第15課 三角形與多邊形 （解析版）-2021年中考數(shù)學(xué)學(xué)霸必刷測評卷（+綜合）

2021年中考數(shù)學(xué)學(xué)霸必刷測評卷（專題+綜合）

第四單元三角形第15課：三角形與多邊形

一.選擇題（共7小題）

1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；

③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

【解析】①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；

②鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯(cuò)誤；

③直角三角形有兩條直角邊和直角到對邊的垂線段共三條高，故錯(cuò)誤；

④三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn)，高線指

的是線段，故錯(cuò)誤.

所以正確的有1個(gè).

故選：A.

2.已知”是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長分別是〃+2、〃+8、3〃，則滿足條件的〃的值有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【解析】①若"+2<”+8,,3〃，則

j〃+2+〃+8>3〃

/〃+3〃

解得i"l°,即4,,”10,

|?..4

\正整數(shù)〃有6個(gè)：4,5,6,7,8,9；

②若n+2<3幾,/?+8,則

j〃+2+3n>〃+8

f3%,n+8

解得I'。：，即2<〃,,4,

t?,,4

\正整數(shù)〃有2個(gè)：3和4；

③若3%〃+2<"+8,則不等式組無解；

綜上所述，滿足條件的〃的值有7個(gè)，

故選：D.

3.如圖，D48C的三邊長均為整數(shù)，且周長為22,AM是邊BC上的中線，D/WM的周長比DACM的周

長大2,則3c長的可能值有（）個(gè).

【解析】QDA8C的周長為22,D/1RW的周長比DACM的周長大2,

\2<BC<22-BC,

解得2VBC<11,

又QDABC的三邊長均為整數(shù)，D4W的周長比DACM的周長大2,

\4C=22-BC-2為整數(shù),

2

\BC邊長為偶數(shù)，

\BC=4,6,8,10,

即BC的長可能值有4個(gè)，

故選：A.

4.如圖，四邊形中，AB=3,BC=2,AC=AD,TACD60?,則對角線長的最大值為（

【解析】如圖，在AB的左側(cè)作等邊三角形DABK,連接。K.

w

則AAT=3K=3,?KAB60?,

\?DAC?KAB,

\?DAK?CAB,

在DZMK和DCA8中，

?OA=C4

]?O4K?CAB,

|/G4=B/4

\DDAK@DCAB(SAS)f

\DK=BC=2,

QDK+KB..BD,DK=2,KB=AB=3,

'當(dāng)O、K、8共線時(shí)，8。的值最大，最大值為DK+必=5.

故選：A.

5.在DABC中，。是8C延長線上一點(diǎn)，且BC=mg^D,過。點(diǎn)作直線AB,AC的垂線，垂足分別為七、

r)p

F,若AB=〃g4。.則而:-()

1c1〃1rl

AA.----------B.----------C.----------D.----------

n(m+1)m(\-n)n(l-tri)n(m-1)

【解析】連接A。，

QBC=m或D,

\C￡>=(1?m)BD

'^DACD~(I"OSDABD，

又QSDAZ?=-g4BgDE，SDACD=-g4CgDF,

\ggACQF=(1-m)^gABgPE,

QAB=zzgAC，

\ACgPF=(1-m)n§/\CgDE

\DF=(1-m)以PE

、DE_1

DF(1-m)n

故選：c.

6.如圖，DEOF內(nèi)有一定點(diǎn)尸，過點(diǎn)P的一條直線分別交射線OE于A,射線OF于B.當(dāng)滿足下列哪個(gè)

條件時(shí)，DAO8的面積一定最小()

A.OA=OBB.OP為DAOB的角平分線

C.OP為DAOB的高D.OP為DAOB的中線

【解析】當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)S?的最??；

如圖，過點(diǎn)P的另一條直線C。交OE、0E于點(diǎn)C、D,設(shè)PD<PC,過點(diǎn)A作AG//OF交C。于G,

在DAPG和DBPD中，

I?GAP?PBD

[AP=BP,

!?APG?BPD

\DAPG@DBPD(ASA),

^VSih^AODG^DAOB-

QS四邊彩AODG<SQCOD'

'^DAOB<^DCOD'

\當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)SMOB最小;

故選：D.

..：G

/\i

/\p

/*\

0DBF

7.如圖，在DA8C中，?BAC90?,AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G,交BE于

點(diǎn)”，下面說法正確的是（）

①DA5E的面積=D3CE的面積；②？AFG?AGF；③？FAG2?ACF；④BH=CH.

