10.3.1頻率的穩(wěn)定性練習高一下學期數學人教A版2019

10.3.1頻率的穩(wěn)定性一、基礎鞏固1.(多選題)投擲一枚質地均勻的正方體骰子,四名同學各自發(fā)表了以下見解,其中正確的是()A.出現(xiàn)“點數為奇數”的概率等于出現(xiàn)“點數為偶數”的概率B.只要連擲6次,一定會“出現(xiàn)1點”C.投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點”,投擲結果“出現(xiàn)6點”的可能性就會加大D.連續(xù)投擲3次,出現(xiàn)的點數之和不可能等于192.隨著互聯(lián)網的普及,網上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網上購物的滿意情況,某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數200n21001000根據表中數據,估計在網上購物的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.715 B.C.1115 D.3.從一堆蘋果中任取了20個,并得到它們的質量(單位:克)數據分布如下表:分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數1231031則這堆蘋果中,質量不小于120克的蘋果數約占蘋果總數的%.

4.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記,然后放回池塘,將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后,再捕上50條,發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有2條.根據以上數據可以估計該池塘約有條魚.

5.對一批U盤進行抽檢,結果如下表:抽出件數a50100200300400500次品件數b345589次品頻率b(1)計算表中次品的頻率(結果保留三位小數);(2)從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是多少?(3)為保證買到次品的顧客能夠及時更換,要銷售2000個U盤,至少需進貨多少個U盤?6.某險種的基本保費為a,繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下:上年度出險次數01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數01234≥5頻數605030302010(1)記事件A=“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記事件B=“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值.二、能力提升7.在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為mn,當n很大時,P(A)與mn的大小關系是(A.P(A)≈mn B.P(A)<C.P(A)>mn D.P(A)=8.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一張卡片,并記下號碼,統(tǒng)計結果如下表所示,則取到號碼為奇數的頻率是()卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.379.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”,則對于第4次拋擲的結果的預測,下列說法正確的是()A.一定出現(xiàn)“6點朝上”B.出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于1C.出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于1D.無法預測“6點朝上”的概率10.一袋中有紅球3個,白球5個,還有黃球若干個,這些球除顏色外其余完全相同.某人有放回地隨意摸100次,每次摸一球,已知其摸到紅球的頻數為30,那么袋中的黃球約有個.

11.某工廠為了節(jié)約用電,規(guī)定每天的用電量指標為1000千瓦時,按照上個月的用電記錄,在30天中有12天的用電量超過指標,若這個月(按30天計)仍沒有具體的節(jié)電措施,則該月的第一天用電量超過指標的概率約是.

12.某個地區(qū)從某年起n年內的新生嬰兒數及其中男嬰數如表所示(單位:人):時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數554490131352017191男嬰數2716489968128590男嬰出生頻率(1)填寫表中的男嬰出生頻率(結果保留兩位小數);(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是.

13.李老師在某大學連續(xù)3年主講經濟學院的《高等數學》科目,下表是李老師統(tǒng)計的這門課3年來學生的考試成績分布:成績人數90分以上4380分~89分18270分~79分26060分~69分9050分~59分6250分以下8經濟學院一年級的學生小慧下學期將選修李老師的《高等數學》科目,用已有的信息估計她得以下分數的概率(結果保留到小數點后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.三、拓展創(chuàng)新14.在調查運動員是否服用過興奮劑時,給出兩個問題作答,無關緊要的問題是:“你的身份證號碼的尾數是奇數嗎?”敏感的問題是:“你服用過興奮劑嗎?”然后要求被調查的運動員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題.由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道,所以應答者一般樂意如實地回答問題.如果我們把這種方法用于300個被調查的運動員,得到80個“是”的回答,則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為()A.4.33% B.3.33%C.3.44% D.4.44%參考答案一、基礎鞏固1.答案:AD解析:擲一枚骰子,出現(xiàn)奇數點和出現(xiàn)偶數點的概率都是12,故A中同學發(fā)表的見解正確;“出現(xiàn)1點”是隨機事件,故B中同學發(fā)表的見解錯誤;概率是客觀存在的,不因為人的意念而改變,故C中同學發(fā)表的見解錯誤;連續(xù)擲3次,若每次都出現(xiàn)最大點數6,則三次之和才為18,不可能為19,故D中同學發(fā)表的見解正確2.答案:C解析:由題意得,n=450020021001000=1200,所以隨機調查的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的總人數為1200+2100=3300,所以隨機調查的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為3由此估計在網上購物的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為11153.答案:70解析:計算出樣本中質量不小于120克的蘋果的頻率,來估計這堆蘋果中質量不小于120克的蘋果所占的比例,實質上也是用頻率估算概率.由題意知10+3+120=0.7=70%4.答案:750解析:設池塘約有n條魚,則含有標記的魚的概率為30n,由題意得30n×50=2,解得n=5.解:(1)題表中次品的頻率從左到右依次為0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.(2)當抽取件數a越來越大時,出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動,因此從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是0.02.(3)設需要進貨x個U盤,為保證其中有2000個正品U盤,則x(10.02)≥2000,因為x是正整數,所以x≥2041,即至少需進貨2041個U盤.6.解:(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數小于2.由題中所給數據知,調查的續(xù)保人中一年內出險次數小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計值為0.55(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1且小于4.由題中所給數據知,調查的續(xù)保人中一年內出險次數大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故P(B)的估計值為0.3(3)由題所求分布列為:保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調查200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a,因此,續(xù)保人本年度的平均保費的估計值為1.1925a.二、能力提升7.答案:A解析:在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為mn,當n很大時,mn越來越接近P(A),因此我們可以用mn近似地代替P(8.答案:A9.答案:C解析:隨機事件具有不確定性,與前面的試驗結果無關.因為正方體骰子的質地是均勻的,所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的,概率都為1610.答案:2解析:設x為袋中黃球的個數,根據題意可得35+3+x≈30100,11.答案:0.4解析:由頻率的定義可知用電量超過指標的頻率為1230=0.4,由頻率估計概率知第一天用電量超過指標的概率約是0.412.答案:(1)0.490.540.500.50(2)0.50解析:(1)男嬰出生頻率=男嬰數新生嬰兒數,故從左到右各頻率依次為0.49,0.54,0.50,0.50(2)可以利用頻率來求近似概率.由(1)得概率約為0.50.13.解:總人數為43+182+260+90+62+8=645,根據公式可計算出選修李老師的《高等數學》科目的人的考試成績在各個段上的頻率依次為43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8用已有的信息,可以估計出小慧下學期選修李老師的《高等數學》得分的概率如下:(1)將“90分以上”記為事件A,則P(A)≈0.067.(2)將“60分~69分”記為事件B,則P(B)≈0.140.(