【河北省保定市】2017年高考一模文科數(shù)學(xué)試卷-答案

PAGE2-/NUMPAGES13河北省保定市2017年高考一模文科數(shù)學(xué)試卷答案1~5．BAADC6~10．BBBAD11．C12．413．14．15．16．（12分）解：（1）由題意,（2）∵,∴,∵,∴,∴,∵的面積為,∴,∴,∴（12分）17．（12分）證明：（1）連接,交于點(diǎn),連結(jié),∵四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形,∴,且是中點(diǎn),∵每條側(cè)棱的長(zhǎng)均為,∴,∵,∴,∵,∴．（2）由（1）知兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè),則,解得,∴,,∵,∴,解得,∴到平面的距離,∴三棱錐的體積．18．（12分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值：．所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)；（2）設(shè)小明與小剛解答這道題所用的時(shí)間分別為分鐘,則基本事件所滿足的條件是所表示的平面區(qū)域；設(shè)事件為“小剛比小明先解答完試題”,則滿足的區(qū)域?yàn)?；由幾何概型的概?計(jì)算,∴小剛比小明先正確解答完的概率是；（3）根據(jù)題意,的所有可能取值為,則；∴的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為所以．19．（12分）解：（1）,令,解得：,令,解得：,故在遞減,在遞增,故當(dāng)時(shí)有極小值,無極大值．（2）令,,∴,∵∴,∴在單調(diào)遞增,∴,即．20.解：（1）由題意的標(biāo)準(zhǔn)方程：,則,橢圓的離心率；（2）證明：方法一：曲線,當(dāng)時(shí),,故,將直線代入橢圓方程得：,若與曲線交于不同兩點(diǎn),則,解得：,設(shè),由韋達(dá)定理得：①②方程為：,則,∴,欲證三點(diǎn)共線,只需證共線,即,將①②代入可得等式成立,則三點(diǎn)共線得證．方法二：將直線y=kx+4代入橢圓方程得：,則,解得：,由韋達(dá)定理得：（1）（2）設(shè),方程為：,則,則,將①②代入上式：,∴三點(diǎn)共線．[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]21．（10分）解：（1）∵圓,即,∴的極坐標(biāo)方程為,∵曲線的參數(shù)方程為,∴的普通方程為：．（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為,∴直線的直角坐標(biāo)方程為,由題意知與交于坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)重合,∴,∴的面積（為圓的圓心）：．[選修4-5不等式選講]22．解：由題意可得,不等式,即,即,即,∴；（2）,∴時(shí),．

河北省保定市2017年高考一模文科數(shù)學(xué)試卷解析1．【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中y值域確定出B,找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A=={1,,,2},∴A∩B={1,2},故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)C（x,y）,由O（0,0）,A（2,﹣1）,B（0,3）,可得,結(jié)合OACB為平行四邊形列式求得復(fù)數(shù)z．【解答】解：如圖,設(shè)C（x,y）,∵O（0,0）,A（2,﹣1）,B（0,3）,∴,,由題意可得,即,解得x=y=2．∴復(fù)數(shù)z=2+2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題．3．【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列,a1+a5+a9=4π,∴3a5=4π,解得a5=．∴cosa5=cos=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．4．【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】由直線與圓相切,得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圓x2+（y﹣a）2=1的圓心坐標(biāo)為（0,a）,半徑為1,∵直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切,∴圓心（0,a）到直線的距離d=r,即=1,解得：a=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,當(dāng)直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p,q的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可得答案．【解答】解：若a＜b,則?c∈R,ac2＜bc2,在c=0時(shí)不成立,故p是假命題；?x0=1＞0,使得x0﹣1+lnx0=0,故命題q為真命題,故命題p∧q,p∨（￢q）,（￢p）∧（￢q）是假命題；命題（￢p）∧q是真命題,故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,不等式的基本性質(zhì),對(duì)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),難度中檔．6．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意,寫出函數(shù)g（x）的解析式,設(shè)x＞0,則﹣x＜0,分析可得g（﹣x）=﹣g（x）,可得g（x）為奇函數(shù)；由x＞0時(shí)g（x）的解析式,對(duì)其求導(dǎo)可得g′（x）=﹣2?=＜0,可得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,+∞）上遞減,結(jié)合單調(diào)性可得其在（﹣∞,0）上也遞減,綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,=,設(shè)x＞0,則﹣x＜0,g（﹣x）=﹣=﹣=﹣g（x）,故g（x）為奇函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí),g（x）==x﹣2,g′（x）=﹣2?=＜0,即g（x）在區(qū)間（0,+∞）上遞減,又由函數(shù)g（x）為奇函數(shù),則在（﹣∞,0）上也遞減,故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的判定,涉及分段函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是寫出g（x）的解析式．7．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,即可得出輸出i的值．【解答】解：根據(jù)題意,得a=2017,i=1,b=﹣,i=2,a=﹣,b=,i=3,a=,b=2017,不滿足b≠x,退出循環(huán),故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,從而得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題．8．【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an},其中q=,S6=378．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an},其中q=,S6=378．則=378,解得a1=192．所以a2=192×=96．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．9．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以主視圖為底面的四棱錐,進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以主視圖為底面的四棱錐,其底面面積S=4×4=16,高h(yuǎn)=4,故體積V==,故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積,簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,難度中檔．10.