A

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

【解析】QBE是中線，

\AE=CE,

\D48E的面積=D8CE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確;

QCF是角平分線，

\?ACF?BCF,

QAD為后j,

\?ADC90?,

Q?BAC90?,

\?ABC?ACB90?,?ACB?CAD90?,

\?ABC?CAD,

Q?AFG?ABC?BCF,2AGF?CAD?ACF,

\?AFG?AGF,故②正確；

QAD為高,

\?ADB90?,

Q?BAC90?,

\2ABe?ACB90?,?ABC?BAD90?,

\?ACB?BAD,

QC尸是EMCB的平分線，

\?ACB2?ACF,

\?BAD2?ACF,

即？FAG2?ACF,故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出？，BC2HCB,即不能推出故④錯(cuò)誤;

故選：B.

A

二.填空題（共5小題）

8.如圖，BD,CE為五邊形A8CDE的對角線，？A2BDE90?,?ABD30?,1BDC45?,BA=BD,

CB=CE,若四邊形極芯的面積為36,則8c=_46_.

【解析】如圖，連接3E,取3E的中點(diǎn)O,連接OC.作EM//BO交⑷?于設(shè)在枳,過點(diǎn)C作BD

TF,CH八￡?交皮＞的延長線于H.

Q?CFD?FDH?H90?,

\四邊形。FCH是矩形，

Q?BDC45?,

\CF=FD,

\四邊形5比是正方形,

\CF=CH,?FCH90?,

Q?BFC?H90?,CB=CF,

\RtDCFB@RtDCHE(HL),

\?BCF?ECH,

QCB=CE,OB=OE,

\COABE,

\OB=OE=OC,

QEM//BD,

\?AME?ABD30?,

\EM=2AE=2x,4〃=岳，

QBA=BD,BE=BE,?BAE?BDE90?,

\RtDBAE@RtDBDE(HL),

\?ABE?EBD15?,

QEM//BD,

\?MEB?EBD15?,

\?MBE?MEB,

\BM=EM=2x,

\BE-y/AB2+AE2=^(5/3%+2x)2+x2=(76+應(yīng))x，

QS四邊=36，

\ggrq2x+與x)+；式#+應(yīng))邛"；企X=36,

解得x=6?20(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

\BE=(6-26)("+向:4底,

\8C=拳4G46,

故答案為4c.

9.如圖，在DA3C中，點(diǎn)。，E,尸分別在三邊上，E是4c的中點(diǎn)，AD,BE,CF交于一點(diǎn)G,BC=3DC,

S.EC=3,SDGBD=8，則DABC的面積是30.

\BD=2CD，

=

\SDEBCSDGBD+S^GBD+SDG￡C=15，

QE是AC的中點(diǎn)，

'SQE1sA-SDEBC-15,

\DABC的面積是30,

故答案為：30.

10.如圖，DABC中，2八BC,垂足為。，AD=BD=5,8=3,點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC的方向

移動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)尸作P0ABC,交折線S4-AC于點(diǎn)Q,連接。。、CQ,若DADQ與DC。。的面

積相等，則線段即的長度是絲或6.5.

【解析】①點(diǎn)。在AB邊上時(shí)，

QADABC,垂足為。，AD=BD=5,CD=3,

ii25

\SDABD=-BDO^D=-^5=G'?B45?

QPQABC,

\BP=PQ、

設(shè)BP-x,則尸。二x,

QCD=3,

13

\SDPCQ~3x-x,

=S：-SDBQD=y-押戶|x,

QDA。。與DCOQ的面積相等,

、3255

\-x=......-X,

222

解得一若

②如圖,

當(dāng)。在AC上時(shí)，記為QC，過點(diǎn)QC作。沖人8<?,

QADABC,垂足為。，

\QPHAD

QDAOQ與DCDQ的面積相等,

\AQ注CQ

1

\DP注CP=-CD=1.5

2

QAD=BD=5,

\旅在BD+DP=6.5,

綜上所述，線段8尸的長度是竺或65

8

故答案為1或65

".如圖，在DABC中，D、E分別為AC、BC邊上一點(diǎn)、,AE與BD交于點(diǎn)F.已知A￡>=CD,BE=2CE,

且DABC的面積為60平方厘米，則D/WR的面積為6平方厘米;如果把"BE=2CE”改為"BE=nCE”

其余條件不變，則口的的面積為平方厘米（用含〃的代數(shù)式表示）.

