《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第5節(jié)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用

第四章

第5節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用知識(shí)分類落實(shí)考點(diǎn)分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引///////123//////////////知識(shí)分類落實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)回扣知識(shí)1知識(shí)梳理///////1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念ωx＋φ3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑××√√C3.如圖所示，某地夏天從8～14時(shí)的用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋

φ)＋b.則這段曲線的函數(shù)解析式為_____________________________________.

解析觀察圖象可知從8～14時(shí)的圖象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個(gè)周期的圖象，C5.(多選題)(2020·新高考山東卷)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝ (

)BC∵x∈[－π，π]，考點(diǎn)分層突破題型剖析考點(diǎn)聚焦2考點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換///////典例遷移解

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.解因?yàn)閤∈[0，π]，列表如下：

描點(diǎn)、連線得圖象：【遷移1】本例已知條件不變，第(3)問改為：由函數(shù)f(x)圖象經(jīng)過如何變換得到

y＝sinx的圖象？【遷移2】本例已知條件不變，第(3)問改為：函數(shù)y＝f(x)的圖象可由函數(shù)y＝cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？感悟升華BC

解析設(shè)f(x)的最小正周期為T，考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式///////師生共研2C∴ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ).y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.(2)五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.感悟升華解析

令ω>0.由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值M為30，最小值m為10，周期T＝2×(14－6)＝16，A又知該函數(shù)圖象經(jīng)過(6，10)，C考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用///////師生共研(－2，－1)1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.2.方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3.三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.感悟升華Bπ所以ω＝6k＋2，k∈Z，又因?yàn)閗∈Z，所以k＝0，所以T＝π.課后鞏固作業(yè)提升能力分層訓(xùn)練3CAA所以f(x)＝sin(3x＋φ)，因?yàn)閨φ|<π，B解析

由題意知|MP|＝|NP|，又∠MPN＝60°，所以△MPN為等邊三角形.∴該函數(shù)的最小正周期T＝6.DABD∵點(diǎn)(0，1)在函數(shù)圖象上，所以ω＝2.又函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，1)，代入上式得A＝1，解析

因?yàn)楫?dāng)x＝6時(shí)，y＝a＋A＝28；當(dāng)x＝12時(shí)，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，20.5所以f(x1)，f(x2)分別為函數(shù)f(x)的最大值與最小值.將y＝f(x)的圖象沿x軸向左平移φ個(gè)單位長度，因?yàn)樗脠D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)棣?gt;0，∴ω＝1，

此時(shí)f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.解

由(1)可知，函數(shù)f(x)的解析式為∴|PQ|＝h(t)＝cos2t＋1.∵t∈[0，π]，∴2t∈[0，2π]，當(dāng)2t＝0或2t＝2π，即當(dāng)t＝0或t＝π