2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接班綜合測試（解析版）

2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接班綜合測試考試范圍:3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的 A．x3≤x<16【答案】D【分析】求出集合M,N后可求M∩N.∈R，x?x0+1<0”的否定，下列說法正確的是()2?x+1>0，為真命題2?x+1≥0，為真命題【答案】D【分析】判斷命題p的真假，再求命題的否定，并判斷其真假即可.2+>0，故命題p為假命題，則?p為真命題；2?x+1≥0”，3．如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()【答案】C【分析】分析出陰影部分為M∩P和CIS的子集，從而選出正確答案.【詳解】題圖中的陰影部分是M∩P的子集，不屬于集合S，故屬于集合S的補集，即是CI49回“欲破曹公，宜用火攻；萬事俱備，只欠東風(fēng)”，你認(rèn)為“東【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判定即可.【答案】A【分析】對函數(shù)分離常數(shù)，借助基本不等式，分三種情況討論即可.【詳解】結(jié)合題意當(dāng)x=0時，y=1；1即x=1，原式取得最小值；3另一方面，因為x>0，>0,所以y=1?<1，即≤y<1;另一方面因為x<0，令m=1+x+x2，則Δ=12?4<0，所以m=1+x+x2>0，所以所以y=1?>1，即1<y≤3;1?x+x2「171?x+x2「17合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi(i=1,2,3)，則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為()【答案】A【分析】判斷集合A1,A2,A3中元素【詳解】:集合A1,A2,A3滿足：①每個集合都恰有7個元素；②A1∪A2∪A3=M.:A1,A2,A3一定各包含7個不同數(shù)值.集合A1,A2,A3中元素的最小值分別是1，2，3，最大值是21，15，9，特征數(shù)的和X1+X2+X3最小，則X1+X2+X3最小，最小值為22＋17＋12＝51.如：A1=則X1+X2+X3最大，最大值為22＋27＋32＝81，故X1+X2+X3的最大值與最小值的和為81＋51＝132.A．25?2B．26?4C．25?4D．26?2【答案】D【分析】首先利用條件等式將表達式變形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等條件是否成立.【詳解】因為ab=2，因為a>b，所以a?b>0，綜上所述的最小值為26?2.【點睛】關(guān)鍵點點睛，解決本題的關(guān)鍵是要利用條件等式對已知表達式變形，利用基本取等條件的成立與否.f【答案】D【分析】利用賦值法結(jié)合題目給定的條件可判斷AC，取f=sin=cos想到令y=?1和y=1時可構(gòu)建出兩個式子，兩式相加即可得出f(x+1)+f(x?1)=?f(x)，進一步得出f(對于B，取f=sinx，滿足f及ff即：f所以=1=f+…+f=1，故D正確.【點睛】思路點睛：對于含有x,y的抽象函數(shù)的一般解題思路是：用證明了的條件或者選項；抽象函數(shù)一般通過賦賦值，可以得到一個或多個關(guān)系式，進而得到所需的關(guān)系，此過程中的難點是賦予哪些合適的值，要觀察題設(shè)條件以及選項來決定.9．下列命題為真命題的有()A．若a，b∈R，則a2+b2≥2abB．若a>b>0，m>0，則C．若a<b<0，則D．若ac2>bc2，則a>b【答案】ACD【分析】作差即可判斷ABC；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對于A，因為a2+b2?2ab=(a?b)2≥0，所以a2+b2≥2ab，故A正確；因為a>b>0，m>0，所以(b?a)m<0,b(b+m)>0，b+mbb+mb對于D，若ac2>bc2，則c2>0，所以a>b，故D正確.10．已知關(guān)于x一元二次不等式ax2?2ax+b>0的解集為A={xm<x<n}（其中m<n關(guān)于x一元二次不等式ax2?2ax+b>?2的解集為B={xp<x<q}，則()C．m+n=p+qD．當(dāng)b<?2時，q+2的最小值為3pq【答案】BC【分析】結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的平移得到p<m<1<n<q，從而得到A?B，即可判斷A、B、C，由韋達定理得到p+q=2，利用基本不等式判斷D.【詳解】因為關(guān)于x一元二次不等式ax2?2ax+b>0的解集為A={xm<x<n}（其中m<n又關(guān)于x一元二次不等式ax2?2ax+b>?2的解集為B={xp<x<q}，即二次函數(shù)y2=ax2?2ax+b+2與x軸有兩個交點且a<0，交點坐標(biāo)分別為(p,0)，(q,0)，(p<q)，又二次函數(shù)y2=ax2?2ax+b+2的圖象是由y1=ax2?2ax+b向上平移2個單位得到的，又y1=ax2?2ax+b開口向下，對稱軸為x=1，由于無法確b的值，以下只能得到y(tǒng)1=ax2?2ax+b與y2=ax2?2ax+b+2圖象的大致情形如下（這里只列出所以p<m<1<n<q，又m+n=2，p+q=2，所以m+n=p+q，故C正確；因為p、q為關(guān)于x的方程ax2?2ax+b+2=0(a<0)的兩根，所以p+q=2，pq=，又b<?2，所以b+2<0，所以pq=所以p>0，q>0所以+1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)，即p=q=1時取等號，顯然p<q，所以>3，故D誤.11．