【解析】如圖，連接CF,

D

B

QAD=CD,BE=2CE,且DA8C的面積為60平方厘米,

==

\^DBCD2SDABC=30，SDACE=Q^DABC20?

設(shè)SD.=SDCDF=X，貝！1

SDBFC~SDBCD-SDF=

0C30-x,SDFEC=~SDBFC=-(30-x)=10--x,

\10--x+2x=20,

3

解得x=6，

即D/1DF的面積為6平方厘米;

當(dāng)BE=nCE時(shí),S=-

DAEC〃+1

設(shè)SQAFDSDCFD=x,則

=

SDBFC=^DUCD~^DFDC30-X,S=~^DBFC~7(30-x)，

DFEC〃+1n+1

QS^ACE=SDFEC+SDAFC

IA()

\——(30-x)+2x=——,

〃+1n+1

解得A荒

即D4）尸的面積為一的一平方厘米;

2/2+1

故答案知6,券

12.如圖，對面積為s的DABC逐次進(jìn)行以下操作:

第一次操作，分別延長AB、BC、。至點(diǎn)A、孰，使得AB=2AB,B、C=2BC,CtA=2CA,順次

連接A、加，得到△〈BC，記其面積為跖；

第二次操作，分別延長4旦、B?、CM至點(diǎn)&、C2,使得A2用=24片，Bg=2BG，C<4,=2CtA,

順次連接4、鳥、C2,得到△a^G，記其面積為S?：

/4；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A?B?C,t,則其面積5?=_19"以

【解析】連接AC；

SvA41c=3SDABC=3s，

=

,^VAAICl2Sv7VHe=6s,

所以SVA⑶a=6S?3\S=19S；

同理得SVA282c2=19S?19361S；

SVA浙C=361S?196859s,

Sv.484c4=68595?191303215,

SVA5B5C5=130321S?192476099S,

從中可以得出一個(gè)規(guī)律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長第n次后，得到△A,,B?C?,

則其面積5“=19"齡.

13.如圖，DA8C的周長是21ca,AB=AC,中線9分DA8c為兩個(gè)三角形，且DABZ）的周長比DBC。的

【解析】Q8D是中線,

\AD=CD=-AC,

2

QDABD的周長比DBCO的周長大6cra,

\(AB+AD+BD)-(BD+CD+BC)=AB-BC=bcm?,

QDABC的周長是21c7W,AB=AC,

\2AB+BC=21cm@,

聯(lián)立①②得：AB=9cm,BC=3an.

14.已知：2MON40?,OE平分DMON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、

C不與點(diǎn)。重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)。.設(shè)？。4cx?.

圖1圖2

(1)如圖1,若AB//ON，則

?DABO的度數(shù)是_20。_；

②當(dāng)？1ABD^,x=；當(dāng)？BAD時(shí)，x=____.

(2)如圖2,若反入。0,則是否存在這樣的x的值，使得D4DB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的

值；若不存在，說明理由.

【解析】(1)①Q(mào)?MON40?,OE平分DMON,

\?AOB?BON20?,

QABUON,

\?ABO20?,

@Q?BAD?ABD,

\?BAD20?,

Q2AOB?ABO?OAB180?,

\?OAC120?,

Q?BAD?BDA,?ABO20?,

\?BAD80?,

Q?AOB?ABO?OAB180?,

\?OAC60?；

故答案為：①20。；②120,60；

(2)①當(dāng)點(diǎn)。在線段OB上時(shí)，

QOE是DMON的角平分線，

\2AOB-1MON20?,

2

QABAOM,

\?AOB?ABO90?,

\?ABO707,

若？BAD?ABD70?,則x=20

若？BAD?BDA；(180?70?)55?,則x=35

若？AD81ABD70?,則？84。180?2窗70=40?,\x=50

②當(dāng)點(diǎn)。在射線BE上時(shí)，因?yàn)?？A8E1107,且三角形的內(nèi)角和為180。，

所以只有？血)?3ZM,此時(shí)x=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得DADB中有兩個(gè)相等的角,

且x=20、35、50、125.

15.如圖(1),DA8C中，AO是角平分線，AE八3c于點(diǎn)E.

(1).若？C80?,?850?,求EOLE的度數(shù).

(2)