考試中全部應(yīng)試者的平均考試成果95%的置信區(qū)間為（）。

A.81±1.96B.81±3.36C.81±0.48D.81±4.52

25.某高校共有5000名本科學(xué)生，每月平均生活費(fèi)支出是500元，標(biāo)準(zhǔn)差是100元。

假定該校學(xué)生的生活費(fèi)支出為對(duì)稱分布，月生活費(fèi)支出在400元至600元之間的學(xué)生人數(shù)大

約為（）。

A.4750人B.4950人C.4550人D.3400人

26.將一顆質(zhì)地勻稱的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的正方

體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（D）

5253191

216b2162163216

①12、

9

27.離散型隨機(jī)變量4的分布列為°b）其中a,8是未知數(shù)，假如已知^取1

的概率和取2的概率相等，則a=（）。

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

28.甲乙兩人將進(jìn)行一局象棋競(jìng)賽，考慮事務(wù)』=；甲勝乙負(fù)；，則X：為（）。

A.甲負(fù)乙勝B.甲乙平局C.甲負(fù)D.甲負(fù)或平局

29.對(duì)于隨機(jī)變量4，有

?10占=10,則。占=（）.其中公|質(zhì)表示隨機(jī)變量f的士辛

A.0.1B.1C.10D.100

30.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,3上等于0.5,在此區(qū)間之外等于0,假如可以作為某

連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則區(qū)間[a,6]可以是（）。

A.[0,0.5]B.[0.5,2.5]C.[1,1.5]D.[2,3]

二.簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（本題包括『4題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）。

1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中P值的含義。

2.已知甲乙兩個(gè)地區(qū)的人均收入水平都是5000元。這個(gè)5000元對(duì)兩個(gè)地區(qū)收入水平

的代表性是否一樣？請(qǐng)說(shuō)明理由。

3.簡(jiǎn)述分解法預(yù)料的基本步驟。

4.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)〃和仃，,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)/YY）的幾何形態(tài)說(shuō)明

〃和b：的意義。

三.計(jì)算與分析題（本題包括1-3題共3個(gè)小題，第1小題和第2小題每題20分，第

3小題10分，共50分）。

1.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采納自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生

產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（克）如下：

每包重量（克）包數(shù)

96-982

98-1003

100-10234

102-1047

104-1064

合計(jì)50

（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。

（2）采納假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（&=0.05,寫出

檢驗(yàn)的詳細(xì)步驟）。

2.一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為探討產(chǎn)品銷售量（y）與該公司的

銷售價(jià)格（xl）、各地區(qū)的年人均收入（x2）、廣告費(fèi)用（x3）之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)

的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回來(lái)結(jié)果（&=0.05）：

方差分析表

變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF

回歸4008924.78.88341E-13

殘差一一

總計(jì)2913458586.7——

參數(shù)估計(jì)表

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value

Intercept7589.10252445.02133.10390.00457

XVariable1-117.886131,8974-3.69580.00103

XVariable280.610714.76765.45860.00001

XVariable30.50120.12593.98140.00049

(1)將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。

(2)寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回來(lái)方程，并說(shuō)明各

回來(lái)系數(shù)的意義。

(3)檢驗(yàn)回來(lái)方程的線性關(guān)系是否顯著？

(4)計(jì)算判定系數(shù)及\并說(shuō)明它的實(shí)際意義。

(5)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與，并說(shuō)明它的實(shí)際意義。

3.

用n,E,C三類不同元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)生和％.當(dāng)元件&尻C都正常工作時(shí)，

系統(tǒng)跖正常工作；當(dāng)元件力正常工作且元件瓦C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)

歷正常工作.已知元件工，尻C正常工作的概率依次為0.8。,0.90口9。，且某個(gè)元

件是否正常工作與其他元件無(wú)關(guān).分別求系統(tǒng)M和M正常工作的概率片和々.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.D；2.C；3.B；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C；

11.A；12.C；13.A；14.D；15.C；16.B；17.A；18.D；19.D；20.B；

21.C；22.C；23.C；24.B；25.D；26.D；27.C；28.D；29.A；30.B?

二、簡(jiǎn)要回答題

1.(1)假如原假設(shè)耳。是正確的，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更

極端的概率，稱為。值。

(2)產(chǎn)值是指在總體數(shù)據(jù)中，得到該樣本數(shù)據(jù)的概率。

(3)。值是假設(shè)檢驗(yàn)中的另一個(gè)決策工具，對(duì)于給定的顯著性水平&，若尸＜&，則拒

絕原假設(shè)。

2.這要看狀況而定。假如兩個(gè)地區(qū)收入的標(biāo)準(zhǔn)差接近相同時(shí)，可以認(rèn)為5000元對(duì)兩個(gè)

地區(qū)收入水平的代表性接近相同。假如標(biāo)準(zhǔn)差有明顯不同，則標(biāo)準(zhǔn)差小的，5000元對(duì)該地

區(qū)收入水平的代表性就要好于標(biāo)準(zhǔn)差大的。

3.(1)確定并分別季節(jié)成分。計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分。然后將

季節(jié)成分從時(shí)間序列中分別出去，即用每一個(gè)時(shí)間序列觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消退

季節(jié)成分。

(2)建立預(yù)料模型并進(jìn)行預(yù)料。對(duì)消退季節(jié)成分的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)料模型，并

依據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)料。

(3)計(jì)算出最終的預(yù)料值。用預(yù)料值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)料值。

4.

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)左右對(duì)稱的鐘形曲線，參數(shù)"是這個(gè)曲線的對(duì)稱

軸，同時(shí)也決定了曲線的位置，以也是正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望；而參數(shù)b的大小決

定了曲線的陡峭程度，b越小，則曲線的形狀越陡峭，越集中在對(duì)稱軸x=〃的附

近，這和〃是正態(tài)分布的方差的直觀意義一致.

三、計(jì)算與分析題

1.(1)已知：?=50,z0j05y2=1.96o

樣本均值為：彳=豆:一="=101.32克,

n50

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s=1g-------------------=盧等=1.634克.

[n-\V49

由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：

x±z4^=101,3211.96x1^2=101,3210.453

班小V50

即(100,867,101,773).

(2)提出假設(shè)：Ho：〃=lOO,笈

6M帖念元一由o101.32-1000rle

計(jì)算檢r嗡的統(tǒng)計(jì)里：z=—廠產(chǎn)?=------,,——=5.712

s)4n1.634/-V50

由于z=5.712>z°o第=L96,所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要

求.

2.(1)

方差分析表

變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF

回歸31202