定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=1，且x<0時，f(x)<0，則()【答案】ABD【分析】對于A，令x=y=0，求出f(0)，然后令y=?x結(jié)合函數(shù)奇偶的定義判斷，對于B，設(shè)x1<x2<0，則由題意可得f(x1)?f(x2)<0，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，對于C，令x=y=1求出f(1)，再利用奇函數(shù)的定義可求得f(?1)，對于D，由題意可得f(4)=2，將不等式轉(zhuǎn)化為f(x?2)≤f(4)，再利用其單調(diào)性求解即可.x2)，所以fx對于C，由1=f則有x?2≤4，即x≤6，D正確.解題的關(guān)鍵是利用賦值法求解.【分析】由B?A，分集合B為空集和不為空集兩種情況，結(jié)合根的判別式即可.m2?3<0，解得m<?2；②當(dāng)B不為空集時，2?4m2?3)=0時，m=?2，此時B=2?4m2?3)>0時，m>?2，有韋a?bb?ca?c 【答案】3+22/22+3【分析】將不等式轉(zhuǎn)化，應(yīng)用基本不等式求出最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，a?b>0,b?c>0,a?c>0， 所以實數(shù)m的最大值是3+22. 故答案為：3+2214．我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù).據(jù)此，對于函數(shù)g(x)=x3?x2+x?,其圖象的對稱中心是，且有【分析】根據(jù)條件分析得到?g(x+a)+b稱中心坐標(biāo)可知；根據(jù)條件可得g(1?x)+g(x)=3，然后根據(jù)函數(shù)值的對稱特點求解出原式的值.3+2?++b=(?x+a)3?2+??b，化簡可得(6a?3)x2+2a3?3a2+a??2b=0，（1）若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a?x)或f(2a?x)=f(x)或f(2a+x)=f(?x)，則f(x)的一條對稱軸為x=a；15．已知集合A={x≤2x≤32，B={xx2?4x+4?m2≤0,m=（2）因“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，則A是際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線5<x≤20時，V=x2+40x?100；當(dāng)x>20時，V=81x+?600，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每利潤.[(2)當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為2[[（2）當(dāng)0<x≤5時，P(x)≤P(5)=?25；當(dāng)5<x≤20時，P(x)=?x2+40x?200，對稱軸x=20，P(x)≤P(20)=200；當(dāng)x>20時，由基本不等式知≥80，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時等號成立，故P(x)max=?80+300=220，綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大【答案】(1)f(x)=x+1，g(x)=x2?2x?3用2?x代替上式中的x，得3f(2?x)?f(x)=8?4x②,聯(lián)立①②,可得f(x)=x+1；所以g(x+2)?g(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c?ax2?bx?c=4x，即4ax+4a+2b=4x又g(1)=?4，得c=?3，所以g(x)=x2?2x?3. 1a?1當(dāng)a>1時，不等式的解為綜上所述，當(dāng)a<0時，不等式的解為當(dāng)a=0時，不等式的解為{xx<1}；當(dāng)a>1時，不等式的解為18．已知f(x)定義域為R，對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，當(dāng)x>0時，f(x)>?1，且f(2)證明：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；(3)求不等式f(?3x2+2x)+3f(x)>0的解集.【答案】(1)f(0)=?1，f(?1)=?3（3）將條件不等式按照函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成利用單調(diào)性求解【詳解】（1）因為對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，所以，令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)+1，所以f(0)=?1；令x=1，y=?1，則f(0)=f(1)+f(?1)+1，因為f(1)=1，所以f(?1)=?3；則f(x2)=f(x2?x1+x1)=f(x1)+f(x2?x1)當(dāng)x>0時，f(x)>?1，:x2?x1>0，f(x2?x1)>?1，f(x2)?f(x1)=f(x2?x1)+1>0，:f(x2)>f(x1)，:y=f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）f(2x)=f(x)+f(x)+1=2f(x)+1f(3x)=f(2x)+f(x)+1=3f(x)+2，f?3x2+2x)+3f(x)=f(?3x2+2x)+f(3x)?2>0f?3x2+2x)+f(3x)+1?3>0，得f(?3x2+2x+3x)>3由f(x+y)=f(x)+f(y)+1和（1）可得，f(2)=f(1)+f(1)+1=3，所以，f(?3x2+2x+3x)>f(2)，根據(jù)（2）得，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，?3x2