【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算求出λ=,μ=,再代值計(jì)算即可．【解答】解：∵=+=+=+（﹣）=+,∴λ=,μ=,∴+=3+=,故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題．11．【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）令f（x）=1得x1=﹣,x2=1,x3=5,再畫出f（x）的圖象,結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：令f（x）=1得x1=﹣,x2=1,x3=5,令g（x）=f[f（x）]﹣1=0,作出圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)f（x）=﹣無解,f（x）=1有3個(gè)解,f（x）=5有1個(gè)解,綜上所述函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題,以及分段函數(shù)的問題,屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上．12．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,我們可以先畫出足約束條件的平面區(qū)域,再由目標(biāo)函數(shù)P=x2+y2的幾何意義：表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,不難根據(jù)圖形分析出目標(biāo)函數(shù)P=x2+y2的最大值．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖：∵目標(biāo)函數(shù)P=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,故當(dāng)x=0,y=2時(shí),P有最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案．13．【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】首先利用已知函數(shù)圖象過定點(diǎn)A,得到m,n的等式,利用基本不等式求mn的最大值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax﹣1（a＞0,a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1,1）,又點(diǎn)在直線mx+ny=1上,所以m+n=1,mn≤=；所以mn的最大值為；當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象以及基本不等式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．14．【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】以PA,PB,PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球,由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【解答】解：如圖,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PC=h,則PB==,PA==,∵PA2+PB2=AB2,∴4﹣h2+7﹣h2=5,解得h=,三棱錐P﹣ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=1,PB=2,PC=,∴以PA,PB,PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球,∴由題意可知,這個(gè)長(zhǎng)方體的中心是三棱錐的外接球的心,三棱錐的外接球的半徑為R==,所以外接球的表面積為S=4πR2=42=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．15．【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過并項(xiàng)相加可知當(dāng)n≥2時(shí)an﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2,進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n（n+1）,裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知bn=2（﹣）==,通過求導(dǎo)可知f（x）=2x+（x≥1）是增函數(shù),進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為m2﹣mt+＞（bn）max,由恒成立思想,即可得結(jié)論．【解答】解：∵a1=1,an﹣an﹣1=n（n≥2,n∈N）,當(dāng)n≥2時(shí),an﹣an﹣1=n,an﹣1﹣an﹣2=n﹣1,…,a2﹣a1=2,并項(xiàng)相加,得：an﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2,∴an=1+2+3+…+n=n（n+1）,又∵當(dāng)n=1時(shí),a1=×1×（1+1）=1也滿足上式,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）,∴bn=+++…+=++…+=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）==,令f（x）=2x+（x≥1）,則f′（x）=2﹣,∵當(dāng)x≥1時(shí),f'（x）＞0恒成立,∴f（x）在x∈[1,+∞）上是增函數(shù),故當(dāng)x=1時(shí),f（x）min=f（1）=3,即當(dāng)n=1時(shí),（bn）max=,對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[1,2]時(shí),不等式m2﹣mt+＞bn恒成立,則須使m2﹣mt+＞（bn）max=,即m2﹣mt＞0對(duì)?m∈[1,2]恒成立,即t＜m的最小值,可得得t＜1,∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞,1）,故答案為：（﹣∞,1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于難題．16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查余弦定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題．17．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)SO,推導(dǎo)出AC⊥BD,SO⊥AC,從而AC⊥平面SBD,由此能證明AC⊥SD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題．18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法問題,是綜合題．19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出f（x）的極值即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x2﹣（a﹣2）x﹣1,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值,從而判斷大小即可．20．【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求得a和c的值,則e==；（2）方法一：代入橢圓方程方程,由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,=（,﹣1）,=（xN,kxN+2）,由（kxN+2）=﹣xN,A,G,N三點(diǎn)共線；方法二：由題意可知：kMA﹣kGA=﹣,由韋達(dá)定理求得kMA﹣kGA=0,即可求證A,G,N三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,韋達(dá)定理,向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,直線共線的求法,考查計(jì)算能力,屬于中檔題．21．【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）圓C1轉(zhuǎn)化為,由此能求出C1的極坐標(biāo)方程,曲線C