2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)61算法與算法框圖理

PAGE課后限時集訓(xùn)61算法與算法框圖建議用時：45分鐘一、選擇題1．古代著名數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》在“商功”篇章中有這樣的描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，問積幾何？”其中“圓亭”指的是正圓臺體形建筑物．算法為：“上下底面周長相乘，加上底面周長自乘、下底面周長自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用算法框圖寫出它的算法，如圖，今有圓亭上底面周長為6，下底面周長為12，高為3，則它的體積為()A．32 B．29C．27 D．21D[由題意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝eq\f(756,36)＝21.故算法框圖輸出V的值為21.故選D.]2．(2019·北京高考)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的s值為()A．1 B．2C．3 D．4B[初始：s＝1，k＝1，運行第一次，s＝eq\f(2×12,3×1－2)＝2，k＝2，運行第二次，s＝eq\f(2×22,3×2－2)＝2，k＝3，運行第三次，s＝eq\f(2×22,3×2－2)＝2，結(jié)束循環(huán)，輸出s＝2，故選B.]3．(2019·成都模擬)如圖的算法框圖的功能是求滿足1×3×5×…×n>111111的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是()A．輸出i＋2 B．輸出iC．輸出i－1 D．輸出i－2D[假設(shè)最小正整數(shù)n使1×3×5×…×n>111111成立，此時的n滿足M>111111，則語句M＝M×i，i＝i＋2繼續(xù)運行，此時i＝i＋2，所以圖中輸出i－2.即輸出i－2.故選D.]4．(2019·銀川三模)設(shè)x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入如圖算法框圖進(jìn)行計算，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是()A．S＝4，即5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4B．S＝4，即5個數(shù)據(jù)的方差為4C．S＝20，即5個數(shù)據(jù)的方差為20D．S＝20，即5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為20B[數(shù)據(jù)x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，則eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(17＋19＋20＋21＋23)＝20，根據(jù)算法框圖進(jìn)行計算，則輸出S＝eq\f(1,5)×[(17－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2]＝4，它是計算這5個數(shù)據(jù)的方差．故選B.]5．(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A．5 B．4C．3 D．2D[假設(shè)N＝2，算法框圖執(zhí)行過程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3>2，輸出S＝90<91.符合題意．∴N＝2成立．顯然2是最小值．故選D.]6．下面算法框圖的算法思路源于《幾何原本》中的“碾轉(zhuǎn)相除法”，若輸入m＝210，n＝125，則輸出的n為()A．2 B．3C．5 D．7C[由算法框圖可知，算法框圖運行過程如下：m＝210，n＝125，r＝85；m＝125，n＝85，r＝40；m＝85，n＝40，r＝5；m＝40，n＝5，r＝0，此時退出循環(huán)，輸出n＝5.故選C.]7．(2018·全國卷Ⅱ)為計算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設(shè)計了如圖所示的算法框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4B[由算法框圖的算法功能知執(zhí)行框N＝N＋eq\f(1,i)計算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框T＝T＋eq\f(1,i＋1)計算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，所以在空白執(zhí)行框中應(yīng)填入的命令是i＝i＋2，故選B.]二、填空題8．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入x的值滿足－2<x≤4，則輸出y值的取值范圍是________．[－3,2][根據(jù)輸入x值滿足－2<x≤4，利用函數(shù)的定義域，分成兩部分：即－2<x<2和2≤x≤4.當(dāng)－2<x<2時，執(zhí)行y＝x2－3的關(guān)系式，故－3≤y<1；當(dāng)2≤x≤4時，執(zhí)行y＝log2x的關(guān)系式，故1≤y≤2.綜上所述：y∈[－3,2]，故輸出y值的取值范圍是[－3,2]．]9．(2016·全國卷Ⅲ改編)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝________.4[開始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此時，滿足條件s>16，退出循環(huán)，輸出n＝4.]10．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n(modm)，例如83≡5(mod6)．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果為________．2031[初始值n＝2017，i＝1，第一次循環(huán)，i＝2，n＝2019，滿足n除以6余3，但不滿足n除以5余1；第二次循環(huán)，i＝4，n＝2023，不滿足n除以6余3；第三次循環(huán)，i＝8，n＝2031，滿足n除以6余3，且滿足n除以5余1，退出循環(huán)，輸出n＝2031.]1．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出x的值為()A．－2 B．－eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．3A[∵x＝eq\f(1,2)，∴當(dāng)i＝1時，x＝－eq\f(1,3)；i＝2時，x＝－2；i＝3時，x＝3；i＝4時，x＝eq\f(1,2)，即x的值周期性出現(xiàn)，周期為4，∵2018＝504×4＋2，則輸出x的值為－2，故選A.]2．(2019·湘潭三模)《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176兩)，問玉、石重各幾何？”其意思是“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體棱長是3寸，質(zhì)量是11斤(176兩)，問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的算法框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該算法框圖，則輸出的x，y分別為()A．96、80 B．100、76C．98、78 D．94、82C[根據(jù)題意，模擬程序運行過程知，x＝90，y＝86，s≠27；x＝92，y＝84，s≠27；x＝94，y＝82，s≠27；x＝96，y＝80，s≠27；x＝98，y＝78，s＝27，輸出x，y的值分別為98和78.故選C.]3．(2019·天津高考)閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()A．5 B．8C．24 D．29B[S＝1，i＝2；j＝1，S＝1＋2×21＝5，i＝3；S＝8，i＝4，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝8.故選B.]4．(2017·山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0D[當(dāng)x＝7時，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此時b2＝9>7＝x，∴退出循環(huán)，a＝1，∴輸出a＝1.當(dāng)x＝9時，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此時b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循環(huán)，a＝0.∴輸出a＝0.故選D.]1．如圖1，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面．設(shè)移完n片金片總共需要的次數(shù)為an，可推得an＋1＝2an＋1.如圖2是求移動次數(shù)的算法框圖模型，則輸出的結(jié)果是()圖1圖2A．1022 B．1023C．1024 D．1025B[根據(jù)算法框圖有：S＝1；第一次循環(huán)，S＝3；第二次循環(huán)，S＝7；第三次循環(huán)，S＝15，…，第九次循環(huán)S＝1023，S>1000，輸出S＝1023，故選B.]2．(2019·九江三模)2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動．在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為n(x)≈eq\f(x,lnx)的結(jié)論(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.43429)．根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下算法框圖中若輸入n的值為100，則輸出k的值應(yīng)屬于區(qū)間()A