中考數(shù)學(xué)考前 信息必刷卷02（云南專用）（解析版）

2024年中考考前信息必刷卷02數(shù)學(xué)（云南新中考）2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷的架構(gòu)和內(nèi)容將迎來調(diào)整。全新設(shè)計(jì)的試卷滿分設(shè)為100分，共包含27道題目：其中選擇題15道，填空題4道，解答題8道。根據(jù)最新考試信息、樣卷及模擬考試的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)變化：1.知識結(jié)構(gòu)方面，選擇題和填空題為基礎(chǔ)題型，而解答題最后一題將增加一問，提高難度。這是影響學(xué)生分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵題型，應(yīng)特別關(guān)注。2.從知識點(diǎn)分布來看，中考數(shù)學(xué)將重點(diǎn)考察實(shí)數(shù)概念及運(yùn)算、代數(shù)式化簡求值、方程和不等式解法以及函數(shù)知識應(yīng)用。3.函數(shù)部分將關(guān)注一次函數(shù)、反比例函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用，與方程不等式之間的聯(lián)系。二次函數(shù)綜合問題常以解答題形式出現(xiàn)。4.幾何部分將考察三角形全等證明，特殊四邊形判定及性質(zhì)應(yīng)用，以解答題形式進(jìn)行。5.統(tǒng)計(jì)與概率仍為必考內(nèi)容，但解答題數(shù)量減少至一道，側(cè)重于概率考察。這些變化對2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷有重要影響，考生需密切關(guān)注并做好準(zhǔn)備。新考法1：第8題創(chuàng)新了三視圖考核方式，假設(shè)觀察者朝北，則正南為主視圖，正西為左視圖。該題旨在檢驗(yàn)學(xué)生對三視圖的掌握與運(yùn)用，并考察其空間想象力。新考法2：第14題結(jié)合傳統(tǒng)刺繡和幾何概念，考察學(xué)生黃金分割的理解和應(yīng)用能力。結(jié)合傳統(tǒng)技藝與數(shù)學(xué)原理，使題目更生動有趣，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。新考法3：第23題融合計(jì)算機(jī)模擬與概率概念，評估學(xué)生概率理解和頻率應(yīng)用能力。實(shí)驗(yàn)得到頻率，與理論概率對比，深化學(xué)生對概率及頻率與概率關(guān)系的理解。此題型有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問題解決能力，并激發(fā)其對概率問題的興趣。此外，在平日學(xué)習(xí)中，務(wù)必重視基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型和創(chuàng)新型的試題，同時(shí)熟練掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)方法。這些策略將滲透在每道試題中。通過對考試信息和教學(xué)研究成果的整理，我們可以發(fā)現(xiàn)中考試卷更加注重文化素養(yǎng)的考查，強(qiáng)化問題背景的設(shè)置，并擴(kuò)大考查的深度和廣度。選擇題的前幾道涉及實(shí)數(shù)概念、科學(xué)計(jì)數(shù)法、三視圖、平行線性質(zhì)等知識點(diǎn)；后幾道題目主要涵蓋反比例函數(shù)、三角形邊角關(guān)系、數(shù)字變化規(guī)律、利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)知識、函數(shù)與不等式的聯(lián)系、以及圓周角定理等。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果在檢測一批足球時(shí)，隨機(jī)抽取了4個(gè)足球進(jìn)行檢測，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是(

)A.+2.5 B.+0.5

C.?1.0 D.?3.5【答案】B

【解析】解：由題意可得各數(shù)的絕對值分別為：2.5，0.5，1.0，3.5，

∵0.5<1.0<2.5<3.5，

∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是+0.5，

故選：B．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得各數(shù)的絕對值，然后比較大小即可．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．2.下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】解：A、是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

C、是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.59×107 B.45.9×108 C.【答案】C

【解析】解：4.59億=459000000=4.59×108．

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為a×10n，其中4.如圖，直線c與直線a、b都相交．若a/?/b，∠1=60°，則∠2=(

)

A.60° B.55° C.50°【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等等內(nèi)容，題目比較簡單，關(guān)鍵掌握平行線的性質(zhì)可快速解答．

由對頂角相等可得，∠3=∠2，又a/?/b，由兩直線平行，同位角相等可得，∠1=∠3=60°．

【解答】

解：如圖，

∵a/?/b，

∴∠1=∠3=60°．

∵∠2和∠3是對頂角，

∴∠2=60°，

故選A．5.下列計(jì)算正確的是(

)A.5a?2a=3 B.a+12=a2+1

【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【解答】

解：A.

