高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 曲線積分習(xí)題課_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 曲線積分習(xí)題課_第2頁(yè)
高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 曲線積分習(xí)題課_第3頁(yè)
高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 曲線積分習(xí)題課_第4頁(yè)
高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 曲線積分習(xí)題課_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩15頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

補(bǔ)充:第一型曲線積分的對(duì)稱性質(zhì)1.設(shè)積分曲線

L關(guān)于y軸對(duì)稱.則曲線積分習(xí)題課若f關(guān)于變量

x是奇函數(shù),即若f關(guān)于變量

x是偶函數(shù),即L1是曲線L落在y軸一側(cè)的部分.則2.設(shè)積分曲線

L關(guān)于

x軸對(duì)稱.則若f關(guān)于變量

y是奇函數(shù),即若f關(guān)于變量

y是偶函數(shù),即L1是曲線L落在x

軸一側(cè)的部分.則類似地,例計(jì)算其中L是圓周解由對(duì)稱性,故解1圓的參數(shù)方程為例1計(jì)算其中L:解2圓的極坐標(biāo)方程為圓的參數(shù)方程為解對(duì)稱性例2設(shè)例3計(jì)算其中L

為圓周上從點(diǎn)

A(1,1)過點(diǎn)N(3,1)到B(3,3)的弧段.解在第一象限(單連域)內(nèi)因此在第一象限內(nèi)曲線積分與路徑無關(guān),取折線段ANB為積分路徑例4設(shè)為可微函數(shù),且若曲線積分解設(shè)與路徑無關(guān),求

因曲線積分與路徑無關(guān),所以有

即

是一階線性微分方程.又由于

所以

故

內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),L是上半平面(y>0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,其起點(diǎn)為(a,b),終點(diǎn)為(c,d).記(1)證明曲線積分I與路徑L無關(guān);(2)當(dāng)ab=cd時(shí),求I的值.因所以,在上半平面內(nèi)曲線積分I與路徑L無關(guān).(1)證例5設(shè)函數(shù)(2)解由于曲線積分I與路徑L無關(guān),L是上半平面(y>0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)(a,b),終點(diǎn)(c,d).所以(2)當(dāng)ab=cd時(shí),求I的值.練習(xí)題解補(bǔ)折線段BOA,則L+BOA構(gòu)成一封閉曲線,且是所圍區(qū)域D的邊界曲線的負(fù)向.1.計(jì)算其中L

為圓周在第一象限部分從點(diǎn)A(0,1)到B(1,0)

的弧段.解2.

設(shè)L

為圓周的正向,計(jì)算證設(shè)則3.證明:在整個(gè)xOy平面除去y的負(fù)半軸并求出一個(gè)這樣的二元函數(shù).及原點(diǎn)的開區(qū)域G內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分,因此,在整個(gè)xOy平面除去y的負(fù)半軸及原點(diǎn)的開區(qū)域G

內(nèi)是某個(gè)函數(shù)的全微分.取4.設(shè)L為的下半圓周,則5.已知平面區(qū)域L為D的正向邊界.試證:證(1)由格林公式左邊右邊所以因?yàn)镈關(guān)于對(duì)稱,故(2)因由(1)得練習(xí)確定常數(shù)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論