山東省德州市天衢新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級數(shù)學(xué)·試題一、選擇題：（每小題4分，共48分）1．下列選項中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．10 B．13 C．15 D．263．在中，，則∠D的度數(shù)為（）A．140° B．120° C．110° D．100°4．下列等式不成立的是（）A． B．C． D．5．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點，若，，則MN的長為（）A．2 B．4 C．8 D．166．在中，，，，點P在內(nèi)且到各邊的距離相等，則這個距離是（）A．2 B．3 C．3.5 D．以上答案均不對7．某工廠要制作一些等腰三角形的模具，工人師傅對四個模具的尺寸按照腰長、底長和底邊上高的順序進行了記錄，其中記錄有錯誤的是（）A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，58．下列命題的逆命題成立的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．正方形的對角線相等C．對頂角相等 D．若，則9．如圖，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為1，AB、OM均垂直于OB，且，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，交OM于點C，再以B為圓心，BC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知直角三角形的三邊a，b，c滿足，分別以a，b，c為邊作三個正方形，如圖，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A． B． C． D．，大小無法確定11．如圖，在中，，F(xiàn)是AD的中點，作于E，連接CF、EF，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B．C． D．12．觀察下列二次根式的化簡，，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題4分，共24分）13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件______，使平行四邊形ABCD是矩形．15．清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角三角形ABC的高，則．當(dāng)，，時，______．16．若，，則______．17．如圖，矩形ABCD中，，，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當(dāng)為直角三角形時，的周長為______．18．如圖，線段AB的長為10，點D在線段AB上運動，以AD為邊長作等邊三角形ACD．再以CD為邊長，在線段AB上方作正方形CDGH，記正方形CDGH的對角線交點為O．連接OB，則線段BO的最小值為______．三、解答題：（本題共7小題，共78分）19．計算：（1）； （2）．20．先化簡，再求值：，其中，．21．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端到地面的距離AC為2.4m．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，梯頂端到底面的距離為1.5m，求小巷有多寬？22．將兩個完全相同的含有：30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，點A、E、B、D依次在同一條直線上，連接AF、CD．（1）求證：四邊形AFDC是平行四邊形；（2）已知，當(dāng)四邊形AFDC是菱形時，求AD的長．23．下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請完成相應(yīng)的任務(wù)．2024年4月11日星期四晴今天數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，如圖1，在中，CD是AB邊上的中線，且，求證：是直角三角形．圖1我展示的方法：證明：∵在中，CD是AB邊上的中線，∴．又∵，∴，∴，（依據(jù)）．……任務(wù)：（1）以上證明過程中的“依據(jù)”是______．（2）請根據(jù)小明的思路，完成證明過程。（3）此時老師又提示讓我們大膽運用所學(xué)知識加以證明，請你用不同于小明的方法再次證明。如圖2，在中，CD是AB邊上的中線，且．圖2求證：是直角三角形．24．探究過程：（1）；（2）；；（4）觀察計算過程：（1）按照上面的思路解法，計算；（2）請你用含的式子表示上面過程中的規(guī)律；（3）應(yīng)用根據(jù)上面解題方法解決下面的數(shù)學(xué)問題：如圖，已知圖1是邊長為756和的兩個正方形，圖2是由圖1通過切割后拼成的一個大正方形，請求出大正方形的邊長．圖1圖225．已知，．圖1圖2圖3（1）如圖1，若以BC為邊作等邊，且點E恰好在邊AD上，則的面積為______；（2）如圖2，若以BC為斜邊作等腰直角三角形BCF，且點F恰好在邊AD上，過C作交BF于G，連接AG．用等式表示此時線段CD，CG，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，以BC為邊作，且，．若，直接用等式表示此時BD與NA的數(shù)量關(guān)系．

八年級數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：（每小題4分，共48分）題號123456789101112答案DBBDBBAACCDC二、填空題：（每小題4分，共24分）13．；14．或（合理即可，寫一個）；15．1；16．；17．12或（要寫全，寫一個不得分）；18．5．三、解答題：（本題共7小題，共78分）19．（1）（2）20．原式當(dāng)，時，原式．21．解：據(jù)題意得在中，，根據(jù)勾股定理得即梯子長為2.5m．在中，，根據(jù)勾股定理得∴答：小巷的寬為2.7m．22．（1）證明：據(jù)題意得，，∴，∴四邊形AFDC是平行四邊形（2）解：當(dāng)四邊形AFDC是菱形時，在中，，∴，，∴∴∴∴∴．23．（1）等邊對等角；（2）證：在中，CD是AB邊上的中線，∴又∵，∴，又∵∴，∴即是直角三角形（3）方法一：延長CD到點E，使，連接AE，BE∴又∵，∴又∵D為AB中點∴，∴四邊形AEBC是平行四邊形又∵，∴是矩形∴∴三角形ABC是直角三角形證法二：過點D作交AC于點E…………24．（1）50；（2）；（3）75725．解：（1）解：作于點I，∵是邊長為2的等邊三角形，∴，∴，∴此時的面積為；（2）解：①補全圖形如圖，②；理由如下，延長CF交BA的延長線于點H，延長CG交BA的延長線于點J，∵是以BC為斜邊的等腰直角三角形，∴，，，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，