5a?2a=3a

，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.

(a+1)2=a2C.

a2?a4D.

(ab)4=a4故選：C．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若S△ADE=3，則S△ABC=(

)A.3 B.6 C.9 D.12【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，

∵S△ADE=3，

7.若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍為(

)A.x≥1 B.x≥?1 C.x≤1 D.x≤?1【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)分母為非負(fù)數(shù)進(jìn)行解題即可．

【解答】

解：由題意，只需x?1?0即可，

即：x?1

故選：A8.若干個(gè)相同的正方體組成一個(gè)幾何體，從不同方向看可以得到如圖所示的形狀，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成？(

)A.12個(gè) B.13個(gè) C.14個(gè) D.18個(gè)【答案】B

【解析】解：假設(shè)觀察者面向北，此時(shí)正南方向看的就是主視圖，正西方向看到的就是左視圖，由主視圖和左視圖寬度可知，該幾何體的俯視圖應(yīng)該在如圖1所示3×3的范圍內(nèi)．由于主視圖兩旁兩列有兩層小方格，中間一列1層小立方體，因此俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖2所示．由左視圖信息，可知俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖3所示．

綜合圖3、圖4信息可知俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖4所示．

故選B．

假設(shè)觀察者面向北，此時(shí)正南方向看的就是主視圖，正西方向看到的就是左視圖．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．綜合這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，即可得到結(jié)果．

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．9.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在直尺的邊上，且∠1=20°，則∠2等于(

)A.32°

B.42°

C.52°

D.62°【答案】C

【解析】解：如圖：

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠A=(5?2)×180°5=108°，

∵∠1=20°，

∴∠AFE=180°?∠A?∠1=52°，

由題意得：FE//BG，

∴∠2=∠AFE=52°，

故選：C．

根據(jù)正五邊形內(nèi)角和公式可得∠A=108°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠AFE=52°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠AFE=52°，即可解答．10.有一組按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x?y2，3x2+y4，5x3?y8A.4045x2023?y4046 B.4045x【答案】B

【解析】解：由題意可知，第n個(gè)多項(xiàng)式為(2n?1)xn+y(?2)n，

故，第2023個(gè)多項(xiàng)式為(2×2023?1)x2023+y(?2)2023，

即為：11.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則sin∠OCE等于(

)A.35

B.34

C.45【答案】A

【解析】解：∵AB=10，

∴OC=12AB=5，

∵AB⊥CD，且AB為⊙O的直徑，CD=8，

∴∠OEC=90°，CE=DE=12CD=4，

∴OE=52?42=3，

∴sin∠OCE=OEOC=35．12.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k>1 D.k≤1且k≠0【答案】B

【解析】【試題解析】

解：根據(jù)題意得：4?4k>0且k≠0，

解得：k<1且k≠0．

故選：B．

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，連接BD，分別以B，D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF分別交線段AB，BD于點(diǎn)G，H.連接CH，則四邊形BCHG的周長為(

)A.21

B.22

C.23

D.24【答案】A

【解析】解：由作法得EF垂直平分BD，

∴GH⊥BD，BH=DH，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠BCD=90°，BC=AD=6，

在△ABD中，BD=AD2+AB2=62+82=10，

∵CH為Rt△BCD的斜邊上的中線，

∴CH=BH=12BD=5，

∵∠BHG=∠A，∠HBG=∠ABD，

∴△BHG∽△BAD，

∴HGAD=BGBD=BHBA，即HG6=BG10=58，

∴HG=154，BG=254，14.“黔繡”的技師擅長在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹葉天然紋理完美結(jié)合，創(chuàng)作出神奇的“葉脈苗繡”作品.實(shí)際上，很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子.如圖，點(diǎn)P大致是AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，如果AP的長為4cm，那么AB的長約為(

)A.(25+2)cm

B.(25?2)cm【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P大致是AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，AP=4cm，

∴APAB=5?12，

∴AB=25+2，

∴AB的長約為15.人世間的一切幸福都需要靠辛勤的勞動來創(chuàng)造，某校立足學(xué)校實(shí)際，為全面提升中學(xué)生勞動素質(zhì)，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫穿家庭、學(xué)校、社會各方面.為了解七年級學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將勞動時(shí)間x(單位：小時(shí))分為如下5組(A：0≤x<0.5；B：0.5≤x<1；C：1≤x<1.5；D：1.5≤x<2；E：2≤x≤2.5)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.本次調(diào)查的樣本容量是45

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為85.4°

C.本次調(diào)查中，每周家庭勞動時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有4人

D.學(xué)校計(jì)劃將每周家庭勞動時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生培養(yǎng)成勞動教育宣講員，在全校進(jìn)行宣講，估計(jì)七年級650名學(xué)生中勞動教育宣講員的人數(shù)約為39人【答案】D

【解析】解：A.本次調(diào)查的樣本容量是15÷30%=50人，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

B.A組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°×1250=86.4°，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

C.每周家庭勞動時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生50?12?15?15?5=3人，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

D.估計(jì)七年級650名學(xué)生中勞動教育宣講員的人數(shù)約有650×350=39人，選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.分解因式：2a2+4a+2=【答案】2(a+1)【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：原式=2(a2+2a+1)

=2(a+1)217.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(tan30°,cos60°)【答案】3【解析】解：∵tan30°=33，cos60°=12，

∴k=tan30°×cos60°=36．

故答案為：18.已知圓錐的母線長6cm，底面半徑2cm，則它的側(cè)面展開扇形的圓心角為

．【答案】120°

【解析】【分析】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長是解題關(guān)鍵．

易得圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．

【解答】

解：∵圓錐的底面半徑為2cm，

∴圓錐的底面周長為4π，

設(shè)扇形的圓心角為n°，

∴nπ×6180=4π，

解得n=120．

∴19.2024年3月14日是第五個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，為慶祝這個(gè)專屬于數(shù)學(xué)的節(jié)日，某校開展主題為“浸潤數(shù)學(xué)文化”的演講比賽，七位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0(單位：分).若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的統(tǒng)計(jì)量是______.(填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項(xiàng))【答案】中位數(shù)

【解析】解：原來7個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位置的那個(gè)數(shù)與去掉一個(gè)最高和一個(gè)最低后剩下的5個(gè)數(shù)中間位置的那個(gè)數(shù)是相同的，

因此中位數(shù)不變，

故答案為：中位數(shù)．

根據(jù)中位數(shù)的實(shí)際意義，通過比較去掉最高分和最低分前后的數(shù)據(jù)變化進(jìn)行判斷即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義，理解各個(gè)概念的意義和計(jì)算方法是正確判斷的前提．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計(jì)算：(?1)2024+(【答案】解：(?1)2024+(13)?1+3tan30°?(3?π)0?|?【解析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．21.(本小題6分)

如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求證：AD=BC．【答案】證明：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC【解析】首先推導(dǎo)出∠AOD=∠BOC，進(jìn)而利用SAS證得△AOD≌△BOC，進(jìn)而得證．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOD≌△BOC是解答本題的關(guān)鍵．22.(本小題7分)

某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積．【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，

根據(jù)題意得：400x?4002x=4，

解得：x=50．

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是所列方程的解，且符合題目要求，

此時(shí)2x=100，

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是【解析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，由甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天，列出方程，可求解．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.(本小題6分)

某同學(xué)用計(jì)算機(jī)從3，4，5，x這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)同時(shí)抽取兩個(gè)數(shù)，并計(jì)算它們的和作為一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)記錄如下：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)1050100500100020005000100002000050000“和為8”的次數(shù)2254319133461916083397662216499“和為8”的頻率(結(jié)果保留兩位小數(shù))0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33(1)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率將越來越穩(wěn)定于它的概率附近.由此可以估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是______；

(2)當(dāng)x=6時(shí)，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求“兩數(shù)之和為8”的概率．【答案】0.33

【解析】解：(1)利用圖表得出：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33．

故答案為：0.33；

(2)當(dāng)x=6時(shí)，列表如下：34563(4,3)(5,3)(6,3)4(3,4)(5,4)(6,4)5(3,5)(4,5)(6,5)6(3,6)(4,6)(5,6)共有12種等可能的情況數(shù)，其中“兩數(shù)之和為8”的有2種，

則“兩數(shù)之和為8”的概率是212=16．

(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；

(2)根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)x=6時(shí)，得出“和為8”的概率，即可得出答案．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：四邊形ADCF是菱形；

(2)若∠ACB=60°，平行線AF與BC間的距離為43，求菱形ADCF【答案】(1)證明：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=DB，

∵AD是BC邊上的中線，

∴DC=DB，

∴AF=DC，

∵AF//DC，且AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD=CD=12BC，

∴四邊形ADCF是菱形．

(2)解：作AG⊥BC于點(diǎn)G，則∠AGC=90°，AG=43，

∵AD=CD，∠ACB=60°，

∴△ACD是等邊三角形，∠CAG=90°?∠ACB=30°，

∴AC=2CG，DG=CG，

∵AG=AC2?CG2=(2CG)2【解析】(1)由AF/?/BC，得∠AFE=∠DBE，而∠AEF=∠DEB，AE=DE，即可根據(jù)“AAS”證明△AFE≌△DBE，得AF=DB=DC，可證明四邊形ADCF是平行四邊形，而AD=CD=12BC，所以四邊形ADCF是菱形；

(2)作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG=43，可證明△ACD是等邊三角形，則DG=CG，由AG=AC2?CG2=25.(本小題8分)

某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動鄉(xiāng)村振興露營計(jì)劃》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【答案】解：(1)設(shè)每頂A種型號帳篷的價(jià)格為m元，每頂B種型號帳篷的價(jià)格為n元，

根據(jù)題意得：2m+4n=52003m+n=2800，

解得m=600n=1000，

∴每頂A種型號帳篷的價(jià)格為600元，每頂B種型號帳篷的價(jià)格為1000元；

(2)設(shè)購買A種型號帳篷x頂，購買帳篷的總費(fèi)用為y元，則購買B種型號帳篷(20?x)頂，

∵購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，

∴x≤13(20?x)，

解得x≤5；

根據(jù)題意得：y=600x+1000(20?x)=?400x+20000，

∵?400<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最小值，最小值為?400×5+20000=18000，

此時(shí)20?x=20?5=15，

∴應(yīng)購買A種型號帳篷5頂，B【解析】(1)設(shè)每頂A種型號帳篷的價(jià)格為m元，每頂B種型號帳篷的價(jià)格為n元，根據(jù)購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800，即可解得每頂A種型號帳篷的價(jià)格為600元，每頂B種型號帳篷的價(jià)格為1000元；

(2)設(shè)購買A種型號帳篷x頂，購買帳篷的總費(fèi)用為y元，由購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，得x≤13(20?x)，x≤526.(本小題8分)

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx?3(3a+b)，(a,b是常數(shù)，a≠0)．

(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(2)若a+b>0，點(diǎn)【答案】解：(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，則二次函數(shù)為y=x2?2x?3，

∵y=x2?2x?3=(x?3)(x+1)，

∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，(3,0)，

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1；

(2)該二次函數(shù)圖象的